核心素養(yǎng)背景下數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

摘 要：解題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教育中不可或缺的一項(xiàng)重要內(nèi)容。小學(xué)生由于受固定思維的影響和束縛，在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)往往很難快速找到解題的最優(yōu)方法。教師要針對該階段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，及時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生快速解題，讓學(xué)生運(yùn)用畫圖的方式找到解題的思路和方法，提高他們的解題水平。因此，文章在收集、閱讀相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上，立足作者的教學(xué)實(shí)踐探索，從“研究和利用教材中的數(shù)形結(jié)合思想”“根據(jù)學(xué)生特征改進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)方式”“通過多種活動滲透數(shù)形結(jié)合思想”三方面論述了核心素養(yǎng)背景下數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用對策。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；解題；應(yīng)用對策

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）29-0054-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出了許多先進(jìn)的課程觀念和教學(xué)理念，倡導(dǎo)教師在實(shí)際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感悟其中的數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想分析問題、解決問題，確保學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力得到穩(wěn)步發(fā)展。基于此，教師必須轉(zhuǎn)變以往以“知識教育為主”的陳舊思想，加強(qiáng)對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，將數(shù)形結(jié)合思想滲透到具體的教學(xué)中，讓學(xué)生運(yùn)用畫圖策略更好地解決問題，使他們的審題能力、數(shù)形轉(zhuǎn)化能力、解題能力得到發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本特點(diǎn)

（一）“以數(shù)解形”的特點(diǎn)

1.借助“數(shù)”，認(rèn)識圖形

將圖形和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行有效融合可以幫助學(xué)生直觀理解圖形，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確性。以“三角形的性質(zhì)”為例，為了讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識三角形，教師可以組織他們裁剪三張長度不一（如5 cm、8 cm和17 cm）

的細(xì)長紙條，將它們拼成一個(gè)三角形。這樣，學(xué)生可以直觀地看到這三個(gè)紙條是否可以拼成三角形，進(jìn)而借助“數(shù)”來得出結(jié)論：因?yàn)?+8<17，所以無法組成三角形。像這樣通過對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析可以加深學(xué)生對圖形特征的記憶。

2.借助“數(shù)”，精確畫圖

為了提高學(xué)生畫圖的精確性，教師可以借助數(shù)量關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確畫圖。以“梯形的認(rèn)識”為例，在繪制圖形之前，教師要先引導(dǎo)學(xué)生明確梯形每條邊的數(shù)量關(guān)系，如“梯形的下底要比上底長3 cm，已知上底為5 cm，請你畫出下底。”結(jié)合具體的“數(shù)”來繪制圖形，先畫出上底（5 cm），再畫出比5 cm多3 cm的下底，這樣“以數(shù)解形”的方法可以提高學(xué)生畫圖的精確性[1]。

（二）“以形助數(shù)”的特點(diǎn)

1.借助“形”，充分認(rèn)識數(shù)

通過圖形的輔助，學(xué)生能更好地認(rèn)識數(shù)，對數(shù)字背后的深刻含義形成全方位的認(rèn)識，從而構(gòu)建清晰的數(shù)字概念。以“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”為例，1000對學(xué)生來說是大數(shù)，為了幫助學(xué)生形成“1000”的概念，教師可以讓學(xué)生畫出一個(gè)小正方形來表示“1個(gè)一”，畫出10個(gè)小正方形表示“1個(gè)十”，然后讓學(xué)生結(jié)合“1個(gè)十”，想象“1個(gè)百”“1個(gè)千”，以此類推，使學(xué)生結(jié)合具體的圖形來構(gòu)建“1000”的概念，從而加深理解。

2.借助“形”，理解數(shù)量關(guān)系

在數(shù)學(xué)解題中，部分學(xué)生會因?yàn)闆]有深刻理解題目中的隱性條件而出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助“形”來理解問題中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生通過更直觀的方式把題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來，這樣更有助于學(xué)生理解題意，找出相應(yīng)的解決思路。畫線段圖是學(xué)生在解題中經(jīng)常用到的一種方法，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在讀完題之后繪制線段圖，使他們理解題目中各種復(fù)雜的信息和數(shù)量關(guān)系，為順利解題提供支持。

二、核心素養(yǎng)背景下數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用對策

（一）研究和利用教材中的數(shù)形結(jié)合思想

要想有效培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，教師就必須對教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行認(rèn)真解讀和分析，充分利用課本中的資源，在講解某一課或某個(gè)章節(jié)時(shí)對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，使他們靈活運(yùn)用這一思想來分析、解決問題。

以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”為例，為了讓學(xué)生解答“和哪個(gè)大”的問題，教師讓學(xué)生從作業(yè)本上撕下兩張完整的紙，然后把其中一張紙對折，折出“”，并選一個(gè)自己喜歡的顏色涂上色，在另一張作業(yè)紙上折出

