模型無(wú)關(guān)元遷移學(xué)習(xí)用于空間滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別

李統(tǒng)一，李 鋒，湯寶平，汪永超

（1.四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610065；2.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

引言

空間飛行器的機(jī)械部件能否正常運(yùn)轉(zhuǎn)、實(shí)現(xiàn)預(yù)定功能和達(dá)到預(yù)期服役壽命，很大程度上取決于飛行器中各機(jī)械部件內(nèi)滾動(dòng)軸承的壽命和可靠性。由于空間在軌環(huán)境中難以獲取軸承運(yùn)行狀態(tài)信息，空間環(huán)境與地面常規(guī)環(huán)境之間存在較大區(qū)別，處于空間環(huán)境下的滾動(dòng)軸承要承受微重力、高真空、高能粒子輻照、高低溫交變等極端惡劣環(huán)境的影響，地面常規(guī)環(huán)境測(cè)試得到的滾動(dòng)軸承運(yùn)行特性并不能全面反映滾動(dòng)軸承在空間環(huán)境下的運(yùn)行性能［1］。為保證安裝到空間飛行器中的滾動(dòng)軸承具有良好狀態(tài)，目前國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)包括歐洲航天局、美國(guó)國(guó)家航空航天局等通常采取在地面模擬空間環(huán)境開(kāi)展空間滾動(dòng)軸承壽命鑒定試驗(yàn)來(lái)識(shí)別空間滾動(dòng)軸承的壽命階段，再對(duì)被識(shí)別為正常狀態(tài)（即未產(chǎn)生精度失效）的空間軸承進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)，以實(shí)現(xiàn)從大量的候選空間滾動(dòng)軸承中篩選出最優(yōu)壽命（即剩余壽命較長(zhǎng)）軸承安裝到空間飛行器中。

在地面模擬空間環(huán)境下，空間滾動(dòng)軸承的失效一般是由于固體潤(rùn)滑膜的磨損造成的精度失效，相比于典型故障或早期故障狀態(tài)，其有效壽命階段內(nèi)的振動(dòng)特征更為微弱。其次，模擬空間環(huán)境的設(shè)備（如真空泵）空間狹小，多組軸承同時(shí)試驗(yàn)，導(dǎo)致空間軸承振動(dòng)信號(hào)受到強(qiáng)烈的環(huán)境噪聲干擾，這些干擾成分與空間軸承真實(shí)振動(dòng)信號(hào)的低頻段分量混疊、耦合。空間滾動(dòng)軸承一般工作在變工況（即變加速應(yīng)力）下，模擬空間環(huán)境下的滾動(dòng)軸承往往采取徑向無(wú)加載、軸向加載方式開(kāi)展加速壽命試驗(yàn)，軸承振動(dòng)受軸向載荷大小影響明顯，隨著軸承磨損，軸承間隙改變，軸向載荷將發(fā)生持續(xù)性的變化。同時(shí)，由于真空室容量的限制，難以實(shí)施電機(jī)轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制，軸承轉(zhuǎn)速存在波動(dòng)［1-2］。以上地面模擬空間環(huán)境下空間滾動(dòng)軸承加速壽命試驗(yàn)的特殊性使空間滾動(dòng)軸承的運(yùn)行、退化和失效過(guò)程與地面常規(guī)環(huán)境下的傳統(tǒng)滾動(dòng)軸承有明顯差異，導(dǎo)致地面模擬空間環(huán)境下空間滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別具有較大的挑戰(zhàn)。

目前地面模擬空間環(huán)境下空間滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別的研究剛剛起步，有為數(shù)不多的研究案例。如：陳仁祥等［1］采用線性局部切空間排列算法（Linear Local Tangent Space Alignment，LLTSA）和最近鄰分類器（K-Nearest Neighbors Classifier，KNNC）相結(jié)合的方法進(jìn)行模擬空間環(huán)境下航天軸承不同壽命階段的識(shí)別；Dong 等［2］結(jié)合沙利斯熵KPCA（Tsallis Entropy-KPCA，TE-KPCA）和優(yōu)化模糊C均值模型（Optimized Fuzzy C-means Model，OFCM）進(jìn)行模擬空間環(huán)境下空間滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別；Miao 等［3］采用支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）和模糊邏輯推 理（Fuzzy Logic Inference，F(xiàn)LI）來(lái)進(jìn)行航空軸承壽命狀態(tài)預(yù)測(cè)。然而，以上涉及到的機(jī)器學(xué)習(xí)方法都是基于概率分布一致性假設(shè)，而模擬空間環(huán)境下空間滾動(dòng)軸承加速壽命試驗(yàn)是在變工況條件下進(jìn)行的，基于分布一致性假設(shè)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法在變工況條件下泛化能力較差，因此不是特別適用于地面模擬空間環(huán)境下的空間滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別。以上所有機(jī)器學(xué)習(xí)方法都需要大量的有類標(biāo)簽的歷史工況（即源域）數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練且要求各類訓(xùn)練樣本數(shù)量必須均等，然而受試驗(yàn)成本和試驗(yàn)周期限制，地面模擬空間環(huán)境試驗(yàn)條件下往往僅能獲得部分歷史工況下的少量空間滾動(dòng)軸承全壽命樣本數(shù)據(jù)用于分類模型的訓(xùn)練，且空間滾動(dòng)軸承不同壽命階段的時(shí)間跨度的不均等因素往往造成各個(gè)壽命階段的樣本數(shù)量也不均等，以上復(fù)雜的地面模擬空間環(huán)境試驗(yàn)條件也決定了上述機(jī)器學(xué)習(xí)方法用于地面模擬空間環(huán)境下空間滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別存在一定的局限性。

