淺析如何提升數(shù)學練習課的教學價值

［摘? 要］ 數(shù)學練習課作為新授課的補充和延續(xù)，其在促進學生掌握知識、形成技能等方面具有重要的應用價值。在教學中，教師應精心編排練習內(nèi)容，讓學生在任務的驅(qū)動下，借助多元化的數(shù)學實踐活動，實現(xiàn)綜合能力的全面提升。

［關鍵詞］ 數(shù)學練習課；應用價值；能力提升

作者簡介：孫良德（1971—），大專學歷，中小學高級教師，從事小學數(shù)學教學工作。

數(shù)學練習課主要以學生獨立練習為主，便于學生通過自主練習發(fā)現(xiàn)自己的不足，從而進行有針對性的查缺補漏，以此促進自身的全面發(fā)展。學生通過練習可以有效地將零散的知識點串聯(lián)起來，從而形成系統(tǒng)的、完善的認知體系。同時，學生通過對所學知識的重復接觸和反思，可以使思維更加全面和深刻。但是在實際教學中，部分教師對練習課的認識不夠充分，定位不夠準確，從而使練習課成為復習課、作業(yè)課、錯題分析課等其他課型。要知道，數(shù)學練習課應該是學生自主建構的過程，教師應營造一個和諧的、平等的空間讓學生去探究和感悟，從而使學習變得更加主動、深刻。

為了更好地發(fā)揮練習課的價值，教師在習題的設計和編排上應該體現(xiàn)出創(chuàng)新性、層次性、開放性；練習過程中應該體現(xiàn)一些數(shù)學策略和數(shù)學思想方法，這樣學生可以通過有效的練習豐富數(shù)學經(jīng)驗，提升分析和解決問題的能力。在日常教學中為了吸引學生的眼球，教師也會對練習內(nèi)容做出一些改變，不過大多數(shù)教師所關注的往往是考查類型的變化，習題的來源通常是照搬資料，只是簡單地追求形式上的創(chuàng)新。另外練習的內(nèi)容只是簡單地將習題疊加，造成內(nèi)容機械重復，容易使學生出現(xiàn)厭煩情緒。加之在習題的設計上缺乏層次性，使得學生在學習中出現(xiàn)了“吃不飽”和“夠不著”的現(xiàn)象，進而影響了教學效果。那么在教學中如何更好地設計練習課，使練習課的功能得以有效發(fā)揮呢？筆者結合自己的教學經(jīng)驗及對練習課的理解，談了幾點自己的粗淺認識，以期拋磚引玉，引起同行對練習課的重視。

一、練習課的設計

鞏固知識、熟練技能并不是練習課的全部，練習課還要關注學生思維的拓展和學習能力的提升。在練習中，教師要幫助學生形成多元的方法策略，促進學生解決實際問題能力的提升。筆者認為練習題的設計應關注以下三點。

1. 關注習題層次

在練習課的設計上應遵循由淺入深、由簡到繁的發(fā)展規(guī)律，這樣既尊重了學生的認知發(fā)展規(guī)律，又尊重了學生個體發(fā)展差異。先是借助簡單的、單一的、基本的、帶有模仿性的內(nèi)容來提升學生的解題信心；然后通過梯度習題來鞏固學生技能，引導學生去思考和建構，從而將新技能、新體驗納入已有認知體系中，幫助學生建構完善的認識體系；最后通過習題的拓展提升來啟迪思維、開拓智力，讓每個學生都有不同程度的提升。

2. 做到精挑細選

在傳統(tǒng)教學中，部分教師常常貪多、求全，認為唯有多做才能達到強化解題技能、提高學生解題效率的目的。然而“多”中難免會出現(xiàn)簡單的重復，這樣同一問題重復做容易造成思維疲勞，不利于學生發(fā)展。其實，在習題的設計上應該做到“精”，這樣不僅能做到重點突出，還能給學生一定的時間去思考、總結和完善，從而實現(xiàn)解法的優(yōu)化和學生自主學習能力提升。

3. 體現(xiàn)經(jīng)驗積累

在習題課的設計上應以學生的認識為出發(fā)點，讓學生積極參與教學活動，從而在親身經(jīng)歷和體驗中形成經(jīng)驗，以此豐富和發(fā)展學生的已有經(jīng)驗，同時讓學生在參與的過程中掌握和領會數(shù)學研究方法，形成個體獨特的數(shù)學活動經(jīng)驗。

總之，只有好的設計才能激發(fā)學生的潛能，彰顯練習課教學的價值，讓學生在自主練習的過程中有所成長、有所收獲。

二、練習課的實施

雖然練習課以學生獨立練習為主，但是小學生的自主學習能力相對較弱，注意力容易分散，這就要求練習課在組織形式上要具有多元性，從而借助有效的問題緊緊吸引學生的注意力，充分發(fā)揮練習課的教學功能。

