均勻雙圓環陣虛擬成陣方法研究

任笑瑩 ,王英民 ,張立琛 ,王 奇 ,廉 杰

(1.西北工業大學 航海學院,陜西 西安,710072;2.中國船舶集團有限公司 系統工程研究院,北京,100094)

0 引言

在海洋環境中,聲波因其衰減速度明顯小于光和電磁波,而成為海洋探測的重要手段。聲吶是利用聲波在水中的傳播和反射特性對水下目標進行探測和通信的電子設備。針對水聽器基陣的陣形和陣列信號處理的研究使聲吶的探測能力不斷提高。常見的水聽器基陣陣形包括均勻直線陣、均勻雙直線陣、均勻單圓環陣和均勻雙圓環陣等不同的幾何結構,這些基陣陣形不僅在聲吶系統中得到了廣泛應用,經典的均勻間隔分布單直線陣還被應用于導航[1]、通信系統[2]、語音處理[3]和目標方位估計[4]等研究領域。圍繞單直線陣展開的研究主要包括信號處理[5-6]和陣形結構優化[7-8]兩方面。針對單直線陣自身的幾何結構特點導致的左右舷模糊問題,在均勻單直線的基礎上增加另一條均勻單直線陣的雙線陣結構不僅能提高探測距離還可以有效改善左右舷模糊的問題[9]。李智忠等[10]結合舷側艏艉雙線基陣的特點,根據互譜測向原理提出了基于互譜相關的空間譜估計方法。袁靜珍[11]對左右線列陣進行相移處理后,利用相減技術對合成數據進行處理,降低了分辨目標左右舷對兩單線陣的間距要求,擴大了同一雙線陣對處理信號頻帶的適用范圍。郭喬鶴[12]在淺海波導條件下,利用雙線陣對艦船輻射噪聲進行波束形成和空域相關處理,有效提高了對艦船目標的識別能力。

雙線陣雖然可以有效改善左右舷模糊問題,提高頻帶適用范圍和目標識別能力,但是和單線陣一樣無法實現全平面等精度均勻觀測,因此具有圓對稱結構的單圓環陣引起了學者們的注意。劉振等[13]針對均勻圓陣基于相位差方法的定位精度較低的問題,首先估計出遠場源的方位角和俯仰角后,利用協方差矩陣差分方法提取出近場源差分矩陣,再通過改進的類旋轉不變估計信號參數方法計算出近場源的方位角和俯仰角,在遠場源和近場源角度相同的情況下能夠有效識別混合源,提高了混合源方位估計精度。Wax 等[14]提出了一種均勻圓環陣利用空間平滑技術實現相干源方位估計的模式變換方法。宋昕等[15]利用模式轉換技術將導向向量限定于確定的橢圓集合中,根據最差性能最優化的設計思想,給出了陣列加權向量的閉式解表達式。Zhao 等[16]利用蟻群算法和遺傳算法對嵌套稀疏圓陣的陣元位置進行優化以降低波束圖的旁瓣級。Huang 等[17]研究了均勻圓環陣的頻率不變響應,并分析了同心雙圓環陣中內外圓半徑變化對模態域波束形成的影響,指出合理設置雙圓環陣中的內外半徑可以有效避免貝塞爾函數零點的影響[18],然后進一步研究了同心雙圓環陣的頻率不變響應波束形成方法[19]。

相對于單直線陣,雙直線陣可以改善左右舷模糊的問題并提高頻帶適用范圍和目標識別能力,單圓環陣可以實現360°全平面的均勻觀察,雙圓環陣可以提高單圓環陣的方位估計精度。但是在航空聲吶系統中,聲吶基陣搭載平臺的空間往往十分有限,導致基陣的孔徑受到限制。合成孔徑技術能利用基陣和目標的相對勻速直線運動,實現較小尺寸基陣的孔徑擴展,但是該技術對平臺運動軌跡和速度要求較高,增加了其在航空聲吶平臺上的應用難度[20]。模態域轉換方法可以將單圓環陣的陣列流形矩陣轉換為具有范德蒙結構的矩陣[21],有利于對相干信號的處理,但是模態域轉換得到的陣列流形與單直線陣的陣列流形構成并不相同,無法體現單直線陣的陣元間距等物理參數的意義。受單圓環陣相位模