基于網絡演算的時間敏感網絡時延上界分析模型研究

胡文學 孫 雷,3 王健全,3 朱 淵 畢紫航

時間敏感網絡(Time-sensitive networking,TSN)具有低時延、高可靠、確定性及多業務統一承載能力,因而受到工業界廣泛關注.然而,TSN 的標準協議中僅定義了數據轉發和處理的方法,并未對TSN 在工業環境下的組網進行規范.因此,在復雜工業網絡環境下,面向時延、抖動、丟包率及速率等多業務服務質量(Quality of service,QoS)指標約束[1],建立時間敏感網絡多節點組網環境下端到端時延分析模型,對網絡在極端情況下的時延性能進行定量分析,是當前時間敏感網絡應用面臨的難題,也是本文擬解決的關鍵問題.

TSN 是在傳統以太網基礎上構建的具有確定性時延數據傳輸能力的新型網絡[2].傳統以太網缺乏確定性的主要原因在于其本質上是一個共享傳輸介質,當網絡中流量過大時會出現擁塞,排隊時間便無法預測,確定性也就難以保證[3].TSN 作為運營技術(Operational technology,OT)和信息技術(Information technology,IT)融合[4]的產物,既能滿足工業控制的實時性和確定性,又能兼容普通以太網業務流,實現工業控制數據和非實時以太網數據的混合傳輸[5].然而TSN 本身并非是一項全新的技術,最早是由IEEE 802 音/視頻橋接(Audio video bridging,AVB)工作組進行標準化,2012 年更名為TSN 工作組,提出了一系列標準集,其中包括時鐘同步、流量調度、路徑控制等,意圖在傳統以太網基礎上重構數據鏈路層協議,以對其進行技術增強,為高優先級工業控制業務提供確定性時延保障.TSN 作為新一代以太網技術,除了在工業互聯網領域應用之外,還能廣泛地應用于航空電子網絡、車載網絡等多個領域,因此也得到了學術界和工業界的持續關注[6].

對于TSN 而言,其主要任務之一就是保障時間敏感業務流的端到端時延和抖動要求,因此,端到端時延的有界性是TSN 傳輸確定性的首要特征.本文主要討論時延的上界,并且針對最差情況進行分析.網絡演算是一種基于最小加代數 (Min-plus algebra)的確定性排隊理論,近年來被廣泛引入對網絡性能邊界進行刻畫,包括對網絡節點或端到端時延界限的刻畫[7-8].文獻[9]利用以太網AVB 業務流的固有特性,分析了在非幀搶占(Non-preemption)策略下,業務流的端到端最差時延;文獻[10]分析了在基于信用值的整形器(Credit-based shaper,CBS)及異步流量整形器(Asynchronous traffic shaping,ATS)下網絡擁塞的形成因素,并對不同速率情況下網絡節點的時延性能進行了評估;文獻[11]為獲得準確的時延上界,在對其進行分析時,僅將同時滿足隊列中有待發報文并且整形器允許數據傳輸的時間間隔作為獲取服務曲線的時間段.文獻[12-13]針對CBS調度整形特征對業務流數據幀的到達曲線和服務曲線進行了刻畫,分析了網絡在最差情況下的時延(Worst-case delay,WCD);文獻[14-15]給出了兩種不同的TTEthernet 中速率受限(Rate-constrainted,RC)業務流數據的端到端WCD 分析方法,而TTEthernet 普遍被認為在原理上與TSN 一致,它們均是采用時間觸發傳輸機制實現多業務流的確定性傳輸.文獻[16]針對IEEE 802.1Qbv 協議中門控列表(Gate control list,GCL)時間分配對端到端時延的影響,利用網絡演算提出了一種基于靈活窗口的GCL 調度模型,并對該模型在不同配置下端到端時延的上界進行了分析.

目前，伊拉克國內主要分為3股勢力：南部人口占伊拉克多數的什葉派、北部的庫爾德人以及巴格達以北以及以西的遜尼派。根據伊拉克戰后各方達成的政治默契，伊政府總理由什葉派擔任，議會議長由遜尼派擔任，總統由庫爾德人擔任。歷史上處于領導地位而戰后政治上被邊緣化的遜尼派不愿接受新的政治秩序。

5)數據全面共享：系統遵循IEC 61850標準，可與其他系統交互數據及狀態，也可為其他系統提供所需要的數據和狀態，提供實時防誤閉鎖服務，并能夠與其他系統互聯，實現數據及狀態信息的全面共享。

可以看出,目前TSN 中基于網絡演算的時延邊界的分析,一方面,對業務流的到達曲線進行刻畫十分簡單,多數采用突發長度這個量進行描述;另一方面,現有的研究主要基于標準中定義的CBS流量整形器對業務流進行端到端時延的分析.如何通過網絡演算對業務流進行建模,指導流量整形器的設計,是當前具有挑戰價值和研究意義的.

