用于直升機(jī)艙內(nèi)降噪的智能周期撐桿研究

岳慧裕，陸 洋，朱天宇，黨 崇，李程磊

（1.南京航空航天大學(xué)直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109）

1 概述

直升機(jī)主減速器齒輪嚙合引起的振動(dòng)是直升機(jī)艙內(nèi)噪聲的主要來(lái)源之一［1-5］。如圖1 所示，主減速器的高水平結(jié)構(gòu)振動(dòng)通過(guò)主減速器撐桿（后文簡(jiǎn)稱(chēng)主減撐桿）傳遞到機(jī)艙，引起機(jī)艙結(jié)構(gòu)振動(dòng)從而產(chǎn)生結(jié)構(gòu)輻射噪聲［6］。因此，可以通過(guò)增強(qiáng)主減撐桿的隔振性能來(lái)抑制直升機(jī)艙內(nèi)噪聲。圖2 所示為S-76直升機(jī)艙內(nèi)噪聲頻譜，可見(jiàn)直升機(jī)艙內(nèi)噪聲不僅有很高的寬頻噪聲，還有明顯的中高頻齒輪嚙合噪聲及其諧波噪聲頻率成分。為解決嚴(yán)重的直升機(jī)艙內(nèi)噪聲問(wèn)題，直升機(jī)主減撐桿的隔振性能不僅應(yīng)該具有寬頻振動(dòng)控制的能力，還應(yīng)該具有多頻諧波振動(dòng)控制的能力。

圖1 直升機(jī)結(jié)構(gòu)噪聲與空氣噪聲的傳播路徑［6］Fig.1 Structure-borne and air-borne noise paths［6］

圖2 S-76 直升機(jī)艙內(nèi)噪聲頻譜［4］Fig.2 Interior noise spectrum of an S-76 helicopter［4］

Szefi 等［7］首先探索了金屬/橡膠周期結(jié)構(gòu)隔振器應(yīng)用于直升機(jī)主減撐桿的隔振控制問(wèn)題，并通過(guò)參數(shù)優(yōu)化驗(yàn)證了該方法的有效性。所謂周期結(jié)構(gòu)，即彈性常數(shù)和密度周期分布的材料或者結(jié)構(gòu)。當(dāng)彈性波在周期結(jié)構(gòu)中傳遞時(shí)，在兩種不同介質(zhì)的分界面發(fā)生反射、折射和透射，波長(zhǎng)的不同導(dǎo)致在界面處的反射波和透射波具有相位差。在某些頻率范圍內(nèi)，反射波與入射波相位相反，此時(shí)反射波對(duì)入射波的削弱作用最大，即所謂禁帶效應(yīng)［8］。但是，因?yàn)橹鄙龣C(jī)主減撐桿在直升機(jī)飛行與地面停放時(shí)需要承受拉伸載荷，所以不能直接使用金屬/橡膠周期層狀結(jié)構(gòu)作為隔振器。為了使周期結(jié)構(gòu)撐桿具備工程應(yīng)用價(jià)值，王風(fēng)嬌等［9］、Lu 等［10-11］基于直升機(jī)撐桿設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)了一種基于金屬與橡膠周期排列的復(fù)合型主減周期撐桿，通過(guò)對(duì)橡膠材料施加預(yù)緊力，使得該撐桿在拉伸與壓縮狀態(tài)下，橡膠材料均處于壓縮狀態(tài)。該撐桿可以滿足模型直升機(jī)對(duì)撐桿的強(qiáng)度和剛度要求，可以使模型直升機(jī)中300～1200 Hz 的艙內(nèi)噪聲降低30～40 dB。盡管周期結(jié)構(gòu)形式的撐桿在禁帶范圍內(nèi)可以取得良好的寬頻隔振效果，但是其禁帶起始頻率越低，周期結(jié)構(gòu)需要的幾何尺寸、質(zhì)量越大。為減輕被動(dòng)周期結(jié)構(gòu)的體積與質(zhì)量，同時(shí)提升對(duì)齒輪嚙合振動(dòng)的隔振性能，可以將主動(dòng)材料嵌入或者貼附于周期結(jié)構(gòu)中，從而構(gòu)成主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制的周期結(jié)構(gòu)。

Ruzzene 等［12］將形狀記憶合金周期地嵌入到桿件中，通過(guò)驅(qū)動(dòng)形狀記憶合金來(lái)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度，增強(qiáng)阻抗失配程度，從而達(dá)到抑制縱波在結(jié)構(gòu)中傳播的效果。Baz［8］將壓電材料周期性地排列在桿件中，通過(guò)驅(qū)動(dòng)壓電材料來(lái)打破周期結(jié)構(gòu)中胞體完全一致的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)波的局域化控制，從而改變周期結(jié)構(gòu)的禁帶范圍，即所謂失諧控制。Asiri［13］利用壓電結(jié)構(gòu)兩端的位移信息來(lái)調(diào)節(jié)壓電材料的驅(qū)動(dòng)電壓，將壓電材料模擬成阻尼材料，以此增強(qiáng)周期結(jié)構(gòu)的隔振性能。以上三種主/被動(dòng)結(jié)合的振動(dòng)控制形式是通過(guò)調(diào)節(jié)主動(dòng)材料來(lái)更改周期結(jié)構(gòu)的剛度、失諧度與阻尼效果，抑制桿件中縱波的傳播。事實(shí)上，這些主動(dòng)/被動(dòng)混合控制方式更類(lèi)似于改進(jìn)的被動(dòng)控制方式，控制目標(biāo)依然為寬頻振動(dòng)控制。但是，對(duì)于直升機(jī)減速器的振動(dòng)控制，不僅需要寬頻的被動(dòng)控制方式，還需要對(duì)若干齒輪嚙合產(chǎn)生的多頻諧波振動(dòng)進(jìn)行控制。因此，出現(xiàn)了針對(duì)單頻或多頻的主動(dòng)振動(dòng)控制與寬頻被動(dòng)振動(dòng)控制相結(jié)合的主動(dòng)/被動(dòng)混合控制方式。Hen 等［5］使用周期排列的液彈隔振器作為直升機(jī)主減速器的支撐結(jié)構(gòu)，在該支撐結(jié)構(gòu)中加入壓電疊堆，使用自適應(yīng)LMS 控制算法進(jìn)行單頻或多頻主動(dòng)控制。在被動(dòng)控制下，周期液彈隔振器可以衰減500～2000 Hz 的振動(dòng)，平均衰減幅度約為30 dB；在施加主動(dòng)控制的情況下，主動(dòng)控制的諧波衰減幅值會(huì)在被動(dòng)控制的衰減水平上進(jìn)一步再衰減30 dB。此外，Hen 還注意到了力學(xué)邊界條件（在撐桿一端安裝質(zhì)量塊）對(duì)進(jìn)行主動(dòng)控制的壓電疊堆的驅(qū)動(dòng)電壓與電流產(chǎn)生的影響。但是，因?yàn)镠en 沒(méi)有對(duì)振動(dòng)控制方案中的壓電疊堆進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，所以只能通過(guò)試驗(yàn)現(xiàn)象來(lái)闡述力學(xué)邊界條件對(duì)壓電疊堆驅(qū)動(dòng)電信號(hào)的影響。

