非隨機載荷不確定的機車側墻過濾系統兩相流可靠性分析

屈小章 張加貝 翟方志

摘要：針對機車側墻過濾系統制造安裝和運行環境變化的可靠性問題，考慮到載荷參數認知不確定性建模困難，結合制造安裝隨機性，提出了一種含區間非隨機載荷不確定的機車側墻過濾系統兩相流可靠性分析方法。首先，通過實驗對比，建立了機車側墻過濾系統兩相流的CFD模型。其次，采用概率和區間混合不確定性模型及其相應的有效可靠性分析方法，對機車側墻過濾系統的兩相流動力學問題進行可靠性分析。對樣本充足的結構參數和樣本不足的載荷參數分別用概率和區間法進行度量，因樣本不足而造成的認知不確定性建模困難可以快速得到解決，擴展了區間混合不確定性的可靠性分析技術在兩相流動力學問題研究中的適用性。通過對電力機車側墻過濾系統兩相流問題的阻力和過濾效率等載荷可靠性問題的研究，合理提高了關鍵參數的不確定性水平，既可兼顧成本又可提高過濾系統的可靠性，滿足電力機車運行復雜環境高可靠性應用的要求，為工程應用提供參考。

關鍵詞：兩相流；可靠性分析；區間；混合模型；機車側墻過濾系統

中圖分類號：TH122

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.15.013

Reliability-based Analysis for Two-phase Flow of Locomotive Side Wall Filtration Systems with Non-random Load Uncertainty

QU Xiaozhang ZHANG Jiabei ZHAI Fangzhi

Hunan Lince Rail Equipment Co.，Ltd.，Zhuzhou，Hunan，412001

Abstract： A two-phase flow reliability analysis method was proposed for locomotive side wall filtration systems with interval non-random load uncertainty， considering the difficulty of modeling the cognitive uncertainty of load parameters and combining the randomness of manufacturing and installation， aiming at the reliability problems of the locomotive side wall filtration systems with the changes of operating environments. Firstly， the CFD model of two-phase flow in the filter system of the locomotive side walls was established through experimental comparison. Secondly， the reliability analysis of the two-phase flow mechanics problem of the locomotive side wall filtration systems was carried out by using the probabilistic and interval mixed uncertainty model and the corresponding effective reliability analysis method. The structural parameters with sufficient samples and load parameters with insufficient samples were measured by probability and interval method respectively. The difficulty of modeling cognitive uncertainty caused by insufficient samples could be quickly solved， which extended the applicability of reliability analysis technique of interval mixed uncertainty in the study of two-phase flow mechanics problems. Through the study of load reliability problems such as resistance and filtration efficiency of two-phase flow problem of electric locomotive side wall filtration systems， reasonable improvement of the uncertainty level of key parameters may take into account the cost， and improve the reliability of the filtration systems， Which meets the requirements of high reliability applications in complex operating environments of electric locomotives， and provides reference for engineering applications.

Key words： two phase flow； reliability analysis； interval； hybrid model； locomotive side wall filtration system

0 引言

側墻過濾系統是用于電力機車分離冷卻空氣中大顆粒固體粒子以及水滴的空氣進出口過濾裝置，對過濾系統的阻力及過濾效率有要求。若阻力過大，可能造成過濾系統在較低速時產生較大的振動。過濾效率較低時，過濾系統的過濾性能難以滿足要求。過濾系統在電力機車上的運行工況復雜，為了確保電力機車的正常運行，過濾系統的阻力及過濾效率應在一定范圍之內，若超出范圍，則有可能造成過濾系統的性能達不到要求。所以過濾系統在批量生產時應嚴格控制精度，確保過濾系統的性能可靠性滿足實際工程運行的要求。

