分布式海戰(zhàn)場(chǎng)物資投送混合問(wèn)題優(yōu)化研究*

曾祥兵 曾 斌

（海軍工程大學(xué)管理工程與裝備經(jīng)濟(jì)系 武漢 430033）

1 引言

分布式殺傷概念誕生于2014年美國(guó)海軍戰(zhàn)爭(zhēng)學(xué)院的一次兵器推演，經(jīng)過(guò)不斷的豐富和發(fā)展，被應(yīng)用于海上作戰(zhàn)，與傳統(tǒng)方式的集中作戰(zhàn)指揮不同，分布式海戰(zhàn)更加重視作戰(zhàn)單元的進(jìn)攻能力，這是因?yàn)樵诂F(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)展的現(xiàn)實(shí)背景下，在雙方作戰(zhàn)裝備差距不斷縮小的情況下，傳統(tǒng)作戰(zhàn)方式已經(jīng)不再具有優(yōu)勢(shì)，分布式殺傷概念充分發(fā)揮作戰(zhàn)單元的自主性，同時(shí)，重視指揮協(xié)同，使得分散部署的作戰(zhàn)力量更有利于形成損傷能力［1～2］。在傳統(tǒng)的海上作戰(zhàn)思想中，后勤保障大多以伴隨保障為主，然而，在分布式海戰(zhàn)環(huán)境下，作戰(zhàn)單位小型化，再以補(bǔ)給艦伴隨小型作戰(zhàn)編隊(duì)已不合適［3］，因此隨著作戰(zhàn)方式的轉(zhuǎn)變，作戰(zhàn)力量單元逐步多元，作戰(zhàn)區(qū)域逐漸擴(kuò)大，海上后勤保障方式也必須與之相適應(yīng)。

2 研究背景及目的

2.1 研究背景

目前，國(guó)內(nèi)外研究海上物資投送主要以路徑選擇為重點(diǎn)，研究編隊(duì)規(guī)模和路徑混合問(wèn)題的少，例如文獻(xiàn)［3］研究了海況影響下的分布式海戰(zhàn)補(bǔ)給路徑規(guī)劃問(wèn)題，但是該研究未考慮補(bǔ)給艦編隊(duì)配置問(wèn)題，尤其在考慮軍事背景下時(shí)限要求的情況下，對(duì)海上物資投送的優(yōu)化研究較少［4～9］。本文重點(diǎn)研究在分布式海上作戰(zhàn)的背景下，依托后方保障基地，利用更加合理的補(bǔ)給船隊(duì)規(guī)模和路徑完成物資遠(yuǎn)程投送任務(wù)。為了更好地優(yōu)化船隊(duì)規(guī)模和路徑，本文綜合分析影響艦船運(yùn)輸?shù)暮骄€選擇、船隊(duì)組成方式、天氣環(huán)境等諸多因素，建立數(shù)學(xué)模型，得出綜合成本最小的編隊(duì)方案，為船隊(duì)規(guī)模和路徑選擇提供決策支撐。

2.2 研究目的

本文的研究目的是探討補(bǔ)給艦在分布式海戰(zhàn)條件下進(jìn)行物資投送的編隊(duì)規(guī)模和路徑優(yōu)化思路，為選擇運(yùn)輸方案提供決策支撐，預(yù)定后方保障基地及待保障區(qū)域，建立較為簡(jiǎn)單的預(yù)定義航線1、2、3、4、5（如圖1）。

圖1 預(yù)定義航線圖

航線主要是基于兩種思路生成，第一種思路是從后方保障基地出發(fā)，順序訪問(wèn)待保障區(qū)域（如路線1 和路線2），路線1 和路線2 均能獨(dú)立完成所有區(qū)域的物資投送，兩種線路采取相反的訪問(wèn)順序，主要是考慮提高補(bǔ)給艦的安全性和靈活性。第二種思路是補(bǔ)給艦從后方保障基地出發(fā)，訪問(wèn)一部分需要保障的區(qū)域后回到后方保障基地裝載物資（如路線3，路線4 和路線5），路線3、路線4 以及路線5因不具備獨(dú)立完成全部區(qū)域所需物資投送的能力而需要混合使用。為增強(qiáng)物資保障的可靠性，假設(shè)保障基地并不唯一（設(shè)為A1、A2），且兩個(gè)保障基地的倉(cāng)儲(chǔ)容量均能滿足作戰(zhàn)區(qū)域B 至F 所需的全部物資。

