數(shù)學核心素養(yǎng)測評之發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學建議

胡典順 黃嵩濤 葉卉 覃章景

胡典順

華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院教授、博士研究生導師，華中師范大學數(shù)學教育教研室主任，湖北省中學數(shù)學教學指導委員會副主任委員；《數(shù)學教育學報》《數(shù)學通訊》編委，鄂教版高中數(shù)學教材（2019年版）副主編，中國國際文化交流基金會第三屆“明德教師獎”獲得者；曾以訪問學者的身份，由國家留學基金委公派訪問美國特拉華大學；在《課程·教材·教法》《中國教育學刊》《數(shù)學教育學報》《教育科學研究》等期刊上發(fā)表論文270余篇，出版《基于數(shù)學意義的數(shù)學教學改革研究》《整合技術的學科教學知識：從教師專業(yè)素養(yǎng)到教師教學實踐》《中學生數(shù)學素養(yǎng)測評的模型建構與實證研究》等專著，主持多項全國教育科學規(guī)劃項目和教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金項目。

為了更好地發(fā)揮數(shù)學核心素養(yǎng)測評的教學導向作用，筆者按照數(shù)學課程標準要求，立足“WJ市義務教育核心素養(yǎng)監(jiān)測”項目數(shù)據(jù)分析結果，綜合學生數(shù)學核心素養(yǎng)形成與發(fā)展的影響因素，探究發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的措施，并通過與教育專家、教育工作者研討，給出發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學建議。

一、素養(yǎng)為基，課前明確教學計劃

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課程標準”）將課程目標定位于“三會”，強調學生在“三會”的引領下獲得“四基”“四能”，體現(xiàn)了從知識立意到能力立意再到素養(yǎng)立意的進階。教師需以素養(yǎng)為基，圍繞“三會”“四基”“四能”制訂教學計劃。

1.設計指向“三會”的教學目標

素養(yǎng)導向的“三會”課程目標是對傳統(tǒng)“三維目標”的繼承和發(fā)展，它高度整合了數(shù)學學科核心素養(yǎng)，更加凸顯數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。指向“三會”的不同學段的教學目標具有整體性、一致性和階段性，教師應從實際出發(fā)，綜合考慮學生的認知能力、自身的業(yè)務水平、學校的配套設施等因素制定教學目標，避免“高不可攀”“華而不實”。

2.落實基于“四基”的課程內容

數(shù)學課程內容以數(shù)學基礎知識為載體，旨在使學生在教學活動中掌握基礎知識，獲得基本技能，領悟基本思想，積累基本活動經驗。義務教育階段數(shù)學課程“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領域的內容以“四基”為主線，不同學段按不同主題層層遞進地排布。教師要參照課程標準內容要求和學業(yè)要求，重點關注描述結果目標和過程目標的八個行為動詞——“了解”“理解”“掌握”“運用”“經歷”“體驗”“感悟”“探索”，以及同類詞，避免實際教學內容難度偏移。如課程標準對第四學段“方程與方程組”中“消元法”的內容要求是“掌握”，對第四學段“一元二次方程的根與系數(shù)的關系”的內容要求是“了解”。

3.選擇發(fā)展“四能”的教學方式

教學方式有講授式、合作探究式、翻轉式、對話式等。一種教學方式的產生有其時代背景和歷史意義，教師不應盲目批判或者全盤采納，而應根據(jù)學生實際和具體的教學內容，選擇適宜的教學方式。同一個地區(qū)的不同學校可以選擇不同的教學方式，同一所學校的不同班級也可以選擇不同的教學方式。

學生在獲得“四基”的基礎上，經過知識、經驗的遷移與技能的發(fā)展而形成“四能”。教師結合現(xiàn)實生活，創(chuàng)設基于教學目標的情境，有利于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，使學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)展數(shù)學抽象能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念等素養(yǎng)；梳理知識脈絡，創(chuàng)設環(huán)環(huán)相扣的教學環(huán)節(jié)，引導學生對教學內容進行進階性剖析，有利于提升學生分析問題和解決問題的能力，使學生會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)展運算能力、推理能力、應用意識等素養(yǎng)。教師要在各教學環(huán)節(jié)中選擇適切的教學方式，組織合適的教學活動，助力學生提升“四能”。