在現(xiàn)有的基于壓電疊堆的主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制［5］或者主動(dòng)振動(dòng)控制研究［6，14］中，因?yàn)闆](méi)有將壓電疊堆的機(jī)電耦合特性引入到模型中，無(wú)法對(duì)整個(gè)控制方案進(jìn)行機(jī)電耦合研究。例如，在主動(dòng)控制研究［6，14］中，沒(méi)有考慮到壓電疊堆的電壓、電流的驅(qū)動(dòng)能力，在較小激振力的低頻微振動(dòng)控制試驗(yàn)中，主動(dòng)控制可以取得很好的試驗(yàn)效果，但是在實(shí)際工況中，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)邊界上的激振力水平會(huì)很高，此時(shí)相同的振動(dòng)控制方案很可能無(wú)法起到明顯的控制效果。主動(dòng)振動(dòng)控制的研究重點(diǎn)主要集中在對(duì)主動(dòng)控制算法的創(chuàng)新與原理性驗(yàn)證上，很少探討結(jié)構(gòu)以及電學(xué)邊界與力學(xué)邊界條件等因素對(duì)振動(dòng)控制效果的影響。當(dāng)振動(dòng)控制方案的結(jié)構(gòu)、壓電驅(qū)動(dòng)電壓范圍（電學(xué)邊界）與力學(xué)邊界條件確定后，進(jìn)行主動(dòng)振動(dòng)控制的最優(yōu)效果即已經(jīng)確定了，各種主動(dòng)振動(dòng)控制算法的優(yōu)化只是為了無(wú)限接近最優(yōu)控制效果，并不能改變最優(yōu)控制效果。而本文所設(shè)計(jì)的主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制的智能周期撐桿重點(diǎn)研究振動(dòng)控制方案的最優(yōu)控制效果，并不過(guò)多討論控制算法。

為了降低直升機(jī)齒輪嚙合噪聲水平，在復(fù)合型周期撐桿研究工作［9-11］的基礎(chǔ)上，將壓電疊堆嵌入原有復(fù)合型周期撐桿中，組成適用于主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制的智能周期撐桿（如圖3 所示）。建立了該撐桿的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)傳遞矩陣模型，并使用多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL Multiphysics 驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。使用該模型計(jì)算出智能周期撐桿在主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制下的最大力衰減率，即該撐桿的最優(yōu)控制效果。分析了材料參數(shù)（本文中選取橡膠材料阻尼）、力學(xué)邊界條件（本文中選取激振力）對(duì)進(jìn)行主動(dòng)控制的壓電疊堆所需驅(qū)動(dòng)電壓與電流的影響。使用智能周期撐桿的有限元模型驗(yàn)證了該撐桿可滿足模型直升機(jī)撐桿的強(qiáng)度與剛度要求。最后，使用壓電疊堆作動(dòng)器與聚酯乙烯桿件組成三周期的壓電疊堆周期撐桿作為智能周期撐桿的簡(jiǎn)化模型，進(jìn)行試驗(yàn)研究。重點(diǎn)研究了主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制效果以及力學(xué)邊界條件對(duì)隔振性能、進(jìn)行主動(dòng)控制所需的驅(qū)動(dòng)電壓與電流的影響。

圖3 智能周期撐桿示意圖Fig.3 Schematic of the smart periodic strut for gearbox

2 主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制的智能周期撐桿

本文在直升機(jī)艙內(nèi)降噪復(fù)合型周期撐桿［9-11］的研究基礎(chǔ)上，改進(jìn)得到適用于主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制的智能周期撐桿。該撐桿是基于壓電疊堆與橡膠周期排列，具有主動(dòng)隔振與被動(dòng)隔振能力的撐桿。圖3 給出了智能周期撐桿的結(jié)構(gòu)示意圖，智能周期撐桿主要由兩端接頭、上部圓筒、下部圓筒、外筒和薄壁圓筒五大部分組成。撐桿的兩個(gè)接頭分別連接在減速器與機(jī)身結(jié)構(gòu)上；撐桿內(nèi)部的上部圓筒與下部圓筒由橡膠與壓電疊堆相間排列而成；薄壁圓筒與上、下圓筒之間的金屬塊連接在一起。

當(dāng)主減速器振動(dòng)產(chǎn)生的彈性波通過(guò)上端薄壁圓筒進(jìn)入到撐桿周期結(jié)構(gòu)時(shí)，一部分彈性波經(jīng)過(guò)上部圓筒，然后由外筒傳遞到撐桿的下端；另一部分經(jīng)過(guò)下部圓筒直接傳遞到撐桿的下端。智能周期撐桿的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)傳遞路徑如圖4 所示。在振動(dòng)傳遞路徑上可以看出，上端傳遞路徑與下端傳遞路徑是并聯(lián)關(guān)系。

圖4 智能周期撐桿的動(dòng)力學(xué)傳遞路徑Fig.4 Dynamic transmission path of smart periodic strut

通過(guò)計(jì)算撐桿上端的激振力F0與激振速度V0到撐桿下端的力F3與速度V3的傳遞關(guān)系，可以評(píng)價(jià)智能周期撐桿的隔振性能。在智能周期撐桿中，隔振性能不僅與智能周期撐桿的幾何尺寸、材料有關(guān)，還與壓電疊堆的驅(qū)動(dòng)電壓與電流、智能撐桿的力學(xué)邊界條件有關(guān)。