3 構(gòu)建綜合成本最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

3.1 模型參數(shù)設(shè)置

為了使得船隊(duì)在物資運(yùn)輸保障的過(guò)程中產(chǎn)生的綜合成本最小，對(duì)船隊(duì)運(yùn)行進(jìn)行參數(shù)和決策變量設(shè)置。

V：補(bǔ)給船類型集合，V（i）表示i型船，V（i）∈V；QV（i）：表示V（i）型補(bǔ)給艦的容量（單位：千噸）；

nV（i）：表示現(xiàn)有V（i）型補(bǔ)給艦的數(shù)量（單位：艘）；

vV（i）：表示現(xiàn)有V（i）型補(bǔ)給艦的航行速度（單位：海里/h）；

LV（i）：表示V（i）型補(bǔ)給艦的裝（卸）貨效率（單位：噸/h）；

PV（i，j）：表示V（i）型補(bǔ)給艦執(zhí)行物資投送任務(wù)后處于j狀態(tài)（分為良好、一般、較差、差四個(gè)等級(jí)）的概率；

SV（i，j）：表示V（i）型補(bǔ)給艦處于j狀態(tài)而產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)維修成本；

eV（i）：表示V（i）型補(bǔ)給艦的期望維修成本；

Z：表示待保障的區(qū)域集合，Z（i）表示i區(qū)域，Z（i）∈Z；

QZ（i）：表示待保障區(qū)域Z（i）的物資需求量（單位：噸）；

R：路線集合，R（i）表示第i條路線，R（i）∈R；

DR（i）；表示路線R（i）的航行距離；

t1v（i）R（i）：表示V（i）型補(bǔ)給艦在路線R（i）上的裝（卸）貨時(shí)間（單位：h）；

t2v（i）R（i）：表示V（i）型補(bǔ)給艦在路線R（i）上的等待時(shí)間（單位：h）；

BV（i）R（i）N：表示在第N次編隊(duì)保障時(shí)，若V（i）型補(bǔ)給艦在路線R（i）上航行則取1，否則取0；

t：執(zhí)行補(bǔ)給任務(wù)的最大允許時(shí)間（單位：h）；

N：最大允許的編隊(duì)保障次數(shù)（單位：h）；

Cv（i）：表示V（i）型補(bǔ)給艦的航行成本（萬(wàn)元/1000海里）；

GV（i）：表示維持V（i）型補(bǔ)給艦正常運(yùn)行狀態(tài)的其他成本（元/日）；

Mav（i）：表示V（i）型補(bǔ)給艦因執(zhí)行物資投送任務(wù)后增加的保養(yǎng)成本（萬(wàn)元/1000海里）。

決策變量設(shè)置如下：

QV（i）R（i）N：表示在第N次編隊(duì)保障時(shí)，V（i）型補(bǔ)給艦在路線R（i）上航行的數(shù)量。

3.2 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

補(bǔ)給編隊(duì)航行過(guò)程綜合成本主要考慮包括補(bǔ)給艦固定的航行成本、定期保養(yǎng)成本、維修成本、折舊成本等因素。

3.2.1 航行成本

航行成本是指綜合考慮補(bǔ)給艦航行過(guò)程中的燃料的消耗量、當(dāng)期燃料價(jià)格、航行里程等因素后的成本，如式（2）：

式中CV（i）為補(bǔ)給艦V（i）單位里程燃料成本，DR（i）為路線R（i）的航行距離，QV（i）R（i）N為補(bǔ)給編隊(duì)隊(duì)在第N次編隊(duì)時(shí)補(bǔ)給艦V（i）在路線上R（i）的數(shù)量。

