雙螺旋互動：基于主線問題的數學教學新樣態*

仇學春

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：“通過對現實世界中基本數量關系與空間形式的觀察，學生能夠直觀理解所學的數學知識及其現實背景；能夠在生活實踐和其他學科中發現基本的數學研究對象及其所表達的事物之間簡單的聯系與規律。”在數學教學中，教師不僅要觀照學科邏輯，還要觀照學生的生活邏輯，把它們有機結合起來，形成一種類似于DNA 模型的“雙螺旋互動”教學模型。

一、雙螺旋互動的內涵與要義

本文所說的“雙螺旋”，一個是彰顯學科邏輯的螺旋，另一個是彰顯生活邏輯的螺旋，二者相互作用、相互促進，又螺旋上升，是一個動態機制。學科邏輯和生活邏輯圍繞學習邏輯進行螺旋互動，形成了一個新的教學模型。（如圖1）

（圖1）

其一，學科邏輯。多數人把數學看成一種知識體系，是經過嚴密的邏輯推理而形成的系統化的理論知識總和。數學知識包括陳述性知識、程序性知識和過程性知識。陳述性知識也稱概念性知識，解決“是什么”的問題；程序性知識也稱方法性知識，解決“怎么做”“為什么”的問題；過程性知識也稱體驗性知識，解決“從哪里來”“到哪里去”的問題。如教學“百分數的認識”時，圍繞“什么是百分數”這個核心問題，可以形成“知識從哪里來（百分數的起源）”“知識如何展開（百分數的意義）”“知識往哪里去（百分數的統計意義）”等具有學科邏輯的問題系統。

其二，生活邏輯。兒童學習會更多參照已有生活經驗、生活經歷和生活感悟，注重數學知識與生活現實的有機結合。生活邏輯不是簡單的生活疊加，而是兒童在發現生活、理解生活和參與生活的過程中獲得解決問題的經驗、方法和智慧。生活邏輯的起點是大量的生活現象、生活素材，運用數學觀點去解釋生活現象、指導生活行為是生活邏輯的歸宿。因此，生活邏輯就是生活現象向數學問題過渡的方法或程序。

除了學科邏輯和生活邏輯，我們還需要觀照兒童的學習邏輯。兒童的學習邏輯經歷“感性具體—抽象規定—思維具體”螺旋互動上升的過程。

二、主線問題的特征與價值

“雙螺旋互動”的兩條螺旋曲線由各種數學問題附著其上，問題拎起知識，思維從經驗中提升，問題激發思維，思考產生新問題。其中，學科的核心問題、教師組織的探究問題和學生提出的日常問題組成了一條有邏輯關系的主線問題。主線問題就是把生活邏輯跟學科邏輯結合在一起建構出來的情境問題，是由核心問題串起來的一系列有邏輯關系的問題系統。主線問題通過“三問”（即自主提問、系統理問、互動追問）形成學科邏輯和生活邏輯的雙螺旋互動。

1.自主提問：尋找數學知識與生活經驗的結合點

新課標指出：“能夠在實際情境中發現和提出有意義的數學問題，進行數學探究。”運用主線問題創意呈現知識是學科邏輯與生活邏輯進行融合的前提。如教學蘇教版五下《圓的認識》一課，教師出示汽車車輪、窨井蓋、籃球場等圖片，引導學生提出“為什么車輪都做成圓形的”“圓形的窨井蓋為什么掉不下去”“籃球場中間的圓是怎樣畫出來的”“籃球運動員圍著圓的一圈爭球公平嗎”“圓有棱角嗎”“圓的大小與什么有關”等問題，學生基于生活經驗提出的這一系列問題正好直指數學知識的本質，體現了學科邏輯與生活經驗的結合點。

2.系統理問：匹配問題結構與生活貫通的聯結點

系統理問即根據“是什么—為什么—怎么樣”的思路設計主線問題，這樣可以形成結構化的數學知識，與對應的生活原型貫通。如教學蘇教版六上《認識比》一課，學生提出了許多問題：什么是黃金比？國旗長和寬的比都是3∶2嗎？足球比賽中的2∶0 是比嗎？有了除法和分數，為什么還要學習比？金龍魚調和油廣告中的1∶1∶1 是什么意義？比有單位嗎？……教師圍繞學生提出的問題進行整理、排序、細化，提煉出了本節課的主線問題，把“什么是比”作為本節課的核心問題，把“為什么要學比”和“比的應用有哪些”作為探究性問題，另外還設計了一些推進教學的引導性問題。