此外，需要特別指出的是，該撐桿在裝配時(shí)需要對(duì)筒內(nèi)的橡膠進(jìn)行預(yù)壓縮處理，保證撐桿在受到拉伸或者壓縮載荷時(shí)，上部圓筒與下部圓筒內(nèi)的橡膠材料始終處于壓縮狀態(tài)。智能周期撐桿的預(yù)壓縮處理可以有效解決周期結(jié)構(gòu)不能承受拉伸載荷的問(wèn)題。

3 智能周期撐桿的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型

因?yàn)橹悄苤芷趽螚U中的壓電疊堆與橡膠層相間排列，所以具有周期結(jié)構(gòu)特有的機(jī)械濾波特性；此外，通過(guò)控制壓電疊堆的驅(qū)動(dòng)電壓，可以改變壓電疊堆的動(dòng)剛度，對(duì)該撐桿進(jìn)行主動(dòng)振動(dòng)控制。為了將撐桿的機(jī)械濾波特性與變剛度特性聯(lián)系在一起，本節(jié)建立了具有傳遞矩陣形式的智能周期撐桿機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，給出了被動(dòng)材料的傳遞矩陣動(dòng)力學(xué)模型、壓電疊堆的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，以及智能周期撐桿的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型。

3.1 被動(dòng)材料的傳遞矩陣動(dòng)力學(xué)模型

智能周期撐桿中的橡膠與鋼均為被動(dòng)材料，其動(dòng)力學(xué)模型可以使用被動(dòng)材料的傳遞矩陣模型表示。被動(dòng)結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣動(dòng)力學(xué)模型只由系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性決定，與系統(tǒng)兩端的結(jié)構(gòu)和激勵(lì)無(wú)關(guān)。因此，傳遞矩陣特別適合應(yīng)用于多子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析［15-16］。對(duì)于一個(gè)線彈性桿件，如果只有一個(gè)輸入端和輸出端，其傳遞矩陣動(dòng)力學(xué)模型如圖5所示。

圖5 線彈性桿件的傳遞矩陣模型Fig.5 Transfer matrix model of linear elastic strut

圖5 中的輸入量F1，V1與輸出 量F2，V2均為復(fù)幅值，具有幅值與相位信息。圖5 中的線彈性桿件輸入端與輸出端的縱向傳遞關(guān)系可以使用傳遞矩陣Tp表示為：

式中k為縱向波數(shù)，k=；ρ和E分別為材料的密度和楊氏模量；桿件長(zhǎng)度為L(zhǎng)，橫截面積為A。可以看出，根據(jù)材料的楊氏模量E、波數(shù)k與結(jié)構(gòu)的幾何尺寸，就可以求出彈性桿件的傳遞矩陣Tp。再根據(jù)系統(tǒng)的力學(xué)邊界條件（例如：固定端的速度為0；自由端的力為0），就可以求出系統(tǒng)的響應(yīng)，而無(wú)需求解運(yùn)動(dòng)微分方程。

3.2 壓電疊堆的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型

智能周期撐桿中的壓電疊堆作動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)模型不僅與壓電疊堆兩端的力與速度有關(guān)，還與驅(qū)動(dòng)電壓、電流有關(guān)。因此，需要對(duì)壓電疊堆建立機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型。壓電疊堆作動(dòng)器可以視為由多個(gè)壓電片在機(jī)械結(jié)構(gòu)上串聯(lián)，在電路上并聯(lián)而成，如圖6所示。

圖6 壓電疊堆結(jié)構(gòu)與電路示意圖Fig.6 Piezoelectric stack structure and circuit diagram

對(duì)壓電材料進(jìn)行機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)建模，使用最廣泛的模型是Mason 等效電路模型（Mason’s equivalent circuit）［17］，但 是，該模型 只能對(duì) 一層壓 電片進(jìn)行建模，如果使用該模型計(jì)算壓電疊堆傳遞矩陣，需要把n層壓電片模型的傳遞矩陣相乘，這需要的計(jì)算量很大。因此，Zhang 等［18-20］在Mason 等效電路模型的基礎(chǔ)上，對(duì)壓電疊堆作動(dòng)器進(jìn)行機(jī)電耦合分析，建立基于壓電疊堆作動(dòng)器的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型。相對(duì)于基于壓電片的模型，基于壓電疊堆的機(jī)電耦合模型可以有效地減小計(jì)算量。圖7 為壓電疊堆的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型示意圖。

圖7 壓電疊堆機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型Fig.7 Electromechanical coupling model of piezoelectric stack

圖7 中，下標(biāo)“in”代表壓電疊堆的輸入端，下標(biāo)“out”代表壓電疊堆的輸出端。fin與vin分別為輸入端的力與速度；fout與vout分別為輸出端的力與速度；u與i分別為壓電疊堆的驅(qū)動(dòng)電壓與電流。根據(jù)壓電的本構(gòu)方程，桿件縱向振動(dòng)微分方程，以及每層壓電片中的電場(chǎng)的分布是均勻的假設(shè)，可以推導(dǎo)出壓電疊堆的電流、速度、端面法向力分別為［19-21］：

式中v為端面速度；tp為壓電層厚度；n為壓電疊堆中具有的壓電片層數(shù)；?'代表在零應(yīng)變下的介電常數(shù)；t為時(shí)間；x為位移；a為壓電疊堆的波數(shù)；a1與a2為兩個(gè)待定系數(shù)；c'為壓電材料在短路時(shí)的彈性模量；e'為短路時(shí)應(yīng)變與電位移之比。定義壓電疊堆兩端速度為：vin=Vinejωt，vout=Voutejωt；兩端法向力為fin=Finejωt，fout=Foutejωt；電流i(t)=Iejωt，電壓u(t)=Uejωt。將上述公式代入電流公式（2）、速度公式（3）、與法向力公式（4）中，整理成頻域下的矩陣形式：

從式（5）中可以看出，壓電疊堆兩端上的力學(xué)參數(shù)（力、速度）與驅(qū)動(dòng)壓電疊堆的電學(xué)參數(shù)（電壓、電流）之間存在耦合關(guān)系。將式（5）修改為具有傳遞矩陣形式的表達(dá)式：

