考慮地區發展階段不確定性的電網投資決策魯棒優化

黃琬迪, 張沈習, 程浩忠, 陳 丹, 翟曉萌, 吳 霜

(1. 上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室, 上海 200240;2. 國網江蘇省電力有限公司經濟技術研究院,南京 210008)

在國民經濟不斷發展的背景下,我國電網投資規模始終保持較高水平,優化電網投資決策對電力行業的健康發展與投資效率的提升都具有重要影響[1-2].由于電網發展規模和完善程度均與地區發展階段有較強相關性,所以不同發展階段地區的電網投資需求與投資能力有所差別.電網投資對投資風險的承受能力有限,在投資策略制定過程中,綜合考慮投資風險、發展階段差異,能夠優化電網投資模式,提高投資效率[3].在影響地區電網發展階段的多項因素中,地區用電負荷種類增多、分布式電源滲透率逐漸增加,受政策制定、經濟技術發展等影響,地區電網發展具有較大隨機性與波動性,提高了地區電網發展階段的不確定程度[4].因此,準確表征地區發展階段不確定性,合理分配電網投資,研究精準投資決策方法是實現高效投資的關鍵.

目前,電網投資決策優化主要分為構建投資決策模型的數學建模分析以及構建指標體系、投資評價模型的投資方案評估兩種方法.在數學建模分析方法中,文獻[5]中綜合考慮自然災害及電網老化等極端因素,建立給定預算約束下的投資決策模型,對輸電線路、變電站等進行投資優化;文獻[6]中在分布式電源滲透率逐漸增大的背景下,建立優化模型以提高輸電網投資效率;文獻[7]中考慮電網的災害恢復能力,以光伏和儲能接入作為投資對象進行優化模型構建,以提升投資決策效益.在投資方案評估方法中,文獻[8]中基于反向傳播神經網絡對電網投資決策風險進行評估,減少電力企業的投資風險與經濟損失;文獻[9]中采用遷移學習技術挖掘小樣本情況下的電網投入-產出關系,對投資效果進行評估,輔助配電網投資規劃方案優選.然而,上述研究在進行電網投資決策優化的過程中,通常僅將經濟效益作為優化與評價目標,較少考慮不同地區的發展差異與投資風險,使優化模型無法保證穩定的投資效益,投資分配結果與地區實際需求有所差異.此外,在經濟、電網發展影響因素日益復雜的背景下,上述研究基于確定性優化制定電網投資決策,無法保證優化結果滿足所有投資環境下的約束條件.

在考慮不確定性的電網規劃與投資優化研究中,文獻[10]中以多場景表征分布式電源出力不確定性,優化電網投資決策,提高電網投資收益.此外,魯棒優化[11-12]、隨機規劃[13-14]、分布魯棒優化[15-16]等方法也在不確定性量化中有所應用.以上研究大多僅將分布式電源出力、用電負荷等作為不確定性因素,優化對象也多為分布式電源與儲能投資容量等,并未應用在地區發展差異分析、電網投資分配等方面.

電網建設成本回收期長、初期投入較大、對風險的承受能力有限,不同發展階段地區的電網投資需求與投資能力也有所差別.針對地區發展情況及其不確定性制定投資策略,可有效提升資源配置效率與能源利用率,優化投資效果.基于上述考慮,提出一種考慮地區發展階段不確定性的電網投資決策魯棒優化方法.首先,利用箱型不確定集表征地區發展階段不確定性;其次,基于現代投資組合理論,建立電網投資組合風險約束,考慮地區發展階段不確定性建立電網投資決策魯棒優化模型,基于強對偶理論等方法對模型進行轉化和求解;最后,選取某省13個地市作為實際算例,驗證對電網投資決策的有效性.

1 投資組合風險建模

1.1 現代投資組合理論

多元投資組合可對電網投資收益進行優化,采用分散原理建立電網投資組合,可以有效降低投資過程中的非系統風險[17].在解決省級投資分配問題時,不同地區間投資額具有一定組合風險,為表征這一非系統風險,確保投資結果符合決策者的風險承受能力,應對投資風險進行構建.根據現代投資組合理論相關定義,以資產組合的投資回報期望E(R)表示資產組合的最終收益,其表達式為

(1)

式中:ωi為第i項要素資產最終投資額在投資總額中權重值;n為要素資產總數;E(ri)為投資組合中第i項要素資產的期望投資回報,計算表達式為

(2)

式中:rij為第j種經濟情況下資產i產生的投資回報;pj為第j種經濟狀況的出現概率;m為總經濟情況數目.由式(1)和式(2)總結可得,資產組合的投資回報期望E(R)可表示為投資組合中各要素資產的期望報酬E(ri)的加權平均值.