與端到端時延分析時一般所用的整形機制不同,本文針對TSN 引入的時間感知整形(Timeaware shaper,TAS)機制[17],利用網絡演算對周期性到達的業務流進行極端情況下端到端時延上界分析.TAS 是由IEEE 802.1Qbv 標準定義,通過GCL來指定每一時刻對應優先級的業務流能否進行消息傳輸,在全網時鐘同步的情況下,TAS 中GCL 周期性地控制各隊列出口門控的開閉,并且遵循嚴格優先級的方式進行傳輸.然而IEEE 802.1Qbv 僅僅對門控機制進行定義,即在單交換節點中如何通過GCL的定義來保證高優先級業務的確定性.此外,在多節點協同組網時,為了避免低優先級業務對高優先級業務的干擾,一般不會將高優先級業務門控與低優先級業務門控 “重疊”,這不僅增加了隊列門控協同安排的難度,同時也犧牲了網絡帶寬,以此換取高優先級業務傳輸的 “確定性”.

因此,論文的創新點如下:

1)本文基于不同隊列間 “可重疊”的機制對業務時延上界進行分析,引入了低優先級隊列對高優先級業務傳輸的干擾;

2)為進行端到端時延上界的分析,本文引入了基于網絡演算的時延上界分析模型,以對門控設置是否滿足業務QoS 要求進行評判,保證在簡化門控設置的同時,保證高優先級業務的時延要求.

此外,本文還搭建了基于OMNeT++的仿真平臺,模擬實際網絡運行模式,對業務流端到端時延的分布情況進行仿真,以驗證對于時延上界的分析是有效的.

1 網絡演算理論

網絡演算(Networks calculus)是近十多年來由Cruz[18]開創,并由Parekh 等[19]、Chang[20]、Boudec 等[21]發展起來的,用于進行分組交換網絡資源需求分析的理論.它是一種網絡隊列系統性能定量分析的重要且有效的數學工具,主要被應用于確定排隊系統的分析中.最初提出這種理論是為解決網絡QoS 的資源預留問題[22],經過將其發展完善和系統化后,網絡演算已經可以廣泛地應用于各種類型網絡的性能分析中,特別是在網絡端到端性能分析方面有其獨特的優勢.

網絡演算是基于最小加代數的一組結論,包括最小加代數下的卷積、反卷積等.網絡演算的基本分析工具為: 到達曲線和服務曲線,它采用包絡方法來描述網絡業務的到達和服務,其中,到達曲線限制了業務流的到達過程,而服務曲線限制了網絡節點的輸入、輸出行為.網絡時延的上界由到達曲線和服務曲線間水平方向上的最大距離決定,而數據積壓的上界由兩條曲線間垂直方向上的最大距離決定.此外,網絡演算還被廣泛應用于網絡QoS 研究的建模和理論分析中,因為它具備了從理論上分析QoS 控制機制所必需的業務流的流量特性模型、路由器的調度策略及性能界限三個基本要素[23].

網絡演算又可以細分為確定網絡演算和統計網絡演算[22].確定網絡演算提出了一個網絡性能的確定性邊界分析框架,可用于推導QoS 分析中常見的性能參數的邊界,如時延、隊列長度、有效帶寬等.但其未考慮統計復用帶來的好處,通常會高估實際的流量資源需求,存在資源利用率低的缺點.為此,最近幾年有研究人員提出了統計網絡演算,它能克服確定網絡演算的缺點,但使用起來比較復雜.

霍鐵走過去，輕輕揭開遮蓋物，仔細觀察了一會兒。接著，他把江平叫到了存放蠟料的立柜前，問道：“小江哥哥，你覺得這里有什么變化？”

下面對本文所用到網絡演算理論的數學基礎和基本工具[21]進行總結.

1.1 基本定義

定義 1.廣義遞增函數集合

設函數f(·)連續且存在一階導數,則廣義遞增函數集合的定義為

Basal等人指出手機應用軟件為語言教學提供了新的機會，創新性地改變了教師的教學方法和學生的學習方法。為此，他們做了一個為期四周的研究，考察利用一款名為WhatsApp的手機應用對40個英語習語進行教學的效果。實驗者將五十名土耳其英語教學專業一年級的學生隨機平分為實驗組和對照組，實驗組采用手機應用教學而對照組則用傳統方法教學。實驗前的測試表明兩組學生對這40個習語的了解不分伯仲，實驗后的測試表明采用手機應用教學和用傳統方法教學都富有成效，但實驗組學生成績明顯高于對照組學生成績，這說明利用手機應用進行習語教學比利用傳統方法教學更成功、有效[4]。

最小加卷積類似于傳統卷積法,但意義不同,其定義如下.

定義 2.最小加卷積

對于?f,g ∈F,函數f和函數g的最小加卷積運算為

3.1.1 業務模型與到達曲線

他是中國雜交水稻事業的開創者，被譽為“當代神農”。50多年來，他始終在農業科研第一線辛勤耕耘、不懈探索，為人類運用科技手段戰勝饑餓帶來綠色的希望和金色的收獲。他的卓越成就，不僅為解決中國人民的溫飽和國家糧食安全的保障作出了貢獻，更為世界和平和社會進步樹立了豐碑。

1.2 到達曲線和服務曲線

到達曲線和服務曲線是網絡演算中的兩個基本分析工具,是網絡演算用以評估時延上界的重要依據.現假設有一個網絡節點NE,它的一端用于接收輸入到NE中的數據,另一端是在經過一定時延后輸出的處理后的數據.可以用累積函數I(t)來表示輸入函數,它是指時間 [0,t] 內輸入的數據字節數,用O(t)來表示節點NE的輸出.通常在零時刻,I(0)=0,O(0)=0.

