發展審辯式思維：小學數學學科育人探索

周平健

摘 要：促進學生的思維發展是小學數學教學的根本任務，也是小學數學學科育人的重要體現。小學數學教學中，發展審辯式思維主要通過營造敢于質疑、持續質疑、善于質疑的審辯場域，搭建知識關聯、方法關聯、策略關聯的審辯支架，培植在認知沖突、思維延伸、雙向質疑處自省的審辯自覺。

關鍵詞：小學數學；審辯式思維；學科育人

“為什么我們的學校總是培養不出杰出人才？”著名的“錢學森之問”點出了中國教育的癥結所在，這主要在于我們教育的“短板”——不重視發展學生的思維。促進學生的思維發展是小學數學教學的根本任務，也是小學數學學科育人的重要體現。

審辯式思維是21世紀五大核心素養之一。從小發展學生的審辯式思維是培養創新型人才的重要舉措。創新始于對成說的質疑，具有審辯式思維是創新型人才的重要特征。［1］在小學數學教學中，發展學生的審辯式思維有著十分重要且緊迫的現實意義。

一、 審辯式思維的內涵與特征

思維是大腦對客觀事物間接的、概括的反映，是在實踐的基礎上產生和發展的，包括概念、判斷與推理等基本形式。［2］審辯式思維，是一種勇于探究、勤于反思、敢于批判、善于辨別的理性思維，既包括好奇、興趣、自信等情感風格與心理傾向，又包括觀察、解釋、分析、判斷、推理、自我調整等認知技能。［3］簡言之，審辯式思維就是“不懈質疑，包容異見，力行擔責”［4］。

結合小學數學教學經驗，筆者認為，審辯式思維具有以下幾個方面的特征。

一是求真性。推理論證是審辯式思維的關鍵能力。學會推理論證的目的是實現對成說的科學性、真理性的再檢驗和再確認，繼而提出建設性的新觀點或新方案。如果論證結果是正確的，就提煉出方法、結論；如果論證結果是錯誤的，就找出問題、剖析原因、尋求對策；如果論證結果是片面的，就查漏補缺。正如陶行知先生所說：“千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。”

二是主動性。主動性是審辯式思維的重要品質。它是指審辯式思維活動中積極思考的特征表現。它與學習者的興趣愛好、情感意志等關系密切。對所面對的問題、可使用的條件等進行選擇和推理，是為了求證某個結果而發自內心需要的思維活動。審辯式思維強調“雙向質疑”，既要主動質疑他人，也要主動質疑自己。正是有了這份主動性，才能包容異見。

三是關聯性。事物之間有著十分密切的關系。數學學習也不例外，比如知識之間的關聯、方法之間的關聯、問題之間的關聯、結構之間的關聯等等，也包括不同人想法之間的關聯。學習者需要站在全局的視野進行關聯審辯，方能得出合理的結論。因此，打通知識、方法、問題、結構等的內在關聯性是發展審辯式思維的重要教學抓手。

四是批判性。批判性是審辯式思維的本質特征。批判是對既有知識或既成事實的再認識和再思考，是促進學生理性思維能力和思維習慣積極生成的集中體現。審辯式思維不是簡單地對其命題進行駁斥，也不是一味地對其進行否定，而是一種思維的全面審視，是為了檢驗所獲取知識的合理性和建構更合理的知識體系。其實質是提倡“保持懷疑”的科學精神，能博采眾長地吸收不同的觀點，并能根據實際情況不斷地檢測、補充、融合、修正、升級。