1. 難點突破式

對于一些重難點內(nèi)容雖然教師在教學中會進行重點講解和重點練習，但是還會出現(xiàn)一些似懂非懂的情況，對于這部分內(nèi)容教師要著力想出各種有效的辦法幫助學生加以突破。練習自然是一個行之有效的辦法。在教學中教師可以通過作業(yè)反饋、調(diào)研等方式了解學生的學習難點，從而將不易理解的知識和不易掌握的技能技巧以習題的方式呈現(xiàn)出來，讓學生通過練習和感悟?qū)⑿率谡n中的教學難點“化整為零”。

在教學中若想幫助學生突破重難點，需要教師多花一番心思，多動一些腦筋。首先，教師要讀懂教材編寫者的意圖，這樣才能使習題設計與教材內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，讓習題成為發(fā)展學生思維、助力學生成長的催化劑；其次，教師要讀懂學生，知曉學生的認知誤區(qū)，這樣在習題的設計上才能更有針對性，從而幫助學生跳出思維誤區(qū)，找到突破難點的方法和捷徑。

案例1? 除數(shù)是一位數(shù)的除法

該部分內(nèi)容的教學難點就是商中間或末尾有零的算式，為此教師在練習題中基于該部分內(nèi)容設計了專題，引導學生從不同的角度去思考和觀察“0”。

（1）這樣的算式你會寫嗎？

□□□÷4=□0□（不考慮余數(shù)）

①試一試，你能寫出幾個這樣的算式？

②用豎式算一算，你寫對了嗎？

③你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

（2）試一試、寫一寫、算一算，下面的算式有什么規(guī)律？

□□□÷4=□0（不考慮余數(shù)）

以上練習打破了傳統(tǒng)的、單一的運算模式，給學生以煥然一新的感覺，為學生營造了更為廣闊的思考空間。在解題中學生從結果出發(fā)，思考若使商的中間或末尾出現(xiàn)“0”有幾種可能性，進而對教學難點內(nèi)容形成一個更為全面的認識，便于逐一突破。

在實際教學中，部分教師認為學生既然在運算“商中間或末尾有零”的計算題時常常犯錯，那么就可以多給學生一些這方面的練習，這樣多練習自然就會做了。從現(xiàn)實反饋上來看，通過該方法學生在課后練習中確實很少犯錯，但是在考試或一些綜合練習時依然會犯錯，可見硬性的強化并沒有讓學生真正理解算理，因此在解題時出現(xiàn)了“一錯再錯”的情況。因此，在習題練習時不要拘泥于一種形式，教師要通過多角度、全方位的拓展幫助學生弄清問題的來龍去脈，讓學生學懂學會。數(shù)學運算是枯燥的，若在習題設計上不花點心思又如何體現(xiàn)數(shù)學的趣味性和挑戰(zhàn)性呢？又如何去激發(fā)學生的數(shù)學學習欲望呢？

2. 任務驅(qū)動式

簡單的、重復的習題練習有時不僅難以體現(xiàn)問題的本質(zhì)，而且容易讓學生出現(xiàn)厭煩心理。只有那些具有創(chuàng)造性的、情境新穎的、多角度的、富有思考性的習題才能有效吸引學生的注意力，讓學生在原有認知的基礎上通過“跳一跳”獲得新發(fā)展。

在發(fā)展學生的過程中往往需要任務的驅(qū)動，才能使學生的“學”更有方向感，通過積極思考和合作交流發(fā)現(xiàn)解決問題的最佳途徑，并在解決問題的同時感受到數(shù)學知識的魅力，激發(fā)數(shù)學學習興趣。

案例2? 長方形和正方形周長

在本節(jié)練習課上教師設計了這樣一個實踐活動。

課前準備：3張長15cm，寬10cm的長方形白紙。

任務鏈：

（1）說一說，若想知道長方形的周長需要知道哪些數(shù)據(jù)？如何計算周長呢？

（2）任意拿出一張課前準備的長方形白紙，如何剪下一個最大的正方形？正方形的周長是多少？剩下的圖形是什么形狀，周長又是多少呢？

（3）將最大正方形與余下圖形周長相加，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（4）如圖1，若將長方形沿類似的曲線撕開，兩個圖形的周長有什么大小關系？

（5）如圖2，若將兩個大小相同的長方形拼一拼，組合在一起，哪個圖形的周長最長，哪個圖形的周長最短，哪些圖形的周長相等呢？

在練習課上，教師先是通過“量一量”幫助學生重溫長方形周長公式，接下來又讓學生通過“剪一剪”尋找最大的正方形，接下來通過周長對比引導學生發(fā)現(xiàn)剪開后周長的變化規(guī)律，后面又通過“撕一撕”“拼一拼”引導學生更深層地探究長方形的周長。在本案例的教學中，圍繞“周長”展開，借助逐層深入的問題鏈讓學生積極思考，主動實驗，這樣在任務的驅(qū)動下拓展學生的思維，提升學生解決實際問題的能力。

