市域列車牽引變壓器結(jié)構(gòu)剛度對(duì)其輻射噪聲影響分析

黃佳程 肖新標(biāo) 胡秦 邊超 黃振鑫

摘要：為了研究市域列車牽引變壓器的聲輻射特性，基于有限元法，建立了牽引變壓器電磁場(chǎng)-結(jié)構(gòu)力場(chǎng)-壓力聲場(chǎng)的多物理場(chǎng)耦合模型。開(kāi)展了牽引變壓器噪聲測(cè)試，分析了牽引變壓器輻射噪聲能量分布的頻域特性，驗(yàn)證了牽引變壓器輻射噪聲仿真模型的有效性。借助于理論模型，調(diào)查了結(jié)構(gòu)剛度對(duì)牽引變壓器輻射噪聲的影響。研究結(jié)果表明：牽引變壓器輻射噪聲總值隨垂向夾件剛度與橫向夾件剛度的增加先減小后增大，且最小值相比于剛度不變時(shí)的噪聲總值有2.6 dBA左右的降低；對(duì)于鐵心剛度，噪聲總值隨剛度的增加而減小，最小值相比于剛度不變時(shí)的噪聲總值有5.5 dBA的降低，但是每種剛度作用的頻率范圍并不相同，進(jìn)行牽引變壓器減振降噪時(shí)，可綜合考慮各剛度的影響。

關(guān)鍵詞：市域列車；牽引變壓器；磁致伸縮；聲輻射

中圖分類號(hào)：TM41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.11.005

文章編號(hào)：1006-0316 （2023） 11-0030-08

Influence of Structural Stiffness on Radiated Noise of Traction Transformer

Used in Municipal Train

HUANG Jiacheng1，XIAO Xinbiao1，HU Qin1，BIAN Chao2，HUANG Zhenxin 1

（ 1.State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China; 2.School of Mechanical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China ）

Abstract：In order to study the acoustic radiation characteristics of municipal train traction transformer. a multi-physics coupling model of electromagnetic field—structural force field — pressure sound field of traction transformer is established based on the finite element method. The noise test of traction transformer is carried out. The frequency domain characteristics of radiated noise energy distribution of traction transformer are analyzed. The effectiveness of the simulation model of traction transformer radiation noise is verified. The influence of structural stiffness on the radiated noise of traction transformer is investigated by means of theoretical model. The results show that the total value of the radiated noise of the traction transformer decreases first and then increases with the increase of the stiffness of the vertical clamp and the lateral clamp. The minimum value is about 2.6 dBA， which is lower than the total noise value when the stiffness is constant. For the stiffness of the core， the total noise value decreases with the increase of the stiffness， and the minimum value is 5.5 dBA， which is also lower than the total noise value when the stiffness is constant. However， the frequency range of each stiffness is not the same. When reducing the vibration and noise of the traction transformer， the influence of each stiffness can be considered comprehensively.

Key words：municipal train；traction transformer；magnetostrictive；sound radiation

市域列車是一種介于城軌交通與高速鐵路之間新型運(yùn)輸模式，主要運(yùn)營(yíng)在中心城區(qū)與衛(wèi)星城以及郊區(qū)之間。市域列車的運(yùn)營(yíng)具有快速啟停、快上快下的特點(diǎn)，與地鐵列車相比，市域列車運(yùn)行速度更高，所以列車牽引系統(tǒng)的運(yùn)行功率更高。牽引變壓器作為列車牽引系統(tǒng)不可或缺的電氣設(shè)備，其輻射噪聲往往隨設(shè)備運(yùn)行功率的提高而提高，在節(jié)能減排的大環(huán)境下，市域列車的輕量化設(shè)計(jì)使得車體剛度降低，這導(dǎo)致車下大質(zhì)量有源設(shè)備如牽引變壓器等對(duì)市域列車車內(nèi)噪聲的影響加大。因此，研究并控制牽引變壓器的輻射噪聲就顯得更加迫切。