3.2.2 保養(yǎng)成本

補(bǔ)給艦在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中需要進(jìn)行定期保養(yǎng)，不管補(bǔ)給艦是否航行，均會(huì)產(chǎn)生一定的保養(yǎng)費(fèi)用，這一部分保養(yǎng)費(fèi)用可以稱之為最低保養(yǎng)成本，隨著補(bǔ)給艦累計(jì)里程和使用年限的增加，保養(yǎng)成本也會(huì)隨著增加，這一步分因執(zhí)行任務(wù)而即將增加的保養(yǎng)成本，稱為航行增加成本（單位：萬(wàn)元/1000 海里），記為Mav（i）。因最低保養(yǎng)成本在非航行狀態(tài)時(shí)也不可避免產(chǎn)生，為了簡(jiǎn)化模型，在目標(biāo)函數(shù)中并不考慮該部分的成本，重點(diǎn)考慮補(bǔ)給艦因執(zhí)行任務(wù)增加的保養(yǎng)成本。需要注意的是，本文重點(diǎn)考慮船隊(duì)編隊(duì)執(zhí)行保障任務(wù)時(shí)船隊(duì)規(guī)模及路線的混合優(yōu)化，前文提到的補(bǔ)給艦的年度折舊成本也不予考慮，因?yàn)闊o(wú)論是否在路線上航行，折舊成本都必然會(huì)發(fā)生，因航行增加而產(chǎn)生的加速折舊，一并將之考慮在增加的保養(yǎng)成本里。因執(zhí)行保障任務(wù)而增加的保養(yǎng)成本如式（2）：

3.2.3 其他成本

補(bǔ)給艦在航行、停留過(guò)程中，除了前文提到的航行成本，還會(huì)不可避免地產(chǎn)生其他成本，以此保證補(bǔ)給艦正常的運(yùn)行狀態(tài)，本文稱之為其他成本，船隊(duì)在航行過(guò)程中產(chǎn)生的累計(jì)其他成本如式（3）：

式中的時(shí)間參數(shù)TV（i）R（i）表示補(bǔ)給艦V（i）在路線R（i）上往返一次所耗費(fèi)的時(shí)間，主要包括補(bǔ)給艦航行時(shí)間、在出發(fā)港及各作戰(zhàn)區(qū)域不可避免的等待時(shí)間、裝卸貨時(shí)間，如式（4）：

3.2.4 維修成本

維修成本是指在考慮補(bǔ)給艦平時(shí)維護(hù)保養(yǎng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮補(bǔ)給艦故障、惡劣天氣造成的損害、補(bǔ)給艦操作運(yùn)行人員綜合能力等因素，為簡(jiǎn)化模型，本文將這些不確定因素統(tǒng)稱為隨機(jī)因素，因隨機(jī)因素影響而產(chǎn)生的維修成本稱為隨機(jī)維修成本。隨機(jī)因素產(chǎn)生影響后，維修耗費(fèi)成本主要與補(bǔ)給艦所處狀態(tài)相關(guān)，用PV（i，j）表示i型補(bǔ)給艦處于j 狀態(tài)下的概率，而i 型補(bǔ)給艦處于j 狀態(tài)下相應(yīng)的維修成本用SV（i，j）表示，假設(shè)將狀態(tài)j 等級(jí)分為良好、一般、較差、差等四個(gè)等級(jí)［10～12］。

補(bǔ)給艦Vi的狀態(tài)概率矩陣及相應(yīng)維修成本矩陣分別如式（5）、（6）：

由補(bǔ)給艦的狀態(tài)概率矩陣和相應(yīng)維修成本矩陣可得維修成本，如式（7）：

綜上可得最優(yōu)化成本目標(biāo)函數(shù)（8）。

約束條件如式（9）～（13）：

式（9）確保補(bǔ)給艦在編隊(duì)航行后，能夠滿足各區(qū)域的物資總需求；式（10）確保補(bǔ)給艦在編隊(duì)航行后，通過(guò)路線R（i）提供的物資數(shù)量不超過(guò)其所能覆蓋的需保障區(qū)域的物資總需求；式（11）確保在每次編隊(duì)航行過(guò)程中，各個(gè)航線上投入的不同類型補(bǔ)給艦數(shù)量分別不高于現(xiàn)有實(shí)際補(bǔ)給艦數(shù)量；式（12）為整數(shù)約束；式（13）確保完成任務(wù)時(shí)間在允許時(shí)間范圍內(nèi)，t1V（i）R（i）表示各個(gè)類型補(bǔ)給艦在不同路線上往返一次所需的裝（卸）貨時(shí)間，不同類型船港停留時(shí)間因補(bǔ)給艦裝載貨物大小和裝卸效率不同而有所區(qū)別。t2V（i）R（i）表示除貨物裝（卸）外，因補(bǔ)給艦停靠、物資交接準(zhǔn)備等不可避免的工作在航線上耗費(fèi)的最低停留時(shí)間。BV（i）R（i）N表示0，1 變量，如果補(bǔ)給艦V（i）在第N 次編隊(duì)航行過(guò)程中使用了航線R（i），則取1，否則取0。

