以“阿特伍德機(jī)”為素材的試題命題歸類賞析

劉萬(wàn)強(qiáng) 向家林

阿特伍德機(jī)是由英國(guó)物理學(xué)家的喬治·阿特伍德在1784年發(fā)表的《關(guān)于物體的直線運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)》一文中提出的著名的力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置.阿特伍德機(jī)，基本結(jié)構(gòu)為一根質(zhì)量近似為零、幾乎沒(méi)有形變伸長(zhǎng)的細(xì)繩，跨在一個(gè)光滑的、無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)的滑輪上，繩子的兩端分別掛著兩個(gè)質(zhì)量不相等的重物，自由釋放重物后，一個(gè)重物下降，另一個(gè)重物上升.這樣的裝置經(jīng)常出現(xiàn)于高中物理和大學(xué)普通物理的教學(xué)中，經(jīng)典應(yīng)用于解釋物理學(xué)中的常見的力學(xué)原理，涉及力、運(yùn)動(dòng)、能量、動(dòng)量等物理知識(shí)，蘊(yùn)含了豐富的物理內(nèi)涵，備受命題老師的青睞.下面就“阿特伍德機(jī)”素材，從動(dòng)力學(xué)、能量與動(dòng)量三個(gè)角度，對(duì)常見的考試命題進(jìn)行歸類賞析.

一、考查動(dòng)力學(xué)原理，應(yīng)用于科學(xué)測(cè)量

阿特伍德機(jī)裝置，實(shí)際上就是輕繩連接問(wèn)題.連接的兩個(gè)重物，因輕繩連接，在相互作用關(guān)系上，輕繩對(duì)兩重物的作用力大小相等；在運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，某段時(shí)間內(nèi)的位移、某時(shí)刻的速度和加速度等大小相等，在動(dòng)力學(xué)上存在多個(gè)關(guān)聯(lián)，可以應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律進(jìn)行研究.這樣的裝置經(jīng)典應(yīng)用于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)等物理知識(shí)，即涉及相互作用觀、運(yùn)動(dòng)觀等物理觀念，對(duì)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)，還可應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)測(cè)量重力加速度g等.【例1】如圖1所示，細(xì)繩跨過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪連接A、B兩物體，定滑輪懸掛在一個(gè)力傳感器的正下方，保持A物體質(zhì)量m0不變，取不同質(zhì)量m的B物體，通過(guò)計(jì)算機(jī)描繪得到傳感器對(duì)滑輪的拉力F隨B球質(zhì)量m變化關(guān)系曲線如圖2所示，F(xiàn)=F0直線是曲線的漸近線，重力加速度為g.則（）

C.m越大，其運(yùn)動(dòng)的加速度越小

D.m越大，其運(yùn)動(dòng)的加速度越大

【解析】當(dāng)m>m0時(shí)，B向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小均為a，細(xì)繩中的拉力大小為T，對(duì)A、B，根據(jù)牛頓第二定律分別有T-m0g=m0a①、mg-T=

【答案】B

【點(diǎn)評(píng)】本題以“阿特伍德機(jī)裝置”為素材，從“物理觀念”上看，考查了牛頓第二定律在連接體中的應(yīng)用，從“科學(xué)推理”上看，考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)工具分析物理問(wèn)題的能力.

【例2】如圖3，某實(shí)驗(yàn)小組應(yīng)用阿特伍德機(jī)測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?在阿特伍德機(jī)旁邊固定一鐵架臺(tái)，鐵架臺(tái)上固定直尺和光電門，選取兩重錘A、B分別懸掛在輕繩的兩端，且mA>mB，在重錘B上固定一遮光片（寬度為d）.實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）用天平測(cè)量重錘mA、mB的質(zhì)量，如圖4，用游標(biāo)卡尺測(cè)出遮光片的寬度d=cm.安裝調(diào)整好實(shí)驗(yàn)裝置，固定好光電門，讀出光電門所在位置的刻度x0，用手托住A靜止，記下B的遮光片的初始位置，其刻度為x1，B上升的高度h1=x0-x1.

（2）接通光電門，松開手，讓A向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)通過(guò)光電門，記下B通過(guò)光電門的時(shí)間間隔Δt1，則B到達(dá)光電門的速度v1=.（用測(cè)量的物理量表示）

（3）多次改變A靜止釋放的初始位置，記下此時(shí)B的遮光片的初始位置，其刻度為x2、x3、x4、x5…….松開手，讓A向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)通過(guò)光電門，記下B通過(guò)光電門的時(shí)間間隔Δt2、Δt3、Δt4、Δt5…….

（4）利用每次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)計(jì)

【點(diǎn)評(píng)】本題以“阿特伍德機(jī)裝置”為素材的測(cè)定性實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用該裝置和牛頓第二定律測(cè)定重力加速度g，理解實(shí)驗(yàn)原理，進(jìn)行科學(xué)推理，考查了相互作用觀、運(yùn)動(dòng)觀等物理觀念和科學(xué)探究等核心素養(yǎng).

