指向深度學習的高中物理實驗教學
——以有趣的硬幣碰撞為例

2023-12-12 03:14:44李茹新陳曉陸皮永旺

物理教師 2023年11期

李茹新陳曉陸皮永旺

(1.北京市朝陽外國語學校,北京 100012;2.中國人民大學附屬中學朝陽學校,北京 100012)

深度學習是指學生在教師的引導下,圍繞素養導向的學習目標,聚焦引領性學習主題,展開有挑戰性的學習任務與活動,全身心積極參與、建構學科知識、體會學科思想與方法,獲得終身發展的有意義的學習過程.[1]目前,深度學習已成為各學科教學實踐和研究的焦點,是落實立德樹人、落地核心素養的重要途徑.物理學科是一門以實驗為基礎的自然學科,在課堂開展富有創造性的物理實驗教學可以有效促進深度學習.

1 本節課的授課背景

1.1 學生現有知識儲備

學生在本節課前,已經對碰撞有了一定的學習,了解彈性碰撞和非彈性碰撞的概念,能夠從動量和能量的角度對碰撞進行一定的定量分析.除此之外,通過拓展性學習,學生還了解了恢復系數的概念.

1.2 將“硬幣碰撞實驗”引入課堂的幾點思考

(1)兩個具有相對運動的宏觀物體或微觀粒子在很短時間內的相互作用過程稱為碰撞.由于碰撞時間很短,內力往往很大.然而對于上述事實,學生很難真正接受,更多的學生是停留在記憶層面,究其原因是學生在建立碰撞概念時缺乏直觀的親身體驗,這是利用硬幣碰撞能夠解決的問題之一.

(2)對于不同的碰撞,求解的方法并不同,這在一定程度上突出了不同碰撞之間的區別,但是削弱了碰撞之間的共性.再加之學生日常接觸的多數題目都屬于經過命題者思維加工后的,即完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞這兩種理想化模型,久而久之,學生便有了_思維定式.硬幣碰撞是一個實際問題,通過適當的問題驅動學生思考,可使學生對幾種不同的碰撞有一個整體的把握.

(3)與臺球的碰撞相比,利用硬幣在桌面上的二維碰撞可以更簡單地讓每一位學生獲得對二維碰撞的直觀感知.通過對二維碰撞的簡單分析,可以進一步深化并拓寬學生對動量守恒定律矢量性的理解.

2 課堂主要環節的實施

環節1:碰撞特點的再認識.

任務1:如圖1所示,取4枚1元硬幣A、B、C、D,B、C、D放在水平桌面中間,作為被碰物.用食指在硬幣A上方撥動,使其以較大速度與B發生正碰(注意碰前食指要離開硬幣A),觀察現象并解釋.

圖1

學生:觀察到碰撞后A、B、C靜止,D獲得一速度向前運動一段距離,并用兩質量相等的物體發生全彈性正碰會有“速度交換”的規律來解釋.

追問1:認真觀察倒數第2個硬幣C是真的不動嗎?

學生:重做實驗后發現倒數第2個硬幣C確實有向前的微小移動.

追問2:那么倒數第2個硬幣C為什么會動呢?

學生討論并結合硬幣碰撞過程的vt圖像(如圖2所示)給出解釋:可能是硬幣彈性不是特別好,這將導致倒數第2個硬幣C與倒數第1個硬幣D碰撞的過程中還沒有到達時二者就分離了,此時硬幣C的速度還沒有減為0.

圖2

追問3:如果用右手食指用力向下按住B,使A仍以較大速度沿B、C、D中心連線方向與B發生正碰,會發生什么現象呢?

學生:可看到,用力按住B,仍可觀察到碰撞后A、B、C幾乎靜止,D獲得一速度向前運動一段距離.

追問4:也就是說有無手指按住B,觀察到的現象幾乎沒有區別.這又說明什么呢?

學生討論得出:用手指按住B時,A、B碰撞過程,地面及手指對系統的摩擦力大大增加,但由于碰撞時間極短,A、B及B、C間的作用力仍遠大于摩擦力(A對B的極大作用力手指能感覺到),仍然滿足動量守恒的條件.

設計意圖:通過對倒數第2個硬幣C為什么會動的細致觀察與思考,驅動學生從運動和相互作用的角度還原出碰撞是一個先壓縮再恢復的動態過程,在頭腦中建構合理的物理圖像,并使學生體會彈性碰撞只是一個形變能夠完全恢復的理想化過程模型.在分析實際問題時,也應該考慮碰撞物體的彈性好壞.通過觀測用力按住硬幣B之后碰撞結果,學生親身體驗小小硬幣碰撞過程中的相互作用力,并獲得碰撞過程內力非常大的實驗事實證據.

環節2:設計實驗比較不同硬幣的質量大小.

任務2:外出旅游時,經常會帶回一些不同的硬幣.如圖3所示,這些硬幣質量往往不同.在沒有天平的情況下,能否通過碰撞來比較兩個硬幣的質量大小?

圖3

生1:讓一個運動的硬幣去正碰靜止的硬幣,如果碰撞后入射硬幣不反彈,則入射硬幣質量大于被撞硬幣質量;如果碰撞后入射硬幣反彈,則入射硬幣質量小于被撞硬幣質量.

生2質疑與反駁:上述分析只有在彈性碰撞下才成立,實際上兩個硬幣具體的材質未知,不能默認為是完全彈性碰撞.如果兩枚硬幣的彈性不是特別好,即使是用質量小的硬幣去正撞擊質量大的硬幣,也有可能會發生入射硬幣不反彈的現象,因此通過一次碰撞不一定能比較兩個硬幣的質量大小.

