初中數學解題中逆向思維的應用（胡新華）

胡新華

【摘要】逆向思維是一種重要的思維方式，是對于正向思維模式而言.在初中數學問題解題中，靈活利用逆向思維，有效利用數學知識，提高學生解題效果.作為初中數學教師，可以構建教學情境，啟發引導學生思考，靈活點撥學生，加強拓展訓練，加強學生逆向思維品質培養，幫助學生掌握逆向思維應用方法，保證學生高效準確解題.本文分析逆向思維在初中數學解題中的應用策略.

【關鍵詞】初中數學解題;逆向思維;應用策略

在新課程標準中，注重學生數學素養的培養與發展，作為數學素養的體現方式之一，逆向思維有著重要的作用.在初中數學問題解題中，合理利用逆向思維，幫助學生分析數學問題，有效解決數學問題.但是，在初中數學教學中，部分學生對逆向思維缺少了解，解題中習慣性的套用公式和定理，對逆向思維難以利用.因此，作為初中數學教師，應當加強學生逆向思維培養，靈活利用到數學學習環節，實現學生數學素養的培養.

1 構建問題情境，有效利用逆向思維

初中數學學習過程中，想要培養學生逆向思維，需要采取針對性的引導措施.因此，在解題過程中，教師需要加強課堂引導，對題目深入分析，構建相應的問題情境，激發學生的發散思維，讓學生結合問題進行思考，實現學生逆向思維的培養，讓學生可以利用逆向思維解決問題[1].

例1 已知關于x的方程x－2x+2－kx2－4=x+2x－2，當k為何值時，方程不會出現增根？

解 因為方程為x－2x+2－kx2－4=x+2x－2，

所以同時乘以（x+2）（x－2），

所以（x－2）2－k=（x+2）2，

所以當（x+2）（x－2）=0，

即x=±2時，方程出現增根，

將x=±2代入方程x－2x+2－kx2－4=x+2x－2，

得出k=±16.

所以當k≠±16時，原方程不會出現增根.

2 引導學生思考探究，靈活運用逆向思維

對于初中階段的學生來說，想要很好地運用逆向思維，有著較大的難度，主要是由于學生缺少逆向思維運用意識，或者對數學知識掌握不牢固，在解題時，習慣性的利用常規思維，使得解題過程比較復雜，影響解題效率.因此，作為初中數學教師，應當為學生提供思考與探究的機會，加強學生互動與交流，轉變學生思維，幫助學生逐漸掌握逆向思維運用方式.

例2 如圖1所示，已知點A（4，n）是反比例函數y=8x（x＞0）上一點.（1）求解n的值以及直線OA的表達式；（2）如圖2所示，將反比例函數y=8x（x＞0）圖像圍繞原點O逆時針旋轉45°，與y軸的交點是M，求解線段OM的長度.

因為∠MOM′=45°，

所以三角形OHM′是等腰直角三角形，

因為M′在反比例函數y=8x（x＞0）圖像上，

所以M′（22，22），

所以OM′=4，則OM=4.

3 引導學生歸納總結，掌握逆向思維方法

“授之以魚不如授之以漁”.初中數學解題教學中，為了指導學生更好地利用逆向思維，教師需要結合數學題目，讓學生逆向思維和解題，結合教學內容，對逆向思維方法進行歸納總結，掌握常見的逆向思維應用方式，讓學生能夠做到舉一反三，提高學生解題效率[2].（例題略）

4 注重拓展訓練活動，掌握逆向思維方法

在初中數學解題教學中，不僅需要再課堂上利用逆向思維，還需要在課堂訓練中滲透逆向思維，引導學生拓展訓練與思考，利用逆向思維解決數學問題，強化學生數學能力.在遷移訓練過程中，教師引入針對性的習題，加強學生逆向思維訓練，夯實學生知識內容，幫助學生掌握逆向思維應用方法.

例3 若點P（x，y）滿足x+y=2a－b－4x－y=b－4，

（1）當a=b=1時，求解P點的坐標；

（2）如果點P在第二象限，且符合要求的整數a只有三個，求解b的取值范圍；

（3）若點P不在x軸上，且關于z的不等式yz+x+4＞0的解集是z＜23，求解關于t的不等式at＞b的解集.

解 （1）解方程x+y=2a－b－4x－y=b－4，

得出x=a－4y=a－b，

因為a=b=1，所以x=－3y=0，

即點P的坐標是（-3，0）.

（2）因為點P在第二象限，即x=a－4＜0y=a－b＞0，

所以a＜4，a＞b，

因為符合要求的整數a只有三個，

所以a的值有1、2、3，所以0≤b＜1，即b的取值范圍是0≤b＜1.

（3）根據（1）解方程得出x=a－4y=a－b，

所以P（a－4，a－b），

因為點P不在x軸上，所以y=a－b≠0，

即a≠b，

因為關于z的不等式yz+x+4＞0的解集是z＜23，

所以yz＞－（x+4），所以y＜0，

則z＜－（x+4）y，

所以－（x+4）y=23，

代入x=a－4y=a－b，得5a=2b且a＜b，

所以a＜52a，得出a＞0，

因為at＞b，所以at＞52a，所以t＞52.

5 結語

初中數學解題中，教師應當重視逆向思維的引入，在課堂中，教師可以構建教學情境，引導學生思考探究，做好歸納總結，加強遷移訓練，提高學生逆向思維品質.通過課堂教學活動，加深學生對逆向思維的認識，掌握逆向思維應用方法，為數學問題快速、準確解答做好準備.

參考文獻：

[1]梁玲.初中數學解題中逆向思維的應用[J].數理天地：初中版， 2022（16）：51-52.

[2]楊麗江.關于初中數學解題中逆向思維運用的教學策略[J].百科論壇電子雜志， 2020， （11）：938.