談談分式化簡的幾個小技巧

李紅艷

初中數學中“分式的化簡”是非常重要的知識點，其運算的綜合性和技巧性較強.如果化簡運算方法選取不當，不僅會使解題過程變得復雜，而且錯誤率高.下面介紹三種分式化簡的常用技巧：通分約分、因式分解、提取公因式.同學們需注意的是，有時候要綜合運用這三種技巧，才能實現快速解題的目標.

首先，巧借“通分約分”化簡分式.此技巧適合包含多個簡單分式的題型，分式之間往往通過這兩個符號連接.此時，可以嘗試“通分”同化分母，再根據具體情況結合部分相同項進行“約分”，從而達到簡化分式的目的.

其次，妙用“因式分解”化簡分式.有的時候，分式化簡的式子往往比較復雜，直接求解比較困難.利用“因式分解”可以尋找部分共同項，然后利用乘除法抵消部分或全部共同項，以達到化簡分式的目的.在抵消“共同項” 時，一定要注意整個式子的符號，以防出錯.此方法適合局部可以因式分解的復雜分式，通過局部的因式分解，可以簡化分式形式.

第三，靈活“提取公因式”化簡分式.在化筒分式的過程中，首先看多項式的各項是否有公因式，若有公因式，則把它提取出來及時靈活地提取公因式，可以大大簡化計算過程.需要注意的是，提取的公因式應盡量單獨放在最前面，而且保持獨立性，以便為后續的 “約分”或“消項”做準備.

例1化簡.

分析：先計算，采用“通分” 處理可得，再結合后面的計算最終結果.

解：

評注：該題比較簡單，采用“通分”可以整合（），再利用“約分”去掉共同項即可得出最后結果.

變式：化簡.

分析：該題同例1，利用“通分”處理（? ），得到，結合后面的，

利用“約分”抵消項，最后算出結果即可.

解：

評注：先計算括號里的內容，利用“通分” 處理（）得到，整個式子就 ）

變得簡單了.“通分約分”可以簡化部分分式.

例2? 化簡.

分析：解答這道題，可以先把題目中（xy- x） 因式分解為（），這樣與后面的? 有共同項（x-y），再通過“約分”抵消，得到結果.

解：

評注：通過“因式分解”（xy-x2），找到共同項（x-y），再利用乘除法全部或部分“約去” 共同項，從而簡化分式，得出結果.

變式：

分析：可以先“因式分解”尋找共同項，嘗試消項.因式分解為，

因式分解為，最后綜合

求解即可.

解：

評注：此題式子比較復雜，但是利用“因式分解”可以找出很多共同項，綜合所有項后，發現很多可以抵消的項，從而大大簡化了原式.但在抵消“共同項”或“近似共同項”時，一定要注意“+”“-”號，避免出錯.

例3? 化簡

分析：題目式子比較復雜，先對擴號內部式子的分母進行“因式分解”，得到 ，此時觀察發現可以“提取公因式” ，得到.然后再運用

“通分”處理得，最

后綜合計算，得出結果.

解：

評注：此題兩個分式的分母經過因式分解以后有公因式可提取，分解因式并提取公因式后為，然后再計算最

后答案.

變式：化簡.

分析：對分母進行因式分解可得，然后提取

公因式可得再通

分可得最后求

解：

評注：此題的解題關鍵是綜合“因式分解”與“通分約分”，在處理程過中應及時、靈活提取公因式，從而化簡分式.

分式化簡問題雖然復雜難解，但是有規律可循，有技巧可取.只要同學們仔細觀察，善于綜合運用“通分約分”“因式分解”“提取公因式”等技巧，一定能攻克分式化簡的各種難題.