中部空氣間隔不同比例裝藥對炮孔孔壁受力及碎石塊度的影響?

林繼凱 孫夢迪 劉增輝 趙高明 王世偉 王凡繁

①山西長治經坊煤業有限公司(山西長治，047100)

②安徽理工大學礦業工程學院(安徽淮南，232001)

③蕪湖海螺水泥有限公司(安徽蕪湖，241200)

0 引言

在石灰巖骨料、機制砂爆破開采生產過程中，多使用連續耦合裝藥結構進行爆破開采，存在碎石塊度大、粉礦率高等問題，增加了二次爆破成本，造成資源浪費[1]。 空氣間隔裝藥能夠提高裝藥高度，激發二次應力波，延長應力波的作用時間，緩慢、均勻地釋放炸藥爆炸能量，有效調節爆炸能量的分布，使炮孔孔壁受力更均勻[2]，也使爆破后的碎石粒徑分布更均勻。

目前，針對爆破碎石粒徑分布的問題，國內學者做了大量研究。 炮孔孔壁受力方面:朱紅兵等[3]利用爆轟理論對空氣間隔裝藥炮孔內的壓力波傳播過程進行分析，給出合理空氣間隔長度的計算公式。樓曉明等[4-5]利用Starfield 迭代法給出孔壁初始沖擊壓力計算公式，對頂部、中部和底部空氣間隔裝藥結構中孔壁受到的沖擊壓力進行分析，得出孔壁沖擊壓力分布規律。 楊國梁等[6]利用理論分析和數值模擬，研究炮孔受到的沖擊壓力，發現空氣間隔裝藥時，裝藥段炮孔近區出現多個峰值，還能夠增加沖擊壓力的作用時間。 張馨等[7]構建了耦合裝藥炮孔壁受力的簡化計算模型，將炮孔爆破分為4 個階段，并提出了各個階段的計算公式。 葉志偉等[8-9]考慮空氣沖擊波的傳播與爆轟產物膨脹的過程，理論與實驗相結合，分析了孔壁峰值壓力的變化規律，提出了孔壁峰值應力的計算方法。

空氣間隔對碎石塊度的影響方面:謝烽等[10]和劉慶等[11]建立了空氣間隔上、下段等比例裝藥結構，分析了不同空氣間隔長度對碎石塊度的影響。李順波等[12]分析研究了頂部空氣間隔長度對碎石塊度的影響，得出最佳的空氣間隔長度。 張曉平等[13]利用ANSYS/DYNA 軟件，計算并分析了不同間隔長度和不同上、下段裝藥比例對巖石的破碎效果，得出有利于巖石破碎的裝藥結構。 張袁娟等[14]和張迎吉等[15]利用LS-DYNA 軟件模擬了頂部、中部和底部空氣間隔3 種裝藥結構，分析了巖石受到的峰值應力，結合爆破現場碎石塊度分布結果，得出中部間隔為最佳裝藥結構。 雖然前人在空氣間隔裝藥控制巖石的爆破塊度方面取得了大量研究成果，但都以上、下等比例裝藥進行研究。

在利用空氣間隔裝藥進行爆破時，沖擊波與炮孔的作用十分復雜，而且上、下段藥柱爆炸產生的沖擊波會相互疊加，裝藥長度的不同，炮孔孔壁受到的沖擊壓力分布規律也會不同。 上、下兩部分的裝藥量和裝藥長度對爆破效果的影響鮮見報道。

為此，在Starfield 迭代法得到的孔壁壓力計算公式基礎上，針對空氣間隔上、下段非等比例裝藥炮孔孔壁的受力問題，考慮沖擊波在炮孔軸向上的衰減，推導出不同空氣間隔位置時孔壁所受沖擊壓力的計算公式。 運用ANSYS-DYNA 有限元軟件，模擬計算不同空氣間隔位置時孔壁受到的沖擊壓力和巖體損傷變化規律。 對計算公式進行驗證，結合現場爆破碎石塊度，得出空氣間隔位置的選取原則，為現場實際爆破提供參考。

