在故事化問題情境中感悟有序思考

陳佩佩

教師正確理解和運用情境教學，有利于激發學生的學習興趣，激活學生的思維，讓學生體驗到數學學習的樂趣。教學《數學廣角——搭配（一）》時，筆者用故事化的問題情境貫穿學習過程，把抽象的數學問題變得生動有趣、容易理解。

情境一：想方設法開密碼

課堂伊始，筆者用“大頭兒子和小頭爸爸一家人去旅行”的故事導入，調動學生的學習積極性，引導學生在“旅行”過程中完成學習任務。

筆者先通過課件呈現情境一：他們一家人來到目的地，卻沒辦法整理行李，因為爸爸忘記了行李箱的密碼，爸爸說他只記得密碼是由“1，2，3”中的兩個數字組成的兩位數，這個兩位數的十位和個位上的數字是不一樣的。接著，筆者通過問題“從爸爸的這句話中你有什么發現”，引導學生理清問題情境中的數學信息。然后，筆者提問：密碼可能是“33”嗎？可能是“15”嗎？為什么？學生立馬指出“33”和“15”都不符合條件，因為組成密碼的兩個數字不能重復，并且數字“5”不在備選數字中。這樣提問，引導學生再次揣摩題意，培養了學生細致讀題的習慣以及理性分析問題的能力。這個密碼可能是什么呢？學生爭先恐后地說出自己的猜想后，筆者引導學生歸納一共有多少種可能，思考怎樣才能快速打開行李箱。學生在小組中展開討論，通過合作探究想出了許多方法。一名學生說：我們可以把所有符合條件的數字組合都寫出來，試錯一個就劃去一個，這樣就不會重復了。筆者對這名學生的想法表示了肯定，并進一步引導：怎樣才能既不重復又不遺漏呢？學生在筆者引導下逐步打開思路，提出可以有序地寫出可能的數字組合，如固定十位上的數字后搭配個位上的數字，或者反過來操作。筆者將這樣的方法總結為“固定法”。最后，筆者進行了延伸：如果行李箱的密碼是由數字“0，1，2”中的兩個數字組成的兩位數，你還能用“固定法”找出正確的密碼嗎？幾名學生在黑板上寫出自己的答案，其中出現了將數字“0”放在十位上的情況。反饋時，有學生指出這種寫法不對，因為題目已經說明密碼是由這三個數字中的兩個組成的兩位數，把“0”放在十位上是無法組成兩位數的。

以上教學，筆者放手讓學生自主探究、質疑和反思，既深化了學生對新知的理解，又提高了學生解決問題的能力。

情境二：集思廣益選搭配

“在大家的共同努力下，小頭爸爸終于把密碼箱打開了。圍裙媽媽從行李箱中拿出5件衣服，你們能根據圖1中的要求幫助圍裙媽媽搭配衣服嗎？一共有多少種穿法呢？”這樣的問題情境與課堂導入情境緊密銜接，緊扣目標，激發了學生的學習積極性。

這個環節，學生需要仔細讀題，認真分析。筆者先讓學生獨立分析，找出要注意的點，即要先將這5件衣服分類，這是解決問題的基礎，也是對已有知識的復習，能夠加強數學知識之間的聯系。在學生將這5件衣服按照上裝和下裝分類后，筆者讓學生拿出紙筆，用自己喜歡的方法表示不同的搭配，可以寫一寫、畫一畫、連一連。經過自主探究，學生展示了各種各樣的表示方法。例如：有的學生用直觀的示意圖將上裝與下裝的搭配一一表示出來，一共畫出6種穿法；有的學生用文字表示，“先用第一件短袖分別和短裙、褲子、長裙搭配，有3種穿法，再用第二件長袖上衣按照同樣的順序分別搭配，也有3種穿法，所以一共有6種穿法”；有的學生連線表示，也是先選上衣，再配下裝，共發現6種穿法；還有的學生用圖形表示，即用不同的圖形分別代表這5件衣服，同樣是分別用兩件上裝依次對應三件下裝，一共搭配出6種穿法；還有少數學生用不同的數字或者字母表示這5件衣服，搭配后也得出6種穿法。

不同的解決問題方法反映出學生已經具備了一定的符號意識。隨后，筆者引導學生對上述方法進行比較分析，通過點撥，培養學生有序、全面思考問題的意識，并向學生滲透優化思想。

情境三：“換位”思考拍照片

延續上面的問題情境，筆者繼續引導：大頭兒子和小頭爸爸一家來到了風景區，他們想要在長椅上坐成一排拍照片，3人的位置可以變換，一共有多少種不同的坐法？前面兩個問題情境都指向兩兩組合的排列問題，筆者此處巧妙地將兩個變量變換成三個變量，引導學生深入思考，形成有序思考的習慣。

有了前面的鋪墊，學生不難想到解決第三個問題的辦法。為了增強學習的趣味性，筆者運用信息技術手段將他們一家3人的位置變換設置成動畫效果，并且請3名學生到講臺前模擬他們一家3人拍照片的過程，請1名學生扮演攝影師，指揮3人變換坐的位置，其他學生負責數一數有多少種位置排列方法。活動完成后，筆者引導學生思考拍照片過程中攝影師如何做到多種排列方法不重不漏。學生小組交流后總結出如下規律：第一個位置固定人選，另外兩個位置進行變換；每固定一個人選，就有兩種位置搭配方法；因為有3人，所以一共有“2+2+2=6”種排列方法。

最后，筆者請配合默契的3名學生每兩人握一下手，并引導學生思考他們一共要握幾次手。這個問題與開密碼箱的問題不同，開密碼箱需要考慮數字位置的變換，而這里兩人握手不需要考慮順序。學生經過討論、辨析，最終明確了3個人兩兩握手一共只需要握3次。這樣的拓展問題引導學生具體問題具體分析，感悟到數學問題與生活經驗的聯系，提高了解決問題的能力。

《數學廣角——搭配（一）》的內容旨在向學生滲透“排列和組合”的思想方法。這部分內容不但在實際生活中應用廣泛，而且是學習概率與統計知識的基礎，有利于培養學生的抽象能力和邏輯思維能力。課堂教學中，筆者以“一起去旅行”為活動主線，用動畫短片故事化呈現學生在生活中可能遇到的問題情境，如開鎖、穿衣、照相、握手等，引導學生觀察、思考、交流、演練，自主探究解決問題的策略，幫助學生積累了數學活動經驗，獲得了全面、有序思考問題的方法，形成了深刻的學習感悟。

責任編輯? 劉佳