4 案例分析

根據(jù)圖1 建立的潛在航線，后方保障基地出發(fā)港口A1、A2與待保障區(qū)域區(qū)域B、C、D、E、F 之間的距離如表1：各航線在各待保障區(qū)域之間的訪問(wèn)順序如表2，各區(qū)域物資需求及各類型補(bǔ)給艦在各區(qū)域的最低停留時(shí)間如表3（本文所用艦船數(shù)據(jù)均為模擬數(shù)據(jù)）。

表1 待保障區(qū)域區(qū)域及倉(cāng)庫(kù)間距離（單位：海里）

表2 航線訪問(wèn)區(qū)域順序

表3 補(bǔ)給艦最低停留時(shí)間（單位：千噸，小時(shí)）

各航線在各待保障區(qū)域之間的訪問(wèn)順序如表2，各區(qū)域物資需求及各類型補(bǔ)給艦在各區(qū)域的最低停留時(shí)間如表3（本文所用艦船數(shù)據(jù)均為模擬數(shù)據(jù)）。

根據(jù)補(bǔ)給艦在出發(fā)港口及作戰(zhàn)區(qū)域的最低停留時(shí)間表，可以計(jì)算出不同類型補(bǔ)給艦在不同路線上往返一次所需的最低停留時(shí)間，如表4。補(bǔ)給艦的其他成本主要和執(zhí)行任務(wù)時(shí)間有關(guān)，即便補(bǔ)給艦處于停靠狀態(tài)，為維持補(bǔ)給艦正常運(yùn)行，也會(huì)產(chǎn)生其他成本，補(bǔ)給艦在路線上的航行時(shí)間，除了最低停留時(shí)間、航行時(shí)間，還會(huì)受裝卸效率的影響。除了基本的其他成本，與航行直接相關(guān)的航行成本也是補(bǔ)給艦產(chǎn)生的另外一個(gè)主要成本，四種設(shè)計(jì)類型的補(bǔ)給艦容量，裝卸率等基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)置如表5。

表4 補(bǔ)給艦最低停留時(shí)間

表5 補(bǔ)給艦基本參數(shù)

四種類型的補(bǔ)給艦執(zhí)行物資投送任務(wù)后所處狀態(tài)的概率及相應(yīng)的維修成本如表6與表7。

表6 補(bǔ)給艦狀態(tài)概率

表7 補(bǔ)給艦隨機(jī)維修成本（單位：萬(wàn)元）

表8 補(bǔ)給艦固定保養(yǎng)成本、里程、使用年限

除了補(bǔ)給艦的隨機(jī)維修成本外，年度固定保養(yǎng)成本也是一筆不小的費(fèi)用，每種型號(hào)的補(bǔ)給艦設(shè)置一個(gè)最低的年度固定成本，并結(jié)合使用年限和航行里程進(jìn)行上浮，在補(bǔ)給艦規(guī)模和路徑混合問(wèn)題決策時(shí)，重點(diǎn)考慮補(bǔ)給艦在現(xiàn)有狀態(tài)基礎(chǔ)上，執(zhí)行物資投送任務(wù)將對(duì)固定保養(yǎng)成本的增加影響程度。

假定補(bǔ)給艦以16 節(jié)/h 的速度航行，執(zhí)行任務(wù)的允許時(shí)間為240h，擬定補(bǔ)給艦以編隊(duì)形式對(duì)各個(gè)作戰(zhàn)區(qū)域進(jìn)行物資投送，改變船隊(duì)編隊(duì)的最大允許次數(shù)，利用xpress 軟件對(duì)船隊(duì)規(guī)模和路徑進(jìn)行優(yōu)化，分別得出相應(yīng)最優(yōu)成本，如圖2。

