RC 隔震框架縮減自由度子結構耦合混合試驗研究

陳睦鋒，劉文光，褚 濛，李韶平，潘 鵬

（1.上海大學土木工程系，上海 200444；2.上海核工程研究設計院股份有限公司，上海 200233；3.清華大學土木工程系，北京 100084）

引言

結構抗震性能的試驗測試技術在過去十余年經歷了重大的發展。對于結構的抗震性能研究，通常采用結構抗震試驗分析或者數值模擬的方法。目前對于結構動力特性的分析，主要采用縮尺的振動臺試驗進行模擬，但振動臺的臺面尺寸和承載力決定了其僅能實現較小縮尺比的模型試驗［1］。為驗證大型結構構件或足尺減隔震元件在主體結構中的動力特性，可將抗震試驗分析與數值模擬的方式相結合，該方法可準確且經濟地還原構件在地震作用下結構中的真實動力響應。通常結構在地震中的破壞僅發生在薄弱部位，采用主子結構的混合試驗分析，可將需關注的構件進行大比例尺甚至足尺模型試驗，而對于處于非研究關注的結構部分，利用已有研究成果，并采用計算機數值模擬的方式進行主子結構混合試驗［2］。

國內外學者對于主子結構的混合試驗已有較多研究。在混合試驗方法改進方面，蔡新江等［3］對高層建筑長周期的子結構進行地震反應試驗研究，基于傳遞函數和橡膠墊-質量塊裝置兩種手段改進了子結構振動臺試驗方法；Ahmadizadeh 等［4］對實時混合模擬中作動器的時滯性進行了動力學修正補償；Cheng 等［5］提出了一種雙補償的方法，在逆補償的基礎上對作動器控制誤差施加一個增益比例，增加了作動器的跟蹤能力。Shao 等［6］提出了一種基于卡爾曼濾波器的實時混合仿真在線模式修正方法和實現過程，可較快實現系統滯回模型的計算收斂。在混合試驗應用方面，Sarebanha 等［7］利用超高性能計算平臺，并采用并行計算處理，對大型自由度結構進行足尺隔震支座的實時混合模擬，得到了足尺隔震支座在地震作用下的真實動力響應特點；譚曉晶等［8］采用子結構擬動力試驗方法對6 層裝配式鋼筋混凝土盒子結構的抗震性能進行試驗驗證；Chae等［9］通過實時混合模擬，驗證了足尺鋼筋混凝土結構對加載速率的依賴性較小。

在試驗技術方面，在建筑物/構筑物底部設置隔震元件，通過隔震元件拉長整體結構的周期，降低整體結構的地震響應。目前，國內外［10-12］已有大量關于該技術的理論計算方法和工作機理研究成果。近年來，也有學者提出基礎隔震在混合試驗技術中的應用，如黃襄云等［11］通過混合試驗將新型鋼滾軸隔震支座與阻尼裝置配套使用并驗證了該方法的有效性；彭天波等［13］利用結構集中質量對LNR 橡膠支座進行實時混合試驗，得到LNR 橡膠支座在地震作用下的動力響應特點。Lin 等［14］將上部結構進行線性簡化，運用實時混合試驗呈現配置了變曲率摩擦擺系統的液化天然氣（LNG）儲罐的地震響應。Yang等［15］使用OpenSees 進行數值建模分析，使用Open-Fresco 測試系統與數值模型之間的通信，利用混合仿真方法，采用振動臺和執行器來評估單跨梁橋的抗震性能。Del Carpio 等［16］研究了涉及大規模物理子結構和高度非線性數值模型的大型復雜結構系統混合模擬集成方法，探究了地震作用下結構倒塌問題中的性能。Chae 等［17］為了實現對非線性伺服液壓系統的改進控制，提出了一種自適應時間序列（ATS）補償器，并通過一個大型3 層鋼框架結構與大型磁流變（MR）阻尼器的實時混合仿真得到了呈現。