3. 并列比較式

練習課大多會安排在章末，章節(jié)中的各部分內(nèi)容具有明顯的關聯(lián)性，不過因為小學生的整理歸納能力相對較弱，若想讓學生將這些零散在各節(jié)中的知識點串成串、編成網(wǎng)，需要教師的耐心引導和精心設計。為了更好地呈現(xiàn)相關知識間的區(qū)別和聯(lián)系，教師在教學中可以將這些內(nèi)容并列呈現(xiàn)，引導學生從整體出發(fā)，通過對比練習達到拓展思維、深化理解的效果。

案例3? 復習“長方體和正方體的表面積、體積”

師：現(xiàn)在給大家3分鐘時間算一算，分別計算出圖3、圖4、圖5的表面積。（3分鐘后學生已經(jīng)有了答案）

生1：圖3為正方體，每個面的面積為6×6，共有6個面，所以它的表面積為6×6×6=216。

師：很好，不僅準確給出了計算結果，而且還說出了計算過程。圖4誰來說一說。

生2：10×6×4+6×6×2=312。

生3：還可以用（10×6+10×6+6×6）×2=312。

師：也沒有問題，圖5呢？

生4：（3×10+3×12+10×12）×2=372。

師：很好，觀察以上過程發(fā)現(xiàn)，在解圖4時同學們應用了兩種不同的方法來計算長方形的表面積，兩種計算方法有什么差異呢？

生5：其宗旨都是計算6個面的面積之和，對于圖4，有4個面的面積是相同的，因此有了生2的解法，生3的方法較為常用，就是從長方體的特點出發(fā)（相對面的形狀相同），完成計算。

師：說得很好，只要抓住了問題的本質(zhì)，問題即可迎刃而解。

師：接下來大家計算一下，它們的體積又該如何計算呢？

接下來教師又給學生2分鐘的時間完成了各圖體積的計算。

師：圖3的表面積為6×6×6=216，體積也是6×6×6=216，它們所表示的意義是否相同呢？

在實際教學中發(fā)現(xiàn)，部分學生只關注運算結果而忽視了運算過程的實際意義，當運算結果一致時會錯誤地認為體積和面積相等，從中可以看出學生并未掌握問題的本質(zhì)，為此在練習課上教師可引導學生進行深度思考，進而做到既懂又會。

師：想一想，如果將三個圖形組合在一起，它們的體積如何變化？表面積又將如何變化，表面積如何計算呢？（如圖6）

這樣通過對比、組合，不僅激活了學生已有認知，而且豐富了練習題型，讓學生在并列比較中澄清了模糊的認知，有效地擴充了學生的知識，豐富了學生的解題經(jīng)驗，讓每個學生都在不同程度上獲得了發(fā)展和提升。在數(shù)學教學中，對于一些易混淆的、模糊不清的知識點，教師可以通過并列比較的方式加以呈現(xiàn)，這樣便于學生在比較中溝通，在溝通中完善，從而在解決問題的基礎上，建構起完整的知識體系。

4. 開放拓展式

在教學中教師常常有這樣的困惑，對于概念、定理、公式、法則等基礎知識學生已經(jīng)熟練掌握了，在針對性練習中學生也表現(xiàn)得游刃有余，為什么在綜合應用時就屢屢受挫呢？其實出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主因就是學生對知識本身意義的理解不夠深入，而且又沒有進行外延的拓展，從而使學生難以靈活應用已有知識去解決一些綜合性的問題。為此，教師在考查學生“雙基”時不要局限于記憶和模仿，可以借助一些開放性的問題來引領學生進行主動建構，讓學生更好地融于數(shù)學課堂。

案例4? 三位數(shù)乘兩位數(shù)

師：請每人寫5道三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，等下我會從大家的算式中挑選幾道作為今天的例題。（教師從眾多算式中挑選了幾道具有代表性的算式加以展示）

師：大家觀察下面的算式回答如下問題。（教師板書學生算式）

①160×60；②680×91；③999×12；④358×42；⑤220×40。

（1）哪幾個算式可以直接口算？

（2）若想比較②和③的大小，你會怎么做？

（3）如果將算式④中的5個數(shù)字重新組合，何時積最大？何時積最小？

在本習題課上，題目由學生來編制，這樣能有效地活躍課堂氣氛。在問題設計上，教師并沒有讓學生直接筆算，而是通過開放的問題讓學生來選擇適合的計算策略。估算、筆算的應用并不是教師強加給學生的，而是學生想主動去嘗試，尤其對于問題（3），學生首先要根據(jù)經(jīng)驗進行猜想，接下來要對猜想進行估算，最后筆算驗證。這樣通過自然的過渡逐漸幫助學生將知識轉化成技能，學生的分析和解決問題的能力也獲得較大的提升。

總之，要想上好練習課，充分發(fā)揮好練習課的教學功能，教師應通過精心的設計，為“三維目標”的實現(xiàn)和學生核心素養(yǎng)的提升添磚加瓦。