核電廠隔震結構附加側向阻尼系統分析模型及減震效果

馮祎鑫，劉文光，潘 蓉，李韶平

（1.上海大學力學與工程科學學院土木工程系，上海 200444；2.生態環境部核與輻射安全中心，北京 100082；3.上海核工程研究設計院有限公司，上海，200233）

引言

全埋置/半埋置的小堆核電廠是未來核電發展的方向之一［1］，利用洞室圍巖增加了實體屏障，可減小外部沖擊的威脅，提升泄露處置的安全性；同時也面臨著更復雜的廠址條件及更高的地震安全要求。針對全埋置/半埋置的小堆核電廠，開展提升地震安全性研究有重要意義［2］。三維隔震技術可以滿足核電結構多方向的高地震安全需求，是近年來的研究熱點之一。眾多學者從理論、模擬及試驗等方面對三維隔震技術在核電中應用的可行性進行了研究，同時也發現了一些不可忽視的問題。三維隔震結構的搖擺反應過大是其中之一，諸多學者針對這一問題進行了研究。王濤等［3］提出一套由厚層橡膠支座和油阻尼器組成的三維隔震系統，并建立簡化模型開展試驗研究，結果表明三維隔震系統在水平向具有與水平隔震相當的減震效果，豎向可避開設備敏感周期區間較好地提升安全性，同時發現延長豎向周期可提升豎向隔震效果，但會增加結構搖擺反應。Fujita 等［4］開發了豎向采用碟形彈簧的三維隔震支座，并為解決大的搖擺反應設計了抗搖擺裝置，但這一裝置的造價較高。Shimada 等［5］發明了一種基于空氣彈簧與橡膠支座的三維隔震系統，設計豎向周期接近2 s，犧牲豎向變形和搖擺反應可以較好地控制豎向加速度。魏陸順等［6］、Liu 等［7］提出一種分離式的三維隔震系統，豎向周期約3.3 s，這套系統采用對整個結構搖擺進行控制的思路，附加導軌使隔震層變形不產生其他方向分量，但對附加導軌的強度精度要求較高。Liu 等［8］提出將橡膠支座斜置組合的三維隔震裝置，豎向的承載力大，通過支座內部豎向放置的油阻尼器套筒提供搖擺抗力，在輸入峰值較大的三向地震作用下，需要額外附加抗搖擺裝置抑制搖擺。豎向隔震效果依賴于較長的豎向周期，但勢必會增加搖擺反應，如何抑制三維隔震的搖擺反應仍是需要進一步研究的課題。

三維隔震同樣面臨隔震支座變形過大的問題。丁陽等［9］對近場地震作用下三維隔震網殼結構的隔震層位移響應進行了研究，發現三維隔震結構的水平位移由于搖擺反應的增加而增加。劉文光等［10］對三維隔震結構體系進行動力響應分析，發現0.6g輸入下水平位移接近500 mm。Nagarajaiah 等［11］發現一棟應用隔震技術的結構在地震中發生了隔震層上底板與隔震溝擋墻碰撞的情況，造成了結構較大的破壞。Manish 等［12］發現研究摩擦隔震系統時可能會因未考慮溫度對摩擦材料的影響從而對位移的計算偏小，造成實際核電廠摩擦隔震結構的破壞。一些學者進行了控制位移響應的嘗試。楊巧榮等［13］對核電廠負剛度隔震結構的地震響應進行分析得出附加負剛度裝置后位移加速度都能有所控制，但經過計算得出負剛度裝置應用于實際核電廠隔震結構時，需要較大的尺寸。田坤［14］提出將隔震支座曲面布置以控制隔震層位移和支座受拉，經過理論和試驗研究分析驗證其設想的可行性，但同時也發現這種控制手段會造成上部結構加速度響應的放大。周年強等［15］提出在摩擦滑移隔震結構與周圍相鄰結構間添加阻尼支撐并進行三自由度模型的分析，結果表明合理地設置阻尼力可以有效減小隔震層位移。吳巧云等［16］、何宛澄［17］提出在相鄰結構間添加阻尼器與分段隔震形成混合被動控制，分析結果表明附加阻尼支撐后，分段隔震系統隔震層位移得到控制。如何有效控制三維隔震、水平隔震結構的位移，且不影響其他結構響應指標仍是未來三維隔震研究的熱點之一。