基礎隔震的混合試驗技術逐漸成熟并得到越來越多的認可和應用，但地震工程的發展也對子結構混合試驗技術提出了更多的要求。為了更充分地考慮隔震結構上部結構非線性對隔震層性能的動力耦合響應，和上部結構非線性對隔震支座的性能影響，減小非線性數值子結構與作動器交互帶來的時滯性，本文提出基于GPU 并行分析的自由度縮減的子結構混合試驗方法，針對性地分析隔震支座在整體結構中的真實響應。

1 隔震結構混合試驗并行分析方法

1.1 基于GPU 并行分析的混合試驗方法

采用評估整體結構體系以及關鍵試驗構件的動態特性的主子結構混合試驗時，可將整體結構集成于統一的結構運動方程中，并使用相同的時間積分方案求解該動力方程。根據達朗貝爾原理，混合試驗動力方程表達式為：

式中M和C分別為整體結構的質量和阻尼系數；Km為數值結構的剛度；Ks為試驗子結構剛度；Fg為結構所受荷載；x為結構的位移向量。

由于子結構試驗的結構恢復力是通過試驗反饋測試得到的，令fs=Ks x，并將方程的時間域進行離散，則第i步的混合試驗動力方程可變為：

混合試驗原理示意圖如圖1 所示。為減小非線性數值子結構與作動器交互帶來的時滯性，可采用力的方式改進遞推計算交互，由式（2）可得到第n步的遞推動力方程為：

式中K為整體的結構剛度矩陣，包括數值結構和試驗子結構剛度部分；Fn=M-fsn，則質量陣M為對角矩陣，通過對該方程進行改寫可得：

通過式（3）可得整體結構模型中第m個節點的等效慣性力為：

式中km，km+1和cm，cm+1分別為第m個節點兩個相鄰單元在當前時刻的剛度和阻尼。

通過式（6）和（7）可得各節點加速度為：

在時域內進行“蛙跳格式”的中心差分法，即可得到下一步的速度和位移：

利用該方法結合縮減自由度模型，在數值模型的計算中可不再集成數值結構的剛度矩陣和阻尼矩陣，避免了求解時剛度矩陣求逆奇異導致求解不收斂，致使混合試驗中斷。所有節點的內力和變形計算均可以力的方式施加和并行計算，對于節點施加的等效慣性力，是以當前步的構件剛度和構件阻尼進行合成。加快了混合試驗中數值模型非線性結構的計算，使試驗模型和非線性數值模型之間實時交互與數據傳遞處理更高效。

基于上述方法，可采用GPU（圖形處理器）對各節點動力計算進行快速并行計算。使用MATLAB的PCT（Parallel Computing Tool）工具箱進行并行計算，PCT 工具箱支持CPU 或GPU 的并行計算功能。利用gpuArray 函數初始化每個相關節點的等效慣性力和質量進入GPU 的數據格式，并將數據儲存于GPU 中進行計算［18］。

1.2 數值子結構計算

在隔震混合試驗分析中，為了使非線性數值子結構的計算適配試驗子結構的試驗數據采集，并且關注隔震試驗子結構在地震中的動力響應，需要考慮上部結構非線性性能對隔震試驗子結構的影響。為了確保較高的分析精度并提高分析效率，將隔震結構簡化成非線性多質點模型。在進行隔震結構混合試驗時，利用GPU 對數值子空間進行計算加速，以適配試驗子結構的數據傳遞。

1.3 上部結構數值子結構的構成

為了提升混合試驗時數值計算的效率，可將原數值模型按樓層進行子結構劃分，對整體結構方程進行降階。由于各個子結構（樓層）內部存在相對獨立性，因此對上部結構各樓層進行靜力推覆分析，得到各樓層的能力曲線，使得后期混合試驗的子結構動力計算具有并行效能。