遷移學(xué)習(xí)（Transfer Learning，TL）［4-5］為變工況下的空間滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別提供了全新解決思路，然而傳統(tǒng)遷移學(xué)習(xí)面對(duì)少樣本和樣本不均等情況時(shí)在泛化性能、分類性能等方面仍然存在不 足。元學(xué)習(xí)（Meta Learning，ML）［6-7］在解決 少樣本分類問(wèn)題和提高網(wǎng)絡(luò)泛化能力方面有很好的效果，在提高遷移學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的遷移性能方面具有潛 力。原型網(wǎng) 絡(luò)（Prototype Network，PN）［8］在小樣本和不同類別樣本不均等這兩情況下對(duì)樣本分類的精度都比一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更高。因此本文結(jié)合遷移學(xué)習(xí)、元學(xué)習(xí)和原型網(wǎng)絡(luò)的各自優(yōu)勢(shì)，提出了一種新型無(wú)監(jiān)督的遷移學(xué)習(xí)理論——模型無(wú)關(guān)元遷移學(xué)習(xí)（Model-Agnostic Meta-Transfer Learning，MAMTL）用于地面模擬空間環(huán)境下空間滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別。

1 模型無(wú)關(guān)元遷移學(xué)習(xí)

MAMTL 由內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)、外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)和原型網(wǎng)絡(luò)組成。內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)和外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)都由相同的任一遷移學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。首先借助空間滾動(dòng)軸承無(wú)類標(biāo)簽的源域和目標(biāo)域樣本對(duì)內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行同步訓(xùn)練得到多任務(wù)所有的損失函數(shù)；然后通過(guò)多任務(wù)所有的損失函數(shù)的共同作用來(lái)訓(xùn)練外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)得到該網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的全局最優(yōu)解作為該網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始值，這樣使外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)具有更好的泛化能力；然后用空間滾動(dòng)軸承目標(biāo)域無(wú)類標(biāo)簽樣本和少量的源域有類標(biāo)簽樣本來(lái)參與訓(xùn)練外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，以對(duì)外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，使外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)具備小樣本跨域遷移學(xué)習(xí)能力；最后用所構(gòu)建的新型原型網(wǎng)絡(luò)作為分類器，通過(guò)求空間滾動(dòng)軸承目標(biāo)域樣本與每一類原型的相似度完成對(duì)目標(biāo)域無(wú)類標(biāo)簽樣本的類判別（即壽命階段識(shí)別），MAMTL 的結(jié)構(gòu)框架如圖1 所示。

圖1 MAMTL 的結(jié)構(gòu)框架圖Fig.1 Structure frame diagram of MAMTL

1.1 內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)

每個(gè)任務(wù)分別在具有相同初始值的內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練。每個(gè)內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)由相同的任一遷移學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)組成，令遷移學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的特征映射函數(shù)為F(?)，該網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)集為θ，該網(wǎng)絡(luò)的分布差異度量函數(shù)為G(?)。假設(shè)第m次訓(xùn)練時(shí)外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)初始值集合為θm，同時(shí)將其作為N個(gè)任務(wù)對(duì)應(yīng)的內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)初始值集合。在任務(wù)Ti中，先將支持集樣本，輸入該任務(wù)所對(duì)應(yīng)的遷移學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)特征映射函數(shù)，以分別提取得到高維特征該過(guò)程表達(dá)如下：

