高速動車組抗蛇行減振器參數優化研究

祁亞運，戴煥云，桑虎堂，王瑞安

（1.重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074；2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

1 概述

中國高速鐵路的發展從2008 年250 km/h 速度級的京津城際鐵路開始，標志著中國進入了高速鐵路時代，到2021 年底，已經開通超4 萬千米，“八縱八橫”鐵路網進一步完善。速度是高速動車組車輛永恒的追求，提高車輛臨界速度可以有效提高車輛的運營速度。因此，穩定性問題是高速動車組車輛需要考慮的首要問題。中國高速動車組車輛自運營以來，逐漸暴露出的穩定性問題越來越多，運營過程中有些車輛出現了轉向架蛇行失穩和車體蛇行失穩等問題［1-2］。因此，進一步探究車輛穩定性問題對于動車組安全運營具有重要意義。

國內外學者對于車輛穩定性問題進行了大量研究，因為軌道車輛蛇行運動是一種自激振動，如圖1所示，一些學者采用非線性動力學方法研究車輛臨界速度和分叉圖，從理論上對車輛橫向穩定性問題進行探討和分析。曾京等［3］通過建立軌道車輛動力學橫向振動方程，對其橫向穩定性進行求解。Cheng等［4］通過建立整車橫向動力學方程，分析曲線線路上的高速動車組穩定性問題。Xia 等［5］通過建立轉向架數值模型和減振器模型，探究了減振器參數對轉向架穩定性的影響。孫建鋒等［6］通過建立抗蛇行減振器動力學模型，采用數值方法分析了減振器相關參數對穩定性的影響。于曰偉等［7］通過建立轉向架模型分析抗蛇行減振器參數對動力學性能的影響。Zeng 等［8］通過建立數值模型分析空氣動力學因素對穩定性的影響。還有一些學者采用主動控制的方法進一步提高臨界速度，Mei 等［9］通過將主動控制策略應用在獨立輪對轉向架，進一步提高穩定性和曲線通過性能。Pearson 等［10］通過采用主動控制的方法提高高速列車轉向架穩定性。Bideleh 等［11］采用主動作動器進行控制，提高車輛動力學特性。金天賀等［12］采用半主動可變剛度和阻尼減振器進一步提高動車組的穩定性和動力學性能。另一些學者主要通過數值方法和商業軟件計算分析，通過優化懸掛參數提高車輛穩定性。解歡等［13］采用混合代理模型對軌道車輛懸掛參數進行多目標優化。姚遠等［14］通過建立動車組橫向動力學模型，以高錐度和低錐度下的阻尼比為優化目標，進一步優化減振器參數。Ye 等［15］通過建立貨車車輛動力學模型，采用KSM-PSO 算法優化設計貨車懸掛參數，進一步抑制磨耗，提升曲線通過性能。Nejlaoui 等［16］通過參數優化提高了車輛小曲線上的曲線通過性能和舒適度。李響等［17］從踏面錐度和懸掛參數2 個角度出發，優化選擇適中的錐度和剛度與車體匹配，進而達到提高動車組運行性能。崔利通等［18］通過高速動車組失穩研究，對動車組懸掛參數進行優化，進一步提升了動力學性能。以上學者對動車組懸掛參數進行一些研究，其中有些是規律性的研究，有些雖然給出了優化參數，但是優化算法需要很多積分時間和迭代步數，效率并不高。動車組運營過程中的抖車和晃車等現象依然存在，蛇行失穩的相關問題并未得到有效解決，KSM 代理模型可以快速計算出設計變量和響應之間的相互規律，有效提高了迭代速度和響應的精度，而NSGA-Ⅱ算法相對于傳統GA 算法精度更高，優化速度更快。因此，本文從抗蛇行減振器懸掛參數優化的角度，采用基于KSM 代理模型和NSGA-Ⅱ算法進一步分析優化，以提高動車組穩定性。

圖1 輪對蛇行運動示意圖Fig.1 Schematic diagram of the hunting motion of wheelset

本文通過建立動車組動力學模型，采用基于代理模型的KSM-NSGA-Ⅱ優化算法對抗蛇行減振器參數進行優化，進一步提高動車組運行穩定性。并對優化后懸掛參數的動力學性能進行對比分析。

