變式訓練教學模式在高中數學解題中的應用

李發新

【摘要】解題是高中數學教學中的重要環節，在教育改革背景下應用變式訓練教學模式組織解題活動，能助推學生邏輯思維能力、推理能力以及數字處理能力的發展，對其核心素養形成具有積極作用.為解決現階段影響高中數學解題教學質量的相關問題，文章在整理變式教學的定義及應用意義的基礎上，提出教師可以通過緊扣目標，一題多變；構建情境，遷移運用；探究通性，多題一解；剖析結構，舉一反三；學生參與，創新設計等方式組織學生開展解題訓練，營造和諧、積極的學習環境，增強學生解題能力.

【關鍵詞】變式教學；高中數學；解題教學；應用策略

培養學生的問題解決能力，是現階段高中數學教學的首要任務.在步入高中后，需要學生積累的概念、公式、定理隨之增多，且千變萬化的題目極容易使學生受到迷惑，影響解題效率.如何增強學生的問題解決能力，已經成為廣大教師所關心的焦點問題.

變式教學就是通過不同的角度去改變已有的數學素材或問題的呈現方式，進而突出知識的本質特征，具有幫助學生深化理解、鍛煉學生邏輯思維的積極作用.為突破傳統教學桎梏，教師可以采用變式教學方法開展解題訓練，以不變應萬變，增強學生學習能力，實現理想化的教育目標.

一、變式訓練的定義及在高中數學解題中的應用意義

為更好地探尋變式訓練在高中數學解題中的應用策略，筆者嘗試采用文獻分析法對變式訓練的基本定義以及應用意義進行總結，具體如下：

（一）定義

變式訓練教學模式是教育改革背景下衍生而出的一種新型教學手段，基于數學知識與對應具備相似性、聯系性等性質的問題，合理轉化題目非本質屬性，將問題中的條件或結論進行置換，提出具有新變化的數學概念、原理、方法等問題.

（二）應用意義

在高中數學解題教學中，應用變式訓練的方法開展活動，對教師、學生以及教學質量均有積極作用.學生在練習的過程中將逐步突破固有思維的限制，在創新探索的環境中獲得良性發展，根據教師所提供的變式訓練進一步掌握數學概念、數學定理，層層遞進地歸納出所學數學內容的一般結論.久而久之，學生的學習能力以及思維能力都將得到有效發展，為參與后續工作、學習等奠定堅實數學基礎.其次，變式訓練從外觀上改變了數學學習對象的結合形式，教師需要深度挖掘知識的本質特征，在保障學習對象、本質對象并未改變的基礎上進行解題設計，這對教師教學能力水平具有一定要求.在長期組織、設計的過程中，教師也將逐漸革新思想理念，強化自身教學能力以及教學水平，最終成長為優秀骨干教師.最后，教師可以根據學生思維能力以及興趣愛好設計不同內容的變式題目，使得抽象的知識變得更為形象生動，能在一定程度上激發學生學習興趣，使其積極主動地投入學習活動當中，有效增強教學質量.

二、影響高中數學解題教學質量的幾點因素

目前，部分教師在組織高中解題訓練的過程中仍存在一些問題亟待改善，下面筆者對這些問題進行細致的整理與分析，為后續案例設計提供理論支持：第一，學生內驅力不足.解題教學是高中數學教學中的重點內容，教師通常會為學生提供大量的練習題目，盲目地指導學生進行訓練.但絕大部分教師并未關注知識之間的內在聯系，只是簡單地根據教材編排形式進行題目設計.這就導致學生雖然能通過解題練習深化所學知識，但無法順利構建完善的知識體系，久而久之還會使學生產生厭學情緒，阻礙其學習能力的發展.第二，學生審題、讀題能力較弱.在解題教學中常會出現因學生解題、讀題失誤導致計算出現問題的現象，這部分學生出現問題的主要原因一是過于馬虎，缺乏細致讀題的耐心，二是因為對題目以及數學概念知識的理解不夠牢固，難以順利將所學內容與問題建立聯系，從而導致錯誤頻發，嚴重影響解題效率.第三，教師組織能力較弱.目前，大部分教師在開展解題教學時占據主導位置，并未關注學生對題目的理解與知識建構，這就導致部分學生在參與解題訓練的過程中盲目追尋教師的思路，缺乏創新與創造能力，影響解題教學質量的提升.

三、變式訓練教學模式在高中數學解題中的應用

在應用變式訓練教學模式組織學生進行解題的過程中，教師需要先關注知識之間的密切聯系，再根據學生學習能力進行合理設計.以下是筆者通過實踐調研的方式總結而出的教學經驗，以案例的方式呈現，以供廣大教師參考借鑒.