國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)變壓器的振動(dòng)噪聲問(wèn)題開(kāi)展了大量研究。許慶新等[1]基于封閉表面法向加速度計(jì)算輻射聲場(chǎng)的Helmholtz積分公式，將變壓器鐵心表面的振動(dòng)響應(yīng)作為激勵(lì)，計(jì)算了變壓器遠(yuǎn)場(chǎng)的聲壓分布，但這種方法依靠實(shí)測(cè)激勵(lì)，不利于變壓器降噪措施的制定。顧曉安等[2]針對(duì)一臺(tái)單相三柱式變壓器的振動(dòng)噪聲開(kāi)展了測(cè)試。試驗(yàn)結(jié)果表明，變壓器輻射噪聲的來(lái)源為鐵心的磁致伸縮，其頻譜在100 Hz的諧波處存在峰值。Wang等[3]研究發(fā)現(xiàn)，鐵心的建模方式對(duì)鐵心固有頻率有顯著的影響，在鐵心建模時(shí)需要考慮到鐵心的各向異性特點(diǎn)。汲勝昌等[4]對(duì)空載狀態(tài)下的變壓器箱體表面振動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，鐵心振動(dòng)的基頻幅值與一次側(cè)繞組通過(guò)電壓的平方成線性關(guān)系，繞組振動(dòng)的基頻幅值與一次側(cè)繞組通過(guò)電流的平方成線性關(guān)系。謝坡岸等[5]研究了軸向預(yù)緊力對(duì)變壓器繞組的振動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)剛度對(duì)繞組固有頻率有顯著影響。Ertl等[6]考慮鐵心的夾件與墊塊，建立了大型變壓器的磁－機(jī)械耦合振動(dòng)模型。Shao等[7]利用有限元模型研究換流變壓器中繞組的電磁振動(dòng)。結(jié)果表明，繞組內(nèi)部通過(guò)的電流含有高階諧波電流時(shí)，繞組的振動(dòng)明顯增大。康雅華等[8]將場(chǎng)路耦合法結(jié)合有限元法計(jì)算了變壓器內(nèi)部的漏磁場(chǎng)與結(jié)構(gòu)件損耗，并利用試驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算的準(zhǔn)確性。白保東等[9]進(jìn)一步將場(chǎng)路耦合法結(jié)合變壓器電磁振動(dòng)仿真模型，有效縮短了計(jì)算時(shí)間。龔宜祥等[10]等基于有限元法計(jì)算了變壓器的表面振動(dòng)，并將其作為激勵(lì)，在軟件中計(jì)算了變壓器的輻射噪聲，完成了變壓器結(jié)構(gòu)力場(chǎng)與聲場(chǎng)的弱耦合計(jì)算。莫娟等[11]對(duì)變壓器空載與短路狀態(tài)下的噪聲進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明空載噪聲與短路噪聲的頻譜特征有明顯差別。王豐華等[12]基于“磁－機(jī)械”耦合場(chǎng)理論建立了穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下變壓器繞組振動(dòng)分析模型，計(jì)算結(jié)果表明，變壓器繞組振動(dòng)的主要頻譜分量為外加工頻激勵(lì)的兩倍。師愉航等[13]基于哈密頓原理對(duì)繞組的電磁系統(tǒng)與機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行了耦合分析，得到了繞組振動(dòng)的數(shù)學(xué)方程。韓芳旭[14]采用磁致伸縮力－熱應(yīng)力比擬的方法對(duì)變壓器的鐵心硅鋼片磁致伸縮效應(yīng)進(jìn)行了仿真，計(jì)算得到了變壓器的本體振動(dòng)與輻射噪聲，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真的有效性。

本文針對(duì)市域列車牽引變壓器輻射噪聲問(wèn)題，建立了電磁場(chǎng)－結(jié)構(gòu)力場(chǎng)－壓力聲場(chǎng)的耦合模型，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算分析了牽引變壓器的輻射噪聲特性，基于牽引變壓器輻射噪聲的指向性特征，提出裝配狀態(tài)下調(diào)整牽引變壓器與車體的相對(duì)方向，利用列車地板隔聲降低變壓器輻射噪聲對(duì)客室內(nèi)噪聲的影響。以該牽引變壓器輻射噪聲仿真模型為基礎(chǔ)，從電磁與結(jié)構(gòu)兩方面提出了多種變壓器降噪方案，并對(duì)各方案進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 牽引變壓器輻射噪聲特性分析

