“面積和面積單位”教學設計

李焱全

教學內容：人教版數學三年級下冊第55～57頁。

教學過程：

一、創設情境，引出新知

出示大掃除主題圖。

師：兩個同學以同樣的速度、同樣的工具擦一塊黑板和一張桌子的桌面，誰先擦完？為什么？

生：擦桌子的同學先擦完，因為桌子面小，黑板面大。

師：找一找、說一說、摸一摸生活中物體的表面。

分類：平面和曲面。

設計意圖：通過找、說、摸等活動，初步直觀地體驗“面”為后面引出面積做鋪墊，同時進行分類了解到面可以分為平面和曲面。

二、認識面積

1.比較兩個物體表面的大小

選兩個生活中相差較大的物體的表面比較大小，在數學中物體表面的大小叫作它的面積。

總結方法：比較面積大小的方法——觀察法。

2.抽象到平面圖形

①號圖形，筆記本的表面——長方形；

②號圖形，七巧板盒子的表面——正方形；

③號圖形，文具盒的表面——長方形；

④號圖形，水杯的底面——圓。

這幾個圖形的面積誰的大呢？

觀察法得出④號圖形的面積最小；

重疊法得出①號圖形的面積最大。

同一標準法（五角星作為標準，黑白棋的棋子作為標準等）根據標準的數量確定②號和③號圖形的面積。

方法總結：觀察法、重疊法、同一標準法。

歸納完善定義：物體的表面或封閉圖形的大小，就是它的面積。

說一說學過圖形的面積。

3.聯系舊知

（1）對比周長。

周長：封閉圖形一周的長度。

面積：物體表面或封閉圖形的大小。

強調長度和大小的區別，觀察動畫加深感受。

（2）聯系圖形的運動。

對稱、平移、旋轉中大小不變就是指圖形的面積不變。

在生活中物體旋轉、平移后物體表面的面積依然不變。（面積守恒概念）

設計意圖：通過實際觀察抽象到數學圖形，同時逐步探索出比較面積的方法有觀察法、重疊法、同一標準法，最后完善面積的定義。和舊知識周長做對比，區分周長表示的是封閉圖形一周的長度，面積是物體表面或封閉圖形的大小，和舊知識圖形的運動聯系，運動前后大小不變就是指面積不變，再次強化面積的概念。

三、操作優化標準，確定面積單位的形狀

比較兩個長方形的面積用什么方法合適？

觀察法不易看出大小，重疊法無法完全重合，用同一標準法。

標準：生活中的物體→數學中的平面圖形。

1.鋪圓形

鋪完學生說結論（老師提醒描述加上大約）。

①號長方形大約能鋪10個圓。

②號長方形大約能鋪12個圓。

所以②號長方形的面積比①號長方形的面積大。

生發現不能完全覆蓋，依然存在誤差，因此描述時加上大約。

師：想一想為什么不能完全覆蓋？

生：因為沒有直邊。

2.鋪平行四邊形

根據鋪的結果生說結論，結論和之前相同，但依然不能完全覆蓋。

3.鋪等邊三角形

根據結論思考：為什么有直邊依然不能完全覆蓋？

生：要滿足既有直邊，還要有直角。

師：三角形能同時滿足這兩個條件嗎？

4.引出密鋪并優化，鋪直角三角形

根據鋪的結果生說結論：①號圖形能鋪滿20個直角三角形；②號圖形能鋪滿24個直角三角形。所以②號長方形的面積大于①號長方形的面積。

師：為什么直角三角形能鋪滿？

生：因為它既有直邊也有直角。

引出概念：密鋪。

5.鋪長方形

根據密鋪的結果生說結論。（有一個長方形鋪的時候需要旋轉）

6.生操作鋪正方形

根據密鋪的結果生說結論。

對比優化：正方形作為標準最好。

（1）鋪的時候不用考慮方向；（2）鋪后容易數出行數、列數，更容易算出總數。

總結：正方形作為面積單位。

7.對比長度單位

由1庹、1拃、1個腳印長引出統一長度單位：1cm。

由各種平面圖形統一面積單位的形狀：正方形。

設計意圖：之前已經帶著學生們認識了比較面積大小的方法，對于同一標準法數學化再嚴謹，通過操作選取學習過的平面圖形作為標準，逐步優化到用正方形作為標準最好，也就把正方形作為面積單位，總結得出還可以用數面積單位來比較面積。學習面積單位的統一后和長度單位的統一做對比，再次強化面積的概念，區分面積和周長。

四、確定面積單位的大小

用數面積單位的方法發現③號和④號教室的面積單位的個數相同，說明它們的面積一樣大，但觀察發現面積大小明顯不一樣，重疊法驗證面積不相同。

確定面積單位的形狀為正方形，還需要確定面積單位的大小。

聯系長度單位：動畫演示1cm的線段縱向移動一段距離就會生成一個面。

師：這段距離移動多長時，生成的這個面是一個正方形的面積單位？

邊長為1厘米的正方形，面積是1平方厘米。

動手比一比1平方厘米大約有多大，同理推理出1平方分米、1平方米。

設計意圖：之前的教學圍繞著面積和周長對比展開，因此在學習面積單位的大小時也是通過動畫演示把一維的長度動態生成二維的面積，通過長度單位和面積單位的對比，幫助學生理解記憶。

五、課堂總結

學習了這節課，你有什么收獲？