寬帶噪聲激勵下含分數階時滯系統的隨機分岔*

盛正大,王媛,王慧男,王芳

(蘭州交通大學數理學院, 甘肅 蘭州 730070)

0 引言

Van der pol系統是一種常見于數學與物理研究領域且具有清晰的動力學特征的經典電路系統,學者們對該系統的隨機分岔行為進行了諸多研究. 例如,F.Moss等通過攝動分析研究了Van der pol 系統的線性穩定問題[1],結果表明分岔點相對于確定性的強度與噪聲強度成正比;Mathieu等利用多尺度展開方法對于隨機激勵下的Van der pol系統的分岔閾值進行了解析確定[2];Shinji Doi等利用算子的密度演化方法分析了Van der pol系統的隨機分岔[3];R. Mbakob Yonkeu等研究了指數相關噪聲激勵下的Van der pol系統的隨機分岔問題[4]. 在廣泛的應用和研究中,學者們發現時滯會對Van der pol系統產生明顯的影響,如時間延遲引起的震蕩、混沌和周期運動可能會導致工程的失敗[5-6],但恰當選取時滯參數可以提高對于系統的控制,因此在Van der pol非線性系統中補充時滯反饋具有重大意義. 王明芬研究了時滯Van der pol方程hopf分支的等價性[7];岳錫亭等考慮到電子震蕩的滯后性,在原有的研究成果上加入了時滯,并提出了含時滯項的Van der pol方程,研究了周期擾動下的含有時滯項Van der pol系統在特定的參數條件下產生的臨界分支,且證明了時滯項對振幅存在影響,但岳錫亭的研究僅僅局限在狹義Van der pol系統中[8-9]. 付守才等在文章中討論了時滯Van der pol系統的hopf分岔,提出了分支解穩定的參數條件[10]. M.M.Klosek利用多尺度方法對于帶有時滯的Van der pol系統進行了隨機分岔分析[11]. M. Gaudreault分析了在時滯參數較小時的隨機分岔閾值[12]. 可見學術界對于……