啟迪 滲透 深化

白凌曉 李娟

人教版小學數學教材中，優化思想無處不在。教師可以引導學生在計算方法多樣化、解題方法多樣化中體會優化思想，在解決有關最省錢、最省時等實際問題中感悟優化策略。如何采取循序漸進、行之有效的教學策略，讓學生感受和體驗運用優化思想解決問題的有效性，體會數學與生活的密切聯系呢？筆者依托人教版數學教材，從三個方面談談培養學生優化思想的教學策略。

一、積微成著奠根基，啟迪優化思想

優化思想貫穿整個小學階段，教師要整體把握教材，在教學的方方面面啟迪學生，讓優化思想的種子在學生心中生根發芽，逐步取得積微成著的教學效果，為學生后續的學習奠基。

除了教材中的“優化”專題，第一學段的數學學習內容中就有優化思想的體現。如教學人教版數學一年級上冊“20以內的加法”時，教師可以引導學生對比“湊十法”和“接著數”兩種計算方法，體驗“湊十法”的便捷性。這是對“湊零為整”優化思想的啟蒙，可以為學生學習運算定律奠定基礎。又如人教版數學二年級上冊《乘法的初步認識》，在解決“玩過山車的一共有多少人？”時，學生通過列加法算式“2+2+2+2+2+2+2=14”感覺到書寫的麻煩。教師乘機引導：“如果這輛過山車再長一些，需要10個2、20個2相加，你有什么感受呢？你有什么需要嗎？”如此，教師引出乘法算式“7×2=14”，并通過兩個算式的對比，使學生感知用乘法算式表示的簡潔性與優越性，初步體會數學表達的優化。

二、追本溯源明定位，滲透優化思想

教師不能把數學思想當成一般的知識來傳授、訓練，而要牢牢把握思想方法滲透的目標定位，引導學生在自主探究、對比交流中感悟優化思想。

從數學廣角承擔的目標和學生學習數學的價值等方面考慮，人教版數學四年級上冊《烙餅問題》的教學應定位于體驗優化思想，但部分教師教學時往往側重得出結果——烙餅所需最少時間的公式，在引導學生對烙2張餅、3張餅、4張餅進行簡單操作后，便揭示“總面數÷每次烙的面數×每次烙的時間=至少需要的時間”，讓學生借助公式計算烙7張餅、8張餅等需要的最少時間。這樣教學，學生可能難以深刻領悟其中的優化思想，只是套用公式計算，一旦接觸到一張鍋里不是只放兩張餅的題目，就無從下手了。

如何改進呢？教師首先要找準教學的起點和關鍵點；其次要落實操作，讓學生的探究有抓手；最后要給學生充足的交流和討論空間，讓學生在對比中權衡多種方案，在體驗中建構優化模型。具體地講，烙2張餅是教學起點，烙3張餅是教學關鍵點，教師要在學生自主探究3張餅的烙法后，再組織學生討論5張餅、6張餅、7張餅的烙法，引導學生發現烙單數張餅的最后3張時尤為重要。這樣教學，學生才能通過多種方法的對比、權衡，得出“鍋不空著”最省時也是“烙餅”的最優方案。

優化思想研究的是一個“序”的策略問題。在合理的前提下，改變做事的“序”，就會得到不同的結果，有時可以達到省時的效果。由“烙餅問題”推及其他內容，我們可以發現數學思想滲透的共性：讓學生經歷和體驗知識的形成過程，理解知識及其背后的原理。

三、探路尋徑理思路，深化優化思想

教師要引導學生理清建構多種解決問題方案的思維路徑，并在多種方案中找出最優方案，進而體會優化思想對解決問題的效用，形成優化意識。

以人教版數學四年級下冊“租船問題”為例，教材情境圖中呈現了總人數（32人）、兩種船的單價（小船24元、大船30元）、兩種船的限乘人數（大船限乘6人、小船限乘4人）等信息。如何將這些數學信息關聯起來，解決“怎樣租船最省錢”的問題呢？教師通常引導學生先從“性價比”考慮，再從“無空位”考慮，快速得出“租4條大船和2條小船最省錢”的結論。這樣教學會讓學生對優化思想的體驗淺嘗輒止。要想深化學生的優化思想，教師就要重點引導學生經歷在多種解決問題方案中找到最優方案的過程，分析這種方案最優的原因。教師可以采取“對比—思辨—歸納—提升”的路徑來教學。

我們不妨先從“笨”方法——列表法入手（如表1）。通過對比，學生很容易發現表1中方案3最省錢。

接著，教師引導學生思考：為什么不是高性價比的大船租得越多越省錢？無空位的方案有三個，為什么方案③最省錢？怎樣才能找到最優方案？然后，教師引導學生發現：方案①和方案②雖然大船數量多，但是有空位，有浪費；無空位的三個方案中，方案③的大船數量最多，所以最省錢。可見，最優方案不僅與“性價比”有關，還與“空位數”有關。

難道只要滿足“盡可能租大船、沒有空位”這兩個條件，就一定最省錢嗎？教師可以設計下面的練習，引導學生繼續思考、辨析。

100人坐船，租1條大船需要6元，可乘坐7人；租1條小船需要5元，可乘坐5人。怎樣租最省錢？

學生探究后形成三個方案：一是空位數為0的情況下，要租10條大船和6條小船，共需90元；二是全租大船的情況下，需要15條大船，共需90元；三是“余數坐小船”的情況下，要租14條大船，余下的人再租1條小船，共需89元。

最優解就是89元嗎？我們繼續列表（如表2）。

觀察表2可知，最優解實際上是88元，即方案③最優，不屬于前述任何一種情況。這是因為表2中方案③的大船數量比方案⑥多，空位數比方案①、方案②少，所以從“性價比”和“空位數”綜合考慮，方案③最占優勢。

教學至此，教師要引導學生深入思考：到底要列舉出哪幾種方案，才一定能找到最省錢的方案呢？通過觀察表1，我們可以發現：空位數相同，大船租的越多越省錢。因此，表1中的三種無空位的租船方案中，方案③最省錢，三種有兩個空位的租船方案中，方案②最省錢，我們只要比較方案①、方案②和方案③就能找出最省錢的方案。通過觀察表2，我們可以發現：空位數越少，大船租得越多越省錢。因此，表2中的方案④、方案⑤和方案③比較，方案③更省錢。最終，我們只要比較表2中的方案①②③⑥就能找出最省錢的方案。通過以上分析，我們可以總結出必須列舉的三種租船方案：一是全租大船，二是余數租小船，三是退大船租小船（空位較少、大船較多）。基于這三種情況展開比較、調適，我們就能找出最省錢的租船方案。

（作者單位：白凌曉，襄陽市教育科學研究院；李娟，棗陽市教學研究室）

責任編輯 ?劉佳