式中 矩陣Ta為壓電疊堆機(jī)電耦合矩陣。

因?yàn)楣剑?）與公式（2）～（4）等價(jià)，所以只需要再確定力學(xué)邊界條件（速度與激振力）與電學(xué)邊界條件（壓電疊堆的驅(qū)動(dòng)電壓與電流）中的三個(gè)參數(shù)，就可以求解壓電疊堆的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。由于公式（6）是由公式（2）～（4）三個(gè)等式推導(dǎo)而來(lái)，所以Ta有無(wú)窮解。為方便描述，使用Ta的特解Tad來(lái)表示壓電疊堆機(jī)電耦合矩陣。Tad的表達(dá)式為：

3.3 智能周期撐桿的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型

在3.1 與3.2 中得到了被動(dòng)材料與壓電疊堆的傳遞矩陣動(dòng)力學(xué)模型，本節(jié)利用該傳遞矩陣模型建立智能周期撐桿的傳遞矩陣形式的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型。首先需要對(duì)上端傳遞路徑（Rubber2，PZT1，Rubber1 與外筒Steel3）與下端 傳遞路 徑（Steel2，Rubber3，PZT2，Rubber4）組成的并聯(lián)結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣模型進(jìn)行推導(dǎo)。零件Rubber2，PZT1，Rubber1 與外筒Steel3 組成上端傳遞路徑的傳遞矩陣記為T(mén)2，其滿足：

式中F11與F21分別為上端傳遞路徑的輸入端與輸出端的力；V1與V2分別為輸入端與輸出端的速度，T2可以由壓電疊堆機(jī)電耦合矩陣與被動(dòng)材料的傳遞矩陣得到。

為了體現(xiàn)被動(dòng)材料不直接影響壓電疊堆的驅(qū)動(dòng)電壓與電流的情況，需要將Rubber2，Rubber1 與Steel3 的被動(dòng)傳遞矩陣擴(kuò)展為：

使用同樣的方式可以得到零件Steel2，Rubber3，PZT2，Rubber4 組成下端傳遞路徑的傳遞矩陣T3，其滿足：

式中F12與F22分別為上端傳遞路徑的輸入端與輸出端的力，V1與V2分別為輸入端與輸出端的速度，由上端傳遞路徑與下端傳遞路徑的并聯(lián)關(guān)系，可以得到：

由公式（8）～（11）可以得到上端傳遞路徑與下端傳遞路徑的并聯(lián)矩陣T23，其滿足：

因?yàn)橹悄苤芷趽螚U的并聯(lián)結(jié)構(gòu)中具有兩個(gè)壓電疊堆，所以其傳遞矩陣具有兩組電壓與電流參數(shù)，并且這兩組電壓與電流之間相互獨(dú)立，只影響各自壓電疊堆兩端的力與速度。設(shè)智能周期撐桿的機(jī)電耦合總傳遞矩陣為T(mén)total，其可以滿足傳遞關(guān)系：

式中T1與T4分別為Steel1 與Steel4 的被動(dòng)材料傳遞矩陣，為了滿足矩陣運(yùn)算的階數(shù)要求并保證其不影響壓電疊堆的電壓與電流，T1與T4的被動(dòng)材料的傳遞矩陣可以擴(kuò)展為

4 智能周期撐桿的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于傳遞矩陣形式的智能周期撐桿的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，本節(jié)使用該動(dòng)力學(xué)模型與多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL Multiphysics 對(duì)智能周期撐桿的力傳遞率進(jìn)行仿真研究。設(shè)智能周期撐桿的力學(xué)邊界條件如下：在智能周期撐桿頂部施加沿著撐桿縱向的激振力Fe；底部固支，其受到的反作用力為Fr，如圖8 所示。

圖8 智能周期撐桿的受力圖Fig.8 Force diagram of smart periodic strut

以激振力與兩根壓電疊堆的驅(qū)動(dòng)電壓為諧波激勵(lì)，以力傳遞率為響應(yīng)進(jìn)行頻域研究。圖8 中的智能周期撐桿激振力Fe的復(fù)幅值為10 N；另一端固支，固支處的反作用力為Fr。上端壓電疊堆的驅(qū)動(dòng)電壓復(fù)幅值為5 V，下端壓電疊堆的驅(qū)動(dòng)電壓復(fù)幅值為5 V∠45°（電壓的相位超前激振力相位45°）。使用力傳遞率TF評(píng)價(jià)桿件在激勵(lì)-固支邊界下的隔振性能，其定義為：

智能周期撐桿中各主要組成零件的橫截面積與厚度如表1 所示。

表1 智能周期撐桿幾何參數(shù)Tab.1 Parameters of smart periodic strut

智能周期撐桿中的橡膠參數(shù)如表2 所示，壓電疊堆參數(shù)如表3 所示。

表2 橡膠材料參數(shù)Tab.2 Parameters of rubber

表3 壓電疊堆材料參數(shù)Tab.3 Parameters of PZT stacks

圖9 給出了智能周期撐桿的傳遞矩陣形式的機(jī)電耦合模型與多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL Multiphysics 計(jì)算的力傳遞率響應(yīng)。

圖9 智能周期撐桿的力傳遞率響應(yīng)Fig.9 Force transmissibility response of the smart periodic strut

從圖9 中可以看出，在不施加主動(dòng)控制時(shí)（被動(dòng)模式），在2500 Hz 以下，使用智能周期撐桿傳遞矩陣模型與COMSOL Multiphysics 軟件計(jì)算的力傳遞率一致；在施加主動(dòng)控制時(shí)（主動(dòng)模式），智能周期撐桿模型與COMSOL Multiphysics 計(jì)算的在2500 Hz 以下的 力傳遞 率也一 致。在2500 Hz 以 上時(shí)，所建立的智能周期撐桿模型與COMSOL Multiphysics 模型計(jì)算結(jié)果差異明顯。這一方面是因?yàn)橹悄苤芷趽螚U模型在對(duì)壓電疊堆建模時(shí)，假設(shè)壓電片兩端的電極保持平行，而這一假設(shè)在高頻時(shí)難以保證合理性；另一方面是因?yàn)閭鬟f矩陣方法僅僅考慮了桿件的縱向變形，沒(méi)有考慮到橫向變形以及彎曲扭轉(zhuǎn)。但是，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)阻尼對(duì)高頻振動(dòng)的衰減作用，直升機(jī)主減撐桿性能主要針對(duì)500～2000 Hz 的齒輪嚙合振動(dòng)與噪聲，所以智能周期撐桿的機(jī)電耦合模型計(jì)算頻率范圍可以滿足研究分析的需求。