1 不同空氣間隔位置巖石破碎理論

1.1 中部空氣間隔孔壁初始沖擊壓力

使用Starfield 迭代法可以有效計算深孔柱狀藥包爆炸時炮孔孔壁受到的初始沖擊壓力，且計算出的最大沖擊壓力與實際峰值應力相近[4]。 原理是，將柱狀炸藥視作有限多個半徑相同的等效單元球形藥包，如圖1 所示。 圖1 中:le為裝藥總長度；dc為炮孔的直徑；de為單元球形藥包的等效直徑。 將這些有限多個球形藥包爆炸后的沖擊壓力進行迭加，即可計算出炮孔孔壁上某一點處受到的初始沖擊壓力。

圖1 柱狀炸藥的等效球形單元Fig.1 Equivalent spherical element of the cylindrical explosive

當進行連續耦合裝藥時，利用Starfield 迭代加法給出炮孔孔壁某一點處的峰值沖擊壓力[16]

其中:

式中:K為相應的系數；A為等效單元球狀藥包爆破載荷衰減系數；Cp為巖石縱波速度；a、k為與巖石性質有關的常數；D為炸藥爆速；li為第i個等效單元球狀藥包外切點到指定點的距離；β為沖擊壓力在炮孔軸向上的衰減系數；re為單元球形藥包的等效半徑；μ為巖石應變率。

當采用中部空氣間隔裝藥進行爆破時，空氣柱將藥柱分隔為I 段藥柱和II 段藥柱。 設空氣間隔長度為la，I 段裝藥長度為l1，II 段裝藥長度為l2，則le＝l1＋l2。 依據Starfield 迭代加法的計算方法，上段柱狀藥包可等效為n1個單元球形藥包，下段藥柱可以等效為n2個單元球形藥包。

假設空氣柱長為la，孔壁上任意一點B與I 段藥柱的右端點的距離為x。 當0 ＜x ＜la時，B點在空氣柱內，則B點與II 段藥柱的左側距離為la-x，見圖2(a)。

圖2 中部空氣間隔裝藥時孔壁的初始沖擊壓力Fig.2 Initial impact pressure on the borehole wall during the explosion with middle air separation charging

當I 段藥柱傳爆到第i單元個球形藥包(從裝藥段頂部到底部，i依次遞增，i≤n1且i為正整數)時，空氣柱上任意一點受到的沖擊壓力p隨時間的變化:

同理，當II 段藥柱傳爆到第j單元個球形藥包(j≤n2且j為正整數)時，得到II 段藥柱等效球形藥包產生的沖擊壓力在B點處的計算公式:

上、下兩段藥柱在B點處產生的沖擊壓力可表示為所有等效單元球形藥包在該點處產生的沖擊壓力矢量疊加[4]，即

當B點在I 段藥柱內時，B點到I 段藥柱右端點處的距離為x，如圖2(b)所示。

依據Starfield 迭代加法的計算方法，B點左側I段柱狀藥包可等效為n1個單元球形藥包；B點右側I 段藥柱可以等效為n2個單元球形藥包；II 段藥柱可等效為n3個單元球形藥包。 此時，

受空氣柱的影響，B點處產生的沖擊壓力為B點左側I 段傳爆到第i(0 ＜i ＜n1)個單元球形藥包，B點右側I 段傳爆到第j(0 ＜j ＜n2)個單元球形藥包，和II 段藥柱傳爆到第y(0 ＜y ＜n3)個單元球形藥包的矢量疊加。

分析式(7)和式(9)的函數變化特征，當中部空氣間隔上、下段進行等比例裝藥時，沿炮孔軸向方向，沖擊壓力在上、下兩個裝藥段內達到極大值，炸藥爆炸后沖擊載荷在空氣柱內衰減，空氣柱段內孔壁上沖擊壓力整體呈下凹型分布特征，在裝藥段的兩端孔壁沖擊壓力出現峰值，峰值應力大小會隨著裝藥長度的變化而發生變化。 炮孔堵塞段沒有裝藥，所以堵塞段孔壁會受到的沖擊壓力相對較小，可繪出孔壁受到的最大沖擊壓力pmax隨空氣間隔位置的變化曲線，如圖3 所示。