1 理論分析

1.1 平動-搖擺耦合3 自由度模型

針對隔震層位移和搖擺過大的問題，基于全埋置/半埋置小堆的未來核電發展方向，本文提出將核島結構整體進行三維隔震，并在結構廠房側壁與埋置核島空間的側壁之間布置黏滯阻尼器以達到水平向上控制隔震層位移、減小加速度，豎向上不影響隔震效果且能抑制搖擺的目的，如圖1 所示。不考慮土體地震響應與主體結構的相互耦合作用，假定土體為剛體且多點支撐激勵一致，建立考慮運動平面內平動-搖擺耦合的簡化3 自由度計算模型。坐標系選擇如圖1 所示，隔震層上底板中心為坐標原點，x軸為水平向與底板重合，z軸為豎直方向，搖擺角θ順時針方向為正。上部結構可視為剛體。上部結構質量記為m，上部結構對質心轉動慣量記為J。b，h和e分別為結構寬度、質心高度和偏心距；H為阻尼器布置高度。

圖1 概念示意圖及剛體簡化模型Fig.1 The concept and simplified model

1.2 阻尼器出力分析

圖2 為兩種支座的變形狀態和阻尼器變形狀態，αhx為變形后阻尼器與水平方向的夾角；L為隔震溝寬度（未變形時阻尼器長度）；L'為變形后阻尼器長度。需要說明的是整個結構的運動狀態并不止這兩種，此處僅列舉兩種可能的阻尼器協調轉動角度及分別所對應的其中一種支座三個方向耦合變形組合。

圖2 側向阻尼器變形計算簡圖Fig.2 Diagram of deformation of lateral damper

結構搖擺產生的水平、豎向位移分量分別記為uxr，uzr，如下式所示：

水平阻尼系統兩端相對變形：

水平向阻尼系統兩端相對變形的速度：

由于阻尼器與結構及擋土墻側壁的連接均為不限制轉動的鉸接，阻尼器因結構平動-搖擺耦合變形產生與水平方向的夾角αhx，定義為：

Δfdx，Δfdz定義為阻尼力水平、豎向分量與阻尼力的比值，即阻尼器單位出力時的水平向、豎向分量，可分別表示為：

同樣地阻尼器單位出力時產生的搖擺抗力Δfdr表示為：

αhx與阻尼器布置高度H、結構寬度b、阻尼器原長L、水平變形ux，豎向變形uz及搖擺角θ相關，其中，結構寬度b與阻尼器原長L為結構參數，阻尼布置高度H是可變參數。結構瞬時變形根據阻尼器協調轉動夾角可分為4 種，分別為uz<-uzr且ux-uzr且ux>L-uxr，uz<-uzr且ux>L-uxr，及uz>-uzr且ux

圖3 所示為阻尼器布置位置對阻尼力的影響曲線。水平、豎向及搖擺三個方向的分量均為比值，沒有單位。阻尼器布置高度與阻尼力的關系不是單調的，也不是阻尼器布置位置越高出力分量越大，在不同的結構變形狀態下是不同的。αhx的正負號代表方 向。當uz<-uzr且ux-uzr且ux>L-uxr，或uz<-uzr且ux>L-uxr，αhx隨著H/（2h）的增大而減小，相應的水平分量隨著H/（2h）的增大而增大，豎向分量減小，搖擺分量增加。當uz>-uzr且ux

圖3 阻尼器布置位置對阻尼力的影響Fig.3 The influence of damper arrangement parameter on damping force