5 智能周期撐桿的機(jī)電耦合特性研究

當(dāng)智能周期撐桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)、力學(xué)邊界條件和壓電疊堆及其驅(qū)動(dòng)器性能確定時(shí)，智能撐桿的最優(yōu)隔振性能也可以確定。本節(jié)使用智能周期撐桿的機(jī)電耦合模型分析智能周期撐桿的最優(yōu)隔振性能。此外，為了研究材料參數(shù)與力學(xué)邊界條件對(duì)主動(dòng)控制的影響，重點(diǎn)分析了被動(dòng)材料的阻尼與激振力對(duì)進(jìn)行主動(dòng)控制的壓電疊堆所需的驅(qū)動(dòng)電壓與電流的影響。

5.1 智能周期撐桿的最優(yōu)隔振性能

本節(jié)使用智能周期撐桿機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行最優(yōu)隔振性能的仿真研究。為了研究被動(dòng)隔振能力，需要計(jì)算智能周期撐桿中的壓電疊堆（本例選擇短路狀態(tài)）與橡膠材料組成的周期結(jié)構(gòu)的能帶圖，如圖10 所示。

圖10 壓電疊堆與橡膠組成的周期結(jié)構(gòu)的能帶圖Fig.10 Band structure of the periodic structure composed of piezoelectric stacks and rubber

圖10 中，壓電疊堆與橡膠組成的周期結(jié)構(gòu)的禁帶范圍為圖中黃色區(qū)域。在5000 Hz 以?xún)?nèi)，該周期結(jié)構(gòu)具有兩個(gè)禁帶范圍：690～2405 Hz 與2601～4809 Hz。圖2 中 的S-76 直升機(jī)的齒輪嚙合噪聲頻率都處于該周期結(jié)構(gòu)的禁帶范圍。

為了在周期結(jié)構(gòu)的禁帶范圍內(nèi)增強(qiáng)對(duì)齒輪嚙合振動(dòng)的抑制以及在禁帶范圍外進(jìn)行隔振處理，接下來(lái)對(duì)智能周期撐桿的主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制進(jìn)行研究。進(jìn)行以下仿真分析：智能周期撐桿一端激勵(lì)，一端固支。激振力復(fù)幅值為10 N，橡膠材料的阻尼損耗因子為0.05，假設(shè)壓電疊堆及其驅(qū)動(dòng)器的最大驅(qū)動(dòng)電壓幅值為20 V，最大驅(qū)動(dòng)電流為1 A（在不同頻率下，驅(qū)動(dòng)器實(shí)際最大驅(qū)動(dòng)電壓與電流并不是恒值，需要經(jīng)過(guò)測(cè)量得到）。使用非線性?xún)?yōu)化方式計(jì)算最小力傳遞率，即智能周期撐桿的最優(yōu)隔振性能。其非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題可以表示為：

經(jīng)過(guò)非線性?xún)?yōu)化求取最小的力傳遞率，得到智能周期撐桿的最小力傳遞率曲線如圖11 所示。

圖11 智能周期撐桿的最小力傳遞率Fig.11 Minimum force transmissibility of the smart periodic strut

圖11 中將智能周期撐桿主動(dòng)/被動(dòng)混合控制最優(yōu)力傳遞率與智能周期撐桿被動(dòng)（壓電疊堆短路）控制下的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在所有頻率上，主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制的控制效果均優(yōu)于純被動(dòng)振動(dòng)控制效果。在共振頻率223 Hz 與575 Hz 附近的頻率范圍內(nèi)，混合振動(dòng)控制的效果能夠達(dá)到5 dB 左右。在第一階共振頻率223 Hz 以下，兩者的控制效果差別不明顯，只有不足2 dB 的控制效果；在692 Hz 以上的頻率范圍，力傳遞率可以衰減到-150 dB 以下，其實(shí)這時(shí)主動(dòng)控制已經(jīng)可以將反作用力衰減到0，圖11 中較小的力傳遞率是因?yàn)閮?yōu)化計(jì)算殘留的微小數(shù)值誤差。但是在實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)楦蓴_信號(hào)的存在，隨著誤差信號(hào)的衰減，主動(dòng)控制將難以提取相關(guān)的信號(hào)，反作用力難以衰減到0。總體而言，主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制的智能周期撐桿在共振峰附近以及低頻范圍內(nèi)的振動(dòng)控制效果具有上限邊界，而這個(gè)上限邊界是由結(jié)構(gòu)與材料、力學(xué)邊界條件以及對(duì)壓電疊堆的驅(qū)動(dòng)能力（電學(xué)邊界條件）決定的。為了進(jìn)一步分析智能周期撐桿的最優(yōu)控制效果的影響因素，圖12 給出了力傳遞率最小時(shí)的智能周期撐桿驅(qū)動(dòng)電壓與電流。

圖12 智能周期撐桿得到最小力傳遞率時(shí)的驅(qū)動(dòng)電壓與電流Fig.12 Driving voltages and currents of the piezoelectric stacks at minimum force transmissibility

從圖12 中可以看出，在692 Hz 以上的頻率范圍，兩根壓電疊堆的驅(qū)動(dòng)電壓與電流沒(méi)有達(dá)到20 V與1 A 的極限。而在其他頻率范圍內(nèi)，兩根壓電疊堆至少有一個(gè)電壓或者電流參數(shù)達(dá)到了約束條件，即驅(qū)動(dòng)電壓與電流范圍限制了智能周期撐桿振動(dòng)控制能力的提升。

在本節(jié)需要注意的是，圖11 中的智能周期撐桿的最小力傳遞率是在不考慮干擾與控制誤差情況下的理想結(jié)果，在試驗(yàn)條件下不能達(dá)到這樣的隔振性能。為了探討控制誤差對(duì)智能周期撐桿的隔振能力的影響，在圖12（a）中的最優(yōu)控制電壓的基礎(chǔ)上增加控制誤差，得到的隔振性能曲線如圖13 所示。

圖13 存在控制誤差時(shí)的隔振能力Fig.13 Vibration isolation capability with control error

圖13中的“1% control error”曲線是 當(dāng)驅(qū)動(dòng) 電壓的幅值為最優(yōu)控制電壓幅值衰減1%，相位為最優(yōu)控制電壓相位衰減1%時(shí)得到的智能周期撐桿的隔振性能。“10% control error”曲線是最優(yōu)控制電壓幅值與相位都衰減10%對(duì)應(yīng)的隔振性能。從圖13可以看出，驅(qū)動(dòng)電壓與最優(yōu)控制電壓之間的誤差越小，隔振性能越好。而圖11 中的最優(yōu)隔振能力是當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓等同于最優(yōu)控制電壓時(shí)得到的，所以此時(shí)控制誤差為0，這在主動(dòng)控制中是不可能達(dá)到的。