3.互動追問：觀照學科本質與生活共情的錨樁點

提問是問題解決之初的問題，是初始問題；追問是問題解決過程中或之后進一步提出的問題，是后續問題，提問與追問都是主動思考的外顯行為。如教學蘇教版四下《認識三角形》一課，教師展開了多次追問，如追問“三角形是什么”可以得其表意，索其本意；追問“為什么設計成三角形”，可以知其然，并究其所以然；追問“怎樣畫三角形的高”，可以懂其原理，學其應用；追問“三角形大小與什么有關”，可以觀其現狀，思其變化；追問“三角形有什么特性”，可以追根究底，溯其源頭。兒童的數學學習就是在“自主提問”和“互相追問”中循環往復，以問題的形式優化認知結構，提升學習能力與思維品質。

三、主線問題的教學樣態與實施

雙螺旋互動的主線問題教學，其實質是發現和理解學生，關注學生學習方式的改善，引導學生的學習由被動走向主動，由模仿走向創造，全面激發學生的潛能。主線問題教學通過“目標引學—活動導學—評價促學”的模式展開，可以把隱蔽的兒童觀、知識觀、教育觀用主線問題的形式呈現出來，追求基于學生真實問題的自然狀態下的數學學習。

1.目標引學——目標問題化

目標問題化是指運用問題的形式呈現目標，以一系列類型豐富、質量優良的問題貫穿整個教學過程，讓學生分析、探究、解決問題，從而促進學生提升問題解決能力，發展核心素養。

如教學《認識三角形》一課，課始，讓學生找出生活中的三角形，然后提問：關于三角形，你想研究三角形的哪些問題？學生提出了這樣幾個問題：三角形有什么特點？什么樣的圖形是三角形？ 橋上的三角形斜拉繩索有什么作用？為什么房頂設計成三角形？怎樣畫三角形的高？三個點一定能畫一個三角形嗎？……教師根據學生提出的問題確定了三個目標：（1）通過畫三角形，用自己的語言概括什么樣的圖形是三角形；（2）通過圍三角形，認識三角形的高，并知道怎樣畫三角形的高；（3）通過擺三角形，了解三角形有什么特性和應用。在這里，同一個目標可以通過幾個子問題的推進循序漸進地實現，不同的目標也可以通過一個核心問題的推進整合性地實現。

2.活動導學——問題活動化

問題活動化就是把主線問題中的一個或幾個問題設計成數學活動，目標監控活動，活動引導目標達成。教學《認識三角形》時，教師設計了三個活動——畫一畫、圍一圍和擺一擺，以此來展開相應的探究，激發了學生的學習熱情和學習潛力，使他們建立起了結構化的知識結構，培養了批判性思維能力。

（1）激活經驗：畫一畫

學生頭腦中已經有了三角形的樣子，并畫出了自己心目中的三角形。（如圖2）這體現出學生不同的學習起點。學生可以直觀地說出三角形的邊、角和頂點，但在概括“什么是三角形”時有點困難，他們在課堂交流中逐漸理解了三角形的特征，特別是當一個學生用“三條線段的首尾相連”來解釋三角形有三條邊、三個角、三個頂點時，就表明他將不同思路關聯起來了。

（圖2）

（2）打開思維：圍一圍

理解三角形的高對學生來說是個難點，教師通過改編“試一試”，讓學生體會三角形三個頂點的位置確定了，它的形狀就固定不變了。如果有一個頂點在不斷變高，三角形的形狀也不斷發生變化，三角形的高也不斷增高，學生頭腦里高的那條垂直線段呼之欲出，學生自然而然就能把表示高的那條線段畫出來，學生對高的表象的建立和意義的理解也就水到渠成了。

（3）體驗特性：擺一擺

認識了三角形的特征和三角形的高，有些學生能感受到三角形不易變形，但有些學生還不太清楚三角形的特性。因此，他們通過擺一擺，再通過拉一拉三角形和四邊形，感受到三角形不易變形，具有穩定性。此時，三角形的特點和特性便深深刻在了學生的腦海里。

3.評價促學——思維進階化

兒童的學習是一個不斷進階、不斷積累、不斷發展的過程。美國教育心理學家布魯姆將認知學習目標劃分為六個層次，從低到高依次為：記憶、理解、應用、分析、綜合、評價。人們通常認為前三個層次屬于低階思維，后三個層次屬于高階思維。在《認識三角形》一課的教學中，提出、分析和解決問題的過程就是從低階思維走向高階思維的過程。教師要注意根據學生在不同活動中的表現來評價他們的學業水平，促進學生的思維進階，培養學生的“四能”，提升其核心素養。

總之，雙螺旋互動的主線問題教學是一種指向素養生長，培養學生“四能”的教學新樣態；是一種以學生的現實水平為起點，以其未來的可能發展水平為方向的教學；是一種學科邏輯和生活邏輯圍繞學習邏輯螺旋上升，促進學生思維進階的教學。