在自主探究中探尋優化的價值

趙梓涵

優化思想是在有限種或無限種可行方案（決策）中挑選最優方案（決策）的思想。教學中，如何采取有效的教學策略讓學生經歷優化過程，感受和體會運用優化思想和策略解決問題的有效性？如何引導學生從解決問題的多種方案中尋找出最優方案，進一步體會數學與生活的密切聯系以及優化思想的應用價值？本期，我們討論如何更好地教學優化問題、滲透優化思想。

本文以人教版數學四年級上冊《數學廣角——優化》中的“沏茶問題”教學為例，探討如何將抽象的數學思想與具象的數學活動相結合，突破優化教學的重難點。

一、直擊痛點，引發共鳴

優化問題的教學基于對生活情境的思考，它不是簡單地對多種選擇進行取舍，而是從“又快又好”的角度出發，高效率地解決問題。“為什么這件事情要又快又好地完成”是優化教學的起點。也就是說，優化教學要直面學生的需求，尤其是真實存在于生活中的、學生能感受到的需求。因此，在優化教學的導入環節，首要的是為學生創設一個真實、熟悉的生活情境，讓他們在情境中嘗試根據已有經驗對不同的任務進行安排。然后，教師通過提問引導學生思考：“還能不能有更好的安排？怎樣才算是更好的安排？這樣安排有什么好處？”層層遞進的提問能引導學生發現數學可以幫助我們建立生活秩序，更輕松地解決問題。

“沏茶問題”中，教材出示的是一個沏茶的生活情境。筆者在以往的教學中發現部分學生對沏茶并不熟悉，導致在呈現主題例子時他們依然將其視為一個數學問題，而不是貼近生活的日常情境。基于此，筆者另辟蹊徑，從學生的生活經驗出發，選取他們每天晚上睡前的幾件事作為導入素材，激發學生探究優化問題的欲望。課堂上，筆者先根據課前小調查的結果，呈現學生睡前會做的幾件事：看課外書、洗澡、刷牙、喝牛奶、聽英語。接著，筆者提問：“如果一件一件地完成這些事，會占用很多時間，而睡覺太晚會影響第二天的學習，有什么辦法可以讓我們更早地去睡覺呢？”一名學生提出：“可以同時做幾件事，比如一邊刷牙一邊聽英語。”筆者追問：“你可以一邊洗澡一邊看課外書嗎？”學生回答“不能”。通過師生對話，學生發現：在日常生活中，有些事情需要按照先后順序做，有些事情可以同時做，把事情安排在一起完成可以節省時間。

通過分析生活中的具體事例，學生不僅體會到生活與數學的密切聯系，還對做事的順序有了初步感知，為新授環節奠定了基礎。

二、直觀體驗，總結策略

優化思想的實質是對各種任務統籌安排后做出最優選擇。針對四年級學生的身心發展特點，教師如果直接傳授“優化”“運籌”的思想，學生會不知其所以然。因此，在新授環節，筆者創設有利于學生自主探究的活動，引導學生通過動手擺放寫有任務及其完成時間的小卡片的方式，體會沏茶的不同過程所需要的時間。筆者鼓勵學生以小組為單位發現多種沏茶方案，并計算出每種沏茶方案所需要的時間，最后橫向比較，看哪種方案更優化。

其中一組學生呈現的方案如下：洗水壺用1分鐘，接水用1分鐘，燒水用8分鐘，洗茶杯用2分鐘，找茶葉用1分鐘，沏茶用1分鐘，共需14分鐘。筆者肯定了學生對沏茶過程做出的有序安排。另一組學生呈現了更省時的方案：洗水壺用1分鐘，接水用1分鐘，燒水用8分鐘，找茶葉用1分鐘，在燒水的同時洗茶杯，最后沏茶用1分鐘，共需12分鐘。筆者反問：“你為什么只用了12分鐘？與上一個小組提出的方案相比，你的方案有什么不同嗎？”小組學生代表介紹：“我們在燒水的同時洗茶杯，這樣就節省了2分鐘。”又一組學生從節省時間的角度考慮，把可以同時做的事情安排在一起完成，發現了更省時的方案：先洗水壺、接水、燒水，在燒水的同時洗茶杯、找茶葉，然后沏茶，共需11分鐘。筆者和學生一起對三種方案進行歸納：第一種方案按順序依次完成每件事情；第二種方案同時做兩件事，耗時更少；第三種方案同時做三件事，耗時最少。針對這樣的結論，筆者進一步引導學生思考：“我們可以同時完成燒水、洗茶杯、找茶葉、沏茶四件事嗎？”學生結合生活經驗否認了這樣的安排，因為燒水和沏茶不可能同時進行。

通過這樣的自主探究，學生不僅理解了事情的安排需考慮先后順序，體會到有序思考的重要性，而且體會到對方案進行優化給生活帶來的便利。

三、從無序到有序，從真實情境到抽象理解

沏茶問題只是體現優化思想的案例之一。課堂上，教師還可以從其他學生熟悉的生活場景出發，讓學生嘗試運用優化思想解決生活中的問題。

比如“做家務”的場景。如果拖地需要15分鐘，洗衣服需要30分鐘，晾衣服需要5分鐘，洗菜需要10分鐘，擦桌子需要5分鐘，你會怎樣安排做家務的順序呢？學生運用在沏茶問題中積累的排一排、算一算、比一比的經驗，對做家務的順序進行安排，最終找到最優方案，即洗衣服的30分鐘內可以同時拖地、洗菜、擦桌子，加上晾衣服的5分鐘，共需“30+5=35”分鐘。此時，筆者對時間進行調整：如果擦桌子需要6分鐘，應該怎樣安排呢？學生發現，可以在洗衣服的同時拖地、洗菜、擦桌子，但是衣服洗完了，還需要1分鐘來擦桌子，加上晾衣服的5分鐘，完成所有家務的時間為“30+1+5=36”分鐘。這樣的調整讓學生明白了優化并不意味著所有事情都可以同時完成，在有限時間內安排可以同時開始但不一定同時完成的事情以節省時間，也是優化思想的一種體現。

（作者單位：武漢市光谷第十一小學）

責任編輯 ?張敏