（一）緊扣目標，一題多變

教學目標是教學活動的總領，在解題教學中教師需要根據教學目標為學生提供題目，并采用變式訓練的方式帶領學生進行實踐，探尋知識的本質聯系.這樣既能促使學生積累經驗，同時能提高教學質量，幫助學生順利達成理想化的教育目標.

（二）構建情境，遷移運用

數學與生活之間具有密切的聯系，為幫助學生在解題中深化所學內容，建立數學知識與生活之間的橋梁，教師可以采用情境創設與變式訓練結合的方式為學生提供與其生活息息相關的題目，邀請學生結合生活經驗解決問題.這樣既能通過真實情境調動學生的解題興趣，同時能幫助學生感受數學在生活中的應用，促使學生增強學習興趣.

以“相等關系與不等關系”一課教學為例，在本課教學中筆者帶領學生學習了等式與不等式的相關知識，指導學生通過練習掌握了本課知識.在帶領學生完成基礎訓練后，為使學生能進一步利用不等式研究不等關系，筆者又結合生活實例為學生設計了以下題目：

例2 超市中食用碘鹽以單價1元銷售，可以賣出2500袋，據市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就會減少50袋，若把提價后食用碘鹽的單價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入不低于3000元呢？

變式1：ag糖水中含有bg糖，若再添加mg糖（a>b>0，m>0），生活常識告訴我們：添加的糖完全溶解后，糖水會更甜.根據這個生活常識，你能提煉出一個不等式嗎？給出證明.

（三）探尋通性，多題一解

在指導學生參與解題過程中，教師可以利用變式訓練的優勢，將例題進行整合，并深度挖掘知識之間蘊含的內在聯系，通過變式揭示數學知識之間的本質或非本質特征.這樣的教學方式，能夠提高學生的知識遷移與運用能力，使學生在發散思維解題的過程中順利串聯知識點，從而減輕學生的學習負擔，提高解題效率.

以“等差數列”一課教學為例，基于本課所學內容，教師利用以下題目組織學生進行變式練習：

（四）剖析結構，舉一反三

在解題教學中有部分練習以圖形的方式呈現，或習題中給出的范圍蘊含了圖形的幾何特征，只有幫助學生準確無誤地掌握基本結構信息，才能使其做到舉一反三，在解決同類型問題時能快速建立知識點與圖形之間的聯系.因此，教師可以借助變式訓練的方式帶領學生捕捉圖形語言，通過多樣化的練習進一步鞏固所學知識.

（五）學生參與，創新設計

為進一步加強課堂合作與交流，教師在帶領學生參與解題訓練的過程中，還可以指導學生結合所學內容，自主設計變式練習，在班級中進行分享，交流經驗，促使學生在良好的學習氛圍中掌握數學學習的方式方法，養成良好的學習習慣.與此同時，在學生提出變式內容后，教師還可以邀請大家在班級中分享解題步驟，說明變式與原題目之間的聯系，從而鍛煉學生的表達能力，促進核心素養發展.

以“導數的運算”一課教學為例，在本課教學任務結束后，教師可以結合本課重點內容，帶領學生參與復習總結活動，并為大家提供例題.

例5 求曲線f（x）=2x3-x2-3x+1在與直線x=1相交處的切線方程.

部分學生設計了“求函數f（x）=x3sinx的導數”這道變式練習，并在班級中分享相關經驗.

解題思路 教師所給出的例題可以按照基本初等函數的導數及運算法則得到f′（x）=6x2-2x-3，再將x=1代入得到該曲線在與直線相交處切線的斜率，根據切線方程整理得到函數乘積的求導法則.而學生自己所設計的練習，也是圍繞函數乘積的求導法則（f（x）g（x））′=f′（x）g（x）+g（x）f′（x）解出導數為3x2sinx+x3cosx.

結 語

綜上所述，教師在高中解題教學中應用變式訓練教學手段能在一定程度上發展學生邏輯思維與創新能力，幫助學生更好地構建并補充完善知識結構，對其核心素養形成具有積極作用.因此，廣大教師應深入探尋變式訓練的應用方法，結合數學知識之間的內部聯系進行合理設計，構建和諧的課堂氛圍，促進學生全面發展.

【參考文獻】

[1]楊慶科.變式訓練教學模式在高中數學解題中的應用[J].數學學習與研究，2022（10）：23-25.

[2]張志遠.變式訓練在高中數學解題中的應用[J].新課程，2022（10）：104.

[3]鄭君玲.高中數學解題變式教學的實踐探究[J].數理化解題研究，2022（03）：50-52.

[4]黃文碧.基于變式訓練教學模式在高中數學解題中的應用分析[J].知識文庫，2022（02）：151-153.