改進型EEMD和MSB解調方法及其在軸承故障特征提取中的應用

甄 冬，田少寧，郭俊超，孟召宗，谷豐收，4

（1.河北工業大學機械工程學院，天津 300130；2.天津理工大學天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室，天津 300384；3.天津理工大學機電工程國家級實驗教學示范中心，天津 300384；4.Centre for Efficiency and Performance Engineering，University of Huddersfield，Huddersfield HD1 3DH）

引言

滾動軸承作為機械設備的重要零件之一，在現代工業中得到了廣泛的應用。然而，由于常年在惡劣環境、變速和交變載荷下運行，滾動軸承不可避免地會產生各種失效故障［1-2］。這些早期故障會導致設備損壞，并造成重大經濟損失甚至致命的事故。因此，尋求精確的滾動軸承早期故障診斷方法和有效的維護策略是當務之急。在實際工程中，當滾動軸承存在早期局部故障時，將產生一系列微弱的脈沖信號。然而，這些微弱脈沖信號通常被強烈的背景噪聲和復雜的干擾信號所淹沒，使得滾動軸承的故障診斷變得相當復雜和困難［3-4］。因此，探索一種準確有效的滾動軸承早期微弱故障診斷方法具有重要現實意義和工程應用價值。

目前，許多典型的故障特征提取方法已被廣泛應用于滾動軸承故障診斷中，包括隨機共振（SR）［5］、Wigner-Ville 分布（WVD）［6］、奇異值分解（SVD）［7］和稀疏分解［8］等。盡管這些方法對于滾動軸承故障檢測具有一定的效果，但是其固有局限性也影響到實際的應用。例如，WVD 具有高的時頻分辨率和能量集中性等優點，但存在嚴重的交叉項干擾，阻礙了其對信號的有效分析和各分量參數的提取。SR 是一種提取瞬態特征的有效工具，但是其系統參數難以確定，因此檢測能力受到限制。稀疏分解具有良好的信號分解性能，但過多依賴于原子庫的設計和分解算法。SVD 是一種有效的降噪方法，但是當測量信號具有較低的信噪比（SNR）時，其有效性無法得到保證。實際上，復雜的振動信號包含非平穩和非線性分量，非自適應信號處理方法對于實際信號的分析效率并不高。經驗模態分解（EMD）適合分析非線性、非平穩信號［9］，能夠將復雜的信號分解為具有幅度和頻率調制特性的本征模態函數（IMFs），但是EMD 的端點效應和模態混疊問題容易導致IMFs 失去其特定的物理意義。

集成經驗模態分解（EEMD）是由Wu 等［10］提出的一種改進型EMD 方法，該方法通過向測量信號添加有限的白色噪聲以消除EMD 端點效應和模態混疊的問題。基于上述優點，EEMD 在旋轉機械故障診斷領域得到了廣泛的關注［11-13］。張琛等［11］提出了一種基于EEMD 奇異值熵的故障診斷方法，對滾動軸承的微弱故障進行了有效的診斷。胡蔦慶等［12］提出了一種基于EEMD 和深度卷積神經網絡（DCNN）的行星齒輪故障檢測方法，并對行星齒輪的故障類型進行了分類。Wang 等［13］提出一種基于EEMD 和可調Q因子小波變換（TQWT）的故障特征提取方法，用于檢測滾動軸承的早期故障。上述研究表明，基于EEMD 分解選擇故障敏感的信號成分，能夠有效地提高振動信號的信噪比，改善故障特征提取的性能。但是，如何選擇故障敏感的IMFs仍然是一個棘手的問題。因此，國內外學者對故障敏感IMFs 的選擇開展了大量的研究工作。Chen等［14］開發了一種使用信噪比選擇敏感IMFs 的方法。劉永強等［15］提出應用自相關函數標準來確定最佳IMF。Xue 等［16］提出使用峭度準則來選擇故障敏感IMF。Osman 等［17］開發了一種基于結構元素尺度來選擇敏感IMFs 的方法。但是，這些研究僅專注于分析單個或者幾個獨立的IMF 來提取故障相關特征，而沒有考慮到不同IMFs 在揭示故障時表現出不同程度的有效性。郭俊超等［18］提出一種加權平均的EEMD（WEEMD）來揭示每個IMF 在故障特征提取中的重要性，但是，所獲取的WEEMD 濾波信號仍然存在隨機噪聲成分，這將影響故障特征提取的準確度。鑒于此，本文提出了一種基于累計均值（MSAM）和小波閾值降噪的EEMD（即IEEMD）分析方法，不僅可以有效地避免遺漏含有重要故障信息的IMFs 分量，而且能夠有效地減少IMFs 中的隨機噪聲。但是，IEEMD 濾波信號中仍然存在耦合頻率和線性調制分量。