2 車輛動力學模型建立

為了獲得高速列車的臨界速度和動力學響應，首先在動力學軟件SIMPACK 中建立了國內運營的某型動車組車輛模型，共有11 個剛體，主要包括了4個輪對，4 個軸箱，2 個構架和1 個車體，其中輪對、軸箱、構架和車體考慮6 個自由度。采用拉桿式軸箱定位裝置，懸掛系統主要包括一系懸掛和二系懸掛：一系懸掛系統包括一系減振器、一系剛彈簧和轉臂節點；二系懸掛包括空氣彈簧、抗蛇行減振器、二系橫向減振器以及牽引拉桿和抗側滾扭桿等。抗蛇行減振器建立時考慮其節點剛度、油液剛度以及分段線性阻尼。建立車輛動力學模型如圖2（a）所示，模型中共有50 個自由度。車輪型面采用XP55，軌面采用CHN60 廓形，輪軌法向力采用Hertz 接觸算法，輪軌切向力采用FASTSIM 算法，干燥環境下，輪軌間摩擦系數為0.3～0.5，本模型輪軌間摩擦系數取0.4［19］，軌道激勵采用中國高速鐵路軌道譜，如圖2（b）所示。

3 基于代理模型的優化算法

3.1 KSM 模型

代理模型（KSM 模型）［20］是以結構分析和變異函數為基礎，采用加權平均方法對待估點進行預測。其中權值的選擇標準是使得估計方差最小。采用代理模型可以在約束條件的作用下，建立設計參數和優化目標之間的關系。

假設樣本輸入參數矩陣X=[x1x2…xn]，對應的輸出響應為矩陣Y=[y1y2…yn] 。則獨立 輸入變量與響應值的關系式為：

式中y(x)為預測響應值矩陣；fT(x)為通過已知變量建立的壓縮模型；β為一個未確定系數；z(x)為高斯隨機分布，均值為零，方差為σ2，協方差可以表示為：

式中xi和xj為樣本空間中的兩個樣本點，包括其位置信息；R(θ，xi，xj)表示樣本點xi和xj之間的空間關聯性的向量；θ為相關性系數；l表示第l方向；m為設計變量的個數。因此，確定未定系數β和方差σ2是構建KSM 的關鍵。兩者關系如下：

由以上公式，分別取β和方差σ2的導數，得到：

式中F=[f(x1)f(x2) …f(xn)]T為矩陣；R為輸入值和響應值之間的相關函數矩陣，具體如下：

當輸入的樣本值確定后，響應值就可以根據下式計算：

式中r（x）=［R（θ，x1，x）R（θ，x2，x）…R（θ，xn，x）］，表示待測樣本點和每個已知樣本點的相關函數矩陣。

3.2 NSGA-Ⅱ 優化算法

NSGA-Ⅱ算法是NSGA 算法的 改進版 本［21］。NSGA-Ⅱ算法采用快速非支配排序以及擁擠距離的策略，將父代種群與其產生的子代種群組合，共同競爭產生下一代種群，進一步提高了優化結果的精度。為了能夠在具有相同隨機輸入的個體內進行選擇性排序，NSGA-Ⅱ算法提出了個體擁擠距離的概念。具體算法流程如圖3 所示。

圖3 NSGA-Ⅱ算法計算流程Fig.3 NSGA-Ⅱalgorithm calculation flow

對排序中間的個體，求擁擠距離：

式中L[i+1]m為第i+1 個個體的第m目標函數值和分別為集合中第m目標函數值的最大值和最小值。

4 優化問題建立

4.1 設計變量

優化設計參數主要選取抗蛇行減振器節點剛度Kjd、卸荷速度v和卸荷力F，3 個參數的選取范圍依次 為3～6 MN/m，0.005～0.02 m/s 和5～10 kN。采用拉丁超立方抽樣［22］，共選取40 組參數，對應的參數取值散點圖如圖4 所示。

圖4 優化參數選取Fig.4 Selection of optimization parameters

4.2 優化目標

高速動車組臨界速度是需要考慮的首先因素，對于穩定性的計算和分析，本文主要以車輛非線性臨界速度、構架橫向加速度、車體平穩性指標進行歸一化后為最終的優化目標。

4.2.1 非線性臨界速度

臨界速度是穩定性的重要指標，本文采用降速法進行非線性臨界速度計算。高速動車組設計時一般都會留1.5～2 倍的速度裕值，由于運營速度是250 km/h，為了能夠充分激發出蛇行失穩運動，選取略大于兩倍速度，即600 km/h 速度為初始速度。激發高速動車組使其發生蛇行失穩運動，然后逐步降低速度，當橫移量收斂到0 時定義為臨界速度。

4.2.2 構架橫向加速度

UIC-515 法［23］主要通過測試構架橫向加速度判定車輛系統的穩定性。在均方根的求解過程中，求解窗口寬度為100 m，移動步長為10 m，得出構架橫向 加速度的RMS 值