根據整體結構的質量和剛度分布，將結構按樓層劃分為子結構，并提前通過對上部結構做靜力推覆得到樓層骨架曲線。通過將結構縮減為多自由度體系，可對整體結構模型進行較好地降階。各子結構的質量凝聚于樓層質心，并將子結構剛度陣進行轉換，利用并行計算對非線性數值子結構進行計算反演。降階后的非線性多自由度模型，根據骨架曲線可采用武藤清模型（Takeda Model）［19］或樞紐點模型（Pviot Model）［20］進行樓層非線性動力響應復現。

1.4 隔震層數值子結構的構成

隔震層的數值子結構可通過對隔震層元件（如：橡膠支座）的精細化擬靜力分析數值模擬或取樣本隔震元件進行擬靜力試驗得到相關試驗參數，并對理論計算值進行修正。對于橡膠隔震支座采用考慮鉛芯軟化的Ramberg-Osgood 本構模型［21］，通過擬靜力精細化分析或擬靜力試驗，對Ramberg-Osgood 本構模型進行參數識別，得到數值空間中隔震層支座的力學性能，并將隔震層各支座凝聚成為單個支座，與試驗子空間的橡膠隔震支座并聯，進而組合得到混合試驗模型。

1.5 基于縮減自由度的非線性隔震混合試驗

上述分析方法是考慮上部結構非線性影響的隔震結構混合試驗方法。如圖2 所示，采用靜動結合的模式，預先在靜態空間中將上部結構以樓層形式進行簡化，并在靜態數值空間中利用擬靜力分析推覆得到各樓層的能力曲線；可通過擬靜力試驗或模擬預先對隔震元件的本構進行識別。在靜態空間中將整體隔震結構簡化為非線性多質點模型，傳遞到混合試驗模型中，作為混合試驗的數值空間子結構，并與混合動力試驗的隔震支座進行數據交互，實現隔震結構混合試驗。

圖2 隔震結構混合模擬示意圖Fig.2 Schematic diagram of mixed simulation of isolated structures

2 試驗概況

2.1 分析模型概況

本試驗模型采用10 層隔震框架混凝土結構，如圖3 所示，層高為4 m，混凝土強度為C30。隔震層采用40 個LRB1200 的鉛芯橡膠支座，將其中一個LRB1200 支座作為混合試驗的試驗子結構，其他部分在數值空間中作為數值子結構進行分析。

圖3 混合試驗示意圖Fig.3 Diagram of mixed test

2.1.1 上部框架結構

該上部結構模型為某第四代核電堆型附屬廠房，為10 層7×4 的混凝土框架結構，長跨為6.0 m，短跨為5.0 m，總寬度為20.0 m，總長度為42.0 m，總高度為40.0 m。框架柱尺寸均為800 mm×800 mm，框架梁尺寸均為300 mm×600 mm。樓板采用剛性假定，結構總質量為15486.3 t，結構阻尼比ξ為0.05。鋼筋混凝土梁柱截面如圖4 所示。

圖4 梁柱截面配筋信息（單位：mm）Fig.4 Beam-column section reinforcement information（Unit：mm）

2.1.2 隔震支座參數

該試驗模型下部的隔震層采用40 個LRB1200的橡膠隔震支座。其中，橡膠總厚度為236 mm，第一形狀系數為41.96，第二形狀系數為5.09，該LRB 1200 支座的具體構造參數如表1 所示。

表1 LRB1200 橡膠支座構造Tab.1 LRB1200 rubber bearing structure

2.1.3 地震波選取

本文擬設該建筑位于抗震設防烈度為8 度的地區，設計基本地震加速度為0.3g。本文選擇天然波El Centro 波、Taft 波，人 工波Artif1 波、Artif2 波，并根據核電RG1.6 譜對地震波進行修正，將地震波作為輸入地震動，加載幅值為0.3g，如圖5 所示。各地震波反應譜與RG1.6 反應譜對比如圖6 所示。