圖3 孔壁受到的初始位置沖擊壓力的變化趨勢Fig.3 Variation trend of initial impact pressure on the borehole wall

1.2 沖擊波在巖石中的衰減

炮孔內的炸藥被引爆后，產生了大量的爆生氣體和沖擊壓力作用于炮孔孔壁上，引起炮孔周圍巖體的壓應力波從柱狀藥包兩端向四周巖體傳播。 分析得知，空氣柱段孔壁受到的沖擊壓力相對較小，應力場的分布規律如圖4 所示。 圖4 中，峰值應力等值線呈對稱分布。 波陣面在徑向范圍內是柱狀的，在兩端部是半圓形的，半圓圓心在端部中心處。 沖擊波的變化會直接影響爆破碎石塊度的變化規律。沖擊波的傳播規律會隨著空氣柱位置的變化而發生變化，空氣柱兩端進行等比例裝藥時，炸藥爆炸后沖擊波在空氣柱中點上、下呈對稱式分布，上、下段藥柱周圍的巖體受力大致相等。

圖4 空氣間隔裝藥應力場分布Fig.4 Stress distribution during the explosion with middle air separation charging

炸藥爆炸后，沖擊載荷作用在炮孔上，傳遞到巖石內。 爆炸應力波在巖石中傳播時，巖石任意一點處的徑向應力和切向應力遵循指數衰減的規律的表達式[17]:

式中:σr為徑向應力；σθ為切向應力；r為距藥室中心的距離；rc為炮孔半徑；b為側向壓力系數；α為壓力衰減指數；μd巖石動態泊松比。

1.3 巖石破碎機理

將巖石受到的應力等效成平面問題，則可進一步求得平面主應力[18]

巖石中任意一點的應力強度

結合式(10) ～式(12)，可得出巖石任意一點處巖石受到的應力強度

根據Mises 準則，當巖石受到的應力滿足式(8)時，巖石被破壞:

式中:σcd巖石動態抗壓強度；σtd為巖石動態抗拉強度。

2 裝藥結構的數值模擬分析

2.1 計算模型

建立三維計算模型。 模型臺階高度為17.0 m，超深1.5 m。 模型總高度為18.5 m，寬度為10.0 m。 炮孔直徑為210 mm，裝藥高度為12 m，空氣柱長度為1.0 m，炮孔堵塞長度為5.5 m。 采用3DSolid164 結構實體單元對空氣、炸藥、巖石和炮泥4種材料進行網格劃分。 模型中，網格劃分尺寸為0.02 m。

改變上、下段裝藥比例，以此改變空氣柱的位置，分析巖石受到的應力和空氣間隔位置對孔壁受力及應力波傳播的影響。 將模型上、下、左、右4 個邊設置為無反射邊界條件，前表面和后表面設置為自由面，右邊界和下邊界施加0.3 MPa 應力約束，計算時間為5 000 μs。 在裝藥段，炮孔孔壁上每隔0.5m 設置一個測點；在空氣柱段，測點進行加密處理，每隔0.1 m 設置一個測點。 對炮孔孔壁受到的初始沖擊壓力進行監測。 在上、下段藥柱的中心線上設置5 個測點，相鄰的兩個測點的距離0.5 m，這5 個測點的位置會隨著上段裝藥的長度發生變化，但始終在上、下段藥柱的中點且處在同一條水平線。 計算模型及測點的布置如圖5 所示。

圖5 計算模型(單位:m)Fig.5 Calculation model (Unit: m)