定義 3.給定一個定義域為t≥0 的廣義增函數α,當且僅當?u≤t:I(t)-I(u)≤α(t-u)時,才稱α為I的到達曲線,或者說I受限于到達曲線α.也可以將其表示為

定義 4.對于網絡節點NE,當且僅當

3.1.2 隊列門控設置與服務曲線

相較于傳統的隨機排隊論,應用網絡演算可以建立更為準確的網絡模型,這使得網絡極端情況下的性能計算變得簡單明了.特別是最小加代數的引入,使得到達曲線、服務曲線等演算工具更具有一般性,并且性能的表示形式也更加簡潔.因此,網絡演算是計算端到端時延的一種重要而有效的方法.

從圖1 可以看到,給定業務流的到達曲線α(t)和系統的服務曲線β(t)后,圖中函數α和β之間水平方向上的最大偏差Dmax為時延的上界,而垂直最大距離Bmax為積壓的上界,即系統中等待服務的最大數據量

圖1 基于網絡演算的性能指標分析Fig.1 The performance indicators analysis based on network calculus

其中,T≥0.

2 網絡演算在TSN 中的應用

本文利用網絡演算對TAS 機制下TSN 的端到端時延上界進行分析.在求解過程中,服務曲線只與TSN 交換機的GCL 有關,而與其他因素無關.而本文所求端到端時延的上界,即為最差情況下,到達曲線和服務曲線之間的最大水平偏差.

第四項工作是課程實施流程。實施流程一般分六步：一是準備，包括背景知識的準備，課程信息的準備和方法設備的準備；二是選題，一般要經歷選題意向、選題范圍、選題的課題、要解決的問題四個階段；三是開題評審；四是課題實施；五是總結展示；六是答辯和評價。

首先,對本文后續所要用到的基本參數符號進行歸納,如表1 所示.

表1 基本參數符號Table 1 Basic parameter symbols

2.1 到達曲線

2.1.1 業務模型

在傳統的排隊系統理論中,多數業務模型是基于隨機過程的.其中,應用較為廣泛的有: 描述普通數據的泊松模型,描述語音數據的開關模型和更為復雜的描述視頻數據的馬爾科夫模型.但總體而言,這些模型都是統計模型,常用于對平均性能的分析,而無法滿足網絡確定性分析的需求[24].因此,為獲取確定的性能結果,本文針對周期性業務流,采用通用信元速率算法(Generic cell rate algorithm,GCRA)模型,它只用于限制業務流,而且能夠確切地描述整個過程.GCRA 使用形式為ωυT,τ的到達曲線[25],其中υT,τ是一個階梯狀函數,其定義如下

強化工程運行維護管理。對工程度汛安全狀況進行普查，完成河道整治工程根石探測352處，對3座直管水庫進行了防汛安全核查。對工程管理重點難點問題進行專項整治，督促落實治理措施，促進工程面貌持續改善。編制《黃河水閘技術管理辦法》，對水閘運行管理進行規范。發揮管理先進單位的示范引領作用，山東局牡丹黃河河務局通過國家一級水管單位考評驗收。

其中,參數T和τ以時間為單位.

如圖1所示，與對照組比較，TGF組HLFs細胞α-SMA、ColI蛋白表達水平升高，差異有統計學意義(P＜0.01);與TGF組比較，Tβ4中劑量組及高劑量組HLFs細胞α-SMA、ColI蛋白表達水平降低，差異有統計學意義(P＜0.05或P＜0.01);提示中劑量(10 mg/L)及高劑量(100 mg/L)Tβ4對TGF-β1誘導 HLFs細胞 α-SMA、ColI蛋白表達有顯著抑制作用。

在該到達曲線函數中,ω是以協議數據單元為單位的數據分組長度.以 (T,τ)為參數的GCRA 描述的是到達分組大小恒為ω個數據單元的數據業務流,其中信元之間的時間間隔為T個時間單位,τ被稱為信元時延抖動容限(Cell delay variation tolerance,CDVT).可以看到較長的時間內數據業務流的到達速率為ω/T,即單位時間內到達的數據量,而τ是用來量化數據分組相對于理想信元時間間隔T早到的時間.

2.1.2 周期性業務流的到達曲線

對上述GCRA 模型中業務流的到達曲線函數進行簡單變形,可得到本文所用的到達曲線模型,若以fr為目標流量,則其到達曲線可用來表示,其中r=1,2,···,R,R表示同一優先級業務流的種類.因為在交換機的出端口側,有8 個優先級隊列可供業務流進行傳輸,并且同一優先級的業務流在到達交換機后,會進入相同的隊列,因此對于?fr,其優先級∈[1,8].對于一個網絡拓撲而言,若業務流fr從源端周期性到達第一個交換機的輸入端口,且周期為Tfr,則其到達曲線可以表示為

其中,lfr表示一個數據幀的長度;k為第k個TSN交換節點.

根據式(8),可將到達曲線表示為如圖2 所示的圖形.

圖2 到達曲線圖形Fig.2 The diagram of the arrival curve

另外,交換機多輸入端口的同一優先級業務流數據幀存在 “自排隊”競爭,此時,優先級業務流的到達曲線為各輸入端口同一優先級業務流的到達曲線之和,其公式為

其中,N為同一隊列上同種業務流的數目.