1.3 動力方程

平動-搖擺耦合模型共三個自由度。雙向地震動輸入為üxg及üzg，基于D’Alembert 原理推導動力方程。隔震層水平向與豎向滯回模型均為雙線性。kx，kz表示水平、豎向等效剛度。搖擺剛度表示為，忽略了搖擺方向阻尼。上一節對阻尼器的出力進行了分析，記fdx，fdz和fdr為阻尼力水平方向、豎直方向和搖擺方向的分量，分別如下式所示：

進而，結構動力方程可推導如下：

2 參數分析

減震效果指標β定義為附加側向水平阻尼支撐后結構的地震反應與傳統無控三維隔震結構反應之比。根據RG1.60 譜［18］選取30 組地震動記錄進行參數分析，其中，天然地震波26 條，人工核電波4 條，阻尼力參數fc定義為附加阻尼力與隔震層最大出力比值，阻尼位置參數fd定義為阻尼布置高度與質心高度的比值，黏滯阻尼指數fα可表征阻尼滯回形狀。圖4 為30 條地震波反應譜、平均反應譜及RG1.60 譜對比。

現實中，職業學校招聘制度導致一體化教師稀缺。如今職業學校招聘教師的基本條件都是要求本科或者研究生學歷，少有對實際工作經驗的要求。這就導致職業學校的教師從學校來到學校去，沒有進入企業工作實踐的機會、背景和經歷。教師不懂企業的實際生產、崗位職責、企業文化等，缺少企業實踐經驗的現象愈來愈嚴重。而且由于職業等級證書考取的便利性，事實上即使拿到職業等級證書的教師，掌握的專業技能也很有限。因此，具有企業實踐經驗，能擔當一體化教學的教師幾乎沒有。雖然國家有關部門多次要求一體化教師每年要定期到企業實踐，現實是很少教師能做到。

圖4 30 條地震波反應譜Fig.4 Response spectra of 30 seismic waves

根據已有三維隔震相關的理論分析，可知三維隔震水平向與水平隔震設計一致，隔震后水平方向周期為2.0～3.5 s，豎向周期越長，豎向隔震效果越好，但引起搖擺響應越大，控制搖擺振型不成為主振型，豎向周期為0.7～1.2 s［19-20］。本文主要探究附加側向阻尼器對結構各響應指標的影響，不對三維隔震的參數取值進行研究。假定結構寬度為50 m，質心高度為30 m，水平隔震周期為3 s，豎向周期為1 s，水平向屈重比為3%，豎向屈重比為8%，阻尼器原長L為1 m。阻尼系數為0～58000 kN·m/s，增量為2000 kN·m/s，阻尼指數分別取0.15，0.45 及0.75。基于MATLAB 軟件對動力方程進行求解，得到減震效果指標β關于fc，fd及fα三個參數的變化規律。

附加阻尼力與隔震層出力比值、布置高度及阻尼指數對減震效果指標β的影響如圖5 所示。

圖5 減震效果指標β 關于附加阻尼力與隔震層出力比值、布置高度以及阻尼指數的參數分析Fig.5 Parameter analysis of β on the ratio of damping force to isolation force，arrangement parameter and damping exponent

圖5（a）為水平向加速度減震效果的變化規律，隨著阻尼力比值的增加，水平向加速度先減小后增加，在阻尼力比值較小時，隨著阻尼器布置位置的增高，減震效果變好，但阻尼力比值超過最優區間后，減震效果隨著布置位置升高先增加后減小，甚至響應大于無附加阻尼的原三維結構。不同的阻尼指數下，阻尼力比值與布置位置對結構減震效果的影響規律一致，阻尼指數越大，減震效果越好，阻尼力比值及阻尼位置的最優區間越大。