調制信號雙譜（MSB）被廣泛地應用于故障特征提取中，能夠有效地解調線性調制成分和檢測耦合頻率［19-22］。Gu 等［19］利用MSB 對電動機的轉子故障進行診斷研究，仿真和實驗分析證明該方法能對電動機的轉子故障進行有效的診斷。陳峙等［20］提出使用MSB 檢測齒輪的故障，并對齒輪的不同故障類型進行了分類。Guo 等［21］將MSB 運用到行星齒輪箱的故障檢測中，通過仿真和實驗研究驗證了MSB在行星齒輪箱狀態監測和故障診斷方面的可行性。Guo 等［22］提出一種增強MSB 的軸承故障檢測方法，該方法充分利用AR 模型降低非高斯噪聲和MSB抑制高斯噪聲的特性來提取故障特征，為滾動軸承故障診斷提供了新思路。上述研究表明，MSB 能夠從復雜的振動信號中有效地解調信號中固有的調制成分和檢測耦合頻率分量。然而，這些工作假設振動信號是平穩的，在處理非平穩信號時會產生某些干擾頻率分量。另外，由于頻譜泄露的影響，MSB的應用會限制其噪聲抑制能力。

綜上所述，本文提出了一種基于IEEMD 和MSB 的故障診斷方法，用于滾動軸承微弱故障特征提取。首先，使用EEMD 將滾動軸承的振動信號分解為一系列IMFs。鑒于不同的IMFs 在揭示故障特征方面顯示出不同程度的有效性，利用MSAM 準則將IMFs 自適應地分為低頻IMFs 和高頻IMFs，其中高頻IMFs 采用小波閾值降噪進行處理。隨后，將降噪后的高頻IMFs 與低頻IMFs 進行重構以獲取瞬態脈沖信號。最后，利用MSB 進一步抑制剩余隨機噪聲和確定性干擾分量，以精確地提取調制信號特征。通過仿真和故障軸承實驗信號對IEEMD-MSB 進行性能驗證。結果表明，在故障特征提取方面，IEEMD-MSB 的性能優于譜峭度（SK）和WEEMD-MSB。

1 改進集成經驗模態分解

1.1 IEEMD 算法

集成經驗模態分解（EEMD）是一種自適應分析方法，適合處理非平穩信號，能夠將復雜的振動信號自適應地分解為一系列含有不同頻率成分的IMFs。

式中y(t)表示測量信號；IMFi(i=1，2，…，N)表示第i個IMF；N表示IMF的數目；rN(t) 表示殘差分量。

由式（1）可以得出，EEMD本質上能夠將復雜的信號分解為一系列頻率由高到低的幅值調制和頻率調制（AM/FM）且零均值的IMFs，實現了由滾動軸承故障引起的調制信號成分與干擾信號成分及隨機噪聲的分離。為了選擇與故障調制信號相關性強的IMFs，利用基于累計均值（MSAM）的尺度選擇標準，將高頻IMFs與所有IMFs分開。MSAM定義表示為［23］：

綜上所述，IEEMD 方法的具體流程如圖1所示。

圖1 基于IEEMD 的流程圖Fig.1 The flowchart based on IEEMD

1.2 仿真對比

為了驗證IEEMD 在改善降噪效果方面的性能，構造滾動軸承外圈局部缺陷的仿真信號進行分析［27］：

式中K和Ak分別表示故障脈沖的數量和第k個故障脈沖的幅值；ti=t-表示滾動軸承的隨機滑移，其中，T為故障脈沖間隔，τi為零均值均勻分布隨機變量的第i個實現，標準偏差為0.01T～0.02T；ζ和fn分別為阻尼特性因子和故障共振頻率；u(ti)為單位階躍函數；n(t)表示信噪比為-15 dB 的高斯白噪聲。