圖1為牽引變壓器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖。牽引變壓器通過(guò)吊掛裝置懸吊于車下。工作狀態(tài)下，牽引變壓器的繞組會(huì)產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)的變化頻率與繞組內(nèi)電流的頻率一致。交變磁場(chǎng)中的鐵心因磁致伸縮效應(yīng)而產(chǎn)生周期性振動(dòng)，是牽引變壓器電磁噪聲的主要來(lái)源[14]。

為了解牽引變壓器的輻射噪聲特性，開(kāi)展了牽引變壓器輻射噪聲臺(tái)架測(cè)試。圖2為牽引變壓器的電磁噪聲測(cè)試的現(xiàn)場(chǎng)圖片。

該型牽引變壓器一次側(cè)電壓為25 kV，頻率為50 Hz。測(cè)試時(shí)牽引變壓器空載且冷卻風(fēng)機(jī)關(guān)閉，測(cè)點(diǎn)分布參考變壓器電磁噪聲測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)[15]，聲傳感器與牽引變壓器箱體外輪廓間距離為1 m。

圖3為牽引變壓器輻射噪聲的三分之一倍頻程頻譜圖與窄帶頻譜圖。

由圖3（a）可見(jiàn)，牽引變壓器輻射噪聲總值為68.3 dBA，在100 Hz與200 Hz頻率處存在顯著峰值，噪聲顯著頻段為中心頻率在100～1000 Hz的三分之一倍頻程頻帶。由圖3（b）可見(jiàn)，噪聲在100 Hz的倍頻處出現(xiàn)明顯峰值，且峰值主要出現(xiàn)在1000 Hz以內(nèi)。由此可見(jiàn)，牽引變壓器輻射噪聲能量主要集中在1000 Hz以內(nèi)的100 Hz的諧波頻率處。

為了明確牽引變壓器不同頻率處的諧波噪聲對(duì)整個(gè)輻射噪聲的貢獻(xiàn)，利用下式計(jì)算牽引變壓器的功率譜密度：

（1）

式中： 為功率譜密度； 為頻率；N為采樣點(diǎn)數(shù)；f為采樣頻率； 為快速傅里葉變化后的值。

再根據(jù)功率譜密度計(jì)算各諧波的聲功率貢獻(xiàn)率。

圖4為空載工況下?tīng)恳儔浩鬏椛湓肼暩髦C波頻率的占比，此處按照工程應(yīng)用，取諧波峰值頻率周圍12 Hz帶寬作為該處的聲能量，

因?yàn)?00 Hz的五階以及更高階次的頻率處的聲能量極其微小，所以只計(jì)算了前四階諧波頻率的聲能量占比。

由圖4可見(jiàn)，牽引變壓器空載運(yùn)行時(shí)，其輻射噪聲的聲能量主要來(lái)源為100 Hz與200 Hz頻率處的噪聲，其中100 Hz占比58.2%，200 Hz占比33.2%，總占比為91.4%，100 Hz頻率處的噪聲貢獻(xiàn)率約為200 Hz頻率處的噪聲貢獻(xiàn)率的2倍，100 Hz前四階諧波頻率處總的噪聲貢獻(xiàn)率為94.7%，可以看出，諧波峰值頻率處的噪聲在牽引變壓器輻射噪聲中占主導(dǎo)地位，因此，在牽引變壓器輻射噪聲仿真分析中，需要重點(diǎn)關(guān)注諧波峰值頻率處的噪聲仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 牽引變壓器輻射噪聲仿真計(jì)算

為有效仿真牽引變壓器輻射噪聲，本節(jié)基于有限元法，根據(jù)牽引變壓器的實(shí)際幾何尺寸、電磁學(xué)參數(shù)與力學(xué)參數(shù)，考慮鐵心磁致伸縮效應(yīng)的非線性與各部件材料的各向異性，建立了牽引變壓器電磁場(chǎng)－結(jié)構(gòu)力場(chǎng)－壓力聲場(chǎng)的多物理場(chǎng)耦合模型，并基于試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了牽引變壓器輻射噪聲仿真模型的有效性。

2.1 牽引變壓器輻射噪聲建模

在牽引變壓器輻射噪聲仿真模型的電磁場(chǎng)建模中，繞組內(nèi)通過(guò)的電流是設(shè)備內(nèi)部磁場(chǎng)的激勵(lì)源，因牽引變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，使得有限元法較難求解得到繞組內(nèi)部的電流。而場(chǎng)路耦合法可以較為簡(jiǎn)單地建立牽引變壓器等效電路，計(jì)算繞組中電流。將這一電流作為激勵(lì)源，加載于磁場(chǎng)仿真模型，計(jì)算牽引變壓器內(nèi)部的磁場(chǎng)。圖5為牽引變壓器電場(chǎng)等效電路。