式中，N0為液化判別標貫擊數基準值；d0為標貫點在地面下的深度（m）；dw為工程正常運用時，地下水水位在當時地面以下的深度（m)，當地面淹沒于水面以下時，dw取 0；ρc代表土的黏粒含量百分率（%），當其小于3時，取3。核算陡河水庫壩基砂層頂部標準貫入試驗擊數臨界值，見表1。

2.2 最差情況下服務曲線分析

對于服務曲線,當業務流到達相應隊列,在窗口之間存在重疊的情況下,其在隊列上的傳輸會受到來自其他隊列的干擾.因為所求為最差情況時延上界,因此便考慮干擾情形最壞時的服務曲線.圖3是針對一個給定隊列所對應的服務曲線樣例.

生前曾被冊立為太子而沒能繼承皇位，死后保留或恢復太子名號者有六人，其中唐玄宗的第二子李瑛只恢復了太子名號而沒有獲得謚號；獲得謚號者有隱太子建成，章懷太子賢，節愍太子重俊，惠昭太子寧，莊恪太子永，共五人。這五位太子中只有李寧是病死的，其他四人均死于宮廷斗爭之中，其謚號用字各有深意。

服務曲線β(t)是指網絡節點的服務能力,即在交換機隊列門控開啟時,轉發至交換機出端口的業務數據量.因為TAS 通過GCL 來確定每一時刻業務流的傳輸,因此β(t)與交換機內部隊列門結構的開閉情況、窗口開啟時長等因素有關.

圖3 服務曲線樣例Fig.3 Service curve sample

從圖3 可以看出,與到達曲線類似,服務曲線也是一個累積函數.對于TSN 交換機,每個出端口都對應于8 個優先級的隊列,以流量fr為對象,在隊列m上對其進行服務,其中m∈M,而M={1,2,···,8}表示隊列集合,則服務曲線是由各個時隙窗口的服務過程加和確定.其中,Qm,i表示一個GCL超周期TGCL內,m隊列傳輸時隙i能夠服務的數據量.數學上TGCL為所有隊列門控周期的最小公倍數.

當業務流在優先級隊列上傳輸時,不僅會受到高、低優先級隊列的干擾,同時還會受到保護帶(Guard band)的影響.下面對這三種影響因素分別進行討論.

需要交代一個前提,不同優先級隊列在數據幀傳輸時是非幀搶占[26]的,即,當低優先級業務流在隊列上傳輸時,在其傳輸的某一時刻,高優先級隊列的門控窗口開啟,并且已有數據幀在等待傳輸,這時需要等到低優先級業務流這一幀數據傳輸完成后,高優先級數據幀才能開始傳輸.

2.2.1 來自低優先級隊列的干擾分析

首先是來自低優先級隊列的干擾.對于這種情況,隊列的門控形式如圖4 所示.圖4 中低優先級門控窗口先行開啟,此時可能存在大量低優先級數據幀發送的情況,因為當不同優先級隊列同時開啟時,業務在隊列上的傳輸嚴格遵循優先級機制,這使得高優先級隊列門控開啟時,如果已有高優先級數據幀在隊列上排隊等待,則需要優先對高優先級隊列中的數據進行傳輸;同時在高優先級業務傳輸期間,不會受到低優先級隊列的干擾.

圖4 低優先級隊列干擾時的門控形式Fig.4 The gate control setting under the interference from the low-priority queue

至于公攤測繪里的“貓膩”，吳永輝表示，測繪單位一般按照“誰使用，誰分攤”原則計算公攤面積，基本交由開發商指認，而業主不具備專業知識，雙方信息嚴重不對等。

在一個GCL 超周期TGCL內,如果低優先級隊列的門控窗口先于高優先級開啟,而關閉是在高優先級隊列門控窗口的開啟時間之后,即1.則低優先級隊列門控窗口的關閉時間可用下式來表示

圖4 中,m的值越大,隊列的優先級越高.對于隊列m,當門結構為開啟狀態時,門控值Gm(t)=1,否則該值為0.

既然是考慮最差情況,因為隊列上數據幀的傳輸遵循非幀搶占機制,當高優先級隊列數據幀的轉發受到干擾時,其轉發的開始時間應與低優先級業務流的數據幀最大長度有關,如下式所示

結合上述參數,隊列當前超周期內數據幀開始傳輸的最大等待時間為

2.2.2 保護帶因素影響

隨著菲律賓融入世界經濟，帶來的是西方消費標準前所未有地涌入，也造成了菲律賓經濟再分配和發展中出現的嚴重問題，貧富差距拉大正是其中一例，而在節日中能夠觀察到“貧”“富”的差別除了擁有實際意義外，其象征意義也同樣重大。借此，社會區隔也在慢慢為人們所感知，人們對待鄉鎮節慶的態度也不完全是正面的。越來越多的人選擇跳出節慶禮儀規范，以更客觀的態度看待海外僑民群體。節慶的變遷體現了人們對外來影響的反應，在菲律賓的僑鄉案例中，這種外來影響表現為資本主義的“入侵”、政府權威對慶典的再造、內部群體關系變化等多重影響。

為防止業務流傳輸過程中的沖突,保證在其下一幀數據發送之前,整個鏈路是空閑的,在TAS 機制中,引入了 “保護帶”機制.這里將它設置在所有隊列每個門控窗口的尾部,占用一部分門控窗口的長度,并且該長度是網絡中最大長度數據幀的轉發時長,表示為公式就是

由此可見,業務流通過一個門控窗口的截止時間最晚不能超過

2.2.3 來自高優先級業務流的干擾分析

相較于低優先級隊列的干擾,高優先級隊列對低優先級隊列的干擾更強.下面分為4 種情況進行討論,如圖5 所示.