提取到高維特征后，通過(guò)分布差異度量函數(shù)G(?)來(lái)構(gòu)造如下支持集高維特征的損失函數(shù)：

通過(guò)該損失函數(shù)優(yōu)化遷移學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以實(shí)現(xiàn)源域樣本高維特征和目標(biāo)域樣本高維特征分布差異的最小化，進(jìn)而更好地實(shí)現(xiàn)從源域向目標(biāo)域的跨域遷移。

得到支持集高維特征的損失函數(shù)后用隨機(jī)梯度下降法對(duì)該遷移學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)θm進(jìn)行一次更新，該更新過(guò)程如下：

式中α為內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的學(xué)習(xí)率；?θ表示對(duì)參數(shù)集θ求偏導(dǎo)數(shù)。

于是，每個(gè)任務(wù)分別在對(duì)應(yīng)的內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)內(nèi)依據(jù)式（1）～（4）來(lái)更新遷移學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，得到該任務(wù)更新后的內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)集

接下來(lái)，再用分布差異度量函數(shù)來(lái)構(gòu)建查詢集高維特征的損失函數(shù)，可以得到：

于是，N個(gè)任務(wù)經(jīng)過(guò)相對(duì)應(yīng)的內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后分別得到N個(gè)不同的查詢集高維特征損失函數(shù)

1.2 外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)

將N個(gè)任務(wù)的查詢集高維特征損失函數(shù)的平均值作為外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的總損失函數(shù)，該過(guò)程可由下式表達(dá)：

用得到的總損失函數(shù)來(lái)優(yōu)化外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)集θm，完成一次外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)更新，該參數(shù)優(yōu)化過(guò)程可推導(dǎo)為：

式中β為外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的學(xué)習(xí)率。優(yōu)化得到的參數(shù)集θm+1作為下一次訓(xùn)練時(shí)內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)初始值集。

重復(fù)執(zhí)行式（1）～（9）所示訓(xùn)練過(guò)程，直到將外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練至收斂，也就完成了外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)訓(xùn)練。由于外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)每一次更新的參數(shù)都是由內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)中多個(gè)任務(wù)的所有損失函數(shù)共同作用得到的全局最優(yōu)解，所以以最后更新好的全局最優(yōu)解（即預(yù)訓(xùn)練好的外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)集θn）作為外環(huán)元（遷移）學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的起始點(diǎn)（即初始值）去學(xué)習(xí)新的任務(wù)時(shí)僅需要少量迭代次數(shù)就能使外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到收斂，即又好又快地適應(yīng)新的遷移學(xué)習(xí)任務(wù)，因此預(yù)訓(xùn)練好的外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)具有良好的泛化性能和域適配性。

1.3 MAMTL 的原型網(wǎng)絡(luò)

然后由以上兩組高維特征值的分布差異度量函數(shù)來(lái)構(gòu)造外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)L(θn)：

設(shè)空間滾動(dòng)軸承源域和目標(biāo)域全體樣本一共有Q類（即Q個(gè)壽命階段），令Sq表示屬于第q類標(biāo)簽的樣本，其中q∈1，…，Q，nq表示屬于第q類樣本的數(shù)量。接下來(lái)，由源域有類標(biāo)簽樣本的高維特征計(jì)算每一類的原型，該計(jì)算過(guò)程如下：

計(jì)算目標(biāo)域待測(cè)樣本的高維特征與式（13）所示原型的相似度，并選擇相似度最大的那一類原型所對(duì)應(yīng)的類標(biāo)簽作為空間滾動(dòng)軸承目標(biāo)域待測(cè)樣本的預(yù)測(cè)偽類標(biāo)簽，該過(guò)程表達(dá)如下：

式中d(?)表示兩個(gè)向量之間的相似度函數(shù)。

計(jì)算該目標(biāo)域待測(cè)樣本屬于偽類標(biāo)簽qj的概率如下：

接下來(lái)，將所有目標(biāo)域待測(cè)樣本屬于其對(duì)應(yīng)的偽類標(biāo)簽概率的負(fù)對(duì)數(shù)之和作為原型網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)，該損失函數(shù)推導(dǎo)如下：

于是，整合外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)L(θn)和原型網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)J(θn)來(lái)共同構(gòu)建MAMTL的總損失函數(shù)如下：

式中γ為外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的平衡約束參數(shù)，用于約束外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)局部尋優(yōu)行為。使用隨機(jī)梯度下降法將MAMTL 的總損失函數(shù)訓(xùn)練至收斂，完成對(duì)外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)微調(diào)，此時(shí)得到外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)對(duì)該任務(wù)的最優(yōu)參數(shù)θ*，也即完成對(duì)MAMTL 的訓(xùn)練。