5.2 智能周期撐桿的主要參數(shù)對(duì)壓電疊堆所需的驅(qū)動(dòng)電壓與電流的影響

從智能周期撐桿的機(jī)電耦合模型可以看出，智能周期撐桿的材料參數(shù)與力學(xué)邊界條件對(duì)進(jìn)行主動(dòng)控制的驅(qū)動(dòng)電壓與電流有影響。由于材料參數(shù)與力學(xué)邊界條件眾多，此處僅分析橡膠材料的阻尼損耗因子與激振力對(duì)進(jìn)行主動(dòng)控制的壓電疊堆所需驅(qū)動(dòng)電壓與電流的影響。

5.2.1 阻尼損耗因子對(duì)驅(qū)動(dòng)電壓、電流的影響

為了分析橡膠材料的阻尼損耗因子對(duì)智能周期撐桿進(jìn)行主動(dòng)控制所需的驅(qū)動(dòng)電壓與電流的影響，進(jìn)行以下仿真分析：智能周期撐桿一端激勵(lì)，一端固支，激振力幅值設(shè)置為10 N，反作用力幅值為0（此時(shí)，振動(dòng)得到了完全衰減），橡膠阻尼損耗因子分別取0，0.05，0.15，使用相同的電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)智能周期撐桿的兩根壓電疊堆。求出該狀態(tài)下壓電疊堆進(jìn)行主動(dòng)控制時(shí)需要的電壓與兩個(gè)壓電疊堆的總驅(qū)動(dòng)電流，如圖14 所示。圖15 則給出不同阻尼損耗因子的智能周期撐桿的被動(dòng)力傳遞率曲線。

圖15 不同阻尼損耗因子的智能周期撐桿的力傳遞率Fig.15 Force transmissibility of the smart periodic struts with different damping loss factors

從圖14 中可以看出，隨著橡膠的阻尼損耗因子增加，進(jìn)行主動(dòng)控制時(shí)，壓電疊堆需要更小的電壓與電流就可以將反作用力衰減為0。從圖15 中可以看出，當(dāng)阻尼損耗因子增加時(shí)，周期結(jié)構(gòu)的力傳遞率會(huì)降低，從而進(jìn)行主動(dòng)控制所需要的電壓與電流也隨之降低。雖然阻尼損耗因子增加到0.15，但是在625 Hz 時(shí)，驅(qū)動(dòng)電壓仍達(dá)到了100 V，總驅(qū)動(dòng)電流也超過(guò)了200 A，在實(shí)際應(yīng)用中很難達(dá)到。從總體趨勢(shì)來(lái)看，進(jìn)行低頻主動(dòng)控制所需要的驅(qū)動(dòng)電壓與電流更大，作動(dòng)器的功率很難達(dá)到要求。因此，壓電疊堆一般用來(lái)對(duì)低頻微振動(dòng)進(jìn)行控制。此外，從圖14，15 中可以看出，進(jìn)行主動(dòng)控制所需要的驅(qū)動(dòng)電壓與電流隨著頻率變化的趨勢(shì)與撐桿的被動(dòng)力傳遞率的變化趨勢(shì)不一樣，這就要求在進(jìn)行智能周期撐桿的設(shè)計(jì)時(shí)，不僅需要使設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的被動(dòng)力傳遞率峰值頻率遠(yuǎn)離激振力頻率，減小振動(dòng)響應(yīng)；還需要使進(jìn)行主動(dòng)控制需要的驅(qū)動(dòng)電壓與電流的峰值頻率遠(yuǎn)離激振力頻率，從而滿足主動(dòng)控制對(duì)電流與電壓的需求。

5.2.2 激振力對(duì)驅(qū)動(dòng)電壓、電流的影響

進(jìn)一步探討激振力對(duì)智能周期撐桿進(jìn)行主動(dòng)控制時(shí)需要的電壓與電流的影響規(guī)律。進(jìn)行以下仿真分析：智能周期撐桿一端激勵(lì)，一端固支。激振力幅值分別取1，10，100 N，橡膠的阻尼損耗因子為0.05，使用相同的電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)智能撐桿的兩根壓電疊堆。計(jì)算使反作用力幅值衰減到0 時(shí)所需要的電壓、總電流，如圖16 所示。

圖16 激振力對(duì)驅(qū)動(dòng)電壓與電流的影響Fig.16 Influence of excitation force on driving voltages and currents

從圖16 中可以看出，隨著激振力呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，進(jìn)行主動(dòng)控制時(shí)的壓電疊堆所需的驅(qū)動(dòng)電壓與電流也呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。因此，需要在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的過(guò)程中就考慮到激振力等力學(xué)邊界條件對(duì)壓電疊堆及其作動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)功率要求的影響。否則在進(jìn)行主動(dòng)振動(dòng)控制時(shí)，會(huì)出現(xiàn)壓電疊堆作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)功率不足的問(wèn)題。

從本節(jié)激振力對(duì)主動(dòng)控制影響的研究，可以得出以下結(jié)論：在沒(méi)有施加與實(shí)際工況一致的力學(xué)邊界條件時(shí)，使用衰減率（加速度衰減率或者力衰減率）作為評(píng)價(jià)振動(dòng)控制效果的指標(biāo)是不合理的。比如，在試驗(yàn)研究中，通過(guò)輸入較小的激振力，可以回避壓電作動(dòng)器功率不足的問(wèn)題，得到較大的衰減率。但是在實(shí)際應(yīng)用中，激振力的幅值一般要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于試驗(yàn)中的激振力幅值。因此，在對(duì)壓電結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)控制的研究中，僅僅使用衰減率作為隔振系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)只能表明主動(dòng)控制算法的有效性，并不能表示使用該主動(dòng)控制隔振設(shè)備在實(shí)際應(yīng)用中的可行性。還需要根據(jù)實(shí)際工況中的力學(xué)邊界條件與壓電疊堆及其驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)能力來(lái)確定主動(dòng)控制方案的最優(yōu)隔振性能。

