融合CEEMDAN-GMM和小波閾值方法的爆炸沖擊波降噪算法

楊志飛，崔春生，杜桂云，劉雙峰，趙海霞

(1 中北大學省部共建動態測試技術國家重點實驗室，山西 太原 030051；2 中北大學電氣與控制工程學院，山西 太原 030051；3 中北大學環境與安全工程學院，山西 太原 030051)

0 引言

爆炸沖擊波信號在軍事、航天等領域具有重要意義[1-3]。在采集爆炸沖擊波超壓信號的過程中,由于高溫環境、磁場干擾、測試設備誤差等多種因素的影響,實測沖擊波信號中往往混有大量環境噪聲和系統自身的高頻噪聲。為了提高信號處理的準確性,人們對爆炸沖擊波信號的降噪方法進行了廣泛研究[4-18]。

張衍芳等[6]針對不同類型的典型實測沖擊波信號進行了濾波處理,發現傅里葉變換等傳統濾波方法無法完全消除信號中的毛刺。劉嘉慧[7]對實測數據曲線進行了貝塞爾濾波與巴特沃斯濾波處理,結果表明,截止頻率為40 kHz的6階貝塞爾濾波器在沖擊波信號中去噪效果較好。由于傳統濾波方法在處理非平穩信號時容易造成信號失真現象,如傅里葉變換只能在頻域內進行分析,若信號在時域上某處發生突變,則無法分辨信號的尖峰是突變還是噪聲導致,限制了其在爆炸沖擊波信號降噪中的應用[8]。近年來,基于經驗模態分解(EMD)的信號處理方法在信號降噪領域得到了廣泛關注。自適應白噪聲完整集合經驗模態分解(CEEMDAN)是經驗模態分解(EMD)的一種改進方法,通過引入白噪聲信號,增強了模態分解的魯棒性,能夠更準確地分解非線性、非平穩信號,但EMD在去噪過程中分解出的固有模態函數分量之間出現模態混疊現象[15],通過經驗模態分解去除高頻模態分量的方式實現去噪,然而這種“一刀切”式的降噪方式會在降噪的同時消除信號中的有用成分,造成信號失真,對去噪效果會產生影響。梁晶等[16]采用CEEMDAN-小波閾值聯合降噪算法對含噪模型和實測數據進行處理,發現該方法能夠有效去除沖擊波信號中的高頻噪聲,提高信號質量。張冉等[9]采用CEEMDAN-SG聯合降噪算法解決了其他傳統算法在信號重構后局部信號與原始信號差異過大的問題。張健等[10]采用CEEMDAN-PCA-CEEMDAN算法,利用PCA對CEEMDAN算法分解后的IMF分量正交化,以抑制模態混疊現象。

盡管上述方法在一定程度上提高了爆炸沖擊波信號的降噪效果,但在信號失真、模態混疊等方面仍存在一定問題。因此,文中提出了一種基于自適應白噪聲完整集合經驗模態分解(CEEMDAN)-高斯混合模型(GMM)和小波閾值方法的爆炸沖擊波降噪算法。首先,通過CEEMDAN對原始爆炸沖擊波信號進行分解,得到多個本征模態分量(IMF)。然后,采用GMM聚類算法對IMF進行分類,并利用赤池信息準則(AIC)和輪廓系數(SC)確定最佳分類類別。剔除高頻噪聲類別的IMF分量后,對受噪聲干擾的IMF分量采用小波閾值方法進行濾波去除噪聲。最后,將濾波后的IMF分量與未受噪聲干擾的IMF分量一起重構,從而獲得降噪后的爆炸沖擊波信號。