最后，再將空間滾動(dòng)軸承源域有類標(biāo)簽樣本和目標(biāo)域待測(cè)樣本輸入訓(xùn)練好的MAMTL 網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算出目標(biāo)域待測(cè)樣本的類標(biāo)簽（即壽命階段），以完成元遷移學(xué)習(xí)全過(guò)程，該過(guò)程表達(dá)如下：

由以上推導(dǎo)可知，為MAMTL 構(gòu)建的新型原型網(wǎng)絡(luò)是將源域每一類別中所有的樣本用一個(gè)原型表示，通過(guò)計(jì)算目標(biāo)域待測(cè)樣本與原型的相似度完成目標(biāo)域待測(cè)樣本的分類，這樣可以避免因源域不同類別樣本數(shù)量的差異而造成對(duì)不同類別樣本分類精度差別過(guò)大（即對(duì)少樣本類別的樣本的分類精度過(guò)低）問(wèn)題；同時(shí)，在計(jì)算目標(biāo)域待測(cè)樣本與不同原型的相似度時(shí)沒(méi)有參數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程，所以在訓(xùn)練小樣本情況下不會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象。

2 基于MAMTL 的空間滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別

所提出的基于MAMTL 的空間滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖2 所示：

圖2 基于MAMTL 的空間滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別方法實(shí)現(xiàn)流程Fig.2 Implementation process of life stage identification method of space rolling bearings based on MAMTL

（1）選擇空間滾動(dòng)軸承無(wú)類標(biāo)簽的源域和目標(biāo)域樣本進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，一次訓(xùn)練為內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)設(shè)置N個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，將每個(gè)任務(wù)的樣本分為源域支持集、目標(biāo)域支持集、源域查詢集、目標(biāo)域查詢集。

（2）將每個(gè)任務(wù)的支持集樣本輸入與該任務(wù)對(duì)應(yīng)的內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)提取到高維特征，然后構(gòu)建支持集高維特征的損失函數(shù)，以優(yōu)化一次內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。

（3）將每個(gè)任務(wù)的查詢集輸入更新參數(shù)后的與該任務(wù)對(duì)應(yīng)的內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)中提取高維特征，再將N個(gè)任務(wù)的查詢集高維特征損失函數(shù)的平均值作為外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的總損失函數(shù)用于優(yōu)化外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)集，完成一次外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)更新。重復(fù)（1）～（3）過(guò)程，直到外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練至收斂，完成外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)訓(xùn)練。

（4）將空間滾動(dòng)軸承源域有類標(biāo)簽樣本和目標(biāo)域待測(cè)樣本輸入預(yù)訓(xùn)練好的外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)得到各自的高維特征，進(jìn)而計(jì)算外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)；然后由源域有類標(biāo)簽樣本的高維特征得出每個(gè)類別的原型；最后計(jì)算目標(biāo)域樣本高維特征與每個(gè)原型的相似度以得到目標(biāo)域樣本的偽類標(biāo)簽，進(jìn)而得到原型網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)。

（5）由外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)與原型網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)共同構(gòu)建MAMTL 的總損失函數(shù)，將該總損失函數(shù)訓(xùn)練至收斂，完成對(duì)外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)微調(diào)。

（6）用訓(xùn)練好的MAMTL 完成對(duì)目標(biāo)域待測(cè)樣本的分類，即完成對(duì)空間滾動(dòng)軸承的壽命階段識(shí)別。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)主要來(lái)自自主搭建的空間滾動(dòng)軸承振動(dòng)監(jiān)測(cè)（即加速壽命試驗(yàn)）平臺(tái)上采集的地面模擬真空環(huán)境下空間滾動(dòng)軸承壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)。該平臺(tái)如圖3 所示，主要由真空泵、軸承振動(dòng)監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架、壓電式加速度傳感器、雙積分信號(hào)調(diào)理器、NI 數(shù)據(jù)采集卡和計(jì)算機(jī)組成，將型號(hào)均為C36018 的空間滾動(dòng)軸承1 和2 安裝于真空泵中的振動(dòng)監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上。在真空環(huán)境下軸承1，2 均被加載7 kg 的軸向預(yù)載（隨著軸承磨損加劇，軸向載荷會(huì)發(fā)生持續(xù)性變化），并分別在約1000 r/min 和3000 r/min 的2 種非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速下運(yùn)行（即表1 中的非穩(wěn)態(tài)工況C1 和C2）。壓電式加速度傳感器對(duì)這兩個(gè)空間滾動(dòng)軸承進(jìn)行振動(dòng)監(jiān)測(cè)并每隔2 h 以25.6 kHz 的采樣頻率采集一次它們的振動(dòng)加速度信號(hào)，直至這兩個(gè)軸承都完全止動(dòng)失效。截取每1024 個(gè)連續(xù)的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)點(diǎn)作為一個(gè)樣本，最終采集到這兩個(gè)空間滾動(dòng)軸承全壽命期的總樣本個(gè)數(shù)均為744 個(gè)。