假設(shè)變壓器一次側(cè)電壓為Umsin wt，由電磁感應(yīng)原理可得：

（2）

式中：B為一次側(cè)繞組所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度； ?為鐵心磁通量；A為鐵心橫截面積； 為變壓器一次側(cè)繞組線圈匝數(shù)。

令 ，可得：

（3）

式中：H為鐵心中的磁場(chǎng)強(qiáng)度；m為鐵心的相對(duì)磁導(dǎo)率； 為矯頑力。

磁致伸縮效應(yīng)引起的鐵心形變?yōu)椋?/p>

（4）

式中：ΔL為硅鋼片伸長(zhǎng)量；L為硅鋼片原始尺寸； 為硅鋼片的磁致伸縮系數(shù)。

由式（2）～（4）可得：

（5）

對(duì)ΔL求二階導(dǎo)數(shù)，可得磁致伸縮效應(yīng)引起的鐵心振動(dòng)加速度為：

（6）

對(duì)于計(jì)算牽引變壓器的輻射噪聲，將結(jié)構(gòu)力場(chǎng)中的振動(dòng)加速度作為激勵(lì)，利用聲－結(jié)構(gòu)耦合的方式，計(jì)算空氣域中的壓力變化。聲－結(jié)構(gòu)耦合的控制方程為：

（7）

式中：n為結(jié)構(gòu)表面的法向；ρ為空氣密度； 為總聲壓； 為偶極子聲源； 為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度； 為施加于結(jié)構(gòu)上的載荷。

在理想情況下，空氣域應(yīng)避免邊界發(fā)生聲波的反射，影響計(jì)算的結(jié)果。利用下式調(diào)整空氣域的邊界條件，使得出射波能夠以最小的反射離開(kāi)建模區(qū)域：

（8）

式中： 為波形函數(shù)； 為入射壓力場(chǎng)。

圖6為牽引變壓器輻射噪聲模型網(wǎng)格劃分后的結(jié)果。

2.2 牽引變壓器輻射模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證牽引變壓器輻射噪聲模型的準(zhǔn)確性，以前文中被測(cè)牽引變壓器為研究對(duì)象，對(duì)比實(shí)測(cè)值與仿真值，模型的關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。噪聲傳播的介質(zhì)為空氣，聲速為343 m/s，密度為1.29 kg/m3。

模型仿真選擇時(shí)域的計(jì)算方法，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為0.2 s，步長(zhǎng)為1×10-4 s。圖7給出仿真模型中聲學(xué)評(píng)價(jià)點(diǎn)的位置，仿照測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，取距離牽引變壓器底部外輪廓線1 m遠(yuǎn)處為聲學(xué)評(píng)價(jià)點(diǎn)。

圖8為聲壓的計(jì)算結(jié)果經(jīng)頻譜分析后的結(jié)果，并與牽引變壓器的實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比。

由圖8可知，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)總值為65.4 dBA，仿真數(shù)據(jù)總值為68.3 dBA，二者差距2.9 dBA。仿真值與實(shí)測(cè)值在300 Hz處的差值最小，為 1.3 dBA，在100 Hz、200 Hz處的差值分別為3.5 dBA、3.8 dBA。在700～1000 Hz的頻率范圍內(nèi)，仿真與實(shí)測(cè)相差較大，可能的原因是模型的輸入電壓為正弦波，但實(shí)際工作的牽引變壓器，其輸入電壓并中往往包含著高次諧波，這些諧波的存在會(huì)增大變壓器的高頻噪聲。總體而言，該模型100 Hz的諧波處能有效仿真牽引變壓器的電磁噪聲。

3 牽引變壓器輻射噪聲影響參數(shù)分析

牽引變壓器的輻射噪聲是由鐵心振動(dòng)以及由鐵心振動(dòng)所引起的夾件強(qiáng)迫振動(dòng)所導(dǎo)致的。橫向夾件與垂向夾件對(duì)于抑制牽引變壓器結(jié)構(gòu)的位移有明顯的效果，牽引變壓器橫向夾件、垂向夾件與鐵心的位置如圖9所示。