資產組合中的非系統風險可表示為該組合獲得的投資回報少于投資回報期望的可能性.考慮到投資回報期望由無風險收益、預期通貨膨脹溢價與風險溢價等因素共同決定,投資組合風險可由組合中各資產投資回報的方差和各資產間投資回報的協方差進行計算,形成投資風險均值-方差模型,衡量投資組合期望收益與波動風險.因此,在均值-方差模型中,投資組合風險主要由投資回報方差與投資組合回報協方差之和表征,具體表達式為

(3)

ρijσiσj

(4)

式中:pk為第k種經濟狀況的出現概率;ρij為資產i與資產j間投資收益相關系數,ρij∈[-1, 1];σj為資產j的投資回報.

1.2 投資組合風險約束建模

(5)

(6)

結合式(5)和式(6),類比證券收益協方差物理意義,由式(3)和式(4)可總結出電網投資分配主體i與投資分配主體j在第t年的投資回報協方差Cov(vNPV,t,i,vNPV,t,i)計算方法如下:

Cov(vNPV,t,i,vNPV,t,j)=ρijσt,iσt,j

(7)

式中:vNPV,t,j為時間t時投資分配主體j的電網投資回報凈現值.

由此可得,投資期每一投資階段內投資組合風險約束可表示為

(8)

式中:T為投資年限;CSq、CCov分別為投資組合風險方差項和協方差項;Ft為第t年的投資總額;ft,i為投資分配主體i在第t年的投資分配額;σ2為決策者可接受的投資組合風險上限.

2 電網投資決策優化模型

在影響地區發展階段的各項因素中,地區用電負荷、人均GDP等因素均存在較大不確定性,因此需要對地區電網發展不確定性進行建模.采用魯棒優化方法制定出具有魯棒性的最優方案,使得最終投資決策在不確定性因素“最惡劣”環境下仍可滿足優化模型約束條件,得到目標函數最優情況下的投資決策結果.

2.1 地區發展不確定性建模

利用箱型不確定集對地區發展階段不確定性進行表征,其數據波動范圍可表示為

?i∈Ncity

(9)

?i∈Ncity

(10)

2.2 目標函數

考慮各年投資資金流入現值、以輸配電成本為主的資金流出現值與上繳稅額,采用凈現值描述電網投資效益.凈現值是指投資方案在投資期內,綜合考慮現金流入流出值,在給定利率的條件下折現到“0”時點的代數和.投資凈現值具體表達式為

(11)

式中:Vin與Vout分別為現金流入和流出值;I為折現率,國民經濟評價常用社會折現率,財務評價則用基準折現率,一般為8%.其中,采用輸配電價改革后電網投資成本分析方法,不考慮電網缺電與停運成本時,現金流出值的計算表達式為

(12)

電網投資中,各年投資資金流入現值主要受售電收益影響,售電收益與用戶用電量和電價有關.采用輸配電價改革后的成本收益核算方式,電網投資收益主要由售電收益決定,輸配電價則主要由電度電價與容量電價構成.因此,電網投資的現金流入值計算等式可表示為

(13)

確定性優化下,考慮地區發展階段差異性的電網精準投資決策模型的目標函數可表示為

maxvNPV=

(14)

根據電網企業成本收益計算方法,地區電網發展階段不確定性可能會對企業現金流入產生限制作用,進而限制電網投資經濟性效益.為使最終投資分配結果在地區電網發展階段不確定性最惡劣條件下也具有可行性,采用魯棒優化模型以尋找在地區電網發展階段不確定性朝最惡劣場景變化下的經濟性最優投資決策方案.由式(14)進行對偶轉換可得,在魯棒優化模型中,目標函數為

(15)

目標函數中,外層最小化問題優化變量為地區電網發展指數Pdev,i,目的在于尋找當前地區發展階段不確定變量在不確定集內使得電網投資效益最低的最惡劣場景;內層最大化問題優化變量為投資分配結果與電網特征變量等,目的在于尋找最惡劣場景下使得投資收益最大的投資決策方案.

2.3 約束條件

(1) 投資組合風險約束.

