軌道車輛剛柔耦合振動疲勞分析評估方法

靳世英，樸思揚，聶春戈，王 輝，樸明偉，李向偉

(1.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028；2.大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028；3.中車齊齊哈爾車輛有限責任公司 大連研發中心，遼寧 大連 116045)

隨著鐵路運輸的快速發展，振動疲勞已經成為輕量化車體設計的技術瓶頸之一。為了克服或避免目前既有方法的局限性及其對工程問題解決可能造成的誤導誤判，有必要結合具體案例來積極推介剛柔耦合振動疲勞損傷分析評估的新方法，進而在系統設計層面上消除并解除耦合共振及其發生條件，使關鍵部件滿足可靠載荷譜制備的技術條件。

應用研究必須恪守其科學嚴謹的基本原則。根據搖枕懸掛的重載卡滯現象及其影響[1]，文獻[2]利用剛柔耦合仿真及協同分析的軟件，給出了與工程實際情況相吻合的振動疲勞影響分析結果。目前來看，這一研究成果突破了既有方法的局限性[3-5]。盡管如此，當前軌道車輛運維實踐相關問題的解決[6-9]仍然不可忽視既有方法的局限性及其應用前提。

作為剛柔耦合仿真技術的一項重要延伸部分，振動疲勞損傷分析評估應該盡早明確如下3大技術關系：載荷激勵與位移/加速度響應之間的剛柔耦合關系；模態應力恢復(Modal Stress Recovery，MSR)時域樣本的功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)與應力循環載荷幅頻統計的概率密度函數(Possibility Density Function，PDF)之間的頻譜轉換關系；基于結構應力主S-N曲線的疲勞損傷與壽命關系[10-11]。

因此，相關約束內力不可直接作為軌道車輛關鍵部件的載荷譜，進而按照準靜態加載方式或模態疊加法進行加載。與一般道路車輛或建筑鋼結構的情況不同，鐵路車輛系統均存在一種十分特殊的剛柔耦合關系[12-14]。如車體搖晃，整備車體運動動能與輕量化車體變形勢能之間存在某種程度的轉換或轉變關系。如同打乒乓球一樣，相關約束內力的絕大部分用于驅使整備車體產生運動動能，而僅有剩余的部分才會迫使輕量化車體形成包括準靜態與動態兩種成份的變形勢能。

為了實現與董氏結構應力恢復及焊縫疲勞損傷評估方法之間的無縫對接操作，柔性體對多體系統(Multi-Body System，MBS)的接口處理對策應該憑借基于子結構交界面載荷類型處理的有限元模型修正或更新技術加以進一步改進。取代準靜態加載法或模態疊加法[15-16]，軌道車輛剛柔耦合仿真技術應用柔性車體接口處理的改進對策就能夠構建合理的剛柔耦合關系。結合目前高鐵車輛發生的抖車現象，文獻[17]已經論證并解除了轉向架振動報警與抖車現象之間的因果關系，使自適應高速轉向架改進設計能夠在合理的輪軌匹配條件下科學提升極限與構造速度。

結合相關科研工作，本研究首先簡要討論軌道車輛系統動力學及其行為特殊性，然后針對基于動態質量陣的剛柔耦合關系，提出一種剛柔耦合振動疲勞損傷分析評估的新方法，最后給出某運煤敞車空車回送所發生的振動疲勞典型案例。

1 軌道車輛系統動力學及其行為特殊性

振動疲勞具有雙重力學屬性，即相關約束內力的非線性變化及其對柔性體的線彈振動行為影響。結合軌道車輛的特殊性，本研究主張在系統設計層面上消除或解除耦合共振及其發生條件。

從分析力學的研究觀點出發，軌道車輛系統動力學屬于非光滑一類非線性問題[12]。對于這類非線性問題及其可能存在的復雜約束奇異性，文獻[13-14]提出了一種改進的廣義增廣法，以獨立的廣義變量和虛擬的增廣變量之間的巧妙組合來迅速捕捉最小阻力的攝動方向，進而形成了預見—校正—評估3階段可變步長積分算法。以Newmark二階差分取代Newton一階差分技術，縮小了Jacobian矩陣規模并降低了其病態發生概率，大型復雜剛柔耦合系統得以在較好的硬軟件條件下開展仿真工作。