二、學生為本，課中提升教學效果

教師要切實從學生立場出發(fā)，采取多種手段提升課堂教學效果，更好地落實圍繞“三會”“四基”“四能”所制定的教學計劃，培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

1.以單元內容構建知識框架，完善數(shù)學體系

構建單元知識框架是落實單元整體教學的有效途徑之一。完整的知識框架能引導學生用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看待數(shù)學知識。教師要整體把握單元內容，引導學生探尋知識間的聯(lián)系，建立知識框架，并適當延伸、拓展；要以知識間的聯(lián)系作為教學的切入點、生長點，引導學生發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)結點，讓學習自然發(fā)生。單元教學結束后，教師可以與學生一起構建單元知識框架，一方面系統(tǒng)回顧單元知識，另一方面揭示知識間的內在邏輯關系，讓學生領悟相互關聯(lián)的知識所共有的數(shù)學本質，進而形成系統(tǒng)化、結構化的數(shù)學知識體系。

2.以情境脈絡貫穿教學過程，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)

結合課程標準要求，我們認為情境的創(chuàng)設需要滿足認知接近性、真實性、啟發(fā)性和多樣性四個原則。教師要基于“三會”素養(yǎng)目標，從學生已有的經驗和認知水平出發(fā)，參考PISA測試中數(shù)學情境的分類，創(chuàng)設契合教學內容的問題情境，如關于個人生活、社會生活、科技發(fā)展、教育和職業(yè)發(fā)展等方面的情境，使情境既符合現(xiàn)實生活又飽含數(shù)學意蘊，便于教師借助情境引導學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，提升發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題的能力；用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，鍛煉分析、解決數(shù)學問題的能力；用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，搭建溝通數(shù)學與現(xiàn)實的橋梁。貫穿教學過程的情境脈絡可以使學生充分、完整地感受數(shù)學各領域內容之間、數(shù)學與外部世界之間的聯(lián)系。

3.以項目學習豐富教學形式，領略數(shù)學魅力

課程標準提出“積極開展跨學科的主題式學習和項目式學習等綜合性教學活動”要求。數(shù)學是自然科學的重要基礎，在社會科學中也發(fā)揮著重要作用。跨學科學習有利于學生打破單一學科思維的限制，融通各學科知識解決現(xiàn)實問題，進而領略數(shù)學的魅力。

教師可以通過項目式學習，打造以學生為中心的充滿活力的課堂環(huán)境，設定與教學內容密切關聯(lián)的學習主題，引導學生在自主探究過程中感悟數(shù)學的價值。如“圖形與幾何”領域中，教師可以借鑒《課程標準》附錄中“繪制公園平面地圖”的案例設計跨學科項目式學習，引導學生綜合運用圖形的變化、圖形與坐標等數(shù)學知識，以及地理、美術等學科知識完成該項目。項目式學習過程中，學生要獨立獲取資料、實施計劃等，能在實踐中發(fā)展獨立思考能力、創(chuàng)新能力、分析與解決問題的能力。

4.用信息技術賦能教學內容，培養(yǎng)數(shù)學思維

數(shù)學學科內容往往具有抽象性，特別是“圖形與幾何”領域的復雜問題，難以用實物模擬。教師在教學中融入信息技術可使教學內容更直觀地呈現(xiàn)，有利于學生克服思維障礙，發(fā)展空間觀念和抽象能力等數(shù)學核心素養(yǎng)。

借助信息技術，教師可以把抽象的事物直觀化，為學生探究抽象的數(shù)學問題提供載體和媒介。如教學“二次函數(shù)的圖象與性質”時，教師可以利用“幾何畫板”繪制二次函數(shù)圖象，通過調整參數(shù)大小，直觀呈現(xiàn)圖象的動態(tài)變化過程，促進學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解函數(shù)的性質，發(fā)展數(shù)學思維。在“數(shù)與代數(shù)”領域內容的教學中，教師可以借助信息技術滲透數(shù)形結合思想，幫助學生結合直觀圖解決復雜問題。