圖5 加載地震波Fig.5 Loaded seismic waves

圖6 地震波反應譜對比Fig.6 Comparison of seismic wave reaction spectrum

2.2 靜力子結構分析

2.2.1 上部結構樓層推覆分析

根據上部結構各結構構件的尺寸，通過Perform-3D 建立三維結構有限元模型，約束混凝土本構采用Kent-Scott-Park 本構模型，鋼筋選用No-Bucking 模型。梁截面采用釋放軸力的纖維截面，柱截面采用纖維截面，樓板采用剛性假定。考慮梁柱節點轉動，從樓層上部至下部依次進行鉸支座約束，并進行推覆分析和往復滯回分析。如圖7（a）所示，當樓層處于彈性狀態時，得到的各樓層剛度約為1×106kN/m，且隨著樓層變高，由于重力影響減弱，各柱的軸壓比減小，使得更高的各樓層的極限承載力有所增加。

圖7 子結構的擬靜力模擬驗證Fig.7 Quasi-static simulation validation of substructures

通過MATLAB 將結構簡化為MDOF 剪切模型，基于Perform-3D 得到樓層的能力曲線，采用武田模型（Takeda Model）得到各樓層的滯回本構。如圖7（b）所示，首層樓層采用MDOF 剪切模型得到的能力曲線進行滯回模擬分析，基于MDOF 剪切模型得到的滯回曲線與Perform-3D 模型的樓層滯回本構基本吻合。

2.2.2 鉛芯橡膠支座擬靜力分析

為得到LRB1200 橡膠支座的力學性能，對該支座進行擬靜力試驗，采用三維結構模型得到的豎向軸力4522 kN 進行豎向加載，水平加載工況為剪應變±100%。

測試設備采用壓剪試驗機，豎向最大壓力為12000 kN，水平最大作動力為2000 kN，水平最大行程為±600 mm，最大加載頻率為0.05 Hz。

如表2 所示，試驗得到LRB1200 橡膠支座的豎向剛度為6787×103kN/m，水平屈服后的剛度為2.374 kN/mm，屈服力 為295 kN，等效阻 尼比為22.5%。由橡膠隔震支座剛度理論公式［22］計算得到橡膠支座的豎向剛度為6235.8×103kN/m，水平屈服后的剛度為2.316 kN/mm，屈服力為304.1 kN，等效阻尼比為22.76%。通過理論公式計算得到的橡膠支座的各力學性能參數與試驗測試得到的誤差較小。將試驗測試得到的LRB1200 橡膠支座的各力學參數和修正BRO 模型［22］的恢復力模型特征，利用MATLAB 對其數值模擬復現，如圖8 所示，吻合度較好。

表2 LRB1200 橡膠支座靜力試驗測試Tab.2 Static test of LRB1200 rubber bearing

圖8 橡膠隔震支座擬靜力試驗對比Fig.8 Comparison of quasi-static test of rubber isolation bearings

2.2.3 結構組裝

如1.5 節所述，采用靜動結合的模式，將LRB1200 擬靜力加載試驗得到的參數作為數值子空間中單個隔震元件的參數，將39 個該單元與上述MDOF 模型作為混合試驗模型中的數值空間子結構。該數值子結構與隔震支座試驗子結構組成該混合試驗模型，并對該混合試驗模型進行混合試驗與分析。

2.3 混合試驗分析

將整個隔震結構模型中的一個LRB1200 橡膠支座作為試驗子結構，研究1.5 節所述的混合試驗方法對隔震結構在地震響應描述的有效性。

在該混合試驗中，試驗子結構為模型中柱下的LRB1200 橡膠支座，由水平作動器提供水平力，頂部由豎向作動器和反力架施加豎向作用力，數值子結構為其余的39 個LRB1200 支座以及通過靜力推覆得到的上部MDOF 模型，由MATLAB 進行數值模擬計算，且對數值子結構與試驗子結構兩部分進行同步耦合計算。加載方案如圖9 所示，并將混合試驗結果與3D 模型數值模擬計算結果進行對比分析。