表1 實(shí)驗(yàn)工況表Tab.1 Detailed working conditions

圖3 空間滾動(dòng)軸承振動(dòng)監(jiān)測(cè)平臺(tái)Fig.3 Vibration monitoring platform for space rolling bearings

實(shí)驗(yàn)中被標(biāo)記為工況C3 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自Cincinnati 大學(xué)的滾動(dòng)軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)［9］。如圖4 所示，將四個(gè)型號(hào)為ZA-2115 雙列滾子軸承安裝在軸承試驗(yàn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸上，使用轉(zhuǎn)速為2000 r/min 的電機(jī)通過(guò)皮帶驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)軸，并通過(guò)彈簧機(jī)構(gòu)在轉(zhuǎn)軸和軸承上施加2721.55 kg（6000 lbs）的徑向載荷，采樣頻率為20 kHz，每10 min 采集一次軸承的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)。對(duì)每次采集的加速度數(shù)據(jù)截取前1024 個(gè)連續(xù)點(diǎn)作為一個(gè)樣本，共獲得全壽命期984個(gè)樣本。

圖4 Cincinnati 大學(xué)滾動(dòng)軸承加速壽命退化實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.4 Accelerated rolling bearings life cycle degradation test platform in University of Cincinnati

在壽命階段識(shí)別實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前需要對(duì)三個(gè)工況下的全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行壽命階段劃分。首先對(duì)每個(gè)樣本提取來(lái)自時(shí)域、頻域和時(shí)頻域的27 個(gè)特征［10］，然后用等度量映射（Isometric Mapping，Isomap）［11］方法對(duì)提取的特征進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)，獲得一維的主特征，接著用威布爾分布模型［12］對(duì)一維主特征構(gòu)建可靠度評(píng)估曲線，得到三個(gè)工況下的（空間）滾動(dòng)軸承的可靠度評(píng)估曲線分別如圖5～7 所示。由于真空泵空間狹小，且兩個(gè)空間軸承在真空泵內(nèi)同時(shí)試驗(yàn)，導(dǎo)致空間軸承運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)特征受到強(qiáng)烈的環(huán)境噪聲干擾；同時(shí)，空間軸承所受軸向載荷隨著軸承磨損和軸承間隙的改變而持續(xù)變化；且電機(jī)轉(zhuǎn)速是非閉環(huán)控制，因而空間滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)速具有一定波動(dòng)性。以上原因造成空間滾動(dòng)軸承的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域振動(dòng)特征的能量分布變得更為分散，進(jìn)而Isomap 對(duì)以上振動(dòng)特征的維數(shù)約簡(jiǎn)結(jié)果也隨之變得更為分散，導(dǎo)致圖5 和6 所示空間滾動(dòng)軸承的可靠性評(píng)估曲線較圖7 所示的普通滾動(dòng)軸承波動(dòng)更大。根據(jù)可靠度評(píng)估曲線，將全壽命數(shù)據(jù)劃分為正常階段、早期退化階段、中期退化階段、完全失效階段這4 個(gè)階段：從空間滾動(dòng)軸承運(yùn)行安全性、穩(wěn)妥性考慮，將第一次出現(xiàn)可靠度0.9 對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)作為劃分正常階段和早期退化階段的時(shí)間點(diǎn)，該點(diǎn)也被視為空間滾動(dòng)軸承精度失效閾值點(diǎn)［13］；將第一次出現(xiàn)可靠度0.5 對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)作為劃分早期退化階段和中期退化階段的分界點(diǎn)［14］；將第一次出現(xiàn)可靠度0.1 對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)作為劃分中期退化階段和完全失效階段的分界點(diǎn)［14］。

圖5 空間滾動(dòng)軸承1 的可靠度評(píng)估曲線Fig.5 Reliability assessment curve of space rolling bearing 1

圖6 空間滾動(dòng)軸承2 的可靠度評(píng)估曲線Fig.6 Reliability assessment curve of space rolling bearing 2

圖7 來(lái)自Cincinnati 大學(xué)的第二組實(shí)驗(yàn)中1 號(hào)滾動(dòng)軸承的可靠度評(píng)估曲線Fig.7 Reliability assessment curve of rolling bearing 1 in the second set of experiments from University of Cincinnati