“”，并涂上自己喜歡的顏色。在獨(dú)立操作的情境中，學(xué)生可以對和形成比較直觀的認(rèn)識。在學(xué)生完成操作后，教師讓學(xué)生展示自己的成果，并對涂色的部分進(jìn)行觀察、對比，思考這兩張作業(yè)紙中涂色的部分有什么聯(lián)系。通過觀察，學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)“第一張涂色的要比第二張涂色的部分大一些，這就說明＞”。這樣一來，學(xué)生結(jié)合圖形的折疊、涂色掌握了“幾分之一”的大小如何比較，實(shí)現(xiàn)了“以形助數(shù)”。

（二）根據(jù)學(xué)生特征改進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)方式

1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提高數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識

教師要注重對各式各樣教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，把知識點(diǎn)放置于熟悉的情境中，讓學(xué)生可以在生動的情境中分析、解決問題，循序漸進(jìn)地掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解題的關(guān)鍵能力。這樣才能促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，提高他們對該思想的應(yīng)用意識[2]。

以“比例尺”這部分為例，教師對課本上的例題進(jìn)行了改編，向?qū)W生呈現(xiàn)了以下題目：

陽光小學(xué)的小蘭同學(xué)突發(fā)奇想，想要給學(xué)校畫一幅平面圖，但還沒開始就遇到了一個(gè)問題，他們學(xué)校的草坪長為50 m，寬為30 m，那么這么大的草坪一張紙肯定是容不下的，應(yīng)該如何才能把它畫到紙上呢？小蘭同學(xué)非常疑惑，你可以幫她解決嗎？

在問題的驅(qū)動下，學(xué)生產(chǎn)生了好奇心，逐漸進(jìn)入情境中，開始對比例尺的知識展開探索，最后運(yùn)用比例尺的知識幫助小蘭解決了問題，并繪制出了校園平面圖。

2.利用信息技術(shù)，輔助數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)

與傳統(tǒng)口授的教學(xué)模式相比，現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢在于可以向?qū)W生呈現(xiàn)更多學(xué)習(xí)資源，通過圖畫、音視頻的融入給學(xué)生帶來視覺、聽覺上的沖擊，充分引起學(xué)生對當(dāng)堂課所教內(nèi)容的關(guān)注。對于一些學(xué)生難以理解的問題，教師可以借助直觀的視頻圖畫來展示，鼓勵(lì)學(xué)生直接從中獲取相關(guān)的信息。

例如，在教學(xué)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以利用多媒體給學(xué)生展示問題中的相關(guān)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生對圖形中的信息進(jìn)行分析。比如，圖片是關(guān)于“牛奶中的營養(yǎng)成分”的，通過觀察圖形，學(xué)生可以從中獲取“水分是87%”“蛋白質(zhì)3.3%”“乳糖5%”等多個(gè)信息。接著，教師向?qū)W生提出問題：“蛋白質(zhì)、脂肪和乳糖的占比是多少呢？”這樣，學(xué)生可以結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖快速展開計(jì)算，得到三者的營養(yǎng)成分占比，提高解題的效率。此外，教師通過信息技術(shù)展示圖形還有利于學(xué)生進(jìn)一步了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

（三）通過多種活動滲透數(shù)形結(jié)合思想

1.設(shè)置問題，體會數(shù)形結(jié)合價(jià)值

在解題的過程中，很少有學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來分析題目，更喜歡采取直接列式、計(jì)算的方法。當(dāng)詢問學(xué)生具體的原因時(shí)，他們回答自己對畫圖缺乏一定的興趣，認(rèn)為通過畫圖來解題太麻煩。這說明當(dāng)前部分學(xué)生還未意識到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的重要作用。因此，在具體的教學(xué)中，教師需要針對學(xué)生的問題，采取相應(yīng)的手段，針對小學(xué)生的認(rèn)知水平給他們設(shè)置問題，讓學(xué)生對問題產(chǎn)生疑惑，并帶著疑惑展開全方位、深層次的思考。教師可以抓住時(shí)機(jī)給學(xué)生出示圖形，讓學(xué)生結(jié)合圖形分析題目中的信息，也可以鼓勵(lì)他們嘗試畫圖，讓他們體會到圖形的重要性，體會到數(shù)形結(jié)合的價(jià)值。

以“釘子板上的多邊形”為例，教師先給學(xué)生出示了一幅圖片（如圖1），然后提出了這樣一個(gè)問題：“同學(xué)們請看這些多邊形，你知道它們的面積分別是多少嗎？在每個(gè)多邊形的邊上分布了幾個(gè)釘子？請你數(shù)一數(shù)，算一算。”