仿真信號的采樣頻率為96 kHz，采樣點數為960000。圖2 為仿真信號x(t)的時域波形及其頻譜，可以看出，周期性脈沖已經被噪聲淹沒。

圖2 仿真信號Fig.2 Simulation signal

仿真信號由EEMD 進一步處理，該信號被EEMD 自適應地分解為18 個IMFs。為了有效地獲取故障特征信息，利用MSAM 準則將分解的IMFs劃分為低頻IMFs 和高頻IMFs，如圖3 所示。根據式（2）可以得出，區分高頻IMFs 和低頻IMFs 的尺度為9。其中，高頻IMFs（IMF1～IMF8）使用小波閾值降噪算法進行降噪處理，然后將其與低頻IMFs（IMF9～IMF18）重構以獲取故障相關的重構信號，如圖4 所示。

圖3 仿真信號MSAM 值的計算結果Fig.3 Calculation results of MSAM of simulation signal

圖4 IEEMD 濾波結果Fig.4 The results processed by IEEMD

為體現IEEMD 在降噪性能方面的優越性，將IEEMD 的降噪效果與基于相關系數準則的EEMD［15］、基于峭度準則的EEMD［16］和加權平均的EEMD（WEEMD）［18］的降噪效果進行了對比。首先應用相關系數準則對EEMD 分解的IMFs 進行分析，結果如表1 所示。由文獻［15］可知，相關系數值越大表明含有越多的故障特征信息。因此，選擇IMF1作為最敏感的IMF 進行分析，結果如圖5（a）所示。可以看出，雖然濾除了一部分噪聲，但在信號降噪的同時故障脈沖也在很大程度上被削弱。隨后，應用峭度準則對EEMD 分解后的IMFs 進行分析，結果如表2 所示。由文獻［16］可知，峭度能夠表征瞬時故障脈沖的強度，峭度值越大則表明瞬態脈沖的沖擊越大。因此，選擇IMF2作為最敏感的IMF進行分析，結果如圖5（b）所示。可以看出，經濾波后信號的故障脈沖不明顯，仍然含有大量的背景噪聲。最后，將WEEMD 應用于仿真信號，對WEEMD 分解后的IMFs 進行加權分析，結果如圖5（c）所示。從圖5（c）中可以看出，經WEEMD 降噪后的信號仍然包含相當成分的噪聲，盡管能夠識別出仿真信號的瞬態脈沖成分，但是其降噪效果不理想。因此，對比分析結果表明，IEEMD 對噪聲的抑制能力明顯優于以上三種方法。

表1 IMFs 的相關系數值Tab.1 Correlation coefficients of IMFs

表2 IMFs 的峭度值Tab.2 Kurtosis of IMFs

圖5 對比算法的濾波結果Fig.5 Process results of comparison algorithms

為了進一步評估IEEMD 的降噪效果，利用信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）評測IEEMD 和上述三種算法的性能，其定義如下：

式中s(l)為原始信號為降噪信號；L為采樣長度。

表3 給出了四種算法降噪性能的評測結果，可以看出，IEEMD 的SNR最大且RMSE最低，降噪效果明顯優于其余三種算法，進一步驗證了IEEMD降噪性能的優越性。

表3 四種降噪算法的評測結果Tab.3 Evaluation results of four denoising algorithms

2 調制信號雙譜分析

2.1 MSB 算法

調制信號雙譜（MSB）分析是一種在常規雙譜分析的基礎上改進的先進解調方法。其原理是通過抑制振動信號中的隨機噪聲和干擾分量來解調信號中固有的調制成分。對于離散時間信號x(t)進行相應的離散傅里葉變換X(f)，MSB 在頻域中表示為［19］：

式中 上標“*”表示復共軛；BMS(fc，fx)和E<>分別表示信號x(t)的調制信號雙譜和期望算子；fc表示載波頻率；fx表示調制頻率；(fc+fx)和(fc-fx)分別表示較高和較低的邊帶頻率。

為了得到更精確量化的邊帶幅值，利用幅值歸一化消除fc的影響來改善MSB 的性能。歸一化MSB 邊帶估計器（MSB-SE）定義如下［20］：

式中BMS(fc，0)表示fx=0 時的功率譜平方估計。MSB-SE 的典型分析結果如圖6 所示。

圖6 MSB-SE 的分析結果Fig.6 The analysis results of MSB-SE

2.2 MSB 檢測器

圖6 所示的MSB-SE 分析結果表明，用于檢測故障的最佳頻率處于fc特定值范圍內，且最大峰值出現在該頻段內。通過對fx增量方向上有效的MSB 幅值進行平均獲得fc切片，結果如圖7 所示，其B(fc)定義為［21］：