3.2 MAMTL 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和參數(shù)設(shè)置

MAMTL 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如下：內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)和外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的特征映射函數(shù)都采用五層的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的具體配置如表2 所示；分布差異度量函數(shù)采用聯(lián)合分布適配函數(shù)［15］；原型網(wǎng)絡(luò)中的相似度函數(shù)采用如下的余弦相似度：

式中a，b表示向量。

MAMTL 的參數(shù)設(shè)置如下：內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的學(xué)習(xí)率α=4×10-2；外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的學(xué)習(xí)率β=2×10-4；外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的平衡約束參數(shù)γ=0.5；每一次訓(xùn)練內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)的任務(wù)數(shù)N=8；每個(gè)任務(wù)中支持集樣本和查詢集樣本的數(shù)量分別為K（每個(gè)任務(wù)包含兩個(gè)階段：第一階段是求出支持集高維特征的損失函數(shù)并更新一次內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)；第二階段是求出查詢集高維特征的損失函數(shù)）。MAMTL 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)置好后，在以下所有實(shí)驗(yàn)中均維持不變。

3.3 實(shí)驗(yàn)1 和分析對(duì)比

在本實(shí)驗(yàn)中，將工況C2 下的正常狀態(tài)階段、早期退化階段、中期退化階段以及完全止動(dòng)失效階段的樣本（即全壽命樣本）作為源域樣本來(lái)識(shí)別工況C1 下的全壽命樣本（即目標(biāo)域樣本）的壽命階段（即：C2→C1）。實(shí)驗(yàn)前，分別對(duì)空間軸承2 和空間軸承1 的每一壽命階段各隨機(jī)取80 個(gè)樣本作為用于實(shí)驗(yàn)的源域各壽命階段的總樣本和目標(biāo)域各壽命階段的總樣本，即用于實(shí)驗(yàn)的源域總樣本數(shù)和目標(biāo)域總樣本數(shù)分別為320 個(gè)。

（1）在源域按照1∶1∶1∶1 的比例為每一壽命階段隨機(jī)取K/4 個(gè)樣本作為源域有類標(biāo)簽訓(xùn)練樣本（即源域所有壽命階段樣本的總數(shù)為K，K≤320），在目標(biāo)域中也按每一壽命階段1∶1∶1∶1 的比例隨機(jī)取樣作為目標(biāo)域待測(cè)樣本，待測(cè)樣本總數(shù)也為K。將每一個(gè)樣本按其元素的先后順序分段重組為相應(yīng)的32×32 的矩陣作為MAMTL 的一個(gè)輸入樣本，然后依據(jù)第2 節(jié)所示的空間滾動(dòng)軸承壽命階段識(shí)別實(shí)現(xiàn)流程來(lái)用所提出的基于MAMTL 的壽命階段識(shí)別方法進(jìn)行（工況C1 下）空間滾動(dòng)軸承1 的壽命階段識(shí)別。這里將本文所提出的方法對(duì)當(dāng)前目標(biāo)域待測(cè)樣本的四種壽命階段識(shí)別準(zhǔn)確率及平均識(shí)別準(zhǔn)確率與其他三種遷移學(xué)習(xí)方法，即：聯(lián)合分布適配（JDA）［15］、深度領(lǐng)域自適應(yīng)（DDC）［16］、和改進(jìn)遷移聯(lián)合匹配（ETJM）［17］進(jìn)行了比較。為了降低隨機(jī)性帶來(lái)的誤差，每種方法取20 次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值作為其最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果（下同）。隨著源域有類標(biāo)簽訓(xùn)練樣本總數(shù)的減少，壽命階段平均識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)比結(jié)果如圖8 所示。在源域有類標(biāo)簽樣本總數(shù)K=16時(shí)，所提出的方法和三種被比較的方法的壽命階段識(shí)別準(zhǔn)確率如圖9 所示。同時(shí)，為了可視化展示MAMTL 的遷移和分類性能的優(yōu)越性，利用t-分布隨機(jī)鄰域嵌入（t-distributed Stochastic Neighbor Embedding，t-SNE）算法［18］將K=16 時(shí)MAMTL 和其他三種被對(duì)比方法提取到的高維特征降維到二維平面，并以散點(diǎn)圖的形式呈現(xiàn)在圖10～13 中。

圖8 空間滾動(dòng)軸承1 壽命階段的平均識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)比Fig.8 Comparison of the average identification accuracy of the life stages of space rolling bearing 1

圖9 源域有類標(biāo)簽樣本總數(shù)K=16 時(shí)壽命階段識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.9 Life stage identification accuracy of space rolling bearing 1 when the total number of labeled samples in source domain is K=16