圖5 來自高優先級隊列干擾的4 種門控設置場景Fig.5 Four scenes of the gate control setting under the interference from the high-priority queue

場景3 兩隊列門控窗口的重疊狀態可以看作是場景1 和場景2 的結合,并且低優先級隊列兩個門控窗口之間不留縫隙.而場景4 中低優先級隊列的門控窗口全部被高優先級隊列所包圍,這樣會導致低優先級業務流難以進行傳輸,而且這種情況在實際交換機隊列GCL 設置中很少出現,因此對其不做考慮.

（2）合理設定成本利潤率，考慮制劑融合了自身的知識產權及醫院的商譽，同時醫院需要為制劑的持續創新提供科研經費及激勵，醫院適當提高成本利潤率，

2.2.4 最大等待時間

由圖6 可見,兩個優先級隊列的門控窗口之間存在重疊,并且以其中高優先級隊列的第i個窗口為基準,該重疊發生在前一個窗口.在重疊部分中,低優先級隊列門控的開啟時間要小于高優先級隊列上數據幀傳輸的截止時間則用公式可以表示為

圖6 最大等待時間示意圖Fig.6 The diagram of maximum waiting time

因此,在一個超周期的開始階段,由于最差情況非幀搶占所造成的時延為

由上述分析可知,來自低優先級隊列干擾主要影響的是高優先級業務流在隊列上傳輸的開始時間.

其中,Nm為優先級隊列m在一個TGCL內門控窗口的個數,其值等于TGCL/Tm.

到此,目標流量fr在第k個交換節點處隊列m上的到達曲線和服務曲線便分別表示完成.將兩條曲線置于同一張圖中進行顯示,便是本文所應用的 “到達-服務曲線”模型,如圖7 所示.

圖7 到達-服務曲線模型Fig.7 Arrival-service curve model

通過第1 節和第2 節的介紹,面向TAS 機制,針對多節點組網應用場景,基于網絡演算的時延量化分析模型建立完成.接下來,對給定門控情況下的端到端時延上界進行評估,以此來判斷門控設置的合理性和可行性.

3 模型仿真及分析

仿真實驗分為兩部分進行,一部分是基于Matlab 仿真軟件,在給定網絡拓撲的情況下,通過不同的門控設置對時延上界進行分析;另一部分基于搭建的OMNeT++仿真平臺,通過對真實場景的模擬,并進行長時間的仿真運行,得到時延分布的統計,從而驗證時延上界的合理性.表2 為設定的仿真參數及參數值的大小[27].

表2 仿真參數設定Table 2 Simulation parameters setting

網絡拓撲結構如圖8 所示.圖8 中,ES1～ES5為業務流的發送源端,ES6 為接收目的端,SW1 和SW2 對應于兩個TSN 交換節點.

圖8 網絡拓撲結構Fig.8 Network topology

3.1 基于網絡演算的時延上界求解

介紹完時延上界分析模型,開始對給定網絡拓撲下網絡端到端時延的上界進行計算.在實際應用中,是按照優先級的順序優先保證高優先級業務流的端到端時延,因此,本文集中對高優先級業務流端到端時延的上界進行考察.該部分是基于仿真軟件Matlab 2016a 進行的.

當t＜0 時,(f ?g)(t)=0.

首先對業務流的優先級進行定義.優先級不同的業務流,從TSN 交換機的入端口輸入后,會進入到不同的隊列進行緩沖.優先級高的業務流對于時間的敏感性強,需要在一定的時間范圍內對其完成傳輸,反之,優先級低的業務流對于時間的敏感性較差.本文所采用的業務模型為階梯函數,即業務流由源端周期性產生并發送給交換機,因此業務流到達交換節點的時間也呈周期性.定義業務流f的到達周期為Tf,Tf為常量,該值與f在端節點的產生周期相等.業務流f的優先級pf與其到達周期Tf之間成反比關系,即Tf越小,業務流的優先級pf越高.由此可知,如果業務流的產生周期相同,其優先級也是相同的,相同優先級的業務流在其到達交換節點后,會進入到同一隊列進行緩沖,等到門控窗口開啟后再進行傳輸.由于業務流到達交換節點的時間不同,會導致同一隊列上業務流的到達曲線不是一個周期函數,用圖形表示則是一個不規則圖形.以一個隊列上有兩種同優先級的業務流為例進行說明,如圖9 所示.

圖9 同一隊列業務流的到達過程示意圖Fig.9 The arrival process of the traffic on the same queue

圖9 中,lf表示流量的一幀數據包,根據表2,對于不同業務流,其值大小均為400 Bytes.

