基于模型預測控制的深海鉆井立管再入井仿真分析

張晨宇, 孟 帥

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室, 上海 200240)

海洋資源開發一般分為兩步,首先是立管鉆井和完井作業,然后是生產和輸送作業.因此從功能用途上區分,海洋立管可以分為鉆井立管和生產立管兩大類[1].海洋立管是海洋工程中典型的超細長結構物,是連接頂端平臺和水下井口的唯一通道,是整個油氣系統最為薄弱的環節.鉆井作業時一旦遭遇臺風或其他惡劣海況,為避免環境載荷超過作業極限必須將底端總成與防噴器斷開,然后撤離至安全海域.等到海洋環境改善需將懸掛立管底端總成與防噴器重新連接,此過程稱為再入井作業.由于錨鏈對于深海作業不適用,深海鉆井船和鉆井平臺需采用動力定位系統(Dynamic Position System, DPS)來對船體位置進行校正[2-8].傳統的再入井策略是借助水下機器人(Remotely Operated Vehicle, ROV)觀察底端總成位置,然后通過比例-積分-微分(PID)控制系統發送指令給DPS,通過控制頂端母船的位置來實現立管再入井作業.由于懸掛立管系統承受母船激勵及海洋力作用,其復雜動態響應使再入井作業繁瑣耗時[3-9].當前海洋開發工程步入深海區,頻繁遭遇惡劣天氣使鉆井立管系統發生斷開概率大幅提升.海況轉好后必須快速完成立管再入井作業以適應多變的天氣和海洋環境.立管由于長徑比的大幅增加導致柔性顯著增強.在母船及海洋環境力的激勵下,懸掛立管在快速再入井過程中必然展現新的響應特性,給工程師們帶來新的嚴峻挑戰.當母船到達井口上方時,立管底端總成可能還未達到井口.當母船繼續平移時,立管底端總成則會很容易錯過鉆井口.因此,需要重新優化設計再入井控制系統,以輔助操作員快速安全地完成再入井作業.

日本海洋科學技術中心在研發“地球”號鉆探船再入井裝置中,東京大學Suzuki等[3-4]基于哈密頓原理推導了母船與懸臂立管耦合非線性水動力方程,然后基于小變形理論進行線性化,基于最優控制理論提出了一種主動控制方法,通過在立管中段和底端添加推進器來實現對立管再入井運動控制,但在深海鉆井立管上安裝推進器在工程實施過程中難度較大.九州大學Takayuki 等[5-8]基于纜索模型,通過立管動態響應特性和模態分析,將立管底端位置以及頂端偏移角作為反饋信號,采用線性變參數(Linear Parameter Varying, LPV)和線性二次型積分(Linear Quadratic with Integral action, LQI)控制策略規劃母船路徑規劃,通過控制母船速度完成再入控制系統設計,并研發了一款再入井作業模擬器用以培訓船員,但具體設計未對外公開.Wang等[10-12]基于Triantafyllou[13]水下纜索模型以及Chatjigeorgiou[14]懸鏈線立管模型建立了離散化懸掛立管橫向運動模型,采用有限差分逼近(Finite Difference Approximation,FDA)進行了仿真分析,并通過改進蟻群算法對再入井運動策略進行規劃,目前該成果還不能直接應用于實際工程,同時只考慮了母船單一激勵. Hu等[15-17]基于纜索模型采用有限元法開展了深海鉆井立管在多重復合激勵下的重入井下放階段非線性運動特性仿真分析,對Wang等[10-12]提出的蟻群算法進行針對性改進,并優化設計了母船速度和加速度等參數以抑制立管底端偏移和振蕩,但未能結合再入控制系統進行研究.Yamamoto等[18-20]基于有限元法建立了懸掛立管在二階波浪力及渦激振動效應作用下橫向運動模型,并基于線性二次型調節器(Linear Quadratic Regulator,LQR)策略設計了再入井作業控制系統,但該研究只考慮懸臂立管一階模態響應.快速再入井過程中,大長徑比柔性懸掛立管在母船激勵和沿軸向復雜海洋流體力作用下可能會激發更高階模態.