二、 發展審辯式思維的教學探索

（一） 營造包容異見的審辯場域

質疑是審辯式思維的必備要素，學會質疑是審辯式思維發展的邏輯起點。在質疑過程中，學生不僅可以學到做學問的知識，還會學到做人的道理。

1. 敢于質疑，讓學生勇敢地站起來

敢于質疑是一種可貴的品格。學生敢于質疑需要勇氣，培養學生敢于質疑的勇氣需要教師營造敢想敢說的課堂氛圍。課堂上，學生的質疑可能是正確的，也可能是片面的、膚淺的，甚至是錯誤的。課堂是允許出錯的地方。教師要有一種寬容、包容、容納的胸懷，出錯了不簡單批評，偏差了不武斷否定，而是通過后續的交流、思辨，把不完整甚至錯誤的認知轉化成正確的結論。例如，特級教師華應龍教學《半條被子》一課，讓學生在“點子紙”上畫出半條被子。當華老師呈現一幅不是平均分的作品后，有很多學生質疑，認為這個作品是不正確的，理由是兩個部分面積不相等。華老師沒有點評，而是讓其他學生說說這位同學畫圖的理由。有學生說：“面積大一點兒的部分是老百姓的，面積小一點兒的部分是紅軍的。因為紅軍都是熱心腸的，想給老百姓多一點兒。”教室里響起了學生自發的掌聲。華老師笑著說：“生活中的‘一半，可能是這樣的一大半、一小半，而數學上的‘一半應該是平均分的。”這樣的處理，讓學生學會了從不同的角度看待問題。從數學的角度來看，質疑學生的理由是正確的；從生活的角度來看，畫圖學生的答案是合理的。審辯式思維的課堂要讓學生既能勇敢地站起來，又能體面地坐下去。學生不是接受知識的“容器”，而是未來文明的創造者，只有今天敢于質疑、敢于批判，明天才能善于創新、善于超越。［5］

2. 持續質疑，讓學生智慧地想下去

培養學生持續質疑的習慣是促進學生數學學習從膚淺走向深刻、從表層走向實質的漸進過程。一定意義上，打破砂鍋問到底是審辯式課堂上的常態。例如，教學《三角形的內角和》一課，教師提問：“三角形內角和是多少度？”一些學生回答“180度”。教師讓學生想辦法證明“三角形內角和是180度”這個結論。在交流環節，教師呈現了幾個用量角器量角計算的學生作品，計算結果有180度、181度、179度等。這時，教師引導學生質疑：“現在你能肯定三角形內角和是180度嗎？”不少學生搖頭了。接著，教師又問：“那你能肯定三角形內角和一定不是180度嗎？”許多學生又搖頭了。教師順勢啟發學生用其他方法來證明“三角形內角和一定是180度”的結論，同時分析“不是180度”的原因。教學中，以“三角形內角和是多少度”為核心問題，教師巧妙設計了兩個頗具思維含量的問題，然后引導學生在觀察、操作、綜合、求證的過程中，結合自己的思考、學識、經驗和理性作出判斷。實踐證明，持續質疑是一個深入思考的過程，可以不斷逼近問題的本質。

3. 善于質疑，讓學生自覺地用起來

數學教學還要促使學生善于質疑。例如，教學《比例尺》一課，可以引導學生提出這樣三個問題：什么是比例尺？為什么要學習比例尺？比例尺有什么用？我們把“是什么”“為什么”“有什么用”稱為“常規三問”。有了這樣的“三問”模式，學生在今后學習類似的新知識時，可以自覺運用。又如，教學《三角形面積計算》一課，教師啟發學生深入思考：“為什么要用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形？”“如果只用一個三角形，能轉化成一個平行四邊形嗎？”“還有其他推導三角形面積公式的方法嗎？”一連串的問題，從“是這樣的嗎”“為什么是這樣的”“還有不一樣的嗎”等幾個層面，幫助學生深刻理解了三角形面積計算的本質。在數學教學中，以核心概念、知識為基點，用問題鏈或問題串的方式層層推進，可以讓學生逐漸向思維深處進發。長期堅持下來，將有助于學生提高質疑問難的能力，逐漸善于質疑。

（二） 搭建內在關聯的審辯支架

審辯的過程是有目的、不斷自我調整的判斷過程。這種判斷表現為解釋、分析、評估、推論，以及對作出判斷所依據的證據、概念、方法、標準和其他必要背景條件的說明。［6］小學數學包含邏輯清晰的知識結構、科學系統的方法結構、靈活多元的策略結構。通過有效關聯，可以促進學生認知結構的不斷重組和優化，夯實其審辯式思維發展的基礎。