本文設置4 種業務流,它們分別從5 個業務流發送端發往TSN 交換機,按照到達周期可以將這4 種業務流分成3 個優先級,它們到達交換機后,在其內部的三個隊列上進行傳送,將它們分別定義為高、中和低優先級隊列.如前文所述,本文只對高優先級業務流的端到端時延的上界進行求解,因此只需要給出高優先級業務流的情況,并表示出它的到達曲線,而不需要對其他優先級業務流的信息進行定義.在這4 種業務流中,有兩種高優先級業務流,用符號fh,r,r=1,2 來表示,分別由ES1、ES2 和ES5 產生,其到達周期為100 μs.然后對其一個周期內的到達時間進行設定,相對于零時刻,在初始周期內,其中由ES1 和ES2 產生的兩種業務流到達交換節點SW1 的時間分別為40 μs 和80 μs,而由ES5 產生的業務流到達SW2 的時間為20 μs.到此,高優先級業務流的業務模型便被初步建立完成,如表3 所示.

表3 業務流信息定義Table 3 The traffic information definition

結合階梯函數模型,將兩個交換機高優先級業務流的到達曲線如下表示

1)SW1 的到達曲線為

2)由于SW2 所接收到的業務流來自于兩部分,則其到達曲線可以表示為加和的形式

稱節點NE向業務流提供了服務曲線β.即對于任意t≥0,都存在 0≤t0≤t,滿足O(t)-I(t0)≥β(t-t0).

服務曲線表明網絡服務數據的能力,與網絡的狀態有關,這里便涉及到TSN 交換機的門控設置問題.根據圖8,網絡中共有兩個TSN 交換機,對它們均需要進行門控設置.已知隊列門控是周期性進行開啟和關閉的,因此參數設定包括隊列門控周期,以及初始周期內門控窗口的開啟和關閉時間.已知“1”表示門的開啟狀態,“0”表示門的關閉狀態,當門的狀態為 “1”時,會對數據進行傳輸,反之數據將不再進行傳輸.因為需首先保證高優先級業務流的傳輸,因此,根據隊列優先級由高到低的順序,對隊列門控進行設置,并且優先保證高優先級隊列門控窗口的寬度.不同隊列的門控周期Tm相同,均為150 μs.定義交換機SW1 初始周期內各隊列門控窗口的開啟時間為關閉時間為則其他周期的門控窗口開啟時間和關閉時間可通過與加和的形式來表示:其中i表示門控窗口的序號且i＞0,因此,門控周期確定后,只需要對初始周期內門控窗口的開啟時間和關閉時間進行定義即可.首先設定各隊列的門控均為150 μs,因此一個超周期內各優先級隊列均只有一個門控窗口.另外,按照優先級由高到低的順序,結合業務流到達交換機的時間,依次對初始周期內各隊列門控窗口的開閉時間進行設定.設置高優先級隊列門控窗口的開閉時間分別為20 μs 和60 μs,而在對其他兩個優先級隊列的門控窗口進行設計時,為了說明隊列間的干擾問題,使其與高優先級隊列的門控窗口之間具有一定程度的重疊,設置中優先級隊列門控窗口的開閉時間為45 μs 和80 μs,低優先級為5 μs 和20 μs.這時,交換機SW1 的一組GCL 便設置完成,如圖10 所示.

圖10 SW1 門控仿真圖Fig.10 The simulation diagram of SW1's gate control

同理,對SW2 門控的定義也是如此,其門控周期與SW1 相同,但各隊列門控窗口的開閉時間有所不同,在此不再進行詳細贅述.為能夠得到多組門控設置下的時延上界值,依照上述方式,再設置其他4 組門控參數,并對每個組別下的GCL 均進行時延上界的計算.對兩個交換機定義后的GCL進行整體列表,如表4 和表5 所示.

表4 SW1 的GCL 定義Table 4 The GCL definition of SW1

表5 SW2 的GCL 定義Table 5 The GCL definition of SW2

根據表4 和表5,門控參數設置完畢后,在窗口重疊方面:

1)第2 組各優先級隊列的門控窗口之間無重疊,其他4 組均存在重疊現象;

2)在存在重疊情況的4 個組別中,第1、4、5這三組高優先級隊列與其他兩個隊列之間門控窗口的重疊程度相同,相較于這三組,第3 組窗口的重疊部分較大.

對于門控窗口存在重疊情況的組別,在高優先級隊列窗口的開閉時間及開啟時長方面:

1)第1、3 這兩組高優先級隊列門控窗口的開閉時間相同,開啟時長因此也相同;

2)為了比較區分,與第1、3 這兩組不同的是,保持第4 組高優先級隊列門控窗口開啟時間不變,而延長其關閉時間,因而窗口的開啟時長也會相應增加;

3)對于最后一組門控的設定,是以第1 組為基準,改變高優先級隊列門控窗口的開啟時間,但不改變開啟時長.

確定了5 組門控參數的配置,便開始對相應GCL下高優先級業務流的端到端時延的上界進行仿真實驗計算.但在求解之前,根據門控參數,并結合交換機的出隊轉發速率,首先將高優先級隊列所對應的服務曲線進行圖形表示.以第1 組為例,利用Matlab 仿真工具,針對交換機SW1 進行畫圖,如圖11所示,SW2 同理.