式中Mb代表轉向架質量。

4.2.3 車輛平穩性指標計算

平穩性指數W主要由Sperling 經驗公式計算［24］。其極限值為：

式中A和f分別為振動加速度和振動頻率；FR(f)為頻率修正系數，修正系數參照標準GB/T 5599-2019［24］。

在目標函數中考慮了臨界速度、構架橫向加速度均方根值（車速為250 km/h）、車輛平穩性3 個指標，新定義的優化目標表示為：

式中Vcr為臨界速度；ACCb為構架橫向加速度；w1，w2和w3代表權重系數，考慮到3 個指標之間的相互影響以及重要程度，依次取為60%，20%，20%，最后得到綜合目標函數。

4.3 約束條件

在設置約束條件時，以常見的動力學指標：輪軌橫向力、輪軌垂向力、脫軌系數、輪軌減載率為約束條件，具體限值如下：

式中P0為靜態的軸重；Q0為一個車輪上的靜載荷；α為輪緣角；μ為輪軌之間的摩擦系數；fd為脫軌系數。

4.4 優化流程和結果

基于以上分析，本文采用的懸掛參數優化流程如圖5 所示。主要包括以下5 步：

圖5 懸掛參數優化流程Fig.5 Optimisation process for suspension parameters

Step 1：采用超拉丁采樣生成40 組設計變量，3個參量在各自范圍內取值（參見圖5），也是KSM 模型的輸入變量。

Step 2：將生成的懸掛參數代入動力學模型，利用建立的動車組動力學模型，分別采用新的懸掛參數進行多體動力學計算，并輸出結果；主要包括優化目標和約束條件的值。

Step 3：在MATLAB 中編寫后處理程序計算優化目標值：先計算臨界速度、構架橫向加速度、平穩性指數；并對其權重分配，得到優化目標o，以及約束條件：輪軌橫向力、輪軌垂向力、脫軌系數。通過輸入最后得到對應的KSM 模型響應的輸出R(o，Y，Q，fd)。

Step 4：采用NSGA-Ⅱ優化算法進行動車懸掛參數優化，優化出最優的懸掛參數。

Step 5：通過得到的最優懸掛參數進行動力學性能計算，對比優化前后的動力學性能。

通過圖5 的流程進行動車組抗蛇行減振器懸掛參數的優化分析，利用KSM 模型建立α(Kjd，v，F)與輸出R(o，Y，Q，fd)之間的映射關系。采用KSMNSGA-Ⅱ算法優化出最優值為1.6372，如圖6 所示，對應的節點剛度、卸荷速度和卸荷力的值分別為5.48 MN/m，0.0102 m/s 和6.56 kN。優化前后的抗蛇行減振器參數如表1 所示。后續章節主要對優化后參數的動力學性能進行分析和計算。

表1 優化前后抗蛇行減振器參數Tab.1 Anti-yaw damper parameters before and after optimization

圖6 NSGA-Ⅱ算法優化結果Fig.6 NSGA-Ⅱalgorithm optimization results

5 優化前后運行性能對比分析

5.1 動力學性能對比

對比優化前后的動車組車輛臨界速度，采用降速法計算原始參數和優化參數的臨界速度。臨界速度計算時開始以較高的速度運行，激發車輪的蛇行運行，然后縱向施加一個反向力，車輛速度逐漸降低，最后橫移量逐漸減小，當橫移量減小為0 時，定義為車輛的非線性臨界速度。

為了驗證車輪磨耗后期的動力學性能，同時采用XP55 標準車輪型面和XP55 磨耗車輪型面進行分析，如圖7 所示。型面最大磨耗深度為1.23 mm左右，計算3mm處的等效錐度，磨耗前后錐度分別為0.056 和0.39。進一步分析標準車輪和磨耗車輪的臨界速度如圖8 所示。當采用標準車輪時，原始參數對應的臨界速度為402.3 km/h，優化后參數對應的臨界速度為463.8 km/h，增大15.28%；當采用磨耗車輪時，優化前懸掛參數對應的臨界速度為261 km/h，此時已經很接近車輛運營速度250 km/h，優化后懸掛參數對應的臨界速度為296.8 km/h，增大13.71%。由于優化后抗蛇行減振器節點剛度和等效阻尼增大，使得車體和轉向架之間的剛度和阻尼增大，進一步抑制了轉向架和車體之間的相互作用和相對運動，在直線上時進一步增強了其穩定性。由于高速動車組曲線半徑較大，對曲線影響較小。增大抗蛇行減振器等效阻尼使得車輛系統阻尼比增大，系統失穩裕度增大。

圖7 XP55 標準車輪型面和20 萬千米磨耗車輪型面Fig.7 XP55 standard wheel profile and 200000 km worn wheel profile

