變構型飛行器柔性蒙皮形狀光纖重構方法

王元鋒 祝連慶 何彥霖 周康鵬

摘要：變構型飛行器在飛行過程的大尺度變形監測是航空航天領域的研究難點和熱點，現有方法難以實現飛行器飛行過程中的高精度三維變形監測。針對這一問題，提出一種基于光纖傳感的變構型飛行器柔性蒙皮形狀光纖重構方法，以實現飛行器飛行過程中的變形監測。基于光纖光柵應變傳感原理，推導了光纖應變和曲率之間的關系，建立了光纖傳感局部坐標系和全局坐標系之間的轉換矩陣，實現了光纖測點坐標到全局坐標系的轉換，根據空間曲線擬合方法研究了基于曲線擬合的三維變形重構算法。同時，為了減小光纖傳感器的測量誤差，對光纖傳感器進行標定測試，獲得了傳感器的應變靈敏度。為了驗證所提方法的有效性，對柔性蒙皮樣件在不同曲率下的三維變形重構進行了實驗測試。實驗結果表明，柔性蒙皮樣件在0～15.38 m-1曲率的變形范圍內，形狀重構方法的平均誤差為3.5%，最小誤差不足2.1%。所提方法在航空航天等領域具有較好的應用前景。

關鍵詞：多芯光纖光柵；三維變形；柔性蒙皮；飛行器；重構算法

中圖分類號：TG83

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.15.012

Flexible Skin-shaped Optical Fiber Reconstruction Method for Allomorphic Aircrafts

WANG Yuanfeng1，2 ZHU Lianqing1，2 HE Yanlin1，2 ZHOU Kangpeng2，3

1.School of Instrument Science and Opto-Electronics Engineering，Beijing Information Science & Technology University，Beijing，100192

2.Beijing Laboratory of Optical Fiber Sensing and System，Beijing Information Science & Technology University，Beijing，100192

3.School of Precision Instrument and Opto-Electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin，300072

Abstract： Large-scale deformation monitoring of allomorphic aircrafts in the flight processes was a research difficulty and hot spot in the aerospace field， and the existing methods were difficult to achieve high-precision three-dimensional deformation monitoring during the flight of the aircrafts. Aiming at this problem， a flexible skin-shaped fiber reconstruction method for a variant aircraft was proposed based on optical fiber sensing to achieve deformation monitoring during flight of the aircrafts. Based on the principle of fiber grating strain sensing， the relationship between fiber strain and curvature was derived， the conversion matrix between the local coordinate system and the global coordinate system of optical fiber sensing was established， the conversion of fiber measurement point coordinates to the global coordinate system was realized， and the three-dimensional deformation reconstruction algorithm was studied based on curve fitting according to the spatial curve fitting method. At the same time， in order to reduce the measurement errors of the fiber optic sensors， the calibration tests of the fiber optic sensors were carried out to obtain the strain sensitivity of the sensors. In order to verify the effectiveness of the proposed method， the three-dimensional deformation reconstruction of flexible skin samples under different curvatures was tested experimentally. Experimental results show that the average error of the shape reconstruction method is as 3.5% and the minimum error is less than 2.1% in the deformation ranges of 0～15.38 m-1 curvature of flexible skin samples. The proposed method has a good application prospect in aerospace and other fields.

Key words： multicore fiber grating； three-dimensional deformation； flexible skin； aircraft； refactoring algorithm

0 引言

變構型高超聲速飛行器是一種大空域、超高速、長距離、高精度的新型飛行器，具有多維大尺度自適應變形的能力，它集航空航天、材料、氣動控制等多學科交叉研究領域于一體，是近年來最重要的前沿技術之一［1-3］。與以往常規的飛行器相比，超高聲速飛行器具有通過變形來改善飛行器氣動性能的能力，同時面臨著更為惡劣的飛行力學環境和熱環境，因此這種飛行器對穩定性有著更高的要求。通過對航天器進行變形監測能夠及時獲得結構的形態特征，從而對其飛行姿態進行有效控制［3-5］，增強飛行器的飛行性能。

