建構有深度的數學課堂

陳曉紅

深度教學強調對知識的全面理解、深層次理解。教師要抓住數學學科知識的本質，采用多種方法培養學生的數學思維和解決問題的能力，讓數學課堂有深度。筆者以北師大版數學三年級《搭配中的學問》教學為例，闡述深度教學的落實策略。

一、教材把握做到“透”——讀懂教材

讀懂教材才能用好教材。教師只有對教材進行深度解讀，做到心中有數，上課時才能做到有的放矢、從容不迫。

數學教材內容編排是螺旋式上升的。小學階段有關“排列與組合”的內容在北師大版教材中出現了三次。第一次是《搭配中的學問》，屬于比較簡單的組合問題。第二次是四年級上冊《數圖形的學問》，屬于簡單的排列問題，目標是在數圖形的過程中，通過畫圖發現排列的規律，初步學會用加法計算排列的種類。第三次是六年級上冊《比賽場次》，該課結合體育中的實例，引導學生用列表、畫圖的方式發現排列的規律，并深入探究排列數的計算方法。

鑒于《搭配中的學問》是排列與組合的起始課，筆者設計了“搭配衣服、找路線、找密碼、比賽場次”四個活動。活動一“搭配衣服”的設計意圖是讓學生在搭配衣服的生活情境中感悟搭配時要想做到不重復、不遺漏，就要有序思考，找到從兩個集合中固定一個集合中的某個事物，再與另一個集合中的事物組合的方法。活動二“找路線”，意圖在于引導學生運用符號簡潔地表示搭配的方法。活動三“找密碼”，意圖在于突出有序搭配方法的多樣化。活動四“比賽場次”依托3名乒乓球隊員排列比賽場次的問題，引導學生初步感知排列與組合的不同，為后續進一步學習排列打下基礎。每一個活動的設計都有明確的目標，都注重了教學的深度和廣度。

二、學情分析做到“準”——讀懂學生

教師要通過前測的方式準確地了解學生的已有知識體系，在活動設計中以學生的已有知識為基礎創設有一定挑戰性的活動，讓學生的認知得以提升，思維得以深化。

教學《搭配中的學問》時，筆者將教學重點放在搭配方法的指導上，創設了“一紅一綠兩件上衣與一條褲子、一條半裙裝進行搭配”的問題，讓學生自主搭配后，對比展示有序搭配、無序搭配等搭配方法和結果。學生在對比中發現了有序搭配的優勢，如固定上裝配下裝或固定下裝配上裝可以不重不漏。在此基礎上，筆者加入一件黃色上衣，讓學生用連線的方式再次有序搭配，發現固定每件上衣有兩種搭配方法（搭褲子、搭裙子），如果固定3件上衣就有“3×2=6”種搭配方法。這樣教學，學生發現了搭配種類與搭配事物個數之間的關系，能用乘法算式計算搭配的種類，對搭配有了更深層次的認知。

三、學習方式做到“活”——重視探究

學生主動參與數學活動，自主探究數學問題是學好數學的關鍵。

教學時，筆者創設如下情境：一行人來到歡樂谷，智慧老人要求進門前必須找到開門密碼，密碼是由1，2，3中的兩個數字組成的兩位數。學生很快組成了6個兩位數，雖然沒有遺漏但是無序。筆者請學生小組合作用數字卡片擺一擺，思考怎樣才能把3個數字有序地組成兩位數。匯報時，多數小組匯報了兩種得到不同兩位數的擺法：固定十位上的數字，變換個位上的數字；固定個位上的數字，變換十位上的數字。“你還有不同的方法可以做到用1，2，3有序地組成兩位數嗎？”在筆者的追問下，學生發現從1，2，3中選定兩個數字組成一個兩位數，再交換個位上數字與十位上數字的位置，又組成一個兩位數，也就是每次選出兩個數字能擺出兩個不同的兩位數。這樣教學，學生在自主探究中實現了組合與排列方法的有序化、多樣化。

四、教學延伸做到“適”——適度拓展

課堂教學的拓展與延伸環節往往是對一節課的總結與提升，它需要學生靈活應用本節課所學內容，并結合以往知識經驗，在大腦中經過深度思考，達到觸類旁通的學習效果。

《搭配中的學問》主要是教學組合問題。基于學生的學習基礎及本課的學習情況，筆者在教學中適度拓展了簡單的排列問題，引導學生應用本節課所學的方法，采用固定一個個體后連線的方法解決簡單的排列問題，從中體驗排列與組合的區別。筆者創設了乒乓球比賽場次的問題：“有3個人參加比賽，每兩個人比1場，一共要比幾場？”拋出問題后，學生出現兩種不同的想法。一種是比6場：1號和2號，1號和3號，2號和1號，2號和3號，3號和1號，3號和2號。另一種是比3場：1號和2號比與2號和1號比是一樣的，所以1號和2號只用比1場，同理，1號和3號只用比1場，2號和3號也只用比1場，所以一共只需要比3場。學生自由辯論后發現比賽場次組合不受順序影響。筆者讓學生對比思考：“為什么找密碼游戲中3個數字可以組成6個不同的兩位數，而3個人的比賽場次安排中，兩人一組比賽只需要組織3場比賽？”學生在討論與交流中更加深刻地認識到：數字組成兩位數與順序有關，交換了十位和個位上的數的位置，就形成了另一個數，而兩個人比賽打球與順序無關，變換順序還是他們兩個人比賽。

責任編輯? 張敏