2.2 模型材料

在計算模型中涉及4 個材料:空氣、巖石、炸藥和炮孔堵塞物炮泥。 炸藥、空氣和炮泥采用ALE 流固耦合算法；巖石采用Lagrange 算法。

2.2.1 巖石材料模型

巖石采用Mat*RHT 模型進行描述，參數如表1所示。表1 中:R0為密度；Ts剪切模量；A為常數；B0、B1、D1、D2、N、T1為JWL方程中的EOS的系數；Fc為巖石抗壓強度；Fs*為巖石動態應變率；Ft*為拉壓比；X1為剪切模量拆減系數；ET為斷裂拉伸應變率；EOT為斷裂壓縮應變率；BETAC為壓縮應變率相關指數；BETAT為拉伸應變率相關指數；pel為粉碎壓力；pco為壓實壓力；Gc*為壓縮屈服面參數；G*T為拉伸屈服面參數；A1、A2、A3為JWL 方程中Hugohiot 多項式參數。

表1 巖石的RHT 模型參數Tab.1 RHT model parameters of rocks

2.2.2 炸藥材料模型

使用混裝銨油炸藥進行爆破開采。 在數值模擬軟件LS-DYNA 中，用*Mat_High_Explosive_Burn 高能炸藥模型及JWL 狀態方程加以描述，炸藥參數如表2 所示。 表2 中:pCJ為CJ 面壓力；D為爆速；A、B、R1、R2、ω均為材料參數；E0為初始熱力學能。

表2 炸藥參數Tab.2 Explosive parameters

2.2.3 空氣材料模型

空氣在LS-DYNA 中使用*Mat_Null 材料模型及線性多項式狀態方程*EOS_Linear_Polynomial 加以描述。 空氣參數見表3。 表3 中，C0～C6為系數。

表3 空氣參數Tab.3 Air parameters

2.2.4 炮泥材料模型

炮泥材料采用*Mat-Soil-and-Foam 模型和*Initial_Volume_Fraction_Geometry 狀態方程進行描述，炮泥材料參數如表4 所示。 表4 中:pc為拉伸破壞裁斷壓力；A0、A1、A2為屈服函數常數；ESP1～ESP10為特征體應變；p1～p10為特征體應變對應的壓力。

表4 炮泥參數Tab.4 Tamping plug parameters

2.3 模擬計算方案

為探究最佳空氣間隔位置，固定空氣間隔長度為1 m，不改變總裝藥量，改變裝藥柱上、下比例，上、下兩段藥柱同時起爆。 具體實驗方案見表5。

表5 不同空氣柱位置方案Tab.5 Schemes for different air column positions

2.4 模擬計算結果

2.4.1 炮孔孔壁的受力

t ＝850 μs 時，RHT 巖石模型受到的沖擊壓力計算結果如圖6 所示。

圖6 模型沖擊壓力等值線Fig.6 Contour of impact pressure in the model

從圖6 中可以看出:炸藥爆炸后，沖擊波傳播會隨著空氣間隔位置的變化而發生變化。 炸藥爆炸后，空氣柱上、下兩段藥柱產生的沖擊波一部分壓縮空氣，一部分作用在孔壁和堵塞物上，并向四周傳播。 在裝藥段，孔壁受到的沖擊壓力大于空氣間隔段孔壁受到的沖擊壓力，所以沖擊波會在藥柱兩端以8 字形向巖體四周傳播。 沖擊波在空氣間隔層中向炮孔孔壁傳播，由于巖石波阻抗遠大于空氣的波阻抗，引起大量的反射作用，改變沖擊波的作用方向。 沖擊波的傳播形態與理論分析結果基本一致。

