基于蟻群算法的巡飛彈藥飛行路徑規劃研究

張搏睿，劉 帥，唐 宏，張本康，閆祁晨，沈 劍

(1 中北大學機電工程學院，山西 太原 030051；2 陸軍裝備部駐太原地區第四軍事代表室，山西 太原 030027；3 晉西工業集團有限責任公司，山西 太原 030027)

0 引言

當今世界軍事形勢復雜多變,集偵察、打擊等作戰功能于一體的精確制導武器——巡飛彈藥已成為未來智能化彈藥體系中不可或缺的研究方向。目前,多個發達國家已經擁有了成熟的巡飛彈藥,例如美國的“彈簧刀”系列巡飛彈[1];我國的“CH-901”、“天龍-30”等巡飛彈藥等。

概括而言,巡飛彈藥具有:多重目標集群網絡化,偵察打擊一體化,較長的滯空時間,適用于多種武器系統,發射方式多樣化,經濟性好,效費比高等優勢[2]。考慮到其自身性能、戰場區域威脅等約束條件,針對指定目標區域內執行多種作戰任務的需求,巡飛彈藥飛行軌跡規劃尤為重要。航跡規劃的實質是航路規劃,包含了航路的起點、目標位置、周圍環境等信息,是在有限條件下,對巡飛路徑進行優化,從而達到精確打擊、提高反應能力和增強戰斗力的目的[3-4]?，F階段,常用的路徑規劃算法有:Dijkstra 算法、粒子群算法、狼群算法、蟻群算法等。其中Dijkstra 算法[5]的核心思想是求解有權圖上的固定點之間的最短路徑問題,在搜索過程中解決了具有正邊權的情況,但在靜態的二維環境下構造出的最佳路線在安全性和效率上難于兼顧[6]。狼群算法[7]通過對狼群的捕食行為及獵物分配方式進行模擬,實現在復雜搜索空間的尋優。人工蜂群算法[8]通過模擬蜂群采蜜的行為,能夠在一次迭代中完成局部搜索與全局搜索,具有設定參數少、計算方便、迭代速度快、需要調整參數少等優勢。蟻群算法[9]通過螞蟻搜索食物時在通過的路徑上釋放一種稱為信息素的物質,使得在一定范圍內的其他螞蟻能夠覺察到該信息素的存在而產生,具有分布式運算機制、啟發性較好、涉及的參數較少、魯棒性較強等特點。文中采用蟻群算法進行巡飛彈藥路徑規劃,將其近似看作一個動態系統,建立完備的系統模型,形成完整的路徑規劃問題模型開展研究。

借助MATLAB軟件對巡飛彈藥在不同環境下進行航跡規劃算法仿真,針對敵方防空陣等威脅和地形需要,利用蟻群算法、狼群算法及人工蜂群算法等分別計算得到最適優化路徑,通過仿真計算驗證了蟻群算法能夠快速準確地規劃出較為滿意且符合實況環境下巡飛彈藥的可行航跡節點,能夠為有效的解決巡飛彈藥的路徑規劃問題,有助于巡飛彈藥順利完成戰術任務。

1 巡飛彈藥航跡規劃理論基礎

針對巡飛彈藥航跡規劃的具體流程,采取數學建模方式對路徑空間進行劃分,根據巡飛彈藥飛行環境、當前任務要求及自身約束條件,選擇合適的航跡規劃算法,規劃出一條從起點到終點的最優路徑。對于新型智能化彈藥來說,自主判別目標威脅及自適應路徑規劃能力將是提升作戰打擊能力的重點。圖1為航跡規劃流程圖。