在過濾系統的氣固兩相流的流體動力學分析中，存在許多固有的不確定參數，如載荷、結構參數等，因此，準確的不確定性建模和可靠性分析與優化對提高流體結構的安全水平具有重要的工程意義。近年來，學者們對流體機械及多相流問題的可靠性分析和優化進行了研究，例如，GRIMSTAD等［1］提出了具有離散決策變量的多相流網絡優化的一般建模方法；LIN等［2］建立了通信優化的多相流求解方法；張健平等［3］基于氣固兩相流流動特性，對風帽式布風板結構進行了參數優化。以上研究都是針對兩相流結構的確定性優化，沒有考慮參數不確定性的影響。針對流體機械的可靠性問題，FEI等［4］研究了基于極值響應面法（extremum response surface method，ERSM）的回歸支持向量機（support vector machine of regression，SR）和顯著性模型（importance degree model，IDM）的動態可靠性優化設計方法。HU等［5］研究了精確和模糊混合的概率變量的渦輪系統魯棒優化設計方法。YANG等［6］提出了一種考慮動態響應要求的基于可靠性的海上風電三腳架結構優化設計方法。KIM等［7］采用可靠性分析方法研究了海洋環境中極端荷載作用下的管狀海上風電機組（offshore wind turbines，OWT）支撐結構。BALONI等［8］應用田口和方差分析法對鼓風機蝸殼進行優化。HU等［9］研究了基于可靠性的5 MW風力機葉片設計優化方法。GAO等［10］研究了基于分布式協同響應面法的航空發動機渦輪葉片低周疲勞損傷可靠性分析方法。KAMENIK等［11］針對工業渦輪轉子葉片的實際制造變化，提出了一種魯棒氣動優化方法。LI等［12］提出了一種基于空氣動力學、傳熱和強度耦合的可靠性多學科渦輪葉片優化設計方法，有效提高了現有冷卻渦輪葉片的性能。倪俊等［13］基于Kriging模型和HL-RF，對渦輪葉片造型參數進行了可靠性優化設計。賀謙等［14］基于6σ原則對渦輪葉片的性能進行了多學科優化，以可靠性為約束條件，降低了目標函數對不確定因素的敏感性，提高了設計方案的魯棒性。因此，在流體機械設計中可考慮設計參數對不確定因素的影響。

在上述研究中，流體機械結構的可靠性分析和優化方法通常是基于概率論和統計學的，而所有不確定參數都是具有精確概率分布的概率變量。在實際流體結構中，在試驗方法方便、樣本充足的條件下，不確定度的準確概率分布不難確定，但由于文本樣本不足造成的認知不確定性，部分準確概率分布的構建難以實現。雖然很難獲得流體荷載等參數的準確概率分布，但根據已有的工程經驗和試驗數據，通常可以很容易地得到它們的變化范圍。對于這些參數，用區間來描述似乎更為合適，這使得對具有認知不確定性的流體結構進行安全可靠性分析成為可能。在許多工程問題中，同時存在概率分布和區間分布。屈小章等［15-17］針對樣本數據少、信息缺乏的工程問題，研究了風機氣動性能區間的不確定性優化方法以及概率和區間混合的可靠性分析方法。

機車側墻過濾系統運行環境復雜，存在運行載荷參數認知困難的問題。本文將含區間混合不確定性分析模型首次應用于解決兩相流動力學的載荷參數認知不確定性建模困難的可靠性問題，提出了一種含區間混合不確定性的兩相流動力學問題的可靠性分析方法（interval hybrid reliability analysis based on two-phase flow，TF-IHMRA），對側墻過濾系統過濾性能的可靠性進行分析。提出合理的控制關鍵參數的不確定性水平，既可以兼顧成本，又可以提高過濾系統的可靠性。

1 過濾系統及結構參數

目前，機車側墻過濾系統的主體部分主要是利用慣性碰撞和離心沉淀的原理設計，它在機車的安裝位置如圖1所示。

側墻過濾系統主要由前部導流器、中部分離器和后部分離器等元件組成，三個元件呈一定的位置關系布置，如圖2所示的位置參數A、B、C，這些關鍵參數對過濾系統的阻力及過濾效率具有較大的影響。