6 主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制試驗(yàn)研究

在本節(jié)中，對(duì)主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制試驗(yàn)進(jìn)行研究。因?yàn)樵囼?yàn)條件的限制，沒(méi)有使用本文所提出的智能周期撐桿進(jìn)行試驗(yàn)研究，而是使用壓電疊堆作動(dòng)器與聚酯乙烯桿件組成的三周期壓電疊堆周期撐桿作為簡(jiǎn)化模型進(jìn)行研究。雖然壓電疊堆周期撐桿與智能周期撐桿在結(jié)構(gòu)上不完全一致，但是兩者原理一致，可以完全體現(xiàn)出主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制性能（主動(dòng)控制能力與周期禁帶特性）。

6.1 試驗(yàn)設(shè)置

試驗(yàn)中壓電疊堆作動(dòng)器與聚酯乙烯桿件周期排列構(gòu)成三周期的壓電疊堆周期撐桿，壓電疊堆作動(dòng)器與橡膠桿件如圖17 所示。

圖17 壓電疊堆周期撐桿的組成元件Fig.17 Piezoelectric stacks periodic strut components

壓電疊堆周期撐桿的主動(dòng)/被動(dòng)隔振性能測(cè)試的試驗(yàn)裝置與示意圖如圖18，19 所示。

圖18 試驗(yàn)裝置Fig.18 Experiment set-up

圖19 試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.19 Schematic diagram of the set-up

從圖18，19 中可以看出，壓電疊堆周期撐桿試件由多根細(xì)線懸掛并保持水平狀態(tài)。激振器沿著壓電疊堆周期撐桿試件縱向激勵(lì)，分別使用阻抗頭與加速度傳感器測(cè)量試件左端與右端的加速度。三根壓電疊堆作動(dòng)器由同一個(gè)激振器通道激勵(lì)，這樣可以保證三根壓電疊堆的驅(qū)動(dòng)電壓一致。使用電壓探頭與電流探頭測(cè)量三個(gè)壓電疊堆的驅(qū)動(dòng)電壓與驅(qū)動(dòng)電流。控制器DSP6747 以右側(cè)加速度信號(hào)為目標(biāo)信號(hào)，使用ASAC 頻域控制算法驅(qū)動(dòng)三根壓電疊堆進(jìn)行主動(dòng)控制。ASAC 頻域主動(dòng)控制算法的控制流程如圖20 所示。

圖20 ASAC 控制流程Fig.20 ASAC control flow chart

圖20 中，Z0為壓電疊堆不施加控制時(shí)，由激振器引起的右側(cè)加速度的復(fù)響應(yīng)幅，Z為在壓電疊堆施加主動(dòng)控制時(shí)的復(fù)響應(yīng)幅，θ為給壓電疊堆輸入的電壓復(fù)控制幅，T為控制通道的頻響矩陣。關(guān)于ASAC 更詳細(xì)的資料可以查閱文獻(xiàn)［21］。

6.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

6.2.1 主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制效果

對(duì)激振器施加白噪聲與100 Hz 的諧波激勵(lì)，在5 s 之后，以100 Hz 的諧波為控制目標(biāo)，應(yīng)用ASAC頻域算法進(jìn)行主動(dòng)控制。右端加速度信號(hào)在控制前與控制后的時(shí)域圖與加速度傳遞率的頻域圖如圖21 所示。

圖21 主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制實(shí)測(cè)效果Fig.21 Experimental results of active and passive hybrid vibration control effect

從圖21（a）右端加速度時(shí)域圖中可以看出，在5 s 之后施加主動(dòng)控制，主動(dòng)控制在20 s 時(shí)處于穩(wěn)定狀態(tài)。從圖21（b）加速度傳遞率圖中可以看出，主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制時(shí)的加速度傳遞率在100 Hz處可以衰減到-20 dB 以下。在其他頻率范圍內(nèi)，混合振動(dòng)控制的加速度傳遞率與被動(dòng)控制的效果幾乎完全一致，也具有被動(dòng)周期結(jié)構(gòu)的禁帶特性。

上述試驗(yàn)雖然能夠體現(xiàn)主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制效果，但是根據(jù)本文對(duì)壓電材料的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)特性的研究，在進(jìn)行主動(dòng)控制時(shí)，還需要研究結(jié)構(gòu)的力學(xué)邊界與電學(xué)邊界對(duì)隔振性能的影響。因此，對(duì)壓電疊堆周期撐桿在不同頻率下的隔振性能進(jìn)行了研究。

6.2.2 不同頻率下的隔振性能研究

為了研究在力學(xué)邊界條件限制下的壓電疊堆周期撐桿的主動(dòng)/被動(dòng)混合隔振性能，使用如圖22 所示的試驗(yàn)流程。

圖22 試驗(yàn)流程Fig.22 Experimental flow

為了在試驗(yàn)中設(shè)置力學(xué)邊界條件，使用圖22 中的試驗(yàn)流程，可以保證在主動(dòng)控制穩(wěn)定之后，試件左端的加速度保持在0.5 m/s2。然后根據(jù)上文中的單入單出的ASAC 單頻主動(dòng)控制算法，對(duì)600，700，725，750，775，800，900，1000，1100，1200，1300，1400，1500，1600 Hz 分別進(jìn)行頻域主動(dòng)控制，并得到其頻率上的加速度傳遞率如圖23 所示。

圖23 左端加速度為0.5 m/s2 時(shí)的加速度傳遞率Fig.23 Acceleration transmissibility when the left end acceleration is 0.5 m/s2