提取RHT 巖石計算模型中炮孔孔壁上測點受到的最大沖擊壓力，變化曲線如圖7 所示。 可以看出:裝藥兩端孔壁受到的沖擊壓力相對較小。 進行空氣間隔裝藥時，沿炮孔軸向方向，孔壁上出現了2個峰值沖擊壓力，沖擊壓力在上、下裝藥段處達到最大值。 變化規律與理論分析結果基本一致。 受沖擊壓力矢量疊加的影響，隨著空氣間隔位置的改變，空氣柱段內孔壁受到的峰值沖擊壓力先增大、后減小。當上、下段裝藥長度比為4∶6、5∶5 和6∶4 時，空氣柱的位置接近炮孔裝藥段中心，空氣段孔壁受到的最大沖擊壓力幾乎相等，空氣間隔位置在裝藥段兩端時，空氣段孔壁受到的沖擊壓力相對較小。

圖7 炮孔壁受到的沖擊壓力Fig.7 Impact pressure on the borehole wall

2.4.2 炮孔周圍巖體的受力

提取上、下裝藥段中心線上水平測點受到的最大沖擊壓力，變化曲線如圖8 所示。 空氣間隔位置的變化能夠改變炮孔周圍巖體受到的沖擊壓力，裝藥長度較大的那一段，裝藥量較多，炸藥爆炸后產生的能量相對較高，所以炮孔周圍巖體受到的沖擊壓力相對較大。 上、下段裝藥長度接近或相等時，空氣間隔位置在藥柱中點，上、下兩段藥柱周圍巖體受到的沖擊壓力基本相等。

圖8 炮孔周圍巖體的受力變化Fig.8 Stress variation of rock mass around the borehole

2.4.3 巖體的損傷

一定的載荷與環境的作用會使巖石力學性能的微結構發生變化，這種微結構的變化達到一定程度就會導致巖石損傷。

損傷度是損傷的巖石占巖石總體積的比重，在DYNA 中就是貫穿裂隙在單位網格中的占比。 當損傷度小于30%時，巖石沒有產生宏觀的貫通裂隙，較為完整，大塊的產生率相對較高；當損傷度在30%～80%之間時，巖石被爆生裂隙分成若干個碎塊，碎石塊度具有較高的經濟價值；當損傷度大于80%時，巖石形成密集的宏觀裂紋，為粉碎狀，經濟價值較低。 損傷度越大，巖石破碎程度越高[19-20]。因此，可以對RHT 巖石計算模型中損傷度的變化規律進行分析，進而得出空氣間隔位置對巖石破碎程度的影響。 利用Matlab 提取不同損傷度面積，如表6 所示。

表6 不同損傷度面積提取結果Tab.6 Area extraction results of different damage degree factors

根據表6 中的數據，計算得到圖9 中不同損傷度對應的面積占比隨空氣間隔位置的變化。

圖9 巖石損傷度變化曲線Fig.9 Variation curves of rock damage degree

由圖9 巖石損傷度計算結果可知:中部空氣間隔裝藥時，隨著上段裝藥長度的增加，巖體大于80%損傷度的面積占比先減小、后增大、再減小；損傷度小于30%，對應面積占比先減小、后增大；損傷度在30%～80%之間，對應面積占比先增大、后減小，說明不同空氣間隔位置能夠改變爆破碎石塊度的分布規律。 當上、下段裝藥高度比例為5∶5 時，粉料的產生率最低，具有經濟價值的碎塊占比最高，大塊的占比也相對較低。 因此，空氣柱上、下段裝藥高度相等時，為最佳空氣間隔裝藥。

通過6 種不同中部空氣位置間隔裝藥炮孔周圍巖體及孔壁受力情況分析，可得出:

1)中部空氣間隔裝藥時，裝藥段孔壁上峰值沖擊壓力呈現開口向上的拋物線分布特征，裝藥段孔壁上會在裝藥段兩端出現多個峰值沖擊壓力。 上段孔壁峰值沖擊壓力先增大、后減小。 空氣柱段孔壁受到的沖擊壓力呈現W 字型增減變化規律。

2)依據ANSYS-DYNA 模擬計算結果，綜合考慮孔壁沖擊壓力變化、炮孔周圍巖體應力變化規律及損傷度變化規律，上、下段裝藥長度接近時，碎石塊度分布相對均勻。 具體空氣間隔裝藥結構對爆破碎石塊度的影響規律還需要進行現場爆破實驗。