盡管如此，上述可變步長積分算法仍然存在繁雜與效率低等缺陷。為此，鐵路車輛運維實踐應該積極推介動態設計方法，包括整車穩定性態分析圖、柔性體對MBS的接口處理技術對策以及復雜約束內力精準分析3項關鍵技術手段，以便更好地兼顧如下3個主要的行為特殊性：復雜約束因奇異性變化而造成的影響；整備車體對不確定軌道激勵輸入而產生的隨機振動響應；基于動態剛度質量陣的剛柔耦合關系。

整備車體以輕量化車體作為子結構，可以證明，其存在基于動態質量陣的剛柔耦合關系，且在某一特定的路段上具有發生耦合共振的可能性。考慮到既有頻域法的應用前提，如Dirlik方法或雙模態法[5]，無法同時兼顧寬帶與窄帶響應特征。為此，本研究要探索一種新方法。

2 基于動態質量陣的剛柔耦合關系

對于N個DoF的線彈系統，P為視解決問題需要所截取的固有模態數，Q為約束模態數，其與交界面所定義的約束DoF一一對應，分別用下標i和o表示，且N=Q+P。根據子結構交界面位移動凝聚處理技術[18-20]，第k階模態振動的位移響應幅值Πk為

k=1，2，…，P+Q

(1 )

式中：ζk、ωk分別為第k階模態的阻尼比、固有頻率；ω為交界面的激勵頻率；在多軸激勵下，Hk、Lk、Xk分別為第k階模態的頻響函數、參與因子向量、等效激勵向量。由剛柔耦合仿真可以獲得第k階模態坐標的時域響應ηk=Πkejωt。

由此，在有限元軟件環境中可以開展基于節點力與位移的模態應力恢復MSR，如關鍵節點的von Mises應力或沿焊線節點的結構應力等。

在交界面的載荷激勵與位移和加速度響應之間亦可構建合理的剛柔耦合關系，即

(2 )

上述交界面的載荷激勵為fo=Foejωt，相應約束模態Q的等效激勵為LoXo=Fo。所截取固有模態P的等效激勵為LiXi，其中，Li為多軸激勵下第i階固有模態參與因子向量。因此，以約束模態作為增廣變量來構成式(1 )所示的所有模態頻響函數。

在特定的響應面方向上，動態質量md是基于第k階模態頻響函數Hk的有效質量加權線性組合，即

(3 )

3 剛柔耦合振動疲勞損傷分析評估新方法

根據基于動態質量矩陣的剛柔耦合振動疲勞分析評估流程見圖1。本研究提出一種剛柔耦合振動疲勞損傷分析評估的新方法，其具有如下3個技術要素，即柔性體接口處理改進對策，包括運動與彈性模態兩個子集的剛柔耦合系統模態分析以及基于動態質量矩陣的剛柔耦合關系。

為了開拓輕量化結構穩健設計[21]的新研究領域，本研究制訂了如下研究方案：①利用子結構交界面的諸多要素重組或重構，如主從節點關系(RBE2/3單元)、約束DoFs數以及相關約束剛度與阻尼等，有限元模型得以修正或更新；②憑借柔性體接口處理改進對策的靈活性，使子結構交界面的耦合程度逼近實際情況；③應用預見—校正—評估3階段可變步長積分算法，確保復雜約束內力的精準分析結果，將疲勞損傷納入輕量化車體優化設計的約束條件當中；④應用時域樣本統計特征及其頻響特征的互補分析工具，制訂并驗證立足于耦合共振形成機制分析的減振對策及其技術效果；⑤進而使工程問題盡可能滿足平穩性與歷遍性兩項基本條件，更好地發揮諸如Dirlik等頻譜轉換方法的技術優勢，如關鍵部件耐久性臺架加速試驗以及可靠載荷譜編制等。