在讀完這個(gè)問題后，很多學(xué)生會認(rèn)為這是一個(gè)

“形”的問題，但是僅通過對圖形的觀察是難以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律的。這時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生得出每個(gè)多邊形的面積、多邊形邊上釘子的數(shù)量，并把這些信息填入表格。教師逐漸引導(dǎo)學(xué)生把圖形問題轉(zhuǎn)化為面積問題，經(jīng)歷“由形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生計(jì)算驗(yàn)證，可充分體會數(shù)形結(jié)合的重要性。

2.科學(xué)指導(dǎo)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

由于受思維、認(rèn)知水平的限制，很多學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識還不夠深刻。因此，教師應(yīng)充分發(fā)揮自身的作用，在課堂上給予學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，讓學(xué)生在遇到疑難的數(shù)學(xué)問題時(shí)可以自覺運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來分析、解題[3]。教師要保持一定的耐心，給予學(xué)生足夠的感知、探索、運(yùn)用的時(shí)間，同時(shí)充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)和督促作用。對于學(xué)生存在疑惑的地方，教師也可以多借助數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行講解和闡釋，讓學(xué)生在今后的解題中自覺應(yīng)用這一思想。

以工程隊(duì)問題為例，在組織學(xué)生學(xué)完“簡易方程”

這部分內(nèi)容后，教師給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的問題：

能量工程隊(duì)平均每天要修路x米，在修了35天之后，他們還剩下30米沒有完成，這條路的總長是1780米，如圖2，請問能量工程隊(duì)每天修多少米呢？

學(xué)生很快就想到運(yùn)用畫圖策略來解決這類問題。于是，他們在本子上用線段來畫出對應(yīng)的圖，通過畫圖的方式開闊解題思路，自主分析數(shù)學(xué)問題并列出相應(yīng)的式子。有的學(xué)生列了1780-30=35x的式子，也有的學(xué)生列出35x+30=1780等，最后通過自己的能力解決問題。

3.鼓勵(lì)學(xué)生畫圖，促進(jìn)問題順利解決

到了中高年級，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到了提升，但是在面對一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果缺少對科學(xué)方法的掌握，也會“不知所措”，甚至放棄。因此，在具體教學(xué)中，教師要向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的方法，積極鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略來解決問題，使他們在畫圖、分析圖的過程中找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)，形成清晰的邏輯思維，有效地解決問題[4]。

例如，在教學(xué)五年級“雞兔同籠”的問題時(shí)，教師引入了古代的假設(shè)法來引導(dǎo)學(xué)生解題。教師如果單純地通過口頭講解的方式向?qū)W生闡明雞、兔的變化，肯定難以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的興趣。但是教師如果采取數(shù)形結(jié)合的方式，鼓勵(lì)學(xué)生在本子上畫一畫雞和兔的數(shù)量，再比一比頭和腳的數(shù)量，這樣學(xué)生就可以更直觀地理解雞和兔兩個(gè)變量，找到解題的思路與方法[5]。又如，教師向?qū)W生出示了一個(gè)問題：“某倉庫有一堆純凈水，今天運(yùn)走了35噸，還余下總數(shù)的2/7沒運(yùn)，請問還剩下多少噸水？”部分思維能力較弱的學(xué)生說可能一下找不到解題的思路。于是，教師鼓勵(lì)他們在紙上畫出線段圖，這樣就可以“一目了然”，掌握運(yùn)走的水占據(jù)總數(shù)的多少，從而順利解題。

三、結(jié)束語

綜上所述，在具體教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞小學(xué)階段學(xué)生身心發(fā)展的總體特點(diǎn)和思維水平來組織教學(xué)活動，充分挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，通過設(shè)置疑問給學(xué)生提供自主畫圖的空間來拓展學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生更好地解決問題，提高分析、解決問題的效率，最終提高數(shù)學(xué)解題能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳淮.巧用數(shù)形結(jié)合 彰顯思維本質(zhì)：例談“雙減”背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂[J].名師在線，2023（8）：56-58.

[2] 白海鋒.淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想的策略[J].天天愛科學(xué)（教學(xué)研究），2022（9）：96-98.

[3] 孫曉晨.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用與研究[J].小學(xué)生（下旬刊），2023（2）：10-12.

[4] 張玲.小學(xué)五年級數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略分析[J].新課程教學(xué)（電子版），2022（19）：66-68.

[5] 管殿芳.激發(fā)想象 玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)：基于數(shù)形結(jié)合的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探究[J].新課程，2022（37）：180-181.

作者簡介：李亞密（1971.8-），女，福建漳州人，

任教于福建省漳州市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)迎賓分校，總務(wù)處副主任，一級教師，專科學(xué)歷，龍文區(qū)優(yōu)秀教師。