圖5（b）為水平向位移減震率的變化規律，減震效果與阻尼力比值正相關，阻尼力與隔震層出力的比值越大，減震效果越好，可減小至無附加阻尼結構的50%以下。在阻尼力比值較小時，減震效果與阻尼器位置的相關性較小，隨著阻尼力比值的增加，相關性也隨之增加，阻尼力比大于0.4 時，阻尼器布置越接近隔震層越好。不同的阻尼指數下，減震效果隨著附加阻尼力比和布置位置的變化規律一致，但與水平向加速度不同的是，阻尼指數越小，減震效果越好。

圖5（c），（d）為豎向減震效果。從圖中可知，水平布置的阻尼裝置在地震作用時會產生豎向的分量，但與豎向隔震層的出力相比較小，對豎向的減震效果也較小。圖5（e），（f）為搖擺角加速度及搖擺角減震效果變化規律，存在最優的阻尼力比值區間，使搖擺角加速度最小，阻尼器布置位置越高，搖擺角加速度減震效果越差，阻尼指數越小，減震效果對于阻尼力比值及阻尼位置參數更敏感。附加側向的阻尼裝置對于搖擺角加速度的控制效果較一般，約為無附加阻尼結構的90%。隨著布置位置的升高，阻尼力比值的增大，搖擺角可降至無控結構的35%，隨著阻尼指數的增加，搖擺角減震效果與位置參數的相關性降低。

3 算例分析

3.1 模型介紹

將某核電廠簡化為集中質量-梁單元模型，如圖6 所示，各質點質量及結構參數詳見文獻［21］。對該核電廠模型進行三維隔震數值計算，水平向隔震周期約3 s，豎向隔震周期約為0.8 s，采用群支座模型，共布置121 個支座，模型關于X向和Y向均對稱，邊支座中心距為40 m。水平豎向本構模型均為經典雙線性模型，單個支座水平初始剛度約為39 kN/mm，屈服力約800 kN，屈服系數取0.0769。豎向初始剛度650 KN/mm，堅向的屈服力及屈服系數同水平向的一致。

圖6 簡化計算模型及有限元軟件分析模型圖Fig.6 Simplified calculation model and finite element model

根據第三節參數分析結論，附加阻尼力與水平隔震出力比值取15%，可初步求得0.6g地震波輸入下隔震層水平向出力約為1.3×105kN，設計阻尼器最大出力約2×104kN。根據隔震周期及隔震層位移可估算阻尼器兩端速度約為250 mm/s。X方向結構兩側與擋土墻之間各對稱等距布置12 個阻尼器（共24 個），布置高度距底板約45 m，單個阻尼指數為0.65，阻尼系數約為23 kN·mm/s。Y方向與X方向一致。使用有限元內置的黏滯damper 單元進行模擬。

基 于RG1.60［18］譜擬合得到4 條人工 波用于 時程分析，時間步長為0.005 s，地震波反應譜如圖4 所示。加速度輸入峰值分別為0.3g，0.6g和0.9g，以研究核電廠三維隔震結構附加側向阻尼后在基準地震（OBE）、安全停堆地震（SSE）及超設計基準地震作用下的地震響應。

3.2 地震響應分析

傳統無隔震模型前10 階振型與文獻［21］中的計算結果對比如表1 所示，本文計算模型的振型頻率與參考文獻相吻合。在三向地震作用下各節點的加速度、隔震層位移以及搖擺角是重點關注的響應指標。圖7 為0.3g，0.6g及0.9g，4 條人工波輸入下各節點X向加速度均值對比，圖中3ISO 表示未附加側向阻尼系，3DISO 表示附加側向阻尼系統。3DISO 體系中安全殼及核設備的加速度均有不同程度的減小。安全殼頂部加速度及隔震層加速度的減小率大于中部節點，0.3g，0.6g及0.9g頂部加速度減小率分別約為24%，33%及26%。附加側向阻尼系統后隔震層加速度減小，向上傳遞至設備的地震能量減小，從而內部設備的加速度也有所降低，頂層加速度減小率分別為15%，16%及13%。在側向附加阻尼支撐，由于結構搖擺轉動，水平布置的阻尼產生豎向分量，但豎向減震效果較小。