針對(duì)牽引變壓器橫向夾件剛度、垂向夾件剛度與鐵心剛度，將它們分別提高20%、40%、60%、80%、100%與120%，調(diào)查結(jié)構(gòu)剛度的變化對(duì)牽引變壓器輻射噪聲的影響。為提升牽引變壓器結(jié)構(gòu)的剛度，常用措施為更換材料，如部分硅鋼片的剛度值可達(dá)300 GPa，除此以外還可以通過(guò)結(jié)構(gòu)表面噴涂聚酯膠與優(yōu)化結(jié)構(gòu)等方式增加剛度[16]。取距離牽引變壓器外輪廓線1 m遠(yuǎn)處的點(diǎn)為聲學(xué)評(píng)價(jià)點(diǎn)。

圖10為不同剛度值下聲學(xué)評(píng)價(jià)點(diǎn)處的噪聲總值。

由圖11可知，對(duì)于垂向夾件剛度與橫向夾件剛度，牽引變壓器輻射噪聲總值隨剛度的增加先減小后增大，推測(cè)這種情況出現(xiàn)的原因?yàn)閯偠鹊脑黾痈淖兞藸恳儔浩髡w結(jié)構(gòu)的固有頻率，增大了結(jié)構(gòu)共振引起的振動(dòng)響應(yīng)。當(dāng)橫向夾件剛度增加60%時(shí)，噪聲總值最小，為65.6 dBA，相比于剛度不增加時(shí)的總值降低了2.7 dBA，當(dāng)垂向夾件剛度增加80%時(shí)，噪聲總值最小，為65.8 dBA，相比于剛度不增加時(shí)的總值降低了2.5 dBA。對(duì)于鐵心剛度，噪聲總值隨剛度的增加而減小，當(dāng)鐵心剛度增加60%時(shí)，噪聲總值為64.2 dBA，相比于剛度不增加時(shí)的總值降低了4.1 dBA，當(dāng)鐵心剛度增加120%時(shí)，噪聲總值為62.8 dBA，相比于剛度增加60%時(shí)的總值僅降低了1.4 dBA，相比于剛度不增加時(shí)的總值降低了5.5 dBA，可見(jiàn)當(dāng)鐵心剛度增加至80%的時(shí)候，繼續(xù)增加剛度，總值降低的幅度明顯變小。

為分析結(jié)構(gòu)剛度的變化對(duì)輻射噪聲頻譜特征的影響，圖11為三種剛度在不同剛度值時(shí)100 Hz的倍數(shù)頻率處的聲壓級(jí)幅值。

由圖11（a）可見(jiàn)，隨著橫向夾件剛度的增加，100～200 Hz范圍內(nèi)的噪聲變化不大，變化幅度在2.0 dBA之內(nèi)，但500～800 Hz范圍內(nèi)噪聲變化幅度明顯增大。由圖11（b）可見(jiàn)，隨著垂向夾件剛度的增加，100～300 Hz范圍內(nèi)的噪聲變化不大，變化幅度在2.0 dBA之內(nèi)，但600～800 Hz范圍內(nèi)噪聲變化幅度明顯增大。由圖11（c）可見(jiàn)，隨著鐵心剛度的增加，100～300 Hz范圍內(nèi)的噪聲變化不大，變化幅度在

1.0 dBA之內(nèi)，但500～1000 Hz范圍內(nèi)噪聲變化幅度明顯增大。綜上所述，牽引變壓器結(jié)構(gòu)的變化對(duì)100 Hz的前三階諧波頻率處的噪聲幅值影響較小，但對(duì)于中高頻范圍內(nèi)的噪聲有較

大的影響，并且每種剛度作用的頻率范圍并不相同，在考慮從結(jié)構(gòu)方面進(jìn)行牽引變壓器減振降噪時(shí)，可綜合考慮各剛度的影響。

圖11 不同剛度下噪聲頻譜對(duì)比圖

4 結(jié)論

本文針對(duì)市域列車牽引變壓器的聲輻射特性進(jìn)行了測(cè)試，基于有限元法建立了多物理場(chǎng)耦合的牽引變壓器輻射噪聲仿真模型，并調(diào)查了結(jié)構(gòu)剛度對(duì)牽引變壓器輻射噪聲的影響。結(jié)果表明：