從圖23 中可以看出，施加了主動(dòng)控制的壓電疊堆周期撐桿試件的加速度傳遞率（Active）在被動(dòng)控制的加速度傳遞率（Passive 曲線）的基礎(chǔ)上可以再繼續(xù)衰減。但是在600 Hz 與700 Hz，主動(dòng)控制幾乎沒(méi)有起到衰減作用。這是因?yàn)樵嚰蠖说募铀俣葹?.5 m/s2，在此工況下，驅(qū)動(dòng)器無(wú)法提供足夠的驅(qū)動(dòng)電壓與電流進(jìn)行主動(dòng)控制。圖23 中的理論計(jì)算的被動(dòng)曲線（Passive in theory 曲線）在1500 Hz 以下與實(shí)測(cè)被動(dòng)傳遞率（Passive 曲線）幾乎一致。在理論模型的基礎(chǔ)上，分析主動(dòng)控制誤差對(duì)隔振性能的影響，文中的1% 與10% 控制誤差曲線（Active+1%error 與Active+10%error 曲線）為當(dāng)壓電疊堆周期撐桿的最優(yōu)控制電壓減小1%或10%的幅值與1%或10%的相位得到的加速度傳遞率曲線。從圖23 中可以看出，存在10%控制誤差的加速度曲線與實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近。但是在1500 Hz 與1600 Hz 時(shí)，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果有較大誤差，主要原因是本文的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型只考慮了縱向振動(dòng)，而沒(méi)有考慮橫向變形以及彎曲扭轉(zhuǎn)。在高頻率時(shí)，橫向變形以及彎曲扭轉(zhuǎn)模態(tài)明顯，壓電疊堆中相鄰壓電片之間不再滿足互相平行的假設(shè)。

接下來(lái)對(duì)主動(dòng)控制時(shí)的驅(qū)動(dòng)電壓、電流與理論上的最優(yōu)驅(qū)動(dòng)電壓與電流進(jìn)行對(duì)比，如圖24 所示。

圖24 不同工作頻率下的驅(qū)動(dòng)電壓與電流Fig.24 Driving voltage and current at different operating frequencies

從圖24 中可以看出，因?yàn)榇嬖谡`差與干擾，使用ASAC 頻域主動(dòng)控制算法在實(shí)際控制中得到的最優(yōu)驅(qū)動(dòng)電壓與驅(qū)動(dòng)電流與理論上的最優(yōu)驅(qū)動(dòng)電壓與電流雖然有差距，但是變化趨勢(shì)幾乎相同。同時(shí)，進(jìn)行主動(dòng)控制的驅(qū)動(dòng)電壓與電流沒(méi)有同時(shí)超過(guò)最優(yōu)的驅(qū)動(dòng)電壓與電流。其中700 Hz 時(shí)的驅(qū)動(dòng)電壓超過(guò)了最優(yōu)的驅(qū)動(dòng)電壓，但是其驅(qū)動(dòng)電流沒(méi)有超過(guò)最優(yōu)驅(qū)動(dòng)電流。通過(guò)對(duì)驅(qū)動(dòng)電壓與電流的分析，也說(shuō)明了壓電疊堆機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型的正確性。

7 結(jié)論

本文以直升機(jī)艙內(nèi)噪聲抑制為應(yīng)用背景，針對(duì)寬頻振動(dòng)控制與多頻諧波控制的需求，提出了適用于主/被動(dòng)混合振動(dòng)控制的智能周期撐桿方案，建立了智能周期撐桿傳遞矩陣形式的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，使用多物理場(chǎng)仿真軟件驗(yàn)證了模型的正確性。使用該模型得到了智能周期撐桿的最優(yōu)控制效果，并分析了被動(dòng)材料的阻尼損耗因子與激振力對(duì)主動(dòng)控制所需的驅(qū)動(dòng)電壓與電流的影響。最后對(duì)智能周期撐桿的強(qiáng)度與剛度進(jìn)行了校核。本文的主要研究工作與結(jié)論如下：

（1）智能周期撐桿具有主/被動(dòng)混合振動(dòng)控制能力。通過(guò)對(duì)橡膠材料進(jìn)行預(yù)壓縮處理，解決了周期結(jié)構(gòu)不能承受拉伸載荷的問(wèn)題，滿足了直升機(jī)撐桿的強(qiáng)度與剛度要求。

（2）本文所設(shè)計(jì)的周期撐桿在一端固支，一端激振力為10 N，壓電疊堆的最大驅(qū)動(dòng)電壓為20 V，最大驅(qū)動(dòng)電流為1 A 的情況下，可以對(duì)頻率在692 Hz 以上的振動(dòng)起到完全衰減的效果，對(duì)692 Hz以下的振動(dòng)起到一定的衰減效果。壓電疊堆的驅(qū)動(dòng)能力限制了隔振性能的提升。

（3）被動(dòng)材料的阻尼越大，進(jìn)行主動(dòng)控制時(shí)需要的驅(qū)動(dòng)電壓與電流越小。在對(duì)智能周期撐桿及其他主動(dòng)振動(dòng)控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，為了減小結(jié)構(gòu)響應(yīng)，應(yīng)該設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)共振峰值頻率遠(yuǎn)離工況中的激勵(lì)力頻率；為了使壓電功率放大器所提供的功率能夠滿足進(jìn)行主動(dòng)控制時(shí)的壓電材料的功率需求，在設(shè)計(jì)智能周期撐桿等主振動(dòng)控制結(jié)構(gòu)時(shí)，還需要將所設(shè)計(jì)方案在主動(dòng)控制時(shí)的壓電疊堆所需的驅(qū)動(dòng)電壓與電流峰值頻率遠(yuǎn)離激振力頻率。

（4）激振力越大，進(jìn)行主動(dòng)控制時(shí)所需要的驅(qū)動(dòng)電壓與電流越大。此外，使用傳遞率（加速度傳遞率或力傳遞率等）評(píng)價(jià)主動(dòng)控制效果時(shí)，需要補(bǔ)充力學(xué)邊界條件。否則，可能出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室條件與真實(shí)工況下的力學(xué)邊界條件差距過(guò)大的情況。在試驗(yàn)室條件下，具有優(yōu)良的隔振效果；而在真實(shí)工況下，會(huì)出現(xiàn)作動(dòng)器功率不足的情況，從而導(dǎo)致控制效果衰弱或者沒(méi)有隔振效果。

（5）使用智能周期撐桿的簡(jiǎn)化模型——壓電疊堆作動(dòng)器與聚酯乙烯桿件組成的三周期壓電疊堆周期撐桿進(jìn)行主動(dòng)/被動(dòng)混合振動(dòng)控制試驗(yàn)，可以得到寬頻與單頻的主動(dòng)/被動(dòng)混合隔振效果。通過(guò)對(duì)多個(gè)頻率進(jìn)行主動(dòng)振動(dòng)控制，驗(yàn)證了力學(xué)邊界條件（試驗(yàn)中設(shè)置左端加速度為0.5 m/s2）對(duì)隔振效果的影響，以及分析了實(shí)際驅(qū)動(dòng)電壓與電流和最優(yōu)驅(qū)動(dòng)電壓與電流的關(guān)系。