圖7 MSB 切片的結果Fig.7 The results of MSB slice

式中 ?f表示fx方向的頻率分辨率；M為某個特定載波頻率中調制頻率（故障特征頻率）的倍頻數。

為了使獲得的結果更可靠，對圖7 中標有“*”的幾個MSB 切片進行平均來進一步得出MSB 檢測器，如下式所示：

MSB 檢測器的結果如圖8 所示。

圖8 MSB 檢測器的結果Fig.8 The results of MSB detector

3 故障診斷方法的流程

本文所提出的基于IEEMD 和MSB 的軸承微弱故障特征提取方法，其具體的診斷步驟如下，流程圖如圖9 所示。

圖9 IEEMD-MSB 的故障特征提取流程圖Fig.9 The fault feayure extraction flowchart of IEEMD-MSB

（1）應用EEMD 將原始信號分解為本征模態函數（IMFs）集。

（2）計算每個IMF 的累計均值（MSAM）。

（3）對步驟（2）中得出的MSAM 值進行判斷。如果MSAM 值在第m層顯示偏離零，則第m層之前的IMFs 為高頻IMFs，其余IMFs 為低頻IMFs。

（4）采用小波閾值降噪對高頻IMFs 進行降噪處理，然后將其與低頻IMFs 結合以獲得重構信號。

（5）利用MSB 對重構信號進行解調并提取故障特征。

4 實驗研究

為了驗證所提方法的有效性，開展實驗研究。滾動軸承的試驗臺如圖10 所示。試驗臺由交流電動機、兩個振動傳感器、兩個支撐滾動軸承以及三個撓性聯軸器所組成。實驗裝置布置如下：一個振動傳感器安裝在電機驅動端滾動軸承座上；另一個振動傳感器放置在支撐滾動軸承座上。實驗過程中，交流電動機轉速為1470 r/min，實驗數據的采樣頻率和采樣長度分別為96 kHz 和1920000。實驗軸承故障模式為人工模擬的局部點蝕故障，包括電動機滾動軸承外圈故障和支撐滾動軸承內圈故障，如圖11 所示。表4 為故障滾動軸承的主要參數；表5 為滾動軸承的故障特征頻率。

表4 滾動軸承的主要參數Tab.4 Main parameters of rolling bearings

表5 滾動軸承的故障特征頻率Tab.5 Fault characteristic frequency of rolling bearings

圖10 滾動軸承試驗臺Fig.10 Rolling bearing experiment platform

圖11 故障模式Fig.11 The fault modes

4.1 電機軸承外圈故障分析

圖12 為實驗采集的電機軸承外圈故障振動信號的波形及其頻譜。顯然，外圈故障特征頻率的高次諧波被準確地識別，但故障特征頻率fo被強背景噪聲和干擾分量所淹沒，如圖12（b）所示。

圖12 電機軸承外圈故障信號Fig.12 Outer race fault signal of motor bearing

為了準確地提取故障特征頻率及其諧波，首先應用EEMD 將測得的電機軸承外圈故障信號自適應地分解為19 個IMFs。圖13 表示每個IMF 的MSAM 值。可以看出，區分高頻IMFs 和低頻IMFs的合適尺度為11。隨后，應用小波閾值降噪對高頻IMFs（IMF1～IMF10）進行降噪處理，并將降噪后的高頻IMFs 與低頻IMFs（IMF11～IMF19）組合以獲取重構信號。同時，SNR 和RMSE 指標被用來評估IEEMD 和第1.2 節仿真分析中所提及三種算法的降噪性能。表6 為四種算法降噪性能的評估結果，可以看出，IEEMD 的SNR最大且RMSE最低，降噪性能明顯高于其余三種算法，進一步驗證了IEEMD 降噪性能的優越性。

表6 四種降噪算法的評測結果Tab.6 Evaluation results of four denoising algorithms

圖13 外圈故障信號MSAM 值的計算結果Fig.13 Calculation results of MSAM for outer race fault signal

最后，利用MSB 對重構信號進行處理，提取與故障相關的特征頻率，其分析結果如圖14 所示。可以看出，IEEMD-MSB 方法可以清楚地識別與故障相關的特征頻率及其諧波。