二、考查功能關(guān)系，應(yīng)用于科學(xué)驗(yàn)證

阿特伍德機(jī)裝置，因摩擦和滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)等損失的能量少，在中學(xué)階段被選作系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的經(jīng)典模型.輕繩對(duì)連接的兩個(gè)重物做功的代數(shù)和為零，兩重物的動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，可以應(yīng)用功能關(guān)系進(jìn)行研究.這樣的裝置經(jīng)典應(yīng)用于功能問(wèn)題，涉及功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律等物理知識(shí)，即涉及功能關(guān)系、能量觀等物理觀念，因細(xì)繩拉力做功的大小不容易直接測(cè)定，可借助功能關(guān)系來(lái)驗(yàn)證拉力對(duì)系統(tǒng)的做功為零.

【例3】如圖6所示為著名的“阿特伍德機(jī)”裝置示意圖.跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪的輕繩兩端懸掛兩個(gè)質(zhì)量分別為2m和m的物塊A和B，當(dāng)左側(cè)物塊2m附上質(zhì)量為m的小物塊C時(shí)，該物塊由靜止開始下落，下落h后小物塊撞擊擋板自動(dòng)脫離，系統(tǒng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng).忽略系統(tǒng)一切阻力，已知擋板的高度也為h，物塊B向上的運(yùn)動(dòng)不受繩子和滑輪的阻擋，物塊落地不反彈，速度立即減為0，求：

（1）小物塊C撞擊擋板前的速度v1.

（2）物塊A落地前的速度v2.

（3）物塊B上升的最大高度H.

【點(diǎn)評(píng)】本題以“阿特伍德機(jī)裝置”為素材考查了系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因繩子繃緊有拉力，研究對(duì)象從三個(gè)到兩個(gè)、到一個(gè)物體，分別應(yīng)用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行研究，考查了能量觀及科學(xué)推理等核心素養(yǎng).

【例4】一學(xué)生小組利用給定的器材驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，步驟如下：

（1）分別測(cè)量給定的兩物塊的質(zhì)量，質(zhì)量大的為物塊1，其質(zhì)量記為m1；質(zhì)量小的為物塊2，其質(zhì)量記為m2；

（2）按圖7所示組裝器材：物塊1、2由跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)繩連接：物塊2下端與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器紙帶相連，初始時(shí)，托住物塊1，兩物塊保持靜止，且紙帶豎直繃緊，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的交流電源頻率為50 Hz，相鄰兩次打點(diǎn)的時(shí)間間隔記為Δt.

（3）接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，釋放物塊1，兩物塊開始運(yùn)動(dòng)，打出的紙帶中的一段經(jīng)整理后如圖8所示，每?jī)蓚€(gè)相鄰的點(diǎn)之間還有4個(gè)打出的點(diǎn)未畫出，將相鄰點(diǎn)的間距依次記為s1，s2，s3，s4和s5，測(cè)量并記下它們的大小；

（4）利用上述表示各物理量的符號(hào)和重力加速度的大小g完成下列填空：在打出圖（b）中B點(diǎn)時(shí)，物塊的運(yùn)動(dòng)速度大小為；從打出B點(diǎn)到打出E點(diǎn)，系統(tǒng)動(dòng)能增加量為ΔEk=，系統(tǒng)的重力勢(shì)減少量為ΔEP=；

（6）寫出一條本實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差的原因：.

（5） 0.0560.0571.8 （6） 繩與輪、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與紙帶有摩擦消耗掉一定能量，繩子、紙帶動(dòng)能勢(shì)能變化沒(méi)有計(jì)入等

【點(diǎn)評(píng)】本題以“阿特伍德機(jī)裝置”為素材的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，考查了實(shí)驗(yàn)原理的理解，數(shù)據(jù)處理和誤差分析等，考查了能量觀念和科學(xué)探究等核心素養(yǎng).

三、考查動(dòng)量變化，應(yīng)用于科學(xué)探究

阿特伍德機(jī)裝置中的輕繩對(duì)連接的兩個(gè)重物的拉力大小相等，某一過(guò)程的作用時(shí)間相同，拉力對(duì)兩重物的沖量大小相等，可以應(yīng)用動(dòng)量定理進(jìn)行研究.這樣的裝置經(jīng)典應(yīng)用于動(dòng)量問(wèn)題，涉及沖量與動(dòng)量、動(dòng)量定理等物理知識(shí)，即涉及動(dòng)量觀等物理觀念，細(xì)繩拉力大小不容易測(cè)定，可借助動(dòng)量定理來(lái)探究拉力的沖量關(guān)系.

【例5】如圖9所示，物塊A和B通過(guò)一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg.初始時(shí)A靜止與水平地面上，B懸于空中.先將B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放.一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng)，之后B恰好可以和地面接觸.取g=10m/s2.求：

（1）B從釋放到細(xì)繩繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

（2）A的最大速度v′的大小；

（3）初始時(shí)B離地面的高度H.