1. 建立知識關聯，凸顯審辯式思維的縝密性

知識關聯主要是將基本概念進行關聯和系統化。學生只有正確理解概念的本質，掌握概念的內涵與外延，才能在概念的關聯與系統化過程中，對作出判斷的依據進行解釋、分析、評估、推論。數學知識關聯包括縱向關聯和橫向關聯。縱向關聯是通過清晰的主線將分布在各個年級的碎片化知識整理、還原。例如，計算整數加減法時，強調相同數位要對齊；計算小數加減法時，強調小數點要對齊；計算分數加減法時，強調分母相同才能直接相加減。因此，教學《異分母分數加減法》一課，教師要引導學生進行審辯：“為什么它們的算法是一致的？”通過討論，學生不難發現，只有相同計數單位的數才能相加減。這樣的審辯過程在整數加減法時進行滲透、在小數加減法時進行勾連，那么在分數加減法時就能形成結構。橫向關聯是將不同主線下的知識進行梳理、還原。例如，教學“體積單位”時，將體積單位與長度單位、面積單位等進行橫向對比關聯，發現有關的度量都是先確定標準單位，再求標準單位的個數。這樣的橫向對比關聯，有利于學生建構網狀的知識結構，促進學習走向深入。

2. 注重方法關聯，聚焦審辯式思維的流暢性

方法關聯是超越知識內容的限制，將同一單元不同的數學知識或者不同單元相關的數學知識用相同的方法統整起來，通過類比、轉化、思辨，生成更高層面的方法結構。例如，教學《角的度量》一課，學生的認知難點是找不到量角器上的角。教師大膽地讓學生先在量角器上畫角，再用量角器量角。接著，追問：“量角的本質是什么？”學生答“重合”。在學生交流不同的角時，教師順勢介紹“中心點”“0度刻度線”“內外圈刻度”“1度的角”“度數的寫法”等。練習環節，教師出示一個開口向左的角，讓學生判斷是50度還是130度。這時，學生結合已有的關聯知識“角的分類”“角的大小比較”等進行評估、反證，進而推斷、尋找角的度量起點和終點，并對錯誤的答案進行糾正。最后，教師引導學生將長度的測量和角的測量進行對比關聯。學生發現，它們都有刻度起點、刻度，都要確定標準刻度，都是用于計量標準刻度的工具。這樣的教學設計，在方法關聯的過程中凸顯了知識的本質，重組了認知結構。

3. 強化策略關聯，關注審辯式思維的靈活性

審辯是講究策略的。教師要注重引領學生深刻感悟并靈活運用審辯策略解決數學問題，如假設審辯、對比審辯、分層審辯、否定審辯、事實審辯、引申審辯、正反審辯等。［7］例如，復習“平面圖形的面積”時，有學生敢于突破教材的規定，認為小學階段學過的所有平面圖形的面積公式，都可以歸結為梯形的面積公式，即（上底+下底）×高÷2。學生說，可以把三角形看作上底為0的梯形，三角形的面積=（0+底）×高÷2=底×高÷2。一石激起千層浪。有的學生想到，平行四邊形可以看作上底和下底相等的梯形，（底+底）×高÷2=底×高。而對于圓的面積計算，有的學生想到可以把圓轉化成三角形，圓心就是上底，為0，周長就是下底，為2πr，面積=（0+2πr）×r÷2=πr2。在此基礎上，教師引導學生進行審辯：為什么這些平面圖形的面積公式都可以轉化成梯形的面積公式呢？這時，學生就會運用轉化的思想，借助操作直觀展示來論證自己的觀點。教學中，學生通過引申審辯，從“三角形面積”出發，引申出“平行四邊形面積”“圓的面積”，打通了三角形面積公式、平行四邊形面積公式、圓面積公式與梯形面積計算公式之間的關聯，真正領悟到數學審辯的魅力。