圖14 IEEMD-MSB 的分析結果Fig.14 Analysis results of IEEMD-MSB

為了進一步證明所提方法的優越性，本文采用譜峭度（SK）［28］和WEEMD-MSB［18］分析方法對測得的電機軸承外圈故障的振動信號進行分析，結果如圖15，16 所示。從圖15（b）中雖然可以識別故障特征頻率fo及其諧波，但是SK 算法的分析結果卻被大量的背景噪聲和干擾頻率所干擾。圖16（b）中也存在一些干擾頻率成分，尤其是在故障特征頻率的高次諧波附近。綜上分析得出，相比SK 和WEEMDMSB，IEEMD-MSB 在電機軸承外圈故障診斷中能夠取得更為準確的結果。

圖15 SK 的分析結果Fig.15 Analysis results of SK

圖16 WEEMD-MSB 的分析結果Fig.16 Analysis results of WEEMD-MSB

4.2 支撐軸承內圈故障分析

圖17 為實驗采集的支撐軸承內圈故障振動信號的波形及其頻譜。顯然，故障特征頻率fi及其諧波被背景噪聲和干擾諧波所淹沒，如圖17（b）所示，無法準確、有效地識別故障特征信息。

圖17 支撐軸承內圈故障信號Fig.17 Inner race fault signal of supporting bearing

為了準確地提取故障特征頻率及其諧波，首先利用EEMD 將測得的支撐軸承內圈故障信號自適應地分解為18 個IMFs。圖18 表示每個IMF 的MSAM值。可以發現，區分高頻IMFs和低頻IMFs的合適尺度為7。隨后，應用小波閾值降噪對高頻IMFs（IMF1～IMF6）進行降噪處理，并將降噪后的高頻IMFs 與低頻IMFs（IMF7～IMF18）進行組合以獲取重構信號。同樣，計算IEEMD 和第1.2節仿真分析中所提及三種算法的SNR 和RMSE 指標，結果如表7所示。從表7中可以看出，IEEMD 的降噪效果優于其余三種算法，進一步證明了IEEMD 的降噪性能。

表7 四種降噪算法的評測結果Tab.7 Evaluation results of four denoising algorithms

圖18 內圈故障信號MSAM 值的計算結果Fig.18 Calculation results of MSAM for inner race fault signal

最后，使用MSB 對重構信號進行解調分析，其結果如圖19 所示。從圖19（b）中可以看出，IEEMDMSB 可以清晰地識別與故障相關的特征頻率及其諧波。

圖19 IEEMD-MSB 的分析結果Fig.19 Analysis results of IEEMD-MSB

為了更好地對比，采用SK 和WEEMD-MSB 對所采集的振動信號進行分析，結果如圖20 和21 所示。從圖20（b）中雖然可以提取故障特征頻率fi及其諧波，但是混有較多的背景噪聲和干擾諧波。對于圖21（b）WEEMD-MSB 的分析結果，盡管能夠識別出故障特征頻率，但故障特征頻率幅值和干擾成分幅值的對比度較差。因此，IEEMD-MSB 比SK和WEEMD-MSB 更能有效、準確地檢測支撐軸承內圈故障。

圖20 SK 的分析結果Fig.20 Analysis results of SK

圖21 WEEMD-MSB 的分析結果Fig.21 Analysis results of WEEMD-MSB

5 結論

針對滾動軸承振動信號的強非線性和非平穩特性，提出了一種基于IEEMD 和MSB 的軸承微弱故障特征提取方法。通過對電機軸承外圈和支撐軸承內圈故障診斷的研究，得出以下結論：

（1）IEEMD 能夠有效地解決MSB 處理非平穩信號時的不足，并進一步突出振動信號的調制分量。

（2）通過MSB 對IEEMD 濾波信號進行殘余噪聲抑制和調制成分解調，可以有效地改善故障特征提取精度。

（3）通過對不同類型實驗軸承故障的診斷，驗證了所提方法的有效性，且該方法的故障特征提取能力優于WEEMD-MSB 和SK，能夠更有效地提高滾動軸承故障診斷的精度。

（4）從上述分析可以得出，基于IEEMD 和MSB的滾動軸承微弱故障特征提取方法在實際應用中的潛力值得進一步挖掘和研究。