圖1 航跡規劃流程圖Fig.1 Course planning flow chart

1.1 環境建模

巡飛彈藥航跡規劃的建立需搭建完備的戰場態勢系統、地形數據庫等,通過偵察衛星遙感等技術獲得防御反制范圍、目標性能等重要信息,經過數據處理和分析,作為航跡規劃算法的初始信息。對地形信息可構建算法模型的數字地形數據庫,對戰場態勢情報可建立目標威脅數據庫,從而為巡飛彈藥的航跡及作戰安全提供可靠的保證。巡飛彈藥的飛行環境建模方法從幾何學上主要分為:柵格法和圖形法。其中,柵格法是將目標空間分解成若干單元,確定起始點和目標點的單元,其中連通起始單元和目標單元的一系列單元即是一組可行解。網格的編號從左往右,從下往上逐漸增大。假設小方格的邊長為a,橫坐標方格數為X,縱坐標方格數為Y,i為方格的編號,可以通過式(1)求得每個編號所對應的坐標點[10]:

(1)

而圖形法[11]是將目標空間表示成一個由一維線段構成的網絡圖,然后采用算法在該網絡圖上進行航跡搜索,從而將路徑規劃問題轉化為網絡圖搜索問題。

1.2 約束條件

1.2.1 飛行航跡性能

巡飛彈藥航跡規劃問題[12]可以定義為:在某個目標區域規劃中,巡飛彈藥從初始節點P到目標節點Q的飛行軌跡ξ,在滿足g(ξ)=0 約束條件的前提下,根據某種航跡性能評價指標Q,有:

(2)

飛行航跡是執行任務中從起始點到目標點,并滿足自身約束條件而規劃出的飛行路徑節點的有序點集合。

1.2.2 飛行過程

巡飛彈藥一般是將尾翼和彈翼進行折疊,發射后先按常規彈藥進行彈道飛行,當飛行到一定高度和時間時,迅速展開尾翼和彈翼,動力裝置開始工作[13]。巡飛彈道階段,區域內會存在雷達等威脅,需要進行地形跟蹤和規避偵察,尤其是低空飛行時與地面磕碰及被地面防衛系統發現并消滅的幾率會明顯提高。所以,被限定在一定高度內飛行,實際的整個飛行過程可以看成是在一個理想化的管道內來回上下左右波動著,如圖2所示。

圖2 飛行管道刨面高度剖面圖Fig.2 Profile of flight pipe plane height

巡飛彈藥最低飛行高度可表示為:

Hi≥Hmin

(3)

式中:Hi為航跡第i段的飛行高度;Hmin為最低的飛行高度。

1.2.3 性能約束

基于自身的條件約束和戰術使用要求,巡飛彈藥除高度外需要滿足的主要航跡約束條件如下[14]:

1)最小的航跡段長度:巡飛彈藥在長程航行時,通常要盡量減少迂回和頻繁的轉向,以減小導航誤差。設由{li|i=1,2,…,n} 組成巡飛彈藥的航跡段,其中最短航跡段長度為lmin,則有:

li≥lmin

(4)

2)最大轉彎角度:巡飛彈藥飛行航跡由自身機動性能所約束,允許在預先既定的最大拐彎角范圍內進行轉彎。將航跡區域i的水平投影成最大拐彎角φ,設航跡段i的水平投影為ai,ai=(xi+1-xi,yi+1-yi),則有:

(5)

3)最大爬升角和最大俯沖角:限定巡飛彈藥沿高度H方向飛行時的最大爬升角度和俯沖角度。假設最大的上升或下降角度是θ,則有:

(6)

4)最高飛行速度和最低飛行速度:在飛行過程中,巡飛彈藥的飛行速度與自身動力系統、作戰任務及作戰環境有關。設巡飛彈藥的飛行速度為v,最低飛行速度為vmin,最高飛行速度為vmax,則有:

vmin≤v≤vmax

(7)

5)最大航跡長度:巡飛彈藥執行目標任務所需飛行時間及自身攜帶燃料量。設航跡為{li|i=1,2,…,n},最大航跡長度為lmax,則有:

(8)

1.2.4 航跡評價

巡飛彈藥在復雜戰場環境中執行作戰任務時,根據目標區域防空陣地的多種威脅分布,可以確定巡飛彈藥在巡飛階段被發現和被擊毀的概率,從而確定巡飛彈藥沿此飛行軌跡時的突防概率。而且,巡飛彈藥的機動方式、飛行高度、轉彎半徑、轉彎次數及俯仰角度等,都是進行航跡評估時必須考慮的重要因素。