圖10 MAMTL 輸出的高維特征經(jīng)t-SNE 降維后的散點(diǎn)圖Fig.10 Scatter plot of high-dimensional features output by MAMTL after dimension reduction by t-SNE

圖11 DDC 輸出的高維特征經(jīng)t-SNE 降維后的散點(diǎn)圖Fig.11 Scatter plot of high-dimensional features output by DDC after dimension reduction by t-SNE

圖12 JDA 輸出的高維特征經(jīng)t-SNE 降維后的散點(diǎn)圖Fig.12 Scatter plot of high-dimensional features output by JDA after dimension reduction by t-SNE

圖13 ETJM 輸出的高維特征經(jīng)t-SNE 降維后的散點(diǎn)圖Fig.13 Scatter plot of high-dimensional features output by ETJM after dimension reduction by t-SNE

由圖8 和9 對(duì)比結(jié)果可知，隨著源域有類標(biāo)簽樣本總數(shù)的減小，四種方法雖然由于訓(xùn)練都不充分導(dǎo)致它們的壽命階段識(shí)別準(zhǔn)確率都逐漸下降，但所提出的基于MAMTL 的壽命階段識(shí)別方法始終能得到比其他三種方法更高的壽命階段識(shí)別精度。由圖10～13 的對(duì)比結(jié)果可知，所提出的MAMTL 相比其他三種遷移學(xué)習(xí)方法能使得源域和目標(biāo)域中相同類別的樣本更好地聚合在一起，且兩域中不同類別的樣本之間也相對(duì)更為分散，因此MAMTL 的遷移和分類性能更好，基于MAMTL 的壽命階段識(shí)別方法的識(shí)別精度也就更高。

（2）在源域中按照1∶1∶2∶4 的比例取正常階段和早期退化階段的樣本數(shù)分別為K/8，取中期退化階段樣本數(shù)為2K/8，取完全失效階段樣本數(shù)為4K/8用作源域有標(biāo)簽樣本（即源域所有壽命階段樣本的總數(shù)為K，K≤160），在目標(biāo)域中也按每一壽命階段1∶1∶2∶4 的比例隨機(jī)取樣作為目標(biāo)域待測(cè)樣本，待測(cè)樣本總數(shù)也為K。將本文所提出的方法對(duì)當(dāng)前目標(biāo)域待測(cè)樣本的四種壽命階段識(shí)別準(zhǔn)確率及平均識(shí)別準(zhǔn)確率與其他三種遷移學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了比較。隨著源域有類標(biāo)簽訓(xùn)練樣本總數(shù)的減少，壽命階段平均識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)比結(jié)果如圖14 所示；在源域有類標(biāo)簽樣本總數(shù)K=24 時(shí)，所提出的方法和三種被比較的方法的壽命階段識(shí)別準(zhǔn)確率如圖15 所示。

圖14 空間滾動(dòng)軸承1 壽命階段的平均識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)比Fig.14 Comparison of the average identification accuracy of the life stages of space rolling bearing 1

圖15 源域有類標(biāo)簽樣本總數(shù)K=24 壽命階段識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.15 Life stage identification accuracy of space rolling bearing 1 when the total number of labeled samples in source domain is K=24

由圖14 和15 的對(duì)比結(jié)果可知，隨著源域有類標(biāo)簽樣本總數(shù)的減小以及源域不同類標(biāo)簽樣本數(shù)變得不均等，四種方法由于訓(xùn)練都不充分、不均衡導(dǎo)致它們對(duì)四種壽命階段的識(shí)別準(zhǔn)確率及平均識(shí)別準(zhǔn)確率都逐漸下降，但所提出的基于MAMTL 的壽命階段識(shí)別方法的識(shí)別準(zhǔn)確率及平均識(shí)別準(zhǔn)確率分別還是比其他三種方法更高。

3.4 實(shí)驗(yàn)2 和分析對(duì)比

在本實(shí)驗(yàn)中，將工況C3 下的正常狀態(tài)階段、早期退化階段、中期退化階段以及完全止動(dòng)失效階段的樣本（即全壽命樣本）作為源域樣本來(lái)識(shí)別工況C1 下的全壽命樣本（即目標(biāo)域樣本）的壽命階段（即：C3→C1）。實(shí)驗(yàn)之前，分別對(duì)工況C3 下的1 號(hào)滾動(dòng)軸承和工況C1 下的空間軸承1 的每一壽命階段各隨機(jī)取80 個(gè)樣本作為用于實(shí)驗(yàn)的源域各壽命階段的總樣本和目標(biāo)域各壽命階段的總樣本，即用于實(shí)驗(yàn)的源域總樣本數(shù)和目標(biāo)域總樣本數(shù)分別為320 個(gè)。