與文獻[13,15]相比,最大的不同便是文中在獲取了模態分解之后采用了GMM聚類算法對其進行分類并對此進行小波閾值濾波、重構等。

1 信號降噪算法實現

1.1 CEEMDAN-GMM

CEEMDAN-GMM算法是GMM算法[11]針對CEEMDAN降噪時容易造成信號失真所改進的算法,雖然CEEMDAN方法在信號降噪過程中減輕了EMD方法的模態混疊問題和避免了殘余噪聲影響,但該方法容易造成部分有效信號信息缺失,而CEEMDAN-GMM降噪算法充分利用了CEEMDAN在處理非平穩信號方面的優勢,結合GMM聚類方法在數據分析領域的強大能力,而且能充分發揮小波閾值去噪法在不同尺度上分別處理信號中的噪聲,從而更好地保留信號中有用信息的能力,實現對爆炸沖擊波信號的高效降噪。

CEEMDAN-GMM算法流程如圖1所示。其主要步驟為:

圖1 CEEMDAN-GMM算法流程圖Fig.1 CEEMDAN-GMM algorithm flowchart

1)在獲取的原始爆炸沖擊波信號x(t)中加入噪聲序列,得到新信號x′(t),采用CEEMDAN算法分解新信號x′(t)獲得m個不同的分量,每個IMF分量包含n個樣本點IMFi(t);

2)利用高斯混合模型(GMM)[12]對IMF進行分類。首先,初始化高斯混合模型的參數,包括每個高斯分布的均值μk、協方差σk和權重πk。

3)使用EM算法[13]迭代更新GMM的參數,包括E-step和M-step兩步。其中,E-step用于計算每個樣本屬于各高斯分布的后驗概率γ(Zik);M-step根據后驗概率更新高斯分布的均值μk、協方差σk和權重πk。其數學表達式分別為:

(1)

式中:i=1,2,…,n;k=1,2,…,m;N(xi|μk,σk)為高斯分布的概率密度函數。

(2)

(3)

(4)

4)反復執行步驟3),當滿足收斂條件時停止迭代,完成聚類過程。根據后驗概率將不同IMF分量劃分至不同類別。

對于每個IMF分量IMFi(t),計算其屬于每個高斯分布k的后驗概率γ(Zik);

找出具有最大后驗概率的高斯分布k*,將IMF分量IMFi(t)劃分至對應的類別k*。

k*=arg maxkγ(zik)

(5)

式中:arg max表示使后驗概率γ(Zik)取最大值的高斯分布。通過將每個IMF分量劃分至具有最大后驗概率的高斯分布,可以將不同IMF分量劃分至不同類別。

5)計算不同IMF分量的方差貢獻率校核聚類結果,剔除噪聲類別的IMF分量,將剩余IMF分量重構獲得降噪后的爆炸沖擊波信號。

1.2 降噪效果評價指標

文中以信噪比RSNR和均方根誤差MRMSE[15]作為評價指標來衡量信號降噪效果。信噪比用于衡量信號與噪聲的比值,均方根誤差用于衡量過濾后的信號與原始信號的緊密程度。其計算公式分別為:

(6)

(7)

式中:RSNR為信噪比;MRMSE為均方根誤差;X為原始信號;Y為降噪后的信號;n為信號的序列長度。

一般情況下,降噪后信號RSNR越大,MRMSE越小,降噪效果越好。但降噪效果不僅要考慮評價指標,還要考慮降噪算法對信號超壓峰值、正壓時間等信號特征的影響較小。

1.3 相關算法信息

1.3.1 赤池信息AIC

為了在降噪過程中更好地區分信號與噪聲,從而提高降噪算法的性能,文中引入赤池信息準則AIC和輪廓系數SSC作為評價指標來確定最佳聚類類別,從而有效地剔除噪聲類別的IMF分量,保留信號中的有用信息,從而達到較好的降噪效果。

AIC[18]是評估統計模型的復雜度和衡量統計模型“擬合”資料之優良性的一種標準。

在一般情況下,AIC量化值NAIC可以表示為:

NAIC=2k-2lnL

(8)