變構型飛行器相比于普通飛行器，不僅要求蒙皮質量要小、剛度要大、可以承受并傳遞氣動載荷，而且要求具有足夠的光滑連續性和大尺度變形特性，以滿足飛行器的變形需求。由于材料的大尺度變形特性，這種材料對形態感知器件的性能要求是比較高的。目前用于大型柔性結構的變形監測方法（如攝像法、三維坐標法等）存在測量困難、過程復雜、精度低等局限［4-7］，不適用于高速飛行器的實時監測。與傳統方法相比，光纖布拉格光柵（fiber bragg grating，FBG）具有獨特的優勢，極大減小了尺寸和質量，簡化了安裝，并且抗電磁干擾，能夠在惡劣工況下工作。這種技術允許數百個弱反射光纖布拉格光柵傳感器沿一根光纖進行空間分布，使得光纖光柵傳感器易于組成分布式測量網絡，大大節省了成本，具有直接監測變形表面形狀的巨大潛力，特別適合航空航天領域的應用，被廣泛用于航空航天飛行器的健康監測領域。

國外學者在光纖光柵傳感監測大型飛行器方面開展了研究。DVORAK 等［8］將 FBG傳感器布設于無人機機翼中，并通過地面靜態測試驗證了該方法檢測機翼應力分布的有效性，但未對機翼的形變進行研究。KRESSEL等［9］在一架印度曙光無人機（Nishant UAV）上布設FBG多路復用傳感網絡進行載荷監測飛行試驗，以評估光纖監測技術在飛機結構健康監測中的適用性。NICOLAS等［10］通過在碳纖維復合材料機翼表面布設 FBG 傳感網絡，對機翼施加靜態集中載荷和分布載荷，獲得機翼的形狀和表面載荷分布，與傳統的應變片相比，FBG可以承受更大的應變強度。CIMINELLO 等［11］通過 FBG 傳感器檢測翼梁的形變，從而評估其疲勞狀態，并提出一種基于短時傅里葉變換的結構響應信號分析方法，最后通過靜態和動態變形實驗驗證了該方法的有效性。WADA等［12］以一架中型噴氣式客機為試驗機，對基于OFDR-FBG的分布式光纖傳感監測技術進行了飛行驗證。WADA等［13］又采用類似的飛行試驗方案驗證了OFDR-FBG分布式光纖傳感技術應用于中型噴氣客機機翼應變監測的技術可行性，但未對機翼進行變形重構。

國內學者也對此展開了深入的研究。王寅等［14］提出了一種用于柔性無人機機翼形變監測的方法，通過在翼梁上布設 FBG測得應變數據，結合Ko位移理論獲得無人機機翼彎曲、扭轉等參數信息，但未進行重構。袁慎芳等［15］在梁式機翼的翼梁結構上布設FBG傳感器，結合Ko位移理論實現應變-位移變換，最終對機翼的變形進行重構，平均誤差為5%。張科等［16］利用逆有限元法對變形機翼魚骨進行變形重構，機翼末端重構誤差不超過1.73 cm。WANG等［17］針對四邊形彈性薄板大擾度變形進行重構，重構的平均誤差為4.9%。上述研究為飛行器變形監測的應用奠定了基礎，但是目前針對飛行器大尺度變形的重構精度比較低。

本文提出了一種基于多芯光纖的飛行器柔性蒙皮三維變形重構方法。通過研究光纖應變傳感方法，建立了光纖傳感應變和曲率之間的關系，研究了基于空間曲線擬合的飛行器三維變形重構方法，同時對傳感器的應變靈敏度進行了標定，并對柔性蒙皮樣件在不同曲率下的變形進行了實驗測試和誤差分析。