圖2 編隊(duì)次數(shù)與優(yōu)化成本關(guān)系

圖3 允許編隊(duì)次數(shù)與航線選擇關(guān)系

結(jié)果表明，船隊(duì)編隊(duì)次數(shù)設(shè)置為1 時(shí)，最優(yōu)成本為0，這表明在現(xiàn)有的船隊(duì)實(shí)力條件下，編隊(duì)航行1次是無(wú)法完成物資投送任務(wù)的。編隊(duì)次數(shù)為2時(shí)，最優(yōu)成本為1680 萬(wàn)元，在允許增加1 次編隊(duì)次數(shù)時(shí)，最優(yōu)成本降為1662 萬(wàn)元，在編隊(duì)次數(shù)設(shè)置為4 時(shí)，最優(yōu)成本變?yōu)?650 萬(wàn)元，編隊(duì)次數(shù)設(shè)置為5、6、7 時(shí)，成本約降低1 萬(wàn)～2 萬(wàn)，在編隊(duì)次數(shù)設(shè)置為8時(shí)，優(yōu)化成本較前次保持不變，這表明成本已經(jīng)無(wú)法再進(jìn)行優(yōu)化。可以看到，在規(guī)定的時(shí)間范圍內(nèi)，編隊(duì)次數(shù)在2、3、4 時(shí)，最優(yōu)成本會(huì)有較為明顯的降低。

事實(shí)上，如果在允許時(shí)間范圍內(nèi)，次數(shù)越多的編隊(duì)航行方式更加靈活機(jī)動(dòng)，它會(huì)極大地分擔(dān)物資被敵火力一次毀滅的風(fēng)險(xiǎn)，這一點(diǎn)與最優(yōu)成本的選擇不謀而合，使得其更加具有現(xiàn)實(shí)軍事戰(zhàn)術(shù)意義。

當(dāng)允許編隊(duì)的次數(shù)改變時(shí)，航線選擇也會(huì)有所區(qū)別，在最大允許編隊(duì)次數(shù)設(shè)置為2～8 時(shí)，最優(yōu)成本對(duì)應(yīng)的航線選擇偏向于3 和4，航線3 從后方保障基地A2出發(fā)訪問(wèn)作戰(zhàn)區(qū)域B、C、D 后返回，航線4從后方保障基地A1出發(fā)訪問(wèn)作戰(zhàn)區(qū)域D、E 后返回。這是合理的，因?yàn)榇?duì)每次裝載的容量有限，如果選擇兩個(gè)訪問(wèn)全部作戰(zhàn)區(qū)域的航線，只能在一個(gè)區(qū)域交接一部分物資后繼續(xù)訪問(wèn)下一個(gè)區(qū)域，雖然航線2 和航線3 可以訪問(wèn)全部的區(qū)域，但是總距離和時(shí)間卻并不會(huì)因此而減少。

另外，根據(jù)優(yōu)化的結(jié)果可以看到補(bǔ)給艦選擇傾向性的變化，隨著允許編隊(duì)次數(shù)的增加，船隊(duì)越來(lái)越傾向于選擇1型船，在每個(gè)編隊(duì)方案中，1型船航行次數(shù)均被利用到極致，2 型船的數(shù)量逐步減少直至完全被1 型船取代，4 型船最先被方案所淘汰，3型船的表現(xiàn)趨于平穩(wěn)。這表明，即便3 型船和4 型船的補(bǔ)給艦容量較1 型船和2 型船增加了約14%，但考慮停留時(shí)間、隨機(jī)維修成本等綜合因素后，前者仍然不是一個(gè)好的選擇。

5 結(jié)語(yǔ)

本文主要針對(duì)分布式海戰(zhàn)場(chǎng)特點(diǎn)，重點(diǎn)研究在各作戰(zhàn)區(qū)域進(jìn)行物資投送時(shí)的船隊(duì)規(guī)模及路徑混合問(wèn)題，文章考慮了不同補(bǔ)給艦因偶然情況產(chǎn)生的維修成本，結(jié)果表明：容量大的補(bǔ)給艦和覆蓋區(qū)域廣的潛在航線并不是最優(yōu)選擇，這也可以看出船隊(duì)規(guī)模及路徑混合優(yōu)化的重要性。