式中:k是參數的數量,L是似然函數。NAIC鼓勵數據擬合的優良性,但是盡量避免出現過度擬合的情況。因此優先考慮的模型應是NAIC值最小的那一個。

1.3.2 輪廓系數SSC

輪廓系數SSC[17]使用數據集中對象之間的相似性度量來評估聚類的質量,是簇的密集與分散程度的評價指標。其計算公式為:

(9)

式中:a為該數據幀與簇內其他數據幀的平均距離;b為該數據幀與距離它最近的另一個簇中樣本的平均距離。

輪廓系數SSC的取值范圍為[-1,1],其值越大,聚類結果越合理。如果輪廓系數SSC=-1,則表明該數據幀應該被分到其他的類;如果SSC接近0,則表明該數據幀在兩個類的交叉點上。對全部樣本的輪廓系數求平均值,可以得到聚類結果整體輪廓系數STCS,即:

(10)

STSC的取值范圍為[-1,1],STSC值越大,聚類效果越好。

1.3.3 方差貢獻率η

為保證GMM算法聚類分析結果的準確性,采用方差貢獻率η[14]進行校核,方差貢獻率計算公式為:

(11)

由式(11),根據方差貢獻率η來判斷類別數據受高頻噪聲干擾的高低,方差貢獻率η越低說明此類別受到的噪聲越大,反之為有效數據。

2 實測數據處理及分析

2.1 實驗數據與預處理

實測爆炸沖擊波信號來自60 kg級TNT爆炸沖擊波試驗,實測爆炸沖擊波信號曲線如圖2所示。采用CEEMDAN算法分解原始爆炸沖擊波信號,分解后的曲線如圖3所示。其中,高斯白噪聲標準差與原始信號標準差之比為0.2,加入噪聲的次數為100,最大迭代次數為800,獲得17個不同頻率的IMF分量和1個殘余分量。根據圖3可知,噪聲對不同分量的影響逐漸降低,其中,IMF1～IMF8分量具備噪聲分量的特征,IMF9～IMF10分量含有部分信號特征,但是也受到了噪聲干擾,IMF11之后的分量具有和原始信號相似的波形。

圖2 實測爆炸沖擊波信號Fig.2 Measured explosion shock wave signal

圖3 實測爆炸沖擊波信號IMF分量Fig.3 IMF component of measured explosion shock wave signal

不同聚類類別的NAIC變化如圖4所示,隨著聚類類別個數不斷增加,NAIC逐漸減小。由圖4可知,NAIC曲線的轉折聚類類別為5,在聚類類別為5之后,NAIC曲線下降曲線逐漸平緩,NAIC可以對模型復雜性和擬合優度進行權衡,以防止模型過于復雜而導致的過擬合。不同聚類類別的SSC變化如圖5所示,SSC衡量了類別間的分離度和類別內部的緊密度。SSC值范圍為-1～1,值越接近1,表示類別間的分離度越高,類別內部的緊密度越好。通過比較不同類別數量下的SSC值,可以找到一個最佳的類別數量,使得類別間的分離度和類別內部的緊密度都達到最優。同樣地,當聚類類別為5時,SSC值最接近1。因此為了獲得更好的聚類效果,將聚類類別設置為5。在CEEMDAN-GMM算法中,使用赤池信息準則(AIC)和輪廓系數(SSC)確定最佳聚類類別的意義在于:為高斯混合模型(GMM)提供一個合適的類別數量,以便在降噪過程中更好地區分信號與噪聲。這兩個評價指標有助于評估聚類結果的質量,并找到最佳的聚類劃分。