結合快捷與重載鐵路運輸需求，積極推介上述新方法，為輕量化車體設計合理挖掘技術空間。

4 典型案例

4.1 某運煤敞車空車回送振動疲勞問題

以某運煤敞車的鉤緩沖擊座附近開裂及其修復方案為一個典型案例，有必要利用剛柔耦合振動疲勞損傷分析評估新方法，以科學嚴謹的態度來明確疲勞損傷性質進而研判現有修復方案的可行性。

3種類型貨車空車時車體扭曲模態對比見圖2。某運煤敞車空車扭曲模態與鉤緩沖擊座附近開裂相關性見圖3。由圖2、圖3可知，空車剛柔耦合系統模態分析表明：某運煤敞車扭曲模態頻率僅有6.10 Hz，阻尼比10.96%；而礦石車的扭曲模態頻率11.33 Hz，阻尼比10.41%；不銹鋼漏斗車、鋁合金漏斗車的模態頻率分別為10.54、8.91 Hz，阻尼比分別為6.84%、6.97%。相應地，現場發現某運煤敞車的鉤緩沖擊座附近開裂并施行了下邊去除修復方案。結合某運煤敞車的運維特點，鉤緩沖擊座附近開裂原因有如下兩種不同的分析觀點：因翻車機卸煤作業所造成的低周疲勞損傷；或因車體扭曲模態頻率低所形成的振動疲勞損傷。

4.2 剛柔耦合振動疲勞損傷分析評估

4.2.1 仿真條件及工況

根據美國AAR M1001—2007[22]規定，以運煤敞車空車作為研究對象，鋼軌定尺25 m直線扭曲峰值(最大沉降幅值)2A=10、15、20 mm、AAR5級譜以及兩者疊加譜三類軌道不平順激勵輸入方案見圖4。車速為80～130 km/h時，剛柔耦合仿真工況見表1。左右軌直線扭曲交錯擾動，相位差180°，以便迫使車體搖晃，頻率1～2 Hz，搖枕傾覆相位滯后使前位最大旁承力遠大于后位的。

表1 軌道不平順激擾仿真工況

圖4 直線扭曲與美國AAR5級譜及其疊加譜

4.2.2 鉤緩沖擊座附近危險焊縫研判及其疲勞損傷評估

在直線扭曲峰值20 mm與美國AAR5級譜兩者疊加激勵下,某運煤敞車空車運行車速120 km/h,局部高應力變化發生在鉤緩沖擊座附近,見圖5(a)。定義危險焊縫,其中,34527號節點位于端墻下部折彎處,見圖5(b)。圖5(c)為關鍵節點34527動應力時域樣本,圖5(d)為關鍵節點34527動應力15～30 s的頻響特征,該節點von Mises應力呈現脈沖載荷類型,其頻響特征分析表明:車體搖晃迫使敞車扭曲模態產生共振。

根據基于模態結構應力主S-N曲線的焊縫疲勞壽命評估方法及技術規范[11-12],剛柔耦合仿真分析評估結果見圖6,表明上述危險焊縫的最短壽命僅為30余萬km,且具有如下影響規律:

圖6 基于結構應力的鉤緩沖擊座附近危險焊縫疲勞壽命評估

1)在車速80～130 km/h運行下,根據圖6(a)與圖6(b),直線扭曲峰值20 mm所得到的疲勞壽命要較美國AAR5級譜的降低兩個數量級,即10-2,因為后者無明顯的車體搖晃現象。

2)根據圖6(b)和圖6(c),運行車速與直線扭曲峰值兩者均成為影響疲勞壽命的次要因素,在直線扭曲段通過時最大旁承力迫使空車扭曲模態發生共振,約5.32 Hz,見圖5(d)。