生3:既然一次碰撞不行,那么能否用互換的思想(如圖4所示)比較出哪個硬幣質量大?

圖4

教師給予鼓勵,并結合圖3組織學生討論在入射硬幣初速度不變的情況下,兩種情況下的碰撞結果是否會有不同呢?

生4:肯定會有不同!當入射硬幣質量較大時,被撞硬幣獲得的速度大;進而可發現當入射硬幣質量較小時,被撞硬幣獲得的速度小.因此我們可以通過觀測被撞硬幣在桌面上滑行的距離來比較硬幣的質量.

教師對學生優秀的物理直覺給予鼓勵,并引導感興趣的學生在課后對生4的猜想給出證明.

設計意圖:通過對一次碰撞能否比較出兩枚硬幣的質量大小的爭論,評價學生是否能在環節1的啟迪之后將硬幣的彈性因素考慮進來,進一步強化碰撞物體的彈性對碰撞結果的影響.通過利用互換思想比較硬幣質量,培養學生的物理直覺,激發學生的進一步探究欲望.需要說明的是,考慮到學生實際水平和課堂時間的限制,在生4提出通過觀測被撞硬幣的滑行距離來比較硬幣的質量大小后,并沒進行理論上的嚴格分析.實際上該學生的觀點也不難證明,簡要說明如下.設入射硬幣碰撞前后的速度分別為v10和v1,被撞硬幣碰撞前后的速度分別為v20和v2,恢復系數為e,質心速度為vC.根據一維碰撞的一般結果有v1=(1+e)vC-ev10,v2=(1+e)vC-ev20.則在入射硬幣初速度v10不變,v20=0的情況下,有v1=(1+e)vC-ev10,v2=(1+e)vC.容易發現當入射硬幣質量較大時,質心速度vC大,被撞硬幣碰撞后的速度v2大,在忽略桌面與各硬幣之間動摩擦因數的差異時,被撞硬幣滑行的距離會遠一些.

任務3:如果近似認為不同硬幣之間碰撞為彈性碰撞,并忽略各硬幣與桌面之間的動摩擦因數的差異,能否通過碰撞來測得一枚未知硬幣的質量?實驗提供的器材有:兩枚已知質量的硬幣,刻度尺,裝有彈簧的彈射裝置.

學生分組討論,設計實驗方案,匯報如下.

如圖5所示,利用彈射裝置使未知質量的硬幣mx獲得一定的速度v,使其去撞擊靜止狀態的已知質量的硬幣m1,根據彈性碰撞的規律可得,被撞硬幣在碰撞后瞬間的速度為

圖5

同樣的操作,利用彈射裝置使未知質量硬幣mx獲得相同的速度v,使其去撞擊靜止狀態的已知質量的硬幣m2,根據彈性碰撞的規律可得,被撞硬幣在碰撞后瞬間的速度為

教師對學生提出的方案給予鼓勵,并介紹1935年英國物理學家查德威克巧妙地利用中子與已知質量的氫核和氦核分別發生碰撞,成功測定中子質量的經典案例.

設計意圖:通過設計性的任務,讓學習更主動,培養學生創新能力.通過介紹與中子發現的相關物理學史,使學生體會到科學就在身邊,提升學生的學習成就感.

環節3:探究硬幣的斜碰規律.

任務4:如圖6所示,讓兩枚質量相等的1元硬幣發生斜碰,觀察碰后兩球的速度夾角有何規律,請你建立合理的模型,證明這個結論.

圖6

學生實驗發現,兩球在發生斜碰時,碰后兩球的速度夾角總是接近90°.教師提示可先從最簡單的情況入手研究,建立彈性碰撞過程模型.

小組討論,得出以下3種分析.

方法1:以水平方向為x軸,豎直方向為y軸.[2]

如圖7所示,碰前入射硬幣1的速度記為v0,碰后硬幣1、2的速度分別記為v1和v2,v1和v2與x軸夾角分別記為α和β.

圖7

根據動量守恒定律可知,在x方向

在y方向

式(1)(2)聯立可得

又由機械能守恒定律

式(3)(4)聯立可得cos(α+β)=0,即α+β=90°.

方法2:將運動分解到連心線和垂直于連心線的方向處理.

如圖8所示,碰前入射硬幣1的速度記為v0,碰后硬幣1、2的速度分別記為v1和v2,v1和v2與硬幣1初速度v0方向夾角分別記為α和β.

圖8

根據動量守恒定律可知,在x方向

y方向

式(5)(6)聯立可得

又由機械能守恒定律

式(7)(8)聯立可得cos(α+β)=0,即α+β=90°.

方法3:不建坐標系,借助動量三角形處理.

碰前入射硬幣1的動量記為p0,碰后硬幣1、2的動量分別記為p1和p2,p1和p2與硬幣1初動量p0方向夾角分別記為α和β,兩硬幣碰撞前后的動量矢量三角形如圖9所示.

圖9

由余弦定理可知

p02=p12+p22-2p1p2cos[π-(α+β)].

考慮到兩硬幣質量相等,有

又由機械能守恒定律有

式(9)(10)聯立可得

cos(α+β)=0,即α+β=90°.

設計意圖:通過對等質量硬幣二維碰撞的分析可以讓學生認識到對于碰撞問題,同樣可以根據需要建立坐標系,利用分解的思想進行運算,也可以直接利用動量矢量圖進行求解,開闊了學生的視野,激發學生的創新思維.在此環節還可引導學生思考,若有機械能的損失,則碰后的兩球運動方向所成的夾角是否還等于90°,激發學生對該問題的進一步思考.

3 結語