圖11 SW1 高優先級隊列服務曲線Fig.11 The service curve of the high-priority queue at SW1

圖11 中,交換機隊列開始對業務流進行服務時,服務的速率,即數據幀出隊轉發速率,為服務曲線的斜率,如表2 所示,在數值上該斜率的大小為1 Gb/s.

3.1.3 基于 “到達-服務曲線”模型的時延上界求解

業務流及各隊列門控信息給定后,將 “到達-服務曲線”模型圖形化.同樣使用Matlab 軟件進行仿真,仿真結果如圖12 和圖13 所示,其中 “實線”代表到達曲線,“虛線”代表服務曲線.

圖12 SW1 高優先級業務流的 “到達-服務曲線”模型Fig.12 The “arrival-service curve”model of the high-priority traffic at SW1

圖13 SW2 高優先級業務流的 “到達-服務曲線”模型Fig.13 The “arrival-service curve”model of the high-priority traffic at SW2

圖12 中,SW1 交換機時延的上界對應于D1,即兩條曲線間的水平最大距離,從圖中可以看出,D1是高優先級業務流產生一個數據幀時得到的.同理,對于圖13,圖中D2為SW2 的時延上界,對應縱坐標為800 Bytes.基于 “到達-服務曲線”模型,對5 組門控下業務流經過兩個交換機時時延的上界分別進行求解,并將數據結果列于表6.

表6 各交換機WCD 的上界Table 6 The upper-bound of WCD at each switch

從表6 可以看出,根據仿真結果,在兩個交換機SW1 和SW2 處,不同組別下高優先級業務流的端到端時延上界有所不同:

1)通過前兩組數據對比,如果門控窗口無重疊,兩個交換機的時延上界均會減小,這也符合業務流實際傳輸時的情況.與第1 組數據相比,第2組減小的時延值大小在6 μs 左右.

2)在對第3 組時延進行分析時,與第1 組相比,SW1 的時延上界相等.而受到窗口重疊的影響,增加了最大等待時間S,因而導致業務流經過SW2時的時延上界較大.

3)對第4 組來說,由于延長了高優先級隊列門控窗口的開啟時長,在業務流到達曲線不變的情況下,相應增加了隊列服務時長,從而影響服務曲線第一次轉折的時間.該時間的提前會縮短兩條曲線間的最大水平距離,即時延上界的減小,因此第4組的時延值較小,也是5 組時延數據中最小的.

4)相較于第1 組,第5 組只改變了門控窗口的開啟時間,而開啟時長和窗口重疊程度不變,因此在其 “到達-服務曲線”模型中,兩條曲線的位置關系未發生變化,兩個交換機的時延上界因此也與第1 組相同.

為同時表示時延上界隨門控窗口重疊變化而變化的情況,選取SW1 的第2 組門控,保持高、中優先級隊列門控設置不變,在低優先級門控窗口長度15 μs 不變的情況下,改變其開啟時間,使低優先級窗口在時間軸上向右滑動,在與高優先級窗口從無重疊到完全重疊范圍內連續變化,觀察這個過程中高優先級業務流時延上界的變化情況,如圖14 所示.圖中橫軸表示窗口間的重疊程度,即高、低優先級窗口重疊部分的大小.

圖14 重疊程度對時延上界變化的影響Fig.14 The influence of overlap on the latency upper-bound

根據表6 和圖14 實驗結果,影響交換機時延上界的因素有: 門控窗口間的重疊程度,門控窗口開啟時長.兩種因素也是門控設置的關鍵,但它們對時延上界的作用程度不同,相對而言,門控窗口開啟時長對時延上界的影響更大,因此在進行門控設置時,該參數優先被重點考慮.

因為交換節點處的時延是由處理時延和排隊等待時延兩部分組成,而通過網絡演算求解的時延上界,是業務流在交換機隊列上進行排隊等待的時間,因此在交換機內部,除排隊時延上界外,還需要加上各自的處理時延.而排隊時延上界已由仿真給出,只需要對處理時延進行設定即可,如表2 所示,兩個交換機內部的處理時延相等,且為固定值5 μs.這時,若以第1 組為例,如表7 所示,在加上交換機處理時延后,當業務流經過網絡中這兩個交換機時,所需的時延上界分別為:tSW1=87.9 μs,tSW2=129.7 μs,其他組別同理.

表7 組別1 各交換機內部時延Table 7 The internal delay of each switch in the group 1

而業務流在網絡中傳輸時,端到端時延等于源端發送時延、交換機內部時延和鏈路時延之和,因此端到端總時延除交換機內部時延外,還包括源端的發送時延以及數據幀在每條鏈路上的傳播時延.圖8 給出的網絡拓撲中,在業務流傳輸的路徑上,由ES3 和ES4 兩個源端產生的高優先級業務流fh,1和fh,2會同時經過兩個交換機,由ES5 產生的fh,1則只經過SW2.基于端到端時延公式,對公式中所列的各分段時延進行加和,根據表2,發送速率設置為1 Gb/s,每條鏈路傳播時延為0.1 μs,因此對于組別1,由ES3 和ES4 產生的兩種業務流的端到端時延上界均為221.1 μs,而由ES5 產生的fh,1的端到端時延上界為133.1 μs.對于其他組別,計算方式類似,在此便不再贅述.