3 現場爆破實驗

箬帽山A 區120 平臺，為90°垂直爆破平臺，主要巖石類型為灰巖，平臺高17 m，炮孔超深1.5 m，炮孔直徑為210 mm，單次爆破孔數為20 個，雙排炮孔，采用梅花形布孔方式，逐孔起爆。 孔間距為9.5 m，排間距為4.5 m。 現場使用多孔粒狀銨油炸藥，爆速為3 200 m/s。 現場裝藥高度為12 m，空氣間隔長度為1 m，爆破上、下段裝藥的長度比為2∶8、3∶7、4∶6、5∶5、6∶4 和7∶3 共6 種情況。 爆破實驗時，平臺前無壓渣。 為避免因單次爆破實驗現場地質條件和取樣條件不一致造成的實驗誤差，每組進行3 次爆破實驗，對實驗結果取平均值。

進行裝藥結構爆破實驗后，對典型的碎石塊度粉筆地點進行拍照。 拍照時，為避免因為照片的縮放影響實驗分析結果，放置一個固定量程的毫米刻度尺。

利用WipFrag 軟件對炮堆碎石塊度進行分析。WipFrag 能夠識別照片中碎石的塊度，依據照片中鋼尺的長度自動計算不同碎石粒徑的占比。

依據WipFrag 分析結果，得出不同裝藥結構實驗中爆破碎石塊度的分布，如表7 所示。

表7 塊度分析Tab.7 Block size analysis of rocks

平均粒徑為

式中:mi為不同粒徑碎石的質量分數；di為每組粒徑的最大值和最小值的平均值。

由表7 可以得出:當上方裝藥長度增加時，骨料碎石的平均粒徑先減小、后增大；當上、下段裝藥長度比例為4∶6 時，平均粒徑最小。

當碎石粒徑大于400 mm 時，定義為大塊。 將粒徑小于10 mm 的碎石定義為粉料。 從表7 中可以看出:在僅改變裝藥結構的條件下，爆破拋擲碎石中大塊和粉料的占比呈現先減小、后增大的變化規律，碎石塊度分布變化規律與數值模擬分析結果基本一致。

炮孔孔壁受到的的沖擊壓力直接影響著粉料的產生率，沖擊波的衰減變化率直接影響著碎石塊度的分布變化規律。 結合表7 可知，當空氣間隔長度一定時，隨著上方裝藥長度的增加，孔壁收到的沖擊壓力先減小、后增大。 爆破實驗受地質條件、現場裝藥精度和炮孔堵塞效果等因素的影響，最佳裝藥比例雖與理論分析和數值模擬結果不一致，但變化規律與前文分析結果基本一致。

炮孔周圍巖體受到的沖擊壓力與裝藥高度成正比例變化關系。 本次為垂直邊坡深孔爆破，在對有一定傾角的邊坡進行空氣間隔爆破開采時，可以考慮適當增加空氣間隔下段裝藥的長度。

4 結論

綜合運用理論分析和數值模擬的研究方法，對孔壁受力和炮孔周圍巖體應力分布變化規律進行分析，優化空氣間隔裝藥結構，以達到降低骨料礦山粉料和大塊的產生率的目的。

1)運用Starfield 迭加法，推導得到中部空氣間隔裝藥下的孔壁初始沖擊壓力隨空氣間隔位置的計算表達式及孔壁受到的最大沖擊壓力變化趨勢。

2)當采用中部空氣間隔裝藥時，炮孔孔壁受到的沖擊壓力呈現裝藥段大、空氣段小的下凹型分布特點，且孔壁上出現2 個峰值沖擊壓力，沖擊波以8字型向炮孔周圍傳播。

3)理論分析、數值模擬分析結果和現場碎石塊度分布結果表明，在進行空氣間隔裝藥時，上、下段的裝藥長度接近時，碎石塊度分布較為均勻，大塊及粉料的產生率相對較低。