圖4 不同聚類類別AIC變化Fig.4 Changes in AIC of different cluster categories

圖5 不同聚類類別SC變化Fig.5 Changes in SC of different cluster categories

根據GMM算法聚類分析結果,IMF1～IMF6分量劃分為類別一;IMF7～IMF10分量劃分為類別二;IMF11～IMF12分量劃分為類別三;IMF13、IMF16、IMF17劃分為類別四;IMF14、IMF15、IMF18屬于類別五。類別一重構信號如圖6所示。與原始爆炸沖擊波信號圖2相比,類別一IMF分量重構波形相似度較差且具有噪聲信息特征,其他類別IMF分量重構波形相似度較好且包含較多原始信號信息。因此,可將類別一IMF分量重構波形初步定義為高頻噪聲序列,其他類別IMF分量重構波形定義為有效信息序列。

圖6 類別一重構信號Fig.6 Reconstructed signal of category 1

根據式(11)計算不同類別的方差貢獻率如表1。

表1 不同類別的方差貢獻率Table 1 Variance contribution rates of different categories

由表1可知,類別五的方差貢獻率最高,其值為75.89%,類別一的方差貢獻率最低,僅有0.46%,說明方差貢獻率的分析結果和GMM算法聚類的分析結論相同。因此,可以認定類別一位高頻噪聲序列,類別二～類別四是受噪聲干擾的序列,需要降噪處理,類別五為有效信息序列。類別二～類別四經小波閾值去噪重構后的波形如圖7所示。

圖7 類別二～類別四經小波閾值去噪重構后的波形Fig.7 Waveforms reconstructed by wavelet threshold denoising for categories No.2 to No.4

將類別一高頻噪聲去除,重構類別二～類別四小波閾值降噪信號以及類別五IMF分量得到降噪后的純凈爆炸沖擊波信號,同時與CEEMDAN降噪算法、CEEMDAN-小波閾值降噪算法相比的時域和頻域圖形如圖8所示。

圖8 爆炸沖擊波實測信號降噪方法對比圖Fig.8 Comparison of noise reduction methods for measured signals of explosion shock waves

2.2 降噪效果評價結果

根據式(6)～式(7)可以計算方法處理后各模型的RSNR指標和MRMSE指標如表2所示。

表2 降噪效果評價指標Table 2 Noise reduction effect evaluation indicators

由表2可知:三種方法均具有良好的去噪效果,但是,CEEMDAN-GMM和小波閾值算法的信號降噪效果最好,分別比CEEMDAN算法和CEEMDAN-小波閾值算法分別提高了10.19 dB和2.99 dB。由表3可知,該方法對毀傷評估指標的影響最小,相比于其他兩種方法分別降低了0.42×10-4和0.14×10-4,降噪后更好地保留了原始信號信息,與原始信號具有較高的相似度。

表3 不同降噪方法對毀傷評估參數的影響Table 3 Impact of different noise reduction methods on damage assessment parameters

3 結論

文中所提出的融合CEEMDAN-GMM和小波閾值方法的爆炸沖擊波降噪算法充分利用了CEEMDAN在非平穩信號處理中的優勢,并結合了GMM聚類方法在數據挖掘領域的數據分析能力。與其他降噪方法相比,文中提出的CEEMDAN-GMM與小波閾值方法相結合的爆炸沖擊波信號降噪算法在去除高頻噪聲方面具有較好的效果。通過與實測數據對比,CEEMDAN-GMM與小波閾值算法SNR值和RMSE值分別比CEEMDAN算法和CEEMDAN-小波閾值算法提高了10.19 dB和2.99 dB,降低了0.42×10-4和0.14×10-4。同時該算法能夠在降低信號失真程度的同時保留信號中的關鍵特征。尚需完善的地方有:

1)文中采用的實測爆炸沖擊波數據集數量有限,可能無法充分反映所有可能的噪聲情況和信號特性。因此,需要擴大數據集,包括更多類型和來源的爆炸沖擊波信號,以提高算法的通用性和穩健性。

2)文中固定了GMM聚類的參數和小波閾值方法的閾值參數,然而,這些參數可能會對降噪效果產生顯著影響。需通過參數優選和策略調整來提高降噪性能。