3)根據圖6(c)和圖6(d),前位的危險焊線呈現對稱的疲勞壽命分布規律,而后位的則失去了對稱性,其主要原因在于車體搖晃慣性作用,前位最大旁承力遠大于后位的。

4.2.3 相關影響因素分析

在美國AAR5級譜、直線扭曲峰值20 mm以及兩者疊加譜三種軌道不平順激擾輸入下,車體搖晃及其對側墻橫向彎曲振動的影響見圖7,前者(AAR5級譜)僅使側墻橫向振動,而后兩者則均迫使車體搖晃并產生具有幾乎相同的側墻橫向振動特征,強度略有差異。側墻橫向振動具有兩個主要成份,即側墻中央同向/反向橫彎模態的自激振動。由此可見,直線扭曲峰值20 mm不僅會迫使車體搖晃,包括車體上擺1.3 Hz及其伴隨振動2.6 Hz,后者伴隨振動與圖5(d)的頻響特征一一對應,而且最大旁承力的載荷激勵還會使輕量化車體的扭曲模態產生耦合共振。

圖7 車體搖晃及其對側墻橫向彎曲振動影響

車體搖晃迫使最大旁承力增大,相位滯后對前位與后位旁承力差所造成的非線性影響見圖8,搖枕傾覆勢能會因相位滯后的非線性影響而使前位最大旁承力遠大于后位的,進而迫使車體扭曲模態共振,見圖5(d),約5.32 Hz,其彈性振動能量已經遠大于伴隨運動模態的。同時考慮到前位心盤橫向力遠小于后位的(文中未示),后位鉤緩沖擊座附近的危險焊線疲勞壽命分布失去了對稱性,主要表現為一側下邊的局部高應力發生了變化。

圖8 相位滯后對前位與后位旁承力差所造成的非線性影響

最后,根據鉤緩沖擊座上方,端墻與地板的中部角焊縫疲勞壽命評估分析結果表明:假若采取上述下邊去除修復方案,最短壽命僅可延長至54.4 km,其并未立足于耦合共振形成機制分析。

本研究所得到的分析結果與圖3(b)的現場情況相吻合。未修復前,鉤緩沖擊座附近危險焊縫的最短疲勞壽命僅有30余萬km。由于振動疲勞影響并未徹底消除,如圖3(c)所示的修復方案最短疲勞壽命僅可延長至50余萬km。

綜上所述,就某運煤敞車來講,鉤緩箱附近開裂原因的兩種不同分析觀點均有可能,只不過考慮到其運維特點,如服役條件有可能造成的腐蝕疲勞、直線扭曲激擾輸入、車體扭曲模態頻率過低以及下邊5 mm 薄板折彎等影響因素,本研究認為:振動疲勞損傷導致開裂的可能性更大一些。

4.3 耦合共振形成機制分析

考慮到剛柔耦合模型及其仿真條件,動態仿真分析結果存在與實際情況的偏差,其不可能全面反映現場疲勞開裂及其綜合因素影響。但是上述剛柔耦合振動疲勞分析評估工作是要立足于耦合共振形成機制分析,以便今后科學制訂并驗證減振對策及其有效性。

通過上述典型算例,本研究所提出的新方法可以給出耦合共振形成機制的如下重要分析結論:在直線扭曲或軌道長波水平不平順激勵輸入下,平面心盤失載已經成為空車回送的一種常態。因而以最大旁承力作為相關激勵,走行部與整備車體之間構成了特殊的耦合關系。

考慮到輕量化車體設計可能存在的缺陷,如某運煤敞車的空車扭曲模態頻率過低以及鉤緩裝置質量約500～600 kg,鉤緩沖擊座附近焊縫開裂應該屬于振動疲勞損傷的力學性質。這一分析結論具有如下兩項有力論據:

1)鉤緩沖擊座附近的局部高應力及相關影響因素分析結果與現場情況基本吻合,沒有必要再進行費時費力的試驗測試驗證。考慮到下邊薄板的不足50 mm折彎邊寬度,現場貼片測試試驗的可行性不大,試驗分析結果的可信性也值得商榷。

2)只有以最大旁承力作為相關激勵,整備車體扭曲模態共振才會暴露鉤緩沖擊座附近的局部薄弱缺陷,進而產生振動疲勞問題。因翻車機卸煤作業所造成的低周疲勞損傷是客觀存在的,但是并非主要影響因素,其理由有二:①卸煤作業的載荷激勵作用于側墻中部;②側墻與端墻上部轉角才是可能形成局部薄弱缺陷的地方。這是結構力學的基本原理所決定的行為規律,不需模型仿真驗證。

