殘損古建筑木結構的地震易損性分析

馬林林，薛建陽，張錫成

（1.中北大學土木工程系，山西 太原 030051；2.西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055）

1 概述

古建筑木結構是中華文明的重要組成部分，具有極高的歷史、文物、藝術和科學價值［1］。然而木材具有易腐朽老化、易開裂等缺點，由于遭受地震、臺風等一系列自然災害以及火災、戰亂等諸多人為因素的影響，加之長久以來的保護不力，現存的古建筑木結構均有一定的殘損，如腐朽老化、榫卯松動等（見圖1）。而榫卯節點作為結構中的關鍵受力構件，對整體結構的力學性能影響較大［2］，節點的松動會降低結構的承載能力、加速結構的破壞甚至直接導致結構的倒塌。因此，亟需對考慮節點松動的殘損木結構的抗震性能進行評估。

圖1 古建筑木結構殘損類型Fig.1 The damage types of ancient timber structures

近年來，國內外學者對古建筑木結構的研究主要集中在不考慮木材腐朽老化、節點松動等殘損的完好木構件和結構。賀俊筱等［3］對木柱進行了擬靜力試驗，研究了高徑比對各抗震性能指標的影響，并建立了木柱荷載位移簡化模型。薛建陽等［4］對縮尺比為1∶1.33 的通榫節點進行了低周往復加載試驗，得到了節點的彎矩-轉角滯回曲線、剛度退化、變形及耗能性能，并通過ABAQUS 軟件對其進行了數值模擬分析。謝啟芳等［5］對叉柱造式斗栱進行了豎向加載試驗，得到了斗栱節點的豎向荷載-變形關系曲線，分析了斗栱節點的變形特征、豎向壓縮剛度和豎向荷載傳遞規律。Crayssac 等［6］對不同填充方式的燕尾榫木構架進行了低周往復加載試驗，定量分析了填充墻對木構架破壞模式、剛度和強度及耗能性能的影響，結果表明：帶填充墻的木構架具有較高的承載力、剛度和耗能性能。宋曉濱等［7］對縮尺比為1∶5 的傳統塔式木結構進行了振動臺試驗，通過模態分析和系統識別得到了木塔的動力特性，得到了木塔的破壞形態，分析了其在不同地震作用下的動力響應和層間剪力分布等。有關木材腐朽、榫卯松動、斗栱傾斜等殘損古建筑木結構的研究相對較少。張利朋等［8］通過數值模擬分析研究了殘損梁柱構件的受力性能，建立了木材的彈塑性損傷本構模型，模擬了木梁試驗，驗證了本構模型的正確性。Ogawa 等［9］基于日本古建筑木結構帶縫隙榫卯連接的低周往復荷載試驗，提出了以榫卯間縫隙為參數的榫卯連接力學性能的評估方法，并用試驗結果對此評估方法進行了驗證。馬林林等［10］對考慮榫卯松動古建筑木結構的地震響應進行了研究，發現榫卯松動對古建筑木結構的動力特性及響應影響較大。Xue 等［11］基于古建筑木結構完好斗栱的豎向加載試驗和水平往復加載試驗，采用ABAQUS 有限元軟件分析了整體傾斜對斗栱力學性能的影響。

現有研究對不考慮殘損的古建筑木結構進行了深入系統的分析，而針對考慮木材腐朽、榫卯松動、斗栱傾斜等殘損古建筑木結構的研究卻鮮有報道［8-11］。課題組基于完好（不考慮榫卯節點松動）古建筑木結構試驗［12］，得到了其破壞特征、模態參數、動力時程響應曲線，采用OpenSees 分析軟件建立了其有限元計算模型，對比驗證了計算模型；基于此，建立了考慮節點松動的殘損模型，以地面峰值加速度（PGA）和最大層間位移角作為地震動強度指標和反應參數對模型進行增量動力分析（IDA），通過對各模型進行地震概率需求分析研究了殘損模型的地震易損性，從概率的角度對殘損古建筑木結構的抗震性能進行評估，為古建筑木結構災后的損傷評估和震害預測提供理論依據。