1 影像檢測系統的構成及其工作原理

1.1 影像檢測系統的硬件構成

對于光纖入射光線，符合Bragg條件的光將被反射，不滿足條件的光則會透射，如圖1所示。其中，Bragg條件為

λB=2neffΛ（1）

其中，λB為FBG反射光的中心波長；neff為有效折射率；Λ為光柵周期。當neff和Λ發生變化時，光纖的中心波長也會發生變化［18］。

當被測結構發生形變產生應變時，粘貼在表面的FBG傳感器也發生相應的形變，從而引起了光纖中心波長的漂移，即

ΔλB/λB=（1－Pe）ε（2）

式中，ΔλB為反射光中心波長漂移量；ε為軸向應變；Pe為有效彈光系數［18-20］。

當FBG固定在超彈性材料上進行應變測量時，材料發生變形，光柵隨之發生變形彎曲，產生波長漂移，如圖2所示。

取曲面上的一段微元進行分析，微元段厚度為h，長度為L，微元段上下表面伸縮量為ΔL，m為中性面到上表面的距離，φ表示圓心角，ρ表示曲率半徑［18］。

當受到應力時，微元上下表面產生了2ΔL的差值，上下表面之間存在一層長度不變的中性面，如圖2中虛線位置所示。對于等厚度平板結構，m近似為h/2，由此可以得到軸向應變

1.2 空間坐標計算

飛行器蒙皮的變形重構實際上是研究空間曲面的重構方法。對三維空間的曲面進行重構，需要確定實現重構的算法，本文采用的基于坐標變換的三維曲面可視化重構的實現過程主要包括獲取曲率信息、離散曲率的連續化、進行變形曲線的擬合、利用插值完成曲面擬合并且通過MATLAB平臺實現重構。

本文采用四纖芯光纖光柵，配合算法對曲面進行重構。假設光纖在變形的時候，忽略扭轉的影響，只考慮光纖發生的軸向彎曲，則光纖的應變與旁軸纖芯到中性軸之間距離的關系為

其中，k為曲率；ρ為曲率半徑；δ為旁軸纖芯到中性軸的距離。示意圖見圖3。

纖芯a與中性軸的夾角為φ，可以用來表示曲率的彎曲方向；旁軸纖芯a、b、c之間的夾角βa、βb、βc均為120°，ra、rb、rc為旁軸纖芯到中間纖芯的距離［19］，且ra、rb、rc相等。在任意位置的三個纖芯的應變方程組可以表示為

由上式可以推導出曲率k：

引入運動坐標系的概念，光纖發生純彎曲變形時，測點指向下一個測點的切線方向為ZN軸正方向，與曲率k重合的方向為XN的方向，則根據右手螺旋定則判斷YN軸正方向，YN軸在中性軸上。坐標系如圖4所示。

假設第i點曲率大小為ki，且ki≠0時，曲率半徑大小為ρi，曲率方向與Xi軸正方向夾角為φi，已知兩個點之間弧線段長度為ds，每段圓弧對應的圓心角可以表示為

θi=ds/ρi（7）

記點i+1在Oi坐標系下的坐標為{xi+1，yi+1，zi+1}，可以推算出點i+1坐標的表達式［18-22］：

三維空間上相鄰坐標之間存在轉換關系，定義三維坐標旋轉過程表達式為（x，y，z）→（x，y，z，φ）→（x′，y′，z′），其中，（x，y，z）表示旋轉前的坐標軸；（x，y，z，φ）表示繞x軸，由y軸旋轉到z軸，旋轉角度為φ，其中φ有正負號，根據右手螺旋定則判斷，逆時針旋轉則φ為正，反之為負；（x′，y′，z′）表示旋轉后的坐標軸。平移表達式為（x，y，z）→（tx，ty，tz）→（x′，y′，z′），其中tx、ty、tz分別表示沿x、y、z軸平移的距離。Oi與Oi+1坐標系之間的變換矩陣為