2 含區間的混合可靠性分析方法

在過濾系統的阻力和過濾效率的可靠性分析中，位置參數按隨機分布，而阻力和過濾效率等載荷參數按區間分布，其函數Z可表示為［18］

Z=g（X，Y）（1）

式中，X=（X1，X2，…，Xl）為l維隨機向量；Y=（Y1，Y2，…，Yn）為n維區間向量。

隨機向量是非常成熟的概率函數，n維區間向量元素為

Yi∈［YLi，YRi］i=1，2，…，n（2）

式中，YLi，YRi分別為第i節區間的下界和上界。

過濾系統阻力和過濾效率性能的失效概率

Ps=Pa{g（X，Y）≤0}（3）

由于區間Y不再是極限狀態下g（X，Y）=0的唯一曲面，但存在兩個邊界極限狀態區域，即

故失效概率Ps也有上下邊界，可以表示為

通過一階可靠性分析方法求解以下兩個優化問題，得到極限狀態的可靠度指標區間［19］：

式中，U為隨機變量X，Y變換到U空間后的值；βL、βR分別為最小和最大的可靠性指標。

由上式可以得到過濾系統的阻力和過濾效率的最小和最大失效概率：

3 近似混合不確定性求解方法

3.1 基于響應面的混合可靠性分析

直接計算優化問題需要大量CFD分析，效率

基于RS模型的方程（式（6））近似可靠性問題可表示為［19-20］

采用解耦方法［19-20］來求解混合模型的可靠性問題，將區間分析用于尋找最可能失效點的過程中，分析每次迭代概率和區間。當第k步迭代中獲得了U（k）和Y（k）時，固定區間變量Y（k），使用改進的HL-RF方法［20］計算獲得U（k+1），過程如下：

U（k+1）=U（k）+λd（k）（10）

其中，d（k）為搜索方向，其定義式為

根據上述方法對過濾系統的阻力和過濾效率進行下一步迭代，直至滿足以下收斂表達式：

式中，ζ1、ζ2為極小非負實數。

3.2 近似混合不確定性分析流程

過濾器的過濾性能混合可靠性分析的具體流程如下：

（1）根據不確定參數信息，確定過濾器結構的隨機參數X和區間參數Y。

（2）選擇初始迭代點X（0）=（μX1，μX2，…，μXn）和Y（0）=（YC1，YC2，…，YCn），并設置t←0。

（4）構建式（9）所示的近似可靠度的問題，采

（6）通過PLf=Φ（-βR）計算得到最大的可靠性指標βR及對應的失效概率。

4 過濾系統的性能試驗及結果對比

4.1 性能試驗原理

圖3是側墻過濾系統試驗原理圖，風量由引風機和變頻器輸送和調節，根據不同工況要求調節不同的空氣流量。空氣流量的測量裝置安裝于引風機的前面，壓力測量裝置安裝于噴嘴前后，用于測量靜壓差，以此來分析計算空氣流量，試驗裝置如圖4所示。具體實驗條件如下：粉塵為碳酸鈣（密度2.7～2.9 g/cm3），粒徑不小于60 μm，粉塵濃度1 g/m3。過濾系統的過濾效率采用直接稱重法，即測量試驗總喂灰量A1和試驗前后的試件質量的減少值A2，過濾效率的表達式為

ηf=（A1－A2）/A1（17）

4.2 氣固兩相流的分析

（1）基于Realizable k-ε模型的氣相分析。流體動力學計算領域中控制方程的求解仍然存在封閉方程的問題，需要引入湍流模型。Realizable k-ε模型對強逆壓梯度、旋轉流動的邊界層流動、流動分離及二次流具有較好的模擬計算能力，特別在模擬計算有強流線彎曲、旋渦及旋轉運動的流場時有較突出的優點。k和ε在Realizable k-ε模型［21］中的表達式為

（2）顆粒相分析。針對顆粒相的分析，目前主要有連續介質模型和離散顆粒模型。由于過濾系統顆粒相的體積分數相當小，屬稀疏氣固兩相流問題，故利用基于歐拉-拉格朗日體系的顆粒軌道模型來研究顆粒相的運動規律。忽略顆粒在流場中受到的壓力梯度力、Magnus力、Saffman升力、Basset力、虛擬質量力、熱泳力、布朗力和水平方向重力分力，則顆粒的運動控制方程［22］為

式中，mρ為顆粒質量；up為顆粒速度；FD為流體對顆粒的曳力；FC為顆粒與壁面及顆粒之間的碰撞力。

由于流體的黏性有一黏性附面層，所以壓強和剪應力在顆粒表面的分布是不均勻的。顆粒的曳力由壓差阻力和摩擦阻力組成，曳力在氣固兩相流分析中，對流動、傳熱、傳質起著十分重要的作用，其表達式為［23］

式中，u為氣體的速度；ρp為顆粒骨架的密度；dp為顆粒的直徑；Re為顆粒相對雷諾數；CD為曳力系數，根據顆粒相對雷諾數取值范圍選定表達式［24］，通過編寫曳力函數實現自動選型［25］。

（3）兩相之間相互作用處理方法。關于顆粒相與氣相的相互作用，由于過濾系統的顆粒塵埃的體積濃度，相對于空氣相，體積分數很小，為典型的稀疏氣固兩相流，故計算時僅考慮氣流場對顆粒的作用，同時也不考慮顆粒間的碰撞問題。