嘗試提出基于模型預測控制(Model Predictive Control, MPC)深海鉆井再入井控制系統.首先基于哈密頓原理推導懸掛立管橫向運動模型.然后結合立管模態時域響應模型與井口目標位置設計優化函數及約束項,構建非線性擾動觀測器以實現對洋流力模型誤差以及洋流速度擾動補償.最后引入動力定位系統開展仿真測試,與傳統PID控制再入井作業比較.

1 硬懸掛立管橫向運動數學模型

根據立管頂端連接方式,懸掛撤離分為硬懸掛與軟懸掛模式.硬懸掛時立管和母船固定連接.軟懸掛時,張緊器系統仍起作用,液壓裝置的液壓桿部件通過張力環與立管連接.兩種模式各有優勢,不能盲目采用軟懸掛或硬懸掛模式,應當結合實際情況選擇合適模式[21].本研究設定為硬懸掛模式,圖1為深海鉆井立管硬懸掛模式示意圖,立管頂端固定在母船,立管底端自由且附帶一個點質量MB,即立管的底端總成(Lower Marine Riser Package, LMRP).采用二維歐拉坐標系Oxz,其中坐標原點O建立在母船的初始位置,x為母船橫向運動正方向,z為重力加速度方向.r(t)為母船橫向位移,t為時間.不考慮母船垂蕩和橫搖以及立管渦激振動效應等,立管橫向運動是由母船運動r(t)和橫向形變w(z,t)疊加而成的,因此立管橫向位移y(z,t)=r(t)+w(z,t),這里以yB(t)標記立管底端總成的位移.

修正的哈密頓原理表達式為

(1)

式中:K和V分別為系統動能和勢能;W為非保守力所做的虛功.K包括鉆井船的動能K1與懸掛立管(含LMRP)的動能K2:

(2)

K2=

(3)

式中:M為鉆井船質量;m為立管單位長度質量;l為立管長度.由于深海立管長徑比很大,柔性很強,可采用纜繩模型進行計算[3-12],所以沒有彎曲應變能.立管系統勢能V包括重力勢能Vg、拉伸應變勢能Ve與橫向應變勢能Vt,經過推導其表達式為

(4)

(5)

(6)

(7)

δW2=fδr

(8)

利用變分法可求出船舶橫向運動、立管橫向運動和軸向形變方程,其中立管橫向運動方程為

ζd|vrel|vrel-(Pew′)′+

(9)

式中:δD為狄拉克函數;Pe=μ(l-z)+MBg.本研究只考慮橫向運動,因此含v(z,t)項舍去.定義一階小量w′～σ,得:w′2～σ2, 只保留一階小量情況下,橫向運動方程最后簡化為

(10)

基于伽遼金法,可假設

(11)

(12)

式中:M1和M2為質量矩陣;D1和D2為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;fc為流體力.

引入日本九州大學Kajiwara實驗模型參數[7]進行仿真計算,預測的立管底端防噴器位置yd響應曲線如圖2所示,與試驗數據擬合較好,從而完成模型驗證.

圖2 立管底端防噴器仿真結果與試驗數據對比

2 控制系統設計

圖3所示為基于MPC的立管再入井控制系統原理圖.MPC控制器在接收到實船以及立管底端位置信息后,求解下一時刻的最優船速u作為控制指令輸入至動力定位系統,從而控制母船及立管的運動軌跡,并記錄實船及立管的底端位置作為新的MPC輸入.同時在系統中引入觀測器對立管受到的洋流擾動進行逼近,以此來提升立管動態響應預測的精度.

圖3 基于 MPC的海洋立管再入井作業控制系統原理圖

2.1 立管動態響應預測模型

首先將式(12)化為狀態空間形式:

(13)

(14)

(15)

Y=CX=

(16)

(17)

2.2 優化函數

(18)

s.t.u∈[umin,umax], Δu∈[Δumin, Δumax]

式中:Q、R為設定權重;引入輸入增量Δu的二次型尋求母船及LMRP到達指定位置,同時母船在再入井作業過程中盡量保持較小速度增量.引入輸入指令u及其增量Δu的約束umin、umax、Δumin、Δumax將母船速度和加速度限制在一定范圍內.由于立管預測模型中含有洋流力非線性項,需采用序列二次規劃方法對非線性規劃問題進行求解,在線求得預測時域內控制輸入序列.采用的MPC優化函數結構符合穩定性標準,穩定性證明如下.