對于第一部分仿真實驗,通過建立端到端時延上界分析模型,基于Matlab 仿真軟件,對多組門控下TSN 端到端時延上界進行定量分析,從而判斷門控設置是否能夠滿足業務QoS 的要求.

3.2 基于OMNeT++的TSN 端到端時延仿真實驗

在得到時延上界后,為了說明它的準確性,接下來選擇第1 組門控參數,利用傳統的排隊理論,基于OMNeT++搭建的仿真平臺對上述實驗結果進行驗證.

OMNeT++模型設計方式由使用消息傳遞方式進行通信的模塊實現,主要包括簡單模塊、復合模塊和網絡.其中,簡單模塊是用C++語言結合仿真庫編寫的可以執行特定行為的模塊.簡單模塊通過門的有線連接或無線連接組合后構成了復合模塊,整個復合模塊在OMNeT++中被稱作網絡[28].對于每個簡單模塊,均會為其定義兩種行為: 首先是初始化行為,對模塊參數進行初始化[29],其中部分模塊會產生數據幀;其次是接收到數據幀后的行為,當模塊接收到數據幀后,會對其進行處理轉發.通過對所有簡單模塊定義以上兩種行為,并將簡單模塊組合成復合模塊乃至完整的網絡,便可進行仿真.

本仿真平臺是在OMNeT++TSN 開源庫Nesting 的基礎上搭建而成,能夠實現TSN 的部分機制,例如TAS、CBS 以及幀搶占功能等.針對圖8給定的網絡拓撲,仿真過程中,在初始化參數設定方面,首先根據表4 和表5 對兩個交換機的GCL進行配置;其次根據表3 對高優先級業務流進行配置,而對于其他兩個優先級業務流,也需要對其參數進行設置,設置的參數如表8 所示.

表8 中、低優先級業務流參數配置Table 8 The parameter configuration of the medium and low priority traffic

經過上述一系列的操作,基于OMNeT++的仿真平臺便初步搭建完成,如圖15 所示,其中,發送端3、發送端4 和發送端5 為三個高優先級業務流發送源端,接下來便開始進行仿真實驗.

圖15 OMNeT++仿真場景Fig.15 The simulation scene of OMNeT++

為表示出高優先級業務流端到端時延的分布情況,在不改變其他兩個優先級的前提下,改變三個發送端高優先級業務流數據幀源端的產生時間,并調整多次以生成三組、每組10 個不同、但組與組之間相同的數據.對每組參數設定下高優先級業務流的端到端時延進行仿真,根據業務流設置的不同,也會相應得到對應組別下的大量時延數據樣本,在獲取大量數據樣本后,按照業務流的產生端,將三組數據樣本進行統計,并通過箱線圖的形式顯示不同產生端下業務流的端到端時延分布情況.如圖16所示,圖中橫軸為高優先級業務流的產生端,分別為發送端3、發送端4 和發送端5;縱坐標表示高優先級業務流的端到端時延.

圖16 高優先級業務流端到端時延分布統計Fig.16 The end-to-end delay distribution statistics of the high-priority traffic

圖16 中,根據人為設置的業務流參數,每個 “?”圖形對應端到端時延的每個確定值,而對于矩形框,其上、下邊緣分別表示時延統計值的上四分位數和下四分位數,圖中虛線將上、下四分位數分別與最大非離群時延值和最小非離群時延值相連,而其中的最大非離群時延值便是指對應參數設置下,端到端時延分布的上界值i=1,2,3.而箱線圖上方的點劃線表示的則是表7 所列出的高優先級業務流端到端的時延上界.由于由發送端3 和發送端4發送的業務流會順次流經交換機SW1 和SW2,而發送端5 產生的業務流只流經SW2,因此,由第3.1 節可知,圖16 中兩條點劃線所對應的縱坐標時延值分別為221.1 μs 和133.1 μs.

4 結論與展望

本文針對TSN 引入的TAS 機制,在多節點組網場景下,基于不同隊列門控間可 “重疊”情形,通過網絡演算對網絡端到端時延的上界進行求解.在交換節點處,通過 “到達-服務曲線”模型中兩曲線間的最大水平偏差對時延上界進行表示.對于本文所做的工作,可分為如下幾點:

1)對多交換節點進行了多組GCL 設置,基于Matlab 仿真軟件,對每組門控設置下高優先級業務端到端時延上界進行了分析.通過時延上界值之間的比較,分析了影響實驗結果的因素,其中隊列間門控窗口的重疊、隊列窗口的開啟時長均會對結果的大小造成影響.

2)為說明時延上界結果的準確性,在門控確定的情況下,通過改變業務流信息,并將其輸入至OMNeT++仿真平臺,通過輸出的端到端時延分布對其加以驗證.根據文中箱線圖的顯示,統計的時延均小于時延上界,這證明了基于網絡演算時延上界分析模型的有效性.

在未來的工作中,一方面,對于有線與無線融合組網的工業場景,為實現工廠內局域確定性機制,如何對基于網絡演算的端到端時延分析模型進行刻畫還有待進一步研究;另一方面,根據業務性能的QoS指標,如何自適應地調整TSN 交換節點的GCL 也有待進行更多的探索.