圖9 加載方案示意圖Fig.9 Diagram of loading scheme

2.3.1 頂點位移/隔震層加速度時程分析

基于上述分析結果分別得到混合試驗分析和3D 模型數值模擬中的頂點位移及隔震層加速度峰值響應結果，如表3 所示。在0.3g地震荷載輸入下，混合試驗和3D 模型數值模擬結構的頂點位移峰值分別為98.27mm和94.40 mm，隔震層峰值加速度分別為1.364 m/s2和1.375 m/s2。

表3 El Centro 波下結構響應峰值對比Tab.3 Comparison of structural response peaks under El Centro wave

對上述結果進行對比分析如圖10 所示：混合試驗分析和3D 模型數值模擬得到的結構頂點和隔震層加速度時程響應基本吻合。

圖10 響應時程曲線對比Fig.10 Comparison of response time history curve

2.3.2 結構樓層動力特性分析

進一步分析了混合試驗和3D 模型數值模擬中橡膠隔震支座的滯回曲線對比，對比結果如圖11所示。對4 條地震波作用下的滯回曲線進行驗證，可得出水平位移在130m以內，且混合試驗采集得到的數據與模擬分析的基本吻合。由表4 可得，在混合試驗和3D 模型數值模擬的對比分析中，等效剛度的誤差在6.47%以內，阻尼比的誤差在7.24%以內。

表4 混合試驗與三維結構模型的等效剛度、阻尼比對比Tab.4 Comparison of equivalent stiffness and equivalent damping ratio between mixed test and 3D structure model

圖11 混合試驗與三維結構模型滯回曲線對比Fig.11 Comparison of hysteretic curves between hybrid test and 3D structure model

加速度峰值響應對比如圖12 所示。圖12（a），（b）和（c）分別給出了混合試驗、3D 模型數值模擬、多自由度質點系數值模擬的加速度峰值響應。在0.3g地震作用下，混合試驗結構隔震層的平均加速度峰值響應為1.34 m/s2，結構頂點加速度峰值響應為0.76 m/s2；3D 模型數值模擬結構隔震層的平均加速度峰值響應為1.322 m/s2，結構頂點加速度峰值響應為0.79 m/s2；多自由度質點系數值模擬結構隔震層的平均加速度峰值響應為1.066 m/s2，結構頂點加速度峰值響應為0.81 m/s2。由圖12（d）可得，混合試驗、多自由度質點系數值模擬、3D 模型數值模擬結果吻合。

圖12 結構樓層加速度峰值響應Fig.12 Acceleration peak response of structural floor

3 結論

本文通過數值子結構自由度縮減的方法研究了RC 隔震結構的混合試驗，該方法使得振動臺對隔震結構尺寸約束的問題得以改善，并且考慮到數值子結構中的非線性分析，反映了隔震層橡膠隔震支座與上部結構耦合的真實響應特點。通過10 層的隔震框架結構試驗論證了該簡化方法的可行性，并可得到以下的結論：

（1）通過對上部各樓層進行靜力推覆得到骨架曲線，并將各樓層的質量凝聚于樓層質點，進而凝聚等效成為MDOF 模型，將該模型作為隔震結構的上部數值子結構，可體現結構的非線性動力特性，且該MDOF 模型耦合試驗橡膠隔震支座的混合試驗模型可較好呈現整體隔震結構的動態響應。

（2）數值子結構中的隔震元件在進行混合試驗前通過對橡膠支座的擬靜力試驗預先校準，校準后的數值隔震元件可提升混合試驗的精度。

（3）文中設計的分析方法實現和滿足了分析要求，混合試驗模型得到的試驗結果與三維模型數值模擬的計算結果比較吻合，且保留了整體結構的非線性的復雜性。

針對隔震結構的混合試驗方法，本文所述的設計分析方法是有效的，且不局限于具體的構造和具體參與工作的隔震元件，故而在實際應用中仍需設計試驗者根據隔震元件所需進行調整。從本文中可得到，隔震結構的混合試驗分析模式總體而言是可行的。