基于現代投資組合理論的投資組合風險約束可表示為式(8).

(2) 投資總額約束.

總投資期內,投資總額不能超過一定范圍,即

(16)

(3) 系統協調性約束.

容載比反映電網容量備用情況,可有效體現各區域電力系統協調性.電網容載比過高代表大量供電設備閑置,降低電網投資效率;容載比過低則會抑制電能消費,限制經濟發展.因此,電網投資應在電網容量備用與投資成本控制間尋求動態平衡,使所增加的變電容量與供電區負荷所成比例保持在一定范圍內.使用容載比的經濟化表示對電網協調性進行描述,地區電網容載比可根據下式進行計算.

(17)

根據Q/GDW 156—2006《城市電力網規劃設計導則》規定,各電壓等級容載比上下限如表1所示.因此,使用容載比經濟化進行表征的系統協調性約束可表示為

表1 各電壓等級容載比上下限

(18)

(4) 各地區投資需求約束.

為明確各地區在投資期內的發展階段與投資需求,收集相關發展數據,采用改進Logistic模型對地區發展階段進行劃分.根據定義,改進Logistic生長曲線模型可表示為

(19)

式中:a,b,c>0,a為函數初始值相關參數,b為增長速度參數,c為函數飽和值相關參數;0

因此,改進Logistic生長曲線模型特征如圖1所示,根據發展特征將地區電網發展階段劃分為初始發展階段、快速發展階段、成熟發展階段與后發展階段.各地區所處發展階段不同,其投資需求也有所差異.令各階段劃分時間節點分別為t1、t2與t3,不同階段發展特征可總結為表2.

圖1 改進Logistic模型特征

表2 地區發展階段特征

根據表2中不同發展階段的發展特征可劃分各地區的投資需求,即各地區投資分配金額,具體約束可表示為

(20)

銷售人才始終是天脊集團市場深耕的寶貴資源。像張逸驕這樣農學專業的大學生，天脊集團近幾年以每年30名的定額，招聘輸送銷售隊伍，力爭五年內形成300人的高素質、高質量、高效率、能征善戰、戰之必勝的“銷售軍團”。

(5) 凈現值約束.

當凈現值vNPV≥0時,該投資決策方案在經濟上可行.因此,凈現值約束可表示為

vNPV,t≥0,t∈[0,T]

(21)

3 電網投資決策優化模型求解

(22)

由于各投資主體間相互獨立,投資組合風險由方差風險值構成.考慮到Ft與σt,i的變量對應關系,同理可引入輔助變量αd,t,i對投資組合方差風險值進行變量代換,得到可進行對偶轉化的線性約束條件.根據變量代換原則,各輔助變量約束可總結為

(23)

魯棒優化模型目標函數為min-max雙層優化模型,優化變量為各地區投資分配金額,求解過程中可基于對偶理論[18],將內層優化求解最大化問題轉化為最小化問題,從而與外層優化問題合并,將雙層模型轉化為單層優化模型.對于轉化前后的最大化問題與最小化問題,如果其中一個問題存在最優解,則對應最優值也同時為另一問題的最優解.

使用一般化形式對電網投資決策模型進行描述,采用向量y,u,z分別表征投資分配結果、地區電網發展階段不確定性輔助變量與投資決策經濟性變量,其中,投資分配結果即最終投資決策中各地區投資額分配情況,投資經濟決策經濟性變量包括輸配電價、電網容載比等影響電網投資效益的相關變量.因此,各變量的具體映射關系為

{fj,i}→y

(24)

(25)

(26)

則模型一般化形式可初步表示為

(27)

(28)

式中:H和h為等式約束參數矩陣;G1,j～G3,j與g1分別為第j階段不等式約束的系數矩陣與常數列向量;G4與g2分別為與投資階段無關的不等式約束z的系數矩陣與常數列向量.

根據強對偶理論,引入對偶變量,將內層最大化問題轉化為對偶形式,即可以與外層進行合并的最小化問題.對于對偶問題的不確定性變量來說,其最優解位于取值范圍的邊界處,因此在對偶問題中,可將變量u中元素的取值范圍改為D′={0,1}.假設式(28)中,前3組約束對應的對偶變量分別為λ1i、λ2i與λ3,將原問題與對偶問題的價值系數與右端項分別對應,得到原始模型中的最大化型原問題轉化結果為

(29)

(30)

(1) 引入輔助變量矩陣ωt,設列向量λ1j中第p個元素為λ1j,p,列向量u中第q個元素為uq,則矩陣ωt中第p行、第q列的元素可表示為ωt,p,q.