表1 前10 階振型頻率（單位：Hz）Tab.1 Frequencies of the first 10 modes（Unit：H2）

圖7 4 條人工波輸入下傳統結構與附加側向阻尼結構的各節點X 方向加速度均值對比Fig.7 Comparison of the average acceleration values of 3ISO structure and the 3DISO structure in the X direction under 4 artificial waves input

表2 為隔震層位移及搖擺響應結果對比，附加側向阻尼對水平方向隔震層位移控制有效。作為對照補充了相同阻尼附加于隔震層，結果表明阻尼附加于結構頂部時對于搖擺的控制遠優于阻尼的傳統布置方案，即附加于隔震層。附加水平側向阻尼支撐后，0.3g輸入下X向隔震層位移由91mm減小為66 mm，0.6g輸入下由345mm減至225 mm，0.9g輸入下由638mm減小為438 mm，減震率約為30%。豎向隔震層位移也有所減小，但減震率較小，約為5%。分別定義邊支座1 和2，邊支座2 和3 的豎向位移差峰值為繞X和Y軸的搖擺響應指標，記為RX和RY。如表2 所示，在結構頂部附加水平側向阻尼支撐對三維隔震結構的搖擺響應控制有效，0.3g，0.6g及0.9g地震動輸入下，X向搖擺減小44.6%，47.1%及38.5%，Y向減小約53.6%，53.1%及45.4%。

表2 隔震層位移及搖擺響應4 條人工波均值結果Tab.2 Isolation displacement and rocking response under 4 artificial waves input

隔震支座易受拉破壞。如圖8 所示，無附加側向阻尼在0.9g輸入下，大量邊支座處于受拉狀態，拉應力超出設計安全閾值，結構處于不安全狀態；附加側向阻尼支撐后，在相同地震波輸入下，減小結構的搖擺響應進而使受拉支座轉為受壓，提升了結構安全性。

圖8 0.9g 4 條人工波輸入下支座豎向反力均值結果Fig.8 Support reaction under 4 waves input when PGA is 0.9g

4 結論

本文針對半埋置/全埋置核電廠三維隔震結構，提出在結構及埋置空間側壁之間附加黏滯速度型的阻尼系統，完成阻尼系統的受力分析，并建立平動-搖擺耦合的剛體模型，開展參數分析探究阻尼系統布置位置、附加阻尼力與隔震層出力比值及阻尼滯回形狀對結構地震響應的影響規律，具體結論如下：

（1）由于平動-搖擺的耦合，水平附加的阻尼裝置在地震作用下產生與水平向的夾角，對水平、豎向產生不同的分量，推導了各分量fdx，fdz，fdr表達式并進行分析；

（2）推導動力方程，完成減震效果指標β關于附加阻尼力與隔震層出力比值、阻尼布置位置以及阻尼滯回形狀（阻尼指數）三個參數的影響分析。水平向和搖擺的響應控制明顯，對豎向響應影響小。附加阻尼力與隔震層出力比值為15%～20%，阻尼器布置于結構頂部時，水平向加速度最小約為無附加阻尼結構的80%，此時隔震層位移可減小約30%。水平隔震層位移主要與附加阻尼力比值相關，最大可減小為無附加阻尼的40%以下。

（3）附加側向阻尼裝置對于搖擺角加速度的控制效果較一般，約為無附加阻尼結構的90%。搖擺角的控制效果顯著，隨著布置位置的升高、阻尼力比值的增大，搖擺角可降至無控結構的35%。

（4）基于參數分析結論，針對公開的核電廠模型進行地震響應分析。根據最大附加阻尼力為隔震層出力的15%，設計附加阻尼系統阻尼系數為500 kN·mm/s，阻尼指數為0.65。結構頂部節點加速度減小率約30%，隔震層位移減小率約30%，邊支座位移差減小50%，支座受拉現象全部消除。