考慮航跡的各種約束,在評價航跡的綜合性能時采用將航程代價、高度代價和威脅代價加權方法計算代價函數作為描述航跡的性能指標[15],記為:

(9)

式中:Jfuel,i為第i段航跡的航程代價;JT.threat,i為第i段航跡高度代價;JF.threat,i為第i段航跡的火力殺傷威脅代價;k1、k2和k3分別為航程代價(油耗代價)、高度代價和火力威脅代價的權重,反應各代價對飛行安全的重要程度。

2 航跡規劃算法

航跡規劃的本質是在一個連續空間、限定時間內快速搜索、尋優極短路徑。

2.1 蟻群算法原理

蟻群算法是一種基于蟻群搜索過程中產生行為的概率型算法[16-18]。蟻群算法核心是基于各個螞蟻間的信息共享,更新信息素,并根據各條路徑上的信息素濃度決定下一步的轉移點,依照狀態轉移概率來確定下一步的移動方向。其數學表達式[19]為:

(10)

2.2 蟻群算法具體流程

算法具體實現步驟為:

1)將巡飛彈藥飛行空間柵格化,實現搜索空間的模擬;

2)在已柵格化的空間中,確定巡飛彈藥起始點S和目標點G,并根據障礙物信息,確定禁飛區中心位置坐標和半徑;

3)求出巡飛彈藥路徑規劃的初始解,并根據初始解分配蟻群算法初始的勢場信息素值;

4)蟻群算法參數初始化;

5)當Nc

6)螞蟻數目K=K+1;

7)按照蟻群算法狀態轉移概率公式計算概率,然后填入螞蟻K的禁忌表;

8)若K

9)到達終點后,計算各路徑長度LK,計算并更新每條路徑上的信息素,清零禁忌表,輸出循環的最優解;

10)當Nc≥Nc,max時,循環結束,比較各次循環的最短路徑,然后輸出巡飛彈藥最短路徑LK,min;否則跳至步驟5)繼續搜索。

3 巡飛彈藥航跡規劃仿真

3.1 二維路徑規劃算法

由Dijkstra算法預規劃后,采用蟻群算法規劃出巡飛彈藥在二維空間上的飛行路徑。在規劃區域經過處理后的二維平面空間,搜索出巡飛彈藥飛行時的最佳路徑,其中經過處理后的具體參數如表1所示,障礙物的頂點坐標如表2所示。二維的規劃空間如圖3所示。以每條鏈路均離散化小路段數為10,畫出鏈路端點圖并測量路徑距離如圖4所示。

表1 二維規劃相關參數Table 1 Parameters related to two-dimensional programming

表2 障礙物頂點位置Table 2 Vertex position of obstacle km

圖3 二維障礙物圖Fig.3 Two-dimensional obstacle map

圖4 路徑距離圖Fig.4 Path distance diagram

采用Dijkstra算法對路徑進行了預規劃,其初始路徑規劃結果是v8→v7→v6→v12→v13→v1,得到的規劃路徑如圖5中實線。在此基礎上采用蟻群算法得到的規劃路徑如圖5中虛線,迭代次數為500的適應度如圖6所示。

圖5 基于Dijkstra 算法的蟻群算法二維路徑規劃結果圖Fig.5 Two-dimensional path planning result map of ant colony algorithm based on Dijkstra algorithm

圖6 蟻群算法迭代次數為500時的適應度圖Fig.6 Ant colony algorithm iterated the fitness graph 500 times