考慮到局部剪應力的顯著影響,側墻與端墻上部轉角開裂才是上述低周疲勞損傷的主要失效形式之一。考慮到前位最大旁承力遠大于后位的[見圖8(b)和圖8(c)],振動疲勞失效則發生在鉤緩沖擊座附近并非側墻與端墻上部轉角處。因此,這一焊縫開裂的振動疲勞力學性質是毋庸置疑的。

局部薄弱及其剪應力的顯著影響是低周疲勞損傷形成的主要特征之一。比如北美出口鐵路貨車,軌道長波水平不平順激擾輸入時常會迫使最大旁承力產生極端情況,可達整備車體質量的75 %以上。考慮到地板底架整體剛度較大,重載運煤敞車扭曲變形較小,直線扭曲波長33.3 m(峰值55 mm),最大旁承力可達約640 kN。在如此嚴峻的多軸激勵下,上旁承結構設計必須考慮其剪應力的顯著影響,如根部焊縫的轉角處。相反,如兩箱集裝箱縱承梁平車,則會因端部橫梁與邊梁彈性變形而使局部高應力部位發生轉移,即在后從板座與縱承梁之間的結合部,約545 MPa。盡管如此,板厚25 mm顯著降低了剪應力影響。因此,有效降低剪應力影響應該作為局部補強設計的基本原則。

5 結論

就軌道車輛而言,剛柔耦合關系會因復雜約束奇異性而變得難以確定,進而使得既有的振動疲勞評估方法喪失了其應用前提。為此,本研究在動態仿真及協同分析的軟件支撐下,制訂了一種剛柔耦合振動疲勞損傷分析評估的新方法,以復雜約束內力的精準分析結果來保障模態應力恢復MSR的正確性,進而實現了與董氏結構應力恢復及焊縫疲勞損傷評估方法之間的無縫對接操作,更好地展示了其網格不敏感和應力集中效應兩大技術優勢。

本研究工作主要結論如下:

1)根據振動疲勞的雙重力學屬性,軌道車輛系統設計應該盡可能消除并解除耦合共振及其發生條件,使振動疲勞評估立足于耦合共振形成機制分析,為編制可靠載荷譜做好必要的技術準備。

2)作為剛柔耦合仿真技術應用的一項重要延伸部分,本研究應用上述新方法,分析了某運煤敞車的鉤緩沖擊座附近開裂原因及下邊去除修復方案的可行性。空車剛柔耦合仿真分析表明:整備車體扭曲模態頻率過低,約6.10 Hz,是造成疲勞損傷的根本原因。在特定的軌道激勵輸入下,車體搖晃迫使最大旁承力增大,且前位大于后位的。結果鉤緩沖擊座附近高應力變化與車體扭曲模態振動之間形成了明顯的相關性影響關系,使危險焊縫的最短壽命降低至30余萬km。多種仿真工況對比分析還可以證實:運行車速與直線扭曲峰值僅僅是造成疲勞損傷的兩個次要因素。相應的下邊去除修復方案也僅使最短疲勞壽命延長至50余萬km。因此,鉤緩沖擊座附近開裂可以定性為振動疲勞問題,并非翻車機卸煤所造成的低周疲勞損傷。

3)為了最大程度地避免諸如準靜態加載法和模態疊加法的人為隨意性,剛柔耦合振動疲勞分析評估新方法以模態等效激勵來進行基于主節點力與位移的模態應力恢復MSR,進而實現了與董氏結構應力恢復及焊縫疲勞損傷評估方法之間的無縫對接操作。由于在多軸激勵下構建了基于動態質量陣的剛柔耦合關系,柔性車體線性時不變系統的響應特性能夠更加真實地反映輪軌接觸與轉向架懸掛兩大非線性影響。

結合快捷與重載鐵路運輸的快速發展需求,低周疲勞損傷將作為未來輕量化車體的研究重點之一。考慮到局部剪應力的顯著影響,如新型運煤漏斗車的輕量化車體將會更加注重細節設計,進一步提升對軌道線路服役條件的適應性。