由此可以得到Oi坐標系轉換到Oi+1坐標系的表達式：

ti+1=PiR3zR2yR1z（13）

從Oi+1坐標系轉換到Oi坐標系的表達式為

Oi=t－1i+1·Oi+1i=0，1，…，n－1（14）

從Oi節點坐標系轉換到O0坐標系的遞推矩陣為Ti，即

O0=Ti·Oii=1，2，…，n（15）

因此，Ti與ti+1的關系為

Ti+1=Ti·t－1i+1i=1，2，…，n－1（16）

其中，T1為單位矩陣。因此，空間中全部點在O0節點坐標系下的坐標為

至此，i（i=1，2，…，n）個離散空間坐標系中曲線段的點坐標依次換算到O0節點坐標系中。

節點坐標系與全局坐標系之間存在轉化關系，坐標系轉換目的是求全部點在全局坐標系下的坐標。節點坐標系與全局坐標系之間的轉換矩陣為

基于上述過程，可以將空間全部點坐標轉移到全局坐標系下，從而進行空間曲線擬合重構，實現曲線和曲面的重構。

2 光纖光柵傳感器標定

為了保證實驗測量精度，需對傳感器的應變靈敏度進行標定。實驗中制備多芯光纖傳感器的材料為中國長飛公司商用多芯光纖MCF 7-42/150/250（SM），共有7個纖芯，由1個中間纖芯和6個呈六角形幾何分布的旁軸纖芯組成，光纖包層直徑為150 μm，每個纖芯直徑為8.1 μm，纖芯間距為41.5 μm。光纖旁軸纖芯分布均勻，空間排布緊湊，光纖各個纖芯的材料以及幾何結構均相同，具有相似的軸向應變靈敏度和溫度靈敏度。

本文設計的應變靈敏度標定試驗系統（圖5）由蒙皮試樣、位移平臺、解調儀和上位機組成。應變傳遞效率測量實驗中蒙皮兩端水平固定在高精度位移臺上，通過在位移平臺施加一定的預緊力使蒙皮試樣保持繃直狀態。位移平臺保持固定，通過旋鈕施加水平方向的位移產生不同的伸長量。傳感器連接解調儀和上位機來采集傳感器的中心波長漂移量。實驗所用的蒙皮試樣如圖6所示，以變構型飛行器柔性蒙皮為研究對象，制作尺寸為200 mm×50 mm×0.2 mm的柔性蒙皮試樣，材質為牛津布。將多芯光纖傳感器通過環氧樹脂固定在試樣表面，封裝好的傳感器共8個測點。

應變ε表示光纖產生的變形量與光纖原始長度的比值，即ε=ΔL/L。實驗設定位移平臺左右兩端間隔200 mm，每拉伸一次水平方向平移 0.1 mm，所對應的應變量步進為500 με，按光纖長度變化量計算出相應的應變量，最大應變量為5000 με。當多芯光纖傳感器拉伸加載至最大應變量時，進行去載實驗使光纖傳感器的拉伸量逐級去載到初始狀態，每完成一組應變加載去載實驗為一次，該標定實驗重復3次。通過光譜儀采集各纖芯上FBG傳感點的光譜信號，計算出相應的中心波長偏移量。

記錄實驗中8個測點的多芯光纖纖芯應變靈敏度，見表1，得到應變靈敏度平均值分別是0.84、0.85、0.86、0.86、0.86、0.86、0.87和 0.84（單位均為pm/με），應變靈敏度實驗測量均方差為0.01 pm/με，平均線性度為0.992，經過3次實驗重復測量后傳感器應變靈敏度的均方差為0.01 pm/με，結果表明傳感器具有良好的應變靈敏度，可滿足實驗要求。

3 實驗測試及結果分析

3.1 實驗系統的建立

為驗證本文重構方法在不同曲率變形下的有效性，設計并搭建了柔性蒙皮三維變形重構實驗平臺，如圖7所示。該系統由曲率塊、蒙皮實驗件、FBG傳感器、扇入扇出裝置、FBG解調儀及上位機組成。