定理考慮一般性被控對象離散模型:

Xa(k+1)=f(Xa(k),ua(k))

(19)

控制系統在每個周期H內求解的優化命題為

Va(k)=

(20)

s.t.Xa∈Xlim,ua∈Ulim

式中:lcost(Xa,ua)≥0,且當且僅當Xa=0,ua=0時lcost=0.Ulim和Xlim均為包含原點的非空集合.引入終端約束,

Xa(k+H)=0

(21)

假設Xa=0,ua=0為系統的一個平衡點,并假設每個周期的優化問題都有可行解且能求解得到全局最優解,可認定系統在Xa=0,ua=0處穩定.

證明利用Lyapunov穩定性進行證明,將Va(k)作為Lyapunov函數.由于lcost(Xa,ua)≥0,可得Va(k)≥0,僅需證明Va(k)≥Va(k+1),假設模型是無偏的,即預測狀態與實際狀態一致,得:

Va(k+1)=

minlcost(Xa(k+1+H),ua(k+H))≤

-lcost(Xa(k+1),ua(k))+Va(k)+

minlcost(Xa(k+1+H),ua(k+H))

(22)

由于-lcost(X(k+1),u(k))≤0,且引入終端約束,minlcost(X(k+1+H),u(k+H))=0.可得Va(k)≥Va(k+1),證畢.

2.3 擾動觀測器

海洋流體力中引入未知擾動d實時修正,修正后的fc為

fc=fc0+d

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

2.4 動力定位系統及推進器

根據文獻[22],母船采用Abkowitz低頻運動模型,在船舶較低航速情況下可對船舶受到的水動力進行簡化.在再入井過程中由于船速較低(本研究設定船速范圍[-1, 1] m/s),可以忽略二階速度項.在不考慮船舶艏向角影響下,母船一維橫向低頻運動可近似表示為

(28)

(29)

采取PID控制策略可實現動力定位系統模擬.

鉆井船一般采用一對全回轉導管推進器或吊艙推進器作為主推,可以提供全方向360°的推力,以及一對僅提供橫向推力的側推器.本研究中推進器僅提供船舶縱蕩方向的推力,因此僅考慮了單一推進器提供定向推力.引入一階延時模型用于模擬推進器的動力特性[23],

(30)

仿真計算流程如下.

3 仿真分析

圖4 波浪譜下船舶縱蕩響應

圖5 懸掛立管前4階模態時間坐標響應曲線

圖6 母船及立管底端總成位置響應曲線

圖7 母船及立管底端總成速度響應曲線

再入井作業過程中懸掛立管的第一階模態通常占主導,一般通過立管的頂端和LMRP橫向偏移來探討懸掛立管彎曲程度.圖8為兩種再入井系統作用下,立管頂端與LMRP橫向偏移時間曲線.PID控制下,立管頂端和LMRP水平距離始終保持較小值,最高不超過8 m. MPC控制下,在t≈60 s時立管頂端和底端距離最高達到40 m,這是由于母船的快速響應和立管因長徑比增加致使柔性顯著增強造成的.圖9為懸掛立管在再入井過程形變響應曲線.圖中:lw為立管與井口的垂直距離.PID控制下,懸掛立管始終保持較小形變.MPC控制下,懸掛立管展現豐富動態響應特征.為深入分析,懸掛立管前兩階模態時間坐標響應如圖10所示.PID控制作用下,第1階模態始終占主導作用.在t=122 s時第1階和第2階模態時間坐標同時達到了最高值,再入井過程中懸掛立管形變量較小.在MPC控制作用下,第2階模態影響明顯增加,在母船和立管回調過程中可能占主導(見t=90 s).這是因為當母船越過鉆井口后,需通過DPS對母船實施反方向操縱,而立管由于運動延遲尚未到達井口,激發了懸掛立管第2階模態.