(2) 引入極大數M,使得ωt,p,q滿足:

-Muq≤ωt,p,q≤Muq

(31)

λ1j,p-M(1-uq)≤ωt,p,q≤

λ1j,p+M(1-uq)

(32)

此外,在表征發展階段不確定性過程中,假設變量的正、負最大偏差量相等,即可采用式(33)替換式(10),表征發展階段不確定性.

(33)

4 電網投資決策優化流程

綜上所述,電網投資決策優化流程可概括為圖2.

圖2 電網投資決策優化流程

5 算例分析

5.1 算例設置

為驗證所提考慮地區發展不確定性的電網精準投資決策模型與求解方法的有效性,選取我國某東部沿海省份中13個地市作為實際算例進行電網投資決策分析.算例建模與求解基于MATLAB R2020b程序開發與仿真平臺,采用YALMIP工具箱調用Gurobi 9.0.2商用求解器對優化模型進行求解.

根據歷史數據獲取情況,投資周期設置為2020—2027年,共8年.在電網企業成本收益核算中,采用各地市實際線損率、輸配電價、稅率、折現率與輸配電單位成本進行核算.根據該省電網銷售電價表,以大工業用電銷售電價對電網企業成本收益進行核算,選取電度電價0.532元/(kW·h),容量電價每月40元/kW.對于電網企業增值稅與所得稅稅率,依據《中華人民共和國增值稅暫行條例》及《國家發展改革委關于電網企業增值稅稅率調整相應降低一般工商業電價的通知》(發改價格〔2019〕559號),電網企業增值稅稅率選取13%;根據《中華人民共和國稅收征收管理法》及其實施細則、《中華人民共和國企業所得稅暫行條例》及其實施細則和有關規定,電網企業所得稅稅率選取25%.在成本收益核算中,根據該省歷史數據,折現率選取基準折現率,即8%;成本核算中,輸配電單位成本選取0.187元/(kW·h).

根據電網投資歷史數據,投資期內首年投資上限選取350億元,而后每年以3%的速度增長.投資組合風險約束中,由于投資總額受投資上限約束,并不是確定值,所以任意兩市投資收益間并不存在線性相關關系,認為兩市間投資收益不相關,因此此時投資組合風險主要由均值-方差模型中的方差項決定.以歷史數據與實地調研結果為基礎,并計算投資期內可接受的最大風險值,設定投資期內投資組合風險約束值為10(億元)2.

綜合考慮各地區供電量、期末發電裝機臺數、地區生產總值等歷史數據,對地區電網發展階段進行劃分,計算各市地區電網發展階段劃分節點.對于系統協調性約束,選取220 kV電壓等級,以各地市負荷增速對容載比上下限進行劃分.根據計算結果,容載比上下限約束、各地市發展階段劃分結果及時間節點如表3所示.

表3 地區發展階段及容載比上下限劃分結果

根據表2中各階段發展指數增長潛力、增長速度與增長加速度等特征,劃分各地市投資需求上下限.其中,在投資期內位于快速、成熟發展階段內的投資需求發展加速度較大,而位于后發展階段內的投資需求增速較為穩定.以上述特征為基礎,計算改進Logistic模型中發展數值增速及增長加速度,設定各發展階段地區投資需求增速范圍如表4所示.

5.2 投資決策優化結果

首先設置最大偏差值比例γ為0.1,對上述魯棒優化模型進行求解,得到最終投資期內各地市的投資分配結果如圖3所示.由圖可見,此時由于投資額上限逐漸增長,各地市投資額分配整體為上升趨勢,但上升幅度各有差別.其中,E、F等市的投資額在投資期內始終位于較高水平.對比其實際發展情況,E、F市工業、經濟較為發達,維持較為完善的電網運行需要加大投資力度,始終保持較高的投資水平并逐漸增加投資額,符合城市經濟、社會及電網發展需求.

圖3 γ=0.1時投資決策結果

對于I、M等市,發達程度相對較低,在分配結果中,其投資額起始值較低,與發展情況匹配.但其在投資期內處于高速發展時期,因此較為快速的投資額增速也與其投資需求相符.考慮到這類地區具有較大的發展潛力與投資需求,當前結果滿足預期電網發展需要,也同時能夠保證較低的投資風險.