4.3 計算結果與對比

（1）過濾效率計算。對過濾系統的阻力進行計算，與試驗對比的結果如圖5所示，驗證了計算方法的有效性，計算結果見表1。

由圖5和表1可知，計算值和試驗值相比，最大的差值為7.25 Pa，在迎面風速1.99 m/s處；最大誤差率為16.2%，在迎面風速0.91 m/s處。由于試驗測量也存在一定的誤差，故計算精度可滿足過濾系統阻力性能的可靠性分析要求。過濾系統的流場如圖6所示，可以看出過濾系統流場較順暢，阻力集中在進口處。

進行計算，與試驗對比的結果如圖7所示，驗證了計算模型的有效性，計算結果見表2。

由表2可以看出，計算值和試驗值接近，雖然低風速時誤差相對較大，而過濾系統的額定風速一般大于1.7 m/s，可以看出，計算值和試驗值具有較好的精度，可以滿足過濾系統過濾性能的可靠性分析要求。

5 過濾系統混合可靠性分析

5.1 不確定參數

參數A、B、C屬于過濾系統的結構位置參數，為隨機變量；阻力Δp和過濾效率ηf屬于載荷參數，與運行環境等存在很大的關系，由于運行環境的復雜性，故難以確定它們的分布類型，為非隨機區間。它們的分布類型及取值見表3。

5.2 可靠性分析結果

圖8所示是側墻過濾系統阻力Δp的可靠性分析結果，圖8a和圖8b分別是可靠性指標β和失效概率Ps。可以看出，側墻過濾系統阻力Δp的標準差γα越大，則可靠性指標βL越小。

圖9所示為側墻過濾系統的過濾效率ηf可靠性分析結果，可以看出，側墻過濾系統過濾效率ηf的標準差γα越大，過濾系統的效率ηf可靠性指標βL越小。

表4和圖10、圖11所示分別為參數A、B、C和不確定性γ的可靠性分析結果。在位置參數A、B、C的標準差γ取0.015時，阻力Δp的失效概率區間為［0.05%，0.44%］，可靠性指標區間為［2.62，3.3］；效率ηf的失效概率區間為［0，1.19%］，可靠性指標區間為［2.26，4.03］，相對于γ=0.02有了明顯的提升。

如果提高位置參數A、B、C的制造精度，則可以提高側墻過濾系統性能的可靠性指標，降低失效概率，但制造成本也勢必成倍增加。為了有效提高過濾系統性能的可靠性，又兼顧成本，參數A、B、C的標準差值取γ=0.015。

6 改進后分析結果與對比

表5和圖12、圖13所示分別是改進前后過濾系統性能可靠性分析結果的對比。可以看出，提高位置參數A、B、C的制造精度，將其標準差值提升至γα=0.015，過濾系統阻力Δp的可靠性指標下界值由1.95提高至2.19，失效概率由5.15%降低至2.82%；過濾系統的過濾效率ηf的可靠性指標下界值由1.82提高至2.08，失效概率由6.86%降至3.77%。這證明過濾系統的性能可靠性有了明顯的提高，可靠性指標滿足工程應用的要求（大于2）。

由圖12和圖13可以看出，通過適當提高參數A、B、C的制造精度，側墻過濾系統性能的可靠性有了明顯的提高，可以更好地適應復雜環境，提高機車運行的可靠性。

7 結論

（1）本文針對機車側墻過濾系統制造安裝和運行環境變化的可靠性問題，考慮載荷參數認知不確定性建模困難，結合制造安裝隨機性，提出了一種含區間非隨機載荷不確定的機車側墻過濾系統兩相流可靠性分析方法，將概率和區間混合模型首次應用于兩相流動力學的可靠性分析中，有效解決了機車側墻過濾系統運行載荷參數認知困難的問題。

（2）通過實驗對比，研究了側墻過濾系統兩相流的CFD模型。阻力Δp具有較好的計算精度，而過濾效率ηf的計算值和試驗值接近，雖然低風速時誤差相對較大，而過濾系統的額定風速一般大于1.7 m/s，因此過濾效率ηf計算模型滿足精度要求。

（3）提高位置參數A、B、C的制造精度可以提高側墻過濾系統性能的可靠性指標，降低失效概率，但制造成本也勢必成倍增加。為了有效提升過濾系統性能的可靠性，又兼顧成本，將參數A、B、C的不確定性水平γα合理地由0.02降至0.015，可以有效提高側墻過濾系統性能的可靠性，更好地滿足電力機車運行復雜環境高可靠性應用的要求，為工程應用提供參考。

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