圖9 再入井過程懸掛立管形變曲線

圖10 懸掛立管前兩階模態時間坐標響應曲線

分析MPC立管再入系統對洋流力附加模型誤差的補償作用.首先利用wgn函數產生隨機高斯白噪聲序列,乘以5作為fc的擾動d,如式(23)所示.施加的擾動和非線性擾動觀測器測定的擾動數據如圖11所示.受初值及收斂速度影響,t≈150 s 后預測數值與實際擾動數據具有較好貼合度.為防止收斂前的擾動值不能準確預測,可提前啟動觀測器,然后進行仿真計算.母船與LMRP位置和速度響應曲線分別如圖12和圖13所示.在擾動影響下,母船和LMRP的響應過程有一定振蕩,但依然能很快地完成再入井作業 (LMRP 在t≈120 s到達井口并保持穩定),說明非線性擾動觀測器對于擾動具有較好補償作用.

圖11 洋流力附加擾動時間歷程曲線

圖12 洋流力擾動下母船及LMRP位置響應曲線

圖13 洋流力擾動下母船及LMRP速度響應曲線

分析MPC立管再入系統對洋流速度擾動的補償作用.利用wgn函數產生0.1 m/s 左右的隨機高斯白噪聲序列作為均勻流速擾動dc,即vc=1.0 m/s+dc,洋流速度時間曲線如圖14所示.母船與LMRP位置和速度的響應曲線分別如圖15和圖16 所示.擾動作用下,母船和立管的響應過程有一定振蕩,但依然能很快地完成再入井作業.底端總成到底鉆井口目標位置后,母船仍有一定速度對擾動流速進行動態補償,保證LMRP始終維持較低速度,有益于安全穩定實現立管再入井作業,從而證明MPC作用下的立管再入系統對于洋流速度擾動具有良好魯棒性.需指出的是,洋流流速變化導致預測模型中相對速度等參數發生變化,觀測器對模型中參數攝動補償效果有限,仍然需要選擇溫和海況進行再入井作業.

圖14 洋流速度時間歷程曲線

圖15 流速擾動下母船及LMRP位置響應曲線

圖16 流速擾動下母船及LMRP速度響應曲線

4 結語

當前海洋鉆井工程逐步邁入深海區,惡劣的海洋氣候和復雜的海洋環境使鉆井立管系統發生脫離(立管底端總成和防噴器斷開)的幾率大幅增加.如果天氣預報成功,可以有時間回收立管并駛離.若不能及時預報則必須進行緊急脫離.天氣轉好后,則需要將底端總成和防噴器重新連接,稱為再入井作業.由于深海區天氣與海況復雜多變,確認海洋環境適合時需要盡快完成再入井作業.但是懸掛立管系統因長徑比的大幅增加,立管的柔性顯著增強,這對在母船激勵和復雜海況下(即使海況溫和)安全快速完成再入井作業提出新的嚴峻挑戰.

基于修正哈密頓原理建立底端含集中質量(底端總成)的柔性懸掛立管系統仿真模型,結合立管動態響應預測模型及井口位置設計優化函數和約束,構建非線性擾動觀測器實現對洋流力的模型誤差和洋流速度的擾動補償,嘗試提出一種基于MPC的深海鉆井立管再入井控制系統.仿真發現:相比于傳統鉆井立管再入井作業PID控制,在MPC控制系統作用下,母船和懸掛立管可快速做出響應,立管系統能夠安全穩定地實現再入井作業,能較好地處理洋流力模型誤差問題,且在洋流速度擾動下具有良好魯棒性.

本研究屬于尋找海洋立管快速再入井策略初步探索,有許多不足之處.例如,只考慮了立管橫向(母船縱蕩)運動;當洋流泄渦頻率接近系統固有頻率時,立管可能發生渦激振動.下一步將開展橫向和縱向耦合動態響應分析及二維再入控制系統研究,此時需要分析推進器布置及推力分配問題.同時為防止立管形變較大產生破壞,可在優化函數中引入懸掛立管最大形變約束,這些將在后續工作中逐步完成.