（1）牽引變壓器的輻射噪聲在100 Hz及其倍頻處存在顯著峰值，具有明顯諧波特征，且峰值主要集中在1000 Hz以內(nèi)，其中100 Hz與200 Hz頻率處的噪聲對(duì)輻射噪聲總聲能量的貢獻(xiàn)分別為58.2%與33.2%，總貢獻(xiàn)為91.4%。

（2）牽引變壓器輻射噪聲仿真模型的仿真結(jié)果在中低頻尤其是峰值處與實(shí)測(cè)值吻合較好，高頻處的誤差可能原因是輸入電壓為理想正弦波，與含有豐富高次諧波的實(shí)際電壓不一致。

（3）基于牽引變壓器輻射噪聲仿真模型，調(diào)查了橫向夾件剛度、垂向夾件剛度與鐵心剛度對(duì)牽引變壓器輻射噪聲的影響。其中，輻射噪聲總值隨垂向夾件剛度與橫向夾件剛度的增加先減小后增大，隨鐵心剛度的增加而減小，并且剛度的變化僅對(duì)中高頻處噪聲幅值影響較大，且作用的頻率范圍并不一致。

參考文獻(xiàn)：

[1]許慶新，沈密群，顧曉安，等. 變壓器鐵心遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲預(yù)估方法[J]. 噪聲與振動(dòng)控制，2002，22（5）：12-15.

[2]顧曉安，沈密群，朱振江，等. 變壓器鐵心振動(dòng)和噪聲特性的試驗(yàn)研究[J]. 變壓器，2003，40（4）：12-15.

[3]WANG W，NYSVEEN A，MAGNUSSON N. The influence of multidirectional leakage flux on transformer core losses[J]. Journal of Magnetism and Magnetic Materials，2021（539）：34-42.

[4]汲勝昌，程錦，李彥明. 油浸式電力變壓器繞組與鐵心振動(dòng)特性研究[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，39（6）：616-619.

[5]謝坡岸，饒柱石，朱子述. 大型變壓器繞組有限元建模與分析[J]. 振動(dòng)與沖擊，2006，25（2）：134-137.

[6]ERTL M，LANDES H. Investigation of load noise generation of

large power transformer by means of coupled 3D FEM analysis[J].

Compel International Journal of Computations & Mathematics in Electrical，2007，26（3）：788-799.

[7]SHAO P，LUO L，YONG L，et al. Electromagnetic vibration analysis of the winding of a new hvdc converter transformer[J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2011，27（1）：123-130.

[8]康雅華，白保東，郭源成. 場(chǎng)路耦合方法在大型電力變壓器三維瞬態(tài)有限元分析中的應(yīng)用[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29（9）：219-224.

[9]白保東，劉闖，王佳音. 直流偏磁下變壓器振動(dòng)的仿真及實(shí)驗(yàn)研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013（S2）：427-433.

[10]龔宜祥，謝慶峰，李猛，等. 220kV變壓器的輻射噪聲計(jì)算[J]. 變壓器，2015，52（5）：13-16.

[11]莫娟，張霞，袁建生. 變壓器空載與短路噪聲頻譜特性分析[J]. 電工電能新技術(shù)，2015，34（2）：76-80.

[12]王豐華，段若晨，耿超，等. 基于“磁－機(jī)械”耦合場(chǎng)理論的電力變壓器繞組振動(dòng)特性研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2016，36（9）：2555-2562.

[17]師愉航，汲勝昌，張凡，等. 變壓器繞組多倍頻振動(dòng)機(jī)理及特性[J]. 高電壓技術(shù)，2021，47（7）：2536-2544.

[13]韓芳旭. 基于流固耦合方法的電力變壓器電磁振動(dòng)與噪聲問(wèn)題研究[D]. 沈陽(yáng)：沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2016.

[14]Michael E，Stephan V. The role of load harmonics in audible noise of electrical transformers[J]. Journal of Sound and Vibration，2014，333（8）：2253-2270.

[15]中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局. 電力變壓器 第10部分 聲級(jí)測(cè)定：GB/T 1094.10－2003[S]. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2003.

[16]張鵬寧. 復(fù)雜工況下軟磁材料磁致伸縮特性與電力設(shè)備鐵心振動(dòng)研究[D]. 北京：華北電力大學(xué)，2019.