2 古建筑木結構振動臺試驗

2.1 模型設計

振動臺試驗選取西安某景區二等材古建筑木結構為原型，依據清工部《工程做法則例》，制作了1 個單層單跨木結構模型。考慮到實驗室振動臺的臺面尺寸、承載能力及試件制作的便利性，選取模型的縮尺比為1∶3.52。由振動臺結構模型相似理論可得試驗模型的主要物理相似關系，如表1 所示。模型平面尺寸為1400 mm×1400 mm，高為2355 mm，自下而上依次為臺基、柱架層、斗栱層、屋蓋等四個結構層次。柱礎為經打磨的青石且具有與原型相同的粗糙度，每個柱礎由4 個地腳螺栓固定在臺面上，柱架中的梁柱節點采用燕尾榫連接，木構架平擺浮擱于柱礎之上，斗栱平坐于柱頭的平板枋上，屋蓋自重由2400 mm×2400 mm×250mm混凝土板代替，混凝土板質量為3.6 t，試驗模型尺寸及其細部構造如圖2 所示。木構架采用俄羅斯紅松制作，其材料性能指標如表2 所示。

表1 模型動力相似系數Tab.1 Dynamic similarity coefficient of the model

表2 材料性能指標Tab.2 Performance indices of wood

圖2 試驗模型及其尺寸［12］（單位：mm）Fig.2 Test model and its dimensions［12］（Unit：mm）

2.2 地震波的選取

依據《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）相關規定，原型結構抗震設防烈度為8 度（設計基本加速度為0.2g），設計地震分組為第一組，所在場地為二類場地。由原型結構的抗震設防烈度、所在場地類別及其自身動力特性可選取2 條天然波（El Centro波、Taft波）和1條人工波（蘭州波）作為試驗輸入激勵，當輸入地面峰值加速度（PGA）不大于0.40g時，依次輸入PGA 為0.07g，0.10g，0.20g，0.30g和0.40g的3 種地震 波，當PGA超過0.40g時，僅輸入PGA 為0.50g，0.60g，0.80g和0.90g的El Centro 波。

2.3 測點布置

為獲得試驗模型各結構層次的動力響應，分別在枋、平板枋、柱頭、柱腳和振動臺臺面布置了5 個速度傳感器、7 個位移傳感器和15 個加速度傳感器，詳細布置如圖3 所示。

圖3 測點布置Fig.3 Layout of measure points

2.4 試驗現象

當PGA 小于0.07g時，模型無可見損壞。當PGA 為0.20g時，模型開始輕微擺動，柱根部出現明顯旋轉。在PGA 為0.30g的情況下，觀察到柱腳開始在礎石上滑動，模型的振動幅度顯著增加。此外，榫頭從卯口中拔出3 mm，木材發出劈裂聲。當PGA 為0.40g時，大斗開始出現一定滑移。之后，隨著PGA 的增加，榫頭的拔出量、柱腳和大斗的滑移逐漸增加，直至模型倒塌。試驗結束后發現卯口劈裂，柱頭饅頭榫開裂。斗栱除整體滑移外，其他部件均無明顯變形。試驗模型的破壞模式如圖4 所示。

圖4 古建筑木結構破壞模式［12］Fig.4 Failure modes of ancient timber structures［12］

3 古建筑木結構有限元模型的驗證

3.1 有限元模型的建立

采用OpenSees 有限元程序建立完好古建筑木結構分析模型，各構件的單元選取、材料定義、參數設置等如下：

模型中柱和枋取為彈性梁柱單元，其彈性模量取為木材順紋彈性模量。柱腳與柱礎連接采用水平滑動支座單元模擬，該單元具有沿x和y軸（振動臺加載方向為x軸，水平面內垂直于x軸方向為y軸，柱的軸向為z軸）的平動剛度及繞x，y和z軸的轉動剛度。通過將繞x，y和z軸轉動方向的材料（uniaxialMaterial Elastic）的彈性模量設置為1，反映柱腳的轉動。沿x和y軸的摩擦模型為庫侖摩擦，摩擦系數μ取為0.33［13］。設局部剪切方向上的初始剛度為klnit，如圖5所示。其中，Fx和Fy分別為 沿x和y軸的局部剪切力，Fz為支座的豎向力。

圖5 局部剪切方向上的初始剛度Fig.5 Initial stiffness in the direction of local shear

燕尾榫節點作為一種典型的節點形式（見圖6），可傳遞彎矩、剪力及軸力，用零長度單元模擬。因榫頭嵌固于卯口中，且節點不易發生平面外的扭轉和轉動，因此，僅考慮節點繞y軸的轉動，材料取為單軸自復位材料（uniaxialMaterial SelfCentering Material），其本構關系如圖7 所示。其中，k1和k2分別代表零長度單元材料的初始剛度和屈服后剛度；sigAct 代表零長度單元的屈服荷載；epsSlip 和epsBear 分別代表零長度單元的滑移變形和最大變形。結合燕尾榫節點擬靜力試驗結果［14］，可得該材料的各參數值。