對比分析圖5中仿真結果可知,文中蟻群算法在 Dijkstra 算法的協助下能夠快速有效進行二維路徑規劃。這是由于 Dijkstra 算法多采用 Voronoi 圖、可視圖或者其他路徑運算技術,而蟻群算法是一種基于正反饋機制的啟發式尋優方法,具體依賴于啟發信息和信息素,通過個體努力與群體協作在位置領域進行搜索,基于正反饋增大較優路徑上的信息素,選出最優具有光滑曲線特性路徑。在 Dijkstra 算法已規劃路徑的基礎上,給予蟻群算法中螞蟻大致的運動方向,有效減少規劃探索方向,因此可快速搜索出較為平滑的二維最優路徑,適合用于巡飛彈藥路徑規劃。

3.2 三維路徑規劃算法

分別采用蟻群算法、狼群算法和人工蜂群算法,在100 km×100 km×8 km 的山地空間內,將X軸、Y軸方向劃分為節點間距為20 km,H軸方向節點間距為2 km的三維區域空間,為巡飛彈藥飛行尋找一條躲避障礙物的任務路線。記號“◇”為路線規劃的起始點,位于戰場坐標(2 km,2 km,2 km);“☆”為路徑規劃的目標點,位于戰場坐標(94 km,76 km,1 km)。種群個體數為50,算法進化次數為50。

分別采用蟻群算法、狼群算法和人工蜂群算法對100 km×100 km×8 km 的山區進行了規劃。在圖7～圖9分別給出了蟻群算法、狼群算法及人工蜂群算法下的路徑規劃主視圖和俯視圖,圖10給出了三種算法收斂曲線比較圖,表3給出了相同條件下三種算法搜索路徑所需的時間。

表3 三種算法迭代次數為50時的性能比較Table 3 Performance comparison of the three algorithms with 50 iterations

圖7 蟻群算法路徑規劃圖Fig.7 Ant colony algorithm path planning diagram

圖8 狼群算法路徑規劃圖Fig.8 Wolf pack algorithm path planning diagram

圖9 人工蜂群算法路徑規劃圖Fig.9 Artificial colony algorithm path planning diagram

圖10 算法收斂曲線對比圖Fig.10 Algorithm convergence curve comparison

對比分析圖7～圖10及表3中仿真結果可知,蟻群算法在最短航跡距離上優于狼群算法和人工蜂群算法。人工蜂群算法在算法收斂時間指標上優于蟻群算法和狼群算法。但從俯視圖的上部可以看出,狼群算法和人工蜂群算法為了縮短路徑規劃距離,過于靠近障礙物,所規劃路徑軌跡已與山體相互影響,巡飛彈藥飛行時可能與障礙物發生碰撞,導致作戰任務失敗。狼群算法路徑規劃所需時間過長,相比蟻群算法增加147.87%,在高速飛行的巡飛彈藥上不能即時生成新路徑,嚴重影響作戰任務完成;人工蜂群算法雖然所用時間最短,但出現前期收斂過快、后期收斂速度降低、陷入局部最優值的問題,所生成的路徑軌跡出現角度過大的急轉彎現象,使巡飛彈藥在急轉彎飛行時硬件設施所受壓力過大,可能出現不能有效轉彎或硬件故障等問題,而且生成路徑距離最長;蟻群算法雖然路徑規劃時間和距離都不是最短,但生成的路徑曲線較為平滑,飛行全程所需轉彎角度較小,路徑軌跡為拋物線形,符合彈藥飛行特點,飛行較為平穩,可有效防止與障礙物碰撞,順利完成戰術任務,確保巡飛彈藥的安全性、經濟性和穩定性。

4 結論

文中以規劃巡飛彈藥飛行軌跡為目的,針對多種智能算法進行軟件仿真,驗證其策略的有效性。仿真結果表明:蟻群算法和狼群算法路徑軌跡較為平滑,路徑長度短,不易產生局部最優,但與狼群算法相比蟻群算法規劃時間更短,未與環境相互影響,從而獲得最優的路徑規劃軌跡,因此無論在草原、水面等平坦地帶,還是丘陵、森林等復雜地帶,蟻群算法都能夠快速準確地規劃出較為滿意且符合實況環境的巡飛彈藥的可行航跡節點,能夠有效解決巡飛彈藥的路徑規劃問題,有助于巡飛彈藥順利完成戰術任務。