代入數(shù)據(jù)解得t=0.6 s

（2）B做自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度v=gt=6m/s

對(duì)A（取向上為正方向），根據(jù)動(dòng)量定理，則有：F2Δt-mAgΔt=mAv′對(duì)B，同理則有：-F1Δt+mBgΔt=mBv′-mBv；而F1=F2

聯(lián)立解得-gΔt=2v′+v′-6

由于細(xì)繩繃緊的時(shí)間Δt極短，gΔt近似等于0

因此有v′=2 m/s

代入數(shù)據(jù)解得：H=0.6 m.

【答案】（1）0.6s；（2）2m/s；（3）0.6m.

【點(diǎn)評(píng)】本題以“阿特伍德機(jī)裝置”為素材考查了運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量和能量等知識(shí)，因繩子瞬間繃緊，拉力沖量大，分別應(yīng)用動(dòng)量定理進(jìn)行研究，考查了守恒觀和科學(xué)推理等核心素養(yǎng).

【例6】如圖10，某實(shí)驗(yàn)小組應(yīng)用阿特伍德機(jī)探究系統(tǒng)中物體的動(dòng)量關(guān)系.在阿特伍德機(jī)旁邊固定一鐵架臺(tái)，鐵架臺(tái)上固定直尺和光電門1和2，選取兩重錘P、Q分別懸掛在輕繩的兩端，且mQ>mP，在重錘P上固定一遮光片，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

（1）用天平測(cè)量重錘mP、mQ的質(zhì)量，用游標(biāo)卡尺測(cè)出遮光片的寬度d，按裝置圖安裝調(diào)整好實(shí)驗(yàn)儀器，用手托住重錘Q靜止不動(dòng)，記下重錘P的初始位置O.

（2）接通數(shù)字光電計(jì)時(shí)器，將選擇開關(guān)置于“1”，釋放重錘Q，重錘P向上運(yùn)動(dòng)，分別通過(guò)光電門1和2，記下遮光片分別通過(guò)光電門1和2的時(shí)間間隔Δt1和Δt2，從而計(jì)算出通過(guò)光電門1和2的速度v1= 和v2= .系統(tǒng)中P、Q兩重鍾的動(dòng)量的增量ΔP= .（用測(cè)量的物理量表示）

（3）將選擇開關(guān)置于“2”， 讓重錘P的初始位置置于第1次釋放的同一位置O，釋放重錘Q，重錘P向上運(yùn)動(dòng)，分別通過(guò)光電門1和2，記下重錘P從光電門1到2的時(shí)間間隔t.

（4）比較系統(tǒng)中P、Q兩重鍾的動(dòng)量的增量ΔP與兩重錘的合外力的沖量I，在誤差允許的范圍內(nèi)， ΔP= ，從而得到了系統(tǒng)的動(dòng)量關(guān)系.

（5）某同學(xué)單獨(dú)對(duì)系統(tǒng)中重錘P進(jìn)行研究，從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2，測(cè)量后計(jì)算可得細(xì)繩對(duì)P的拉力沖量的大小IF= ，然后再單獨(dú)對(duì)重錘Q進(jìn)行研究，選取同一運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2，也可得細(xì)繩對(duì)Q的拉力沖量的大小I′F，研究發(fā)現(xiàn)I′FIF.

【點(diǎn)評(píng)】本題以“阿特伍德機(jī)裝置”為素材的探究性實(shí)驗(yàn)，考查了實(shí)驗(yàn)原理的理解，數(shù)據(jù)處理和誤差分析等，考查了動(dòng)量觀念和科學(xué)探究等核心素養(yǎng).

近幾年來(lái)，物理學(xué)科的高考試題特點(diǎn)主要有三條線，即“核心價(jià)值金線，能力素養(yǎng)銀線，情境載體串聯(lián)線”，強(qiáng)調(diào)試題要圍繞“立德樹人”金線，考查“關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)”，以真實(shí)情景為素材.以“阿特伍德機(jī)”素材進(jìn)行物理命題，聚焦主干內(nèi)容，考查關(guān)鍵能力，凸顯素養(yǎng)導(dǎo)向.從“核心價(jià)值金線”看，選取“阿特伍德機(jī)”這種經(jīng)典素材進(jìn)行命題，感受物理前輩的閃光智慧，體驗(yàn)科學(xué)家的探究過(guò)程，崇尚科學(xué)、善于研究、敢于突破，有利于形成科學(xué)的世界觀和方法論.從“能力素養(yǎng)銀線”看，高考考查內(nèi)容凝練為“核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)”四個(gè)層面，綜合考查了牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速運(yùn)動(dòng)、功與能、動(dòng)量等力學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生信息獲取與加工能力、邏輯推理與論證能力，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、科學(xué)探究與思維建模能力，獨(dú)立思考、挖掘隱含前提與開放論證的批判性思維與創(chuàng)新能力等.從“情境載體串聯(lián)線”看，“無(wú)情境，不成題”， 將阿特伍德機(jī)作材料，實(shí)現(xiàn)對(duì)物理學(xué)科基本概念、原理、技能和思維方法的考查和選拔，促使學(xué)生主動(dòng)思考，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、進(jìn)行新解釋、找到新規(guī)律、得出新結(jié)論.