圖6 燕尾榫節點構造圖Fig.6 Nodal structure diagram of dovetail tenon

圖7 單軸自復位材料的本構關系Fig.7 Constitutive relation of uniaxial self-resetting material

斗栱采用兩節點連接單元模擬，僅考慮繞y軸的轉動剛度，材料取為單軸滯回材料（uniaxialMaterial Hysteretic Material），其本構關系如圖8所示。其中k0為兩節點連接單元材料的初始剛度。結合斗栱擬靜力試驗結果［11］，可得該材料的各參數值。完好古建筑木結構有限元模型如圖9 所示。

圖8 單軸滯回材料的本構關系Fig.8 Constitutive relation of uniaxial hysteretic material

圖9 完好古建筑木結構有限元模型Fig.9 FEM of intact ancient timber structure

3.2 模型計算結果與試驗結果對比

采用OpenSees 對完好古建筑木結構進行模態分析，得到其前兩階自振周期和頻率，如表3 所示。

表3 計算模型的自振周期及頻率Tab.3 Natural vibration periods and frequencies of calculation model

由表3 可知，計算模型前兩階振型的自振周期比試驗模型的大8.16%，計算模型的自振頻率比試驗模型的小7.8%，主要是因為計算模型忽略了平板枋對整體結構剛度的貢獻，且未考慮混凝土板對斗栱層的限制，致使計算模型整體剛度小于試驗模型。

由完好計算模型的動力時程分析可得其加速度時程曲線和相對位移時程曲線，將計算結果和試驗結果進行對比，如圖10 所示。

圖10 完好模型計算結果與試驗結果對比圖Fig.10 Comparison diagram of calculated results and test results of intact model

由圖10 可知，計算模型和試驗模型的加速度、相對位移時程曲線走勢大致相同，兩者的加速度和相對位移的最大值出現在同一時刻。當PGA 達到0.20g時，榫卯連接發生較大轉角，試驗模型出現較大相對位移，柱腳和連接處木材產生明顯的擠壓變形，試驗模型產生較大的損傷，而有限元計算未考慮該類損傷，導致計算結果產生一定的誤差，但誤差相對較小。

綜上可知，計算結果與試驗結果吻合較好，兩者的模態參數相差較小，時程曲線基本一致，一定程度上驗證了計算模型的正確性。

4 殘損木結構地震易損性分析

4.1 殘損有限元模型的建立

基于完好計算模型，按2.1 節中的步驟建立考慮榫卯節點松動的殘損有限元模型，其中節點的松動通過減小榫頭長度來實現，如圖11 所示。依據《古建筑木結構維護與加固技術標準》（GB/T 50165—2020）中的相關規定，將殘損程度定義為榫頭松動量與榫頭高度的比值，殘損程度依次取為0，6.7%，13.3%，20.0%和26.7%。為減小計算量將每個模型中各榫卯節點的殘損程度取為同一值，其對應的計算模型分別為CS-1，CS-2，CS-3，CS-4和CS-5。

圖11 松動燕尾榫節點Fig.11 Node of looseness dovetail tenon

殘損計算模型中的榫卯節點仍由零長度單元模擬，僅考慮節點繞y軸的轉動，材料取為單軸自復位材料，其本構關系如圖7 所示。依據松動燕尾榫節點擬靜力試驗結果［14］，可得零長度單元各參數值，如表4 所示。除此之外，殘損模型各單元取值與完好模型相同。

表4 殘損模型中零長度單元各參數值Tab.4 Each parameter value of zerolength element in damage model

4.2 地震波的選取與調幅

為了體現地震的隨機性，充分考慮不同地震的差異，對結構進行增量動力分析（IDA）時，基于大樣本實測強震記錄的選取方法，主要按以下原則選擇地震動：（1）地震震級應大于6.5 級；（2）震源類型為走滑或者逆沖斷層，場地為巖石或硬土場地；（3）震中距大于10 km；（4）避免來自于同一地震事件的地震波多于2 條，使選用的地震波具有更廣泛的適用性［15］。