5.將多重表征引入教學過程，加強數(shù)學理解

數(shù)學表征指用某種形式表達數(shù)學概念或關系的行為。自然語言、符號語言、圖形語言是三種常用的表征數(shù)學對象的方式。多重表征對應多維度的數(shù)學理解。如學習“函數(shù)的概念”，除了自然語言，教師還可以引導學生用表格、圖象等圖形語言表征函數(shù)，用符號語言即函數(shù)解析式刻畫函數(shù)；學習“垂徑定理”，除了圖形語言，教師還可以引導學生用幾何符號語言進行描述。數(shù)學與現(xiàn)實世界之間存在密切的聯(lián)系，用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界是“三會”之一，教師在依托多重表征進行數(shù)學教學的過程中，要注意引導學生從多個維度描述數(shù)學對象，以加強學生對數(shù)學內容的理解與掌握，提升學生的數(shù)學思維和認知能力。

三、發(fā)展為重，課后注重素養(yǎng)形成

數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展具有延伸性，教師在完成課堂教學活動的基礎上，按照“雙減”要求設計適量的課后書面作業(yè)，或組織課后的拓展性主題實踐活動等，能幫助學生鞏固、拓展數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的成效。

1.設計夯實知識的作業(yè)體系，以練固基

在夯實知識的作業(yè)設計中，教師應依據(jù)數(shù)學課型、教學內容、學生的素養(yǎng)水平等正確選擇作業(yè)類型。通常，數(shù)學作業(yè)類型可以分為基礎類、綜合類、探究類、實踐類等。一般地，概念課、新授課適宜設置基礎類作業(yè)，以強化學生對基礎知識的理解、簡單應用和鞏固；性質課、探究課適宜設置探究類作業(yè)，引導學生探究問題的通性通法、結構變式和結論推廣等，逐步領悟知識本質。教師要編制與課程標準中描述目標要求的行為動詞匹配的作業(yè)，幫助學生查漏補缺，夯實基礎，提升技能，鍛煉分析問題、解決問題的能力。

2.注重核心素養(yǎng)的教學評價，以評促學

教學評價是對學生學、教師教的過程與結果的全面反饋。方式豐富、維度多元、主體多樣的教學評價更能發(fā)揮對學生和教師的指導作用。課程標準提出“讓學生形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)”的目標。相應地，教學評價應該以素養(yǎng)立意，關注學生關鍵能力、必備品格等的發(fā)展情況。教師要摒棄只關注學習結果的評價方式，在教學中注重核心素養(yǎng)的科學評價，并以評價結果作為優(yōu)化教學策略的重要依據(jù)，落實“教-學-評”一體化，實現(xiàn)以評促學、以評促教。（關于核心素養(yǎng)評價的命題技術、測試技術和數(shù)據(jù)分析技術等，可參看前期專欄文章）

3.提供發(fā)展能力的實踐機會，以用達優(yōu)

數(shù)學實踐是學生基于掌握的數(shù)學課程內容，綜合運用數(shù)學知識、技能和思想方法，解決現(xiàn)實生活中的實際問題的學習活動。教師為學生提供各種實踐機會能促進學生深化數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經驗。學生在真實的生活場景中開展數(shù)學實踐活動，通過數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析等方法解決實際問題，有利于增強模型觀念、數(shù)據(jù)觀念和應用意識，提升“四能”，優(yōu)化學習成果。例如，教師可以開展小組撰寫函數(shù)研究報告的實踐活動，引導學生分小組探索生活中的函數(shù)問題——超市各類促銷活動、水電費收費規(guī)則、人的身高與臂展的關系等，讓學生切身感知函數(shù)在生活中的應用，并進一步運用函數(shù)知識解決實際問題，綜合提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展是數(shù)學教學工作的重心，教師應基于核心素養(yǎng)測評，從量化的數(shù)據(jù)中生成實質性的教學改進措施，動態(tài)把握學生的素養(yǎng)發(fā)展水平；根據(jù)可行的、有效的教學建議，不斷改進教學方法，優(yōu)化教學過程，提升教學效果。

（作者單位：胡典順，華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院；黃嵩濤，華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院，武漢市蔡甸區(qū)漢陽一中；葉卉，華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院；覃章景，長江大學數(shù)學與信息學院）

責任編輯 ?劉佳