實驗采用的柔性蒙皮大小為160 mm×50 mm×0.24 mm，彈性模量為3.59 GPa，泊松比為0.3。蒙皮附著在不同曲率的曲率塊上，曲率塊曲率半徑分別為100 mm、80 mm、65 mm，對應曲率K分別為10 m-1、12.5 m-1、15.38 m-1。蒙皮上布設有兩根七芯光纖光柵傳感器，傳感器總長度160 mm、單根上設有8個傳感點，每個測點柵區長度為10 mm、柵間距為10 mm。

扇入扇出模塊實現空分信道復用和解復用功能，可在-30～90 ℃條件下工作。解調儀根據光纖輸出信號進行解調。LabView軟件測量和記錄蒙皮表面的多芯光纖各個測點的波長漂移量并保存。

首先將蒙皮固定在曲率塊上，并連接扇入扇出裝置。通過解調儀和LabView軟件，采集七芯光纖的中間纖芯和三根旁軸纖芯的波長數據，兩根光纖共16個測點，4個纖芯的數組為一組，保存為excel表格。測量完成后，換不同曲率塊進行相同的步驟，共得到三種曲率下的波長數據。將數據代入算法中得到蒙皮的空間坐標，根據坐標繪制重構圖像。

3.2 實驗測試及結果分析

蒙皮表面布設的兩根多芯光纖傳感器上16個測點的波長漂移量見表2～表4，曲率塊曲率K分別為10 m-1、12.5 m-1、15.38 m-1。圖8所示為不同曲率下的蒙皮三維重構圖像，可以看出，隨著標準曲率塊曲率的增大，三維重構圖像曲率也增大。在不同曲率的變形情況下，三維重構圖像與標準曲率塊曲率基本吻合，在部分重構點有較大偏差。

為了驗證重構方法的有效性和精度，根據實驗的測量結果，以標準的曲率塊曲率為基準，使用曲率重構誤差計算公式計算各測點的曲率重構誤差e：

e=|K－k|/K（21）

式中，K為標準曲率塊曲率；k為重構曲率。

將三種不同曲率下的測點重構數據與標準曲率進行對比，得到表5，即K分別為10 m-1、12.5 m-1和15.38 m-1時，計算得到的曲率和標準曲率之間的誤差值，同時得到了平均曲率和平均誤差。表5中，“平均”表示不同曲率的重構平均誤差。可以看出，各個測點的重構曲率在標準曲率附近波動，隨著曲率的增大，平均重構誤差并沒有明顯增大，證明本系統和重構方法的有效性。在局部重構點誤差稍大于平均值，主要原因是在傳感器封裝過程中產生了較大誤差，導致不同曲率情況下在相同測點附近誤差明顯大于其他測點誤差。

經計算，三種不同曲率下的蒙皮變形重構平均誤差最小為2.09%，最大為5.6%，平均重構誤差為3.5%，曲率重構精度比較高。實驗數據表明，本文方法對不同曲率下的蒙皮變形重構具有較高的精度，能夠滿足變構型飛行器的變形監測需求。

4 結論及展望

本文針對變構型飛行器蒙皮變形檢測的需求，提出一種基于光纖傳感的變構型飛行器柔性蒙皮形狀光纖重構方法，實現飛行器飛行過程中的變形監測。基于光纖光柵應變傳感原理，推導了光纖應變和曲率之間的關系，建立了光纖傳感局部坐標系和全局坐標系之間的轉換矩陣。研究了一種空間曲線擬合方法和基于曲線擬合的三維變形重構算法。同時，為減小光纖傳感器的測量誤差，對傳感器的應變靈敏度進行了標定。最后，為了驗證本文方法的有效性，對柔性蒙皮樣件在不同曲率下的三維變形重構進行了實驗測試。實驗結果表明，該方法對不同曲率的變形有較高的重構精度，柔性蒙皮樣件在0～15.38 m-1曲率的變形范圍內，形狀重構方法的平均誤差為3.5%，最小誤差不足2.1%，在航空航天器蒙皮衛星監測上有較高的使用價值，具有良好的發展和應用前景。未來計劃在飛行器機身、機翼等更復雜的結構上驗證該重構方法的有效性，并進行風洞測試。

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