依據ATC-63（2008）報告，選用太平洋地震工程研究中心的22 條遠場地震動對殘損古建筑木結構進行地震易損性評估，各地震動基本信息及其加速度反應譜分別如表5 和圖12 所示。

表5 地震動基本信息［15］Tab.5 Basic information of ground motions［15］

圖12 地震波的加速度反應譜Fig.12 Acceleration response spectrum of seismic waves

4.3 殘損木結構性能指標的量化

依據結構的地震損壞狀況，可將其在地震作用下的震害分為：基本完好、輕微損壞、中等破壞、嚴重破壞和倒塌5 個等級，兩個等級間的狀態稱為極限狀態，即性能水準，是指建筑結構在遭受某一抗震設防水準的地震作用下可能出現的最大程度破壞［16］，文獻［17］詳細敘述了古建筑木結構各性能水準的破壞特征。

結構的性能水準可由其反應參數確定，本文依據古建筑木結構振動臺試驗現象，結合文獻［15］和［17］，以結構的最大層間位移角作為損傷指標，其震害等級和極限狀態的評定標準分別如表6 和7所示。

表6 各震害等級的評定標準Tab.6 Evaluation standard of each earthquake damage level

表7 各極限狀態的評定標準Tab.7 Evaluation standard of each limit state

4.4 殘損結構IDA 分析

對各模型進行動力彈塑性時程分析，以PGA 作為強度指標（IM），以層間位移角作為響應指標（DM），可獲得各模型的IDA 曲線，如圖13 所示。

圖13 殘損模型IDA 曲線Fig.13 IDA curves of damage model

由圖13 可知，時程分析初期，輸入地震動的PGA 較小，各模型明顯處于彈性階段，對于同一模型，各地震動的IDA 曲線有一定差異，隨著PGA 的增大，各殘損模型的層間位移角不斷變大，該差異不斷變大。大體上，隨著PGA 的增大，各模型層間位移角的增幅先增大后減小，即IDA 曲線的斜率先增大后減小，主要是因為古建筑木結構柱腳連接為典型的平擺浮擱形式，當輸入地震波的PGA 較小時，柱腳連接處未產生滑移，模型處于彈性狀態，模型層間位移角隨PGA 的增大基本呈線性增長；之后，模型開始進入塑性階段，此時柱腳的滑移較小，模型層間位移角隨PGA 的增大顯著增大，隨PGA 的繼續增大，柱腳連接處開始產生明顯滑移，致使通過柱腳傳至上部結構的地震作用增幅逐漸減小。

隨著殘損程度的增大，同一地震動下模型的位移響應不斷增大，其層間位移角不斷變大，體現為模型的IDA 曲線逐漸向左移動，主要是因為隨殘損程度的增大，其轉動剛度不斷減小，致使模型整體抗側剛度減小，柱架頂部和屋蓋處的位移響應變大，柱架頂部和屋蓋處的位移增大。

圖14 給出了殘損模型在地震作用下最大層間位移角的分布情況，其中水平虛線從上至下依次為：CP，LS，IO 和OP4 種極限狀態，由上至下的5 個區域分別為：倒塌、嚴重破壞、中等破壞、輕微損壞和基本完好。

圖14 殘損模型最大層間位移角分布Fig.14 The distribution of maximum interlayer displacement angle of damage model

由圖14 可知，完好模型在8 度多遇地震作用下，模型最大層間位移角處于基本完好和輕微損壞階段；在8 度基本地震作用下，模型處于輕微損壞和中度破壞階段；在8 度罕遇地震作用下，模型處于中度破壞和嚴重破壞階段。

隨著殘損程度的增大，在8 度多遇地震作用下，模型最大層間位移角開始進入中度破壞階段；在8度基本地震作用下，模型由輕微損壞和中度破壞逐漸進入嚴重破壞階段；在8 度罕遇地震作用下，模型由中度破壞和嚴重破壞階段逐漸進入倒塌階段。