在源域中按照4∶3∶2∶1 的比例取正常階段的樣本數(shù)為4K/10，取早期退化階段的樣本數(shù)為3K/10，取中期退化階段的樣本數(shù)為2K/10，取完全失效階段的樣本數(shù)為K/10 用作源域有類標(biāo)簽樣本（即源域所有壽命階段樣本的總數(shù)為K，K≤200），在目標(biāo)域中按照每一壽命階段2∶4∶1∶3 的比例進(jìn)行隨機(jī)取樣作為目標(biāo)域當(dāng)前待測(cè)樣本，待測(cè)樣本總數(shù)也為K。將本文所提出的方法對(duì)目標(biāo)域待測(cè)樣本的四種壽命階段識(shí)別準(zhǔn)確率及平均識(shí)別準(zhǔn)確率與其他三種遷移學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了比較。隨著源域有類標(biāo)簽訓(xùn)練樣本總數(shù)的減少，壽命階段平均識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)比結(jié)果如圖16 所示。在源域有類標(biāo)簽樣本總數(shù)K=30 時(shí)，所提出的方法和三種被比較的方法的壽命階段識(shí)別準(zhǔn)確率如圖17 所示。

圖16 空間滾動(dòng)軸承1 壽命階段的平均識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)比Fig.16 Comparison of the average identification accuracy of the life stages of space rolling bearing 1

圖17 源域有類標(biāo)簽樣本總數(shù)K=30 壽命階段識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.17 Life stage identification accuracy of space rolling bearing 1 when the total number of labeled samples in source domain is K=30

圖16 和17 的對(duì)比結(jié)果表明，即使源域有類標(biāo)簽樣本總數(shù)逐漸減小以及源域不同類標(biāo)簽樣本數(shù)變得不均等，所提出的方法對(duì)四種壽命階段的識(shí)別準(zhǔn)確率及平均識(shí)別準(zhǔn)確率也分別比其他三種被對(duì)比方法更高。

4 結(jié)論

（1）在所提出的MAMTL 中，將模型無(wú)關(guān)元學(xué)習(xí)和遷移學(xué)習(xí)相結(jié)合以實(shí)現(xiàn)多任務(wù)同步平行訓(xùn)練從而代替?zhèn)鹘y(tǒng)的迭代訓(xùn)練，以改善MAMTL 的泛化性能。具體而言，MAMTL 中的外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)每一次更新的參數(shù)都是由內(nèi)環(huán)平行網(wǎng)絡(luò)中多個(gè)任務(wù)的所有損失函數(shù)共同作用得到的全局最優(yōu)解，所以以這個(gè)全局最優(yōu)解作為外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的起始點(diǎn)去學(xué)習(xí)新的任務(wù)時(shí)僅需要少量迭代次數(shù)就能使外環(huán)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到收斂，即又好又快地適應(yīng)新的遷移學(xué)習(xí)任務(wù)，因此MAMTL 具有良好泛化性和域適配性。

（2）在MAMTL 中構(gòu)建了新型原型網(wǎng)絡(luò)作為分類器，它將源域每一類別中所有的樣本用一個(gè)原型表示，通過(guò)計(jì)算目標(biāo)域待測(cè)樣本與原型的相似度完成目標(biāo)域待測(cè)樣本的分類，這樣避免了因源域不同類別樣本數(shù)量的差異而造成對(duì)不同類別樣本分類精度差別過(guò)大（即對(duì)少樣本類別的樣本的分類精度過(guò)低）問(wèn)題；同時(shí)，在計(jì)算目標(biāo)域待測(cè)樣本與不同原型的相似度時(shí)沒(méi)有參數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程，所以在訓(xùn)練小樣本情況下不會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象。此外，MAMTL的新型原型網(wǎng)絡(luò)是與MAMTL 匹配的框架性模型無(wú)關(guān)原型網(wǎng)絡(luò)，即該新型原型網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)MAMTL 所采用的特征映射函數(shù)和分布差異度量函數(shù)來(lái)選擇使分類精度最優(yōu)的相似度函數(shù)，如余弦相似度、歐幾里得距離、皮爾遜相關(guān)系數(shù)等。

（3）MAMTL 的以上優(yōu)勢(shì)使得它可利用空間滾動(dòng)軸承歷史工況下的少量、非均等壽命階段樣本（即有類標(biāo)簽訓(xùn)練樣本）來(lái)對(duì)當(dāng)前待測(cè)樣本進(jìn)行較高精度的壽命階段識(shí)別。