5.3 地區發展不確定性影響

5.3.1最大偏差值比例γ=0.2時投資優化結果 當模擬地區電網發展階段不確定性較大的場景,研究魯棒區間寬度對投資決策結果影響時,可適當調高最大偏差值參數.設置最大偏差值比例γ為0.2,增大魯棒區間寬度,對上述模型進行求解,得到投資期內各地市的投資分配結果,如圖4所示.

圖4 γ=0.2時投資決策結果

對比可得,增大偏差值參數,各地市投資分配結果隨時間變化趨于平緩,投資結果更為保守.此時,不僅不同城市間的投資金額變化趨勢類似,各城市的投資金額變化幅度也更加平緩.以F市為例,根據發展階段劃分結果可得,由于其在投資期內存在較大的投資需求,偏差值比例γ增大,F市投資額分配結果仍舊處于較高水平,但2020—2027年投資額變化率由37.81%變為12.29%.由此可得,增大魯棒區間寬度可使投資分配結果變化幅度減小,經濟性降低,但對不確定性的抵御能力增強,投資結果趨于保守.

因此,增大魯棒區間寬度不僅能保證更低的投資風險,也能保證各年投資能力位于地區電網發展階段的約束范圍內,使投資決策結果能夠滿足發展階段不確定性較大時的各項約束條件.

5.3.2投資決策風險與投資效益對比 參考式(8),采用現代投資組合理論中的均值-方差模型對不同優化方式下的投資風險值進行對比,分別求取確定性優化模型與γ=0.1時的魯棒優化模型的投資風險值,如表5所示.

表5 投資風險對比

由表5分析可得,魯棒優化的保守性有效降低了各時段的投資風險,相比于考慮地區發展階段的確定性規劃,γ=0.1時的魯棒優化模型風險值下降幅度為6.72%,提高了電網投資決策的穩定性.

當模擬地區電網發展階段不確定性較大的場景、研究魯棒區間寬度對投資決策結果影響時,可適當調高最大偏差值參數.魯棒優化模型首先尋找地區發展階段不確定性最惡劣場景,進而進行投資分配優化,使投資分配結果滿足魯棒區間內最惡劣場景下所有約束條件.為更加直觀地對比不同魯棒區間時魯棒優化與確定性優化結果,驗證魯棒優化的保守性,調節魯棒區間寬度并計算不同區間寬度分別對應的投資分配決策凈利潤,結果如表6所示.

表6 不同魯棒區間寬度下的投資決策凈利潤

表6中,γ=0對應不確定性變量最大偏差值為0,即為確定性優化.對比表6中各情況下投資決策凈利潤可知,與確定性優化結果對比,考慮發展階段不確定性的情況下,魯棒優化的投資分配決策凈利潤更低.隨著最大偏差值γ不斷增大,投資決策凈利潤逐漸減小,優化模型保守度提高.當γ=0.2,優化模型投資總利潤下降3.46%,以保證更低的投資風險.隨著魯棒區間寬度增大,魯棒優化模型中的發展階段不確定性進一步增強,模型通過舍棄部分經濟效益得到更為穩定、保守的投資決策結果.實際投資決策過程中,應調節模型魯棒性使投資決策結果在經濟性與穩定性中尋求平衡,使投資結果滿足決策者需求.綜上,該結果進一步證實調整偏差值參數可控制模型不確定性集合的魯棒性.實際投資決策時,可根據對于發展階段不確定性的接受程度、投資風險的承受能力與各約束越限風險的適應程度調整偏差值參數.

6 結論

提出考慮地區發展階段不確定性的電網投資決策魯棒優化模型,并采用變量代換、對偶變換、大M法等方法將模型轉化為單層魯棒優化模型進行求解.通過實際算例分析,可得到如下結論:

(1) 考慮地區發展階段不確定性的電網精準投資決策模型可對投資分配決策進行優化,得到的決策方案符合地區電網發展需求與投資能力.

(2) 與確定性優化相比,魯棒優化模型計算結果具有更強的保守性,投資決策凈利潤降低.計算可得,γ=0.1時的魯棒優化模型風險值下降幅度為6.72%,投資組合風險更小.魯棒區間寬度增加可增強投資決策方案保守性.與確定性優化相比,魯棒區間γ上升至0.2,投資總利潤有3.46%的降幅.實際投資決策時,投資者可根據風險承受能力調節偏差值參數,獲得不同場景下的決策方案.