圖8 臨界速度Fig.8 Critical speed

兩種車輪型面在優化前后參數下的平穩性和舒適度分析如圖9 所示。從圖9 中可以看出，采用優化參數后，標準車輪橫向平穩性指數和磨耗車輪平穩性指數都有所減小，速度為250 km/h 時，標準車輪優化參數的平穩性比原始參數減小7.06%，磨耗車輪優化參數的平穩性比原始參數減小4.2%。舒適度指標也有類似規律，速度為250 km/h 時，采用標準車輪和優化后參數匹配時，舒適度為0.944，相對于和原始參數匹配時減小4.7%，采用磨耗車輪和優化后參數匹配時減小6.85%。

圖9 平穩性和舒適度指標Fig.9 Ride and comfort index

圖10 中給出了1 位輪對輪軸導向力之和，當參數優化后，和標準車輪以及磨耗車輪匹配時輪軸導向力之和都有所減小。速度為250 km/h 時，優化參數與標準車輪匹配時為7.34 kN，減小15.7%，優化參數與磨耗車輪匹配時為29.5 kN，減小11.8%。

圖10 1 位輪對輪軸導向力之和Fig.10 Sum wheel axle guiding forces of the 1st wheelset

5.2 車體和轉向架橫向振動分析

不同車輪和優化前后懸掛參數匹配下的車體橫向加速度和轉向架橫向加速度如圖11 所示。從圖11 中可以看出，優化后參數有效降低了車體和轉向架橫向加速度幅值，有效抑制了車體和轉向架橫向振動。

由于車輪磨耗后錐度較大，引起轉向架蛇行運動進而傳遞至車體，引發車體“抖動”現象。探究優化后抗蛇行減振器對車輛磨耗后期“抖車”現象的抑制作用，計算出其時域和頻域圖如圖12 所示。從時域圖中可以看出，車體橫向加速度幅值有所減小。從頻域圖中可以看出，采用原始參數時7 Hz 左右振動幅值較大，為0.07 m/s2，采用優化后參數后，其幅值為0.056 m/s2，證明抗蛇行減振器參數優化后對車輛抖車現象起到了一定的抑制作用。

圖12 車體橫向加速度Fig.12 Lateral acceleration of carbody

5.3 接觸點位置和車輪磨耗

為了分析懸掛參數優化后對于輪軌接觸和車輪磨耗的影響，分別計算了接觸點位置分布和車輪的磨耗指數，圖13 給出了XP55 標準車輪型面下不同參數的左輪接觸點位置和磨耗車輪兩種參數下的左輪接觸點位置。從圖13 中可以看出，由于軌底坡的作用，型面對中接觸點位置在滾動圓外側6mm左右，采用優化后的減振器參數有效減小了車輪的橫移量，降低了橫向振動，采用標準車輪時，原始參數和優化后參數的橫移量幅值為8.68 mm和 7.58 mm，減小12.7%。采用磨耗車輪時，原始參數和優化后參數的橫移量幅值為12.7mm和11 mm，減小13.38%。導向輪磨耗指數如圖14 所示。采用優化參數后，磨耗指數整體減小，速度為250 km/h 時，標準車輪磨耗指數減小14.65%，磨耗車輪磨耗指數減小15.8%。證明優化后參數有效減小了車輪磨耗。

圖13 接觸點位置Fig.13 Position of contact points

圖14 導向輪磨耗指數Fig.14 Wear index of guide wheel

6 結論

為了提高動車組車輛穩定性，本文建立高速動車組車輛動力學模型，采用KSM-NSGA-Ⅱ優化算法對抗蛇行減振關鍵參數進行優化，并對優化后的動力學性能進行分析，得到以下結論：

（1）本文提出了LHS-KSM-NSGA-Ⅱ優化算法，采用LHS 進行抗蛇行減振器參數采樣，利用KSM 模型計算了設計目標和動力學結果之間的響應關系，最后采用NSGA-Ⅱ優化算法求出最優減振器參數。

（2）優化后參數有效提高了高速動車組車輛臨界速度，采用降速法計算后，XP55 標準車輪型面與CHN60匹配時臨界速度提高15.28%，為463.8 km/h，XP55 磨耗車輪與CHN60 匹配時臨界速度提高13.71%，臨界速度為296.8 km/h。優化后減振器參數對平穩性、舒適度和輪軸導向力都有不同程度的減小。

（3）優化后參數進一步減弱了車體和轉向架橫向振動幅值，對“抖車”現象起到一定抑制作用；同時減小了輪對橫移量，避免大幅值的車輛蛇行運動，并減小車輪磨耗，XP55 標準車輪磨耗指數減小14.65%，XP55 磨耗車輪磨耗指數減小15.8%。優化后抗蛇行減振器參數有效提高了某型動車組運行性能。