4.5 概率需求分析

以模型結構最大層間位移角θmax為DM，以PGA 為IM，可得殘損古建筑木結構的地震概率需求模型：

式中a和b為系數，可由線性回歸獲得。

將式（1）取對數，可得下式：

可得其均值m和標準差δ，分別如下式所示：

設結構的能力參數為C，其對數值的平均值為mC，標準差為δC，則結構易損性模型可表示為在不同地震作用下結構反應D超過結構抗震能力C的概率，如下式所示：

若函數Z=C-D，則Z也服從對數正態分布，平均值mZ=mC-mD，標準差δZ=，可知結構損傷失效概率Pf為：

式中Φ為標準正態分布函數。

可知特定階段結構的破壞概率Pm為［18］：

4.6 地震易損性曲線分析

將圖14 中數據取對數，并進行線性回歸，可得各模型的概率地震需求函數和回歸函數的決定系數，如圖15 所示。

圖15 殘損模型lnθmax-ln（PGA）的線性回歸分析Fig.15 Linear regression analysis for ln（θmax）-ln（PGA）of damage model

由圖15 可知，殘損古建筑木結構各模型回歸概率地震需求函數的決定系數介于0.83578～0.85761，較接近1，表明線性回歸函數與數據點具有較高的相關度。

模型CS-1～CS-5 的概率地震需求函數依次為：

依次將式（9）～（13）與式（8）聯立，可得模型CS-1～CS-5 在各性能點下的易損性公式分別為：

由式（14）～（18）查表可得殘損古建筑木結構模型超越各性能點的概率，如圖16 所示。同時將其轉化為在8 度小震（0.07g）、8 度中震（0.20g）和8 度大震（0.40g）作用下的破壞概率，如表8 所示。

表8 各殘損模型超越性能點的概率Tab.8 Probability of exceeding performance point of each damage model

圖16 殘損模型地震易損性曲線Fig.16 Seismic fragility curves of damage model

由圖16 可知，各模型OP 與IO 兩個極限狀態相距較近，其曲線斜率最大，說明模型最易進入進輕微損壞階段，之后，較易進入中等破壞階段。各模型IO 與LS 兩個校限狀態相距較遠，說明在中等破壞階段，模型有較好的變形能力，因古建筑木結構具有較好的整體性，協調變形的能力較強，阻止結構進入嚴重破壞階段的能力較強。隨PGA 的增大，模型在各性能點下的超越概率不斷增大。

隨著殘損程度的增大，在8 度多遇地震（0.07g）作用下，模型由處于基本完好和輕微損壞階段開始處于輕微損壞和中度破壞階段，模型CS-1～CS-5 處于中度破壞的概率依次為0.041，0.097，0.174，0.240和0.302，表明當節點殘損程度達到13.3%時，結構發生中度破壞的概率為0.174，不符合《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）中“小震不壞”的抗震設防要求；在8 度基本地震（0.20g）作用下，模型由主要處于輕微損壞和中度破壞階段開始處于中度破壞和嚴重破壞階段，模型CS-1～CS-5 處于嚴重破壞的概率依次為0.031，0.072，0.129，0.182 和0.249，表明當節點殘損程度達到13.3%時，結構發生嚴重破壞的概率為0.129，不符合《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）中“中震可修”的抗震設防要求；在8度罕遇地震（0.40g）作用下，模型由主要處于中度破壞和嚴重破壞階段開始處于嚴重損壞和倒塌階段，模型CS-1～CS-5 處于倒塌的概率依次為0.020，0.040，0.069，0.102 和0.147，表明當節點殘損程度達到20% 時，結構發生倒塌的概率為0.102，不符合《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）中“大震不倒”的抗震設防要求。因此，當古建筑木結構的節點殘損程度達到13.3%時，殘損結構已不滿足現有規范對結構抗震設防的要求，必須及時對其進行加固和修復。

5 結論

本文基于增量動力分析對殘損古建筑木結構的抗震性能進行了較為系統的評估，可得以下結論：

（1）計算模型與試驗模型的主要模態參數相差小于10%，柱腳和柱頭動力時程響應曲線基本一致，表明了計算模型分析的合理性和正確性。

（2）隨著PGA 的增大，各模型的層間位移角不斷變大，且層間位移角的增幅先增大后減小，隨殘損程度的增大，同一地震動下模型的層間位移角不斷變大。

（3）通過對各模型lnθmax-ln（PGA）數據點的線性回歸，得到了模型的概率地震需求函數，其決定系數介于于0.83578～0.85761，較接近1，表明線性回歸函數與數據點具有較高的相關度。

（4）各模型最易進入輕微損壞階段，較易進入中度破壞階段，IO 與LS 兩個極限狀態相距較遠，表明在中等破壞階段，模型具有較好的變形能力。當古建筑木結構的節點殘損程度達到13.3%時，殘損結構已不滿足現有規范對結構抗震設防的要求，必須及時對其進行加固和修復。