（三） 培植刨根問底的審辯自覺

培養學生的審辯式思維，不應停留在問題的解決上，還要鼓勵學生提出新的問題、產生新的想法，從而進入更深層的質疑與反省。

1. 在認知沖突處自省

心理學研究表明，當學生接收的新信息與已有認知不符時，認知就會出現失衡，進而激發強烈的情感內需和學習動力。教學中，教師可以有意識地設置問題，引發學生的認知沖突，激發學生探尋沖突產生的原因，領悟沖突背后的合理成分，從而獲得新的認知平衡。例如，教學《三位數乘一位數》一課，教師讓學生計算528×6，當學生獨立計算、互相批改、訂正錯誤后，出示一道特殊的豎式：先算出3048，再算出120，后算出3168。這種計算方法與學生的計算方法都不同，但是為什么結果是正確的呢？接著，教師組織學生辯論“這樣計算到底對不對？”這個問題，一下子喚醒了學生已有的知識經驗，激發了學生的認知沖突，促使學生產生了強大的情感內需驅動力去思考、去辨析。持否定想法的學生認為，格式不對，應該是一步計算，而不是兩步計算；算法不對，計算個位上的8乘6后，按照順序，接下來是十位上的2乘6，不應該跳過十位上的數，直接用百位上的5乘6。持肯定想法的學生認為，這里是把528×6分開算的，先算508×6，再算20×6，然后相加，這樣可以更方便地計算。在沖突的刺激下，正反雙方展開了激烈辯論。通過觀察、比較、辨析，學生理解了分開來計算的合理性。最后，教師讓學生舉例來論證這種算法的可行性。這時，有學生發現類似111×9的計算，用原來的方法比較簡便。教師表揚了學生的發現，并引導學生概括出：對于不需要進位的簡單算式，用原來的辦法比較簡便；需要進位的復雜算式，用分開算的方法正確率比較高。這樣的設計，打破了學生的思維定式，培養了學生的質疑能力，提升了學生的理性精神。

2. 在思維延伸處自省

審辯式思維最重要的外顯特征是不懈質疑。在解決實際問題后，教師應該鼓勵學生適時追問，這樣才能通過深入的比較和辨析，讓思維進一步延伸、發展。例如，教學《小數的性質》一課后，教師讓學生判斷“0.50，2090，10.200，3.100，0.080，60.0000”中哪些0可以去掉，哪些0不可以去掉。在學生回答后，教師追問：為什么60.0000后面的四個0可以去掉，個位上的0不可以去掉？這引導學生從不同的角度進行審辯。從正面角度來分析，依據小數的性質，后面的四個0都是小數末尾的0，都可以去掉；從反面角度來分析，如果個位上的0去掉，變成了6，就改變了原來數的大小，因此整數部分個位上的0不能去掉。接著，教師進一步引領：舉例說明0可以去掉的理由以及0不可以去掉的理由。這樣的思維延伸環節，加深了學生對小數的性質中“末尾”“大小不變”等關鍵詞的理解。

3. 在雙向質疑處自省

發展審辯式思維要求學生學會“雙向質疑”——不僅能理性地審視他人的意見，積極吸收他人的觀點，更能正視自身的問題，彌補自身的不足。在小學階段，質疑他人容易，質疑自己很難，需要教師分年級進行有針對性的培養。低年級開始培養學生傾聽的習慣，讓學生對他人的想法進行補充或提問：“我同意他的觀點……”“我不同意他的想法，因為……”“我還想補充……”中年級注重培養學生多角度思考問題的能力和有序表達的習慣：“我的結論是……”“因為……我認為……”“我的論據是……”“我想舉一個反例……”高年級側重學生分析推理能力的培養，引導學生在自我反思中完善自己的思維：“因為……我推斷……”“我認為，這個問題還有其他解決方法……”“聽了他的想法，我覺得自己需要完善的是……”針對不同的年級段，制定不同的審辯式思維習慣要求，堅持貫徹，學生的審辯式思維習慣就能逐漸培養起來。

參考文獻：

［1］［4］ 謝小慶.終身成長：創新教育新思維［M］.北京：清華大學出版社，2020：71，69.

［2］ 蔣敏杰.滋養學科思維：小學數學學科育人的路徑探索［J］.基礎教育課程，2023（12）：36.

［3］［7］ 孫欣.審辯式學習：兒童數學學習的創新路徑［J］.江蘇教育研究，2023（5）：73，75.

［5］ 仲廣群.教學新密碼：小學數學“助學課堂”范式［M］.南京：南京師范大學出版社，2014：15.

［6］ 吳碧華.指向審辯式思維的實踐性作業研究——以小學中低年級道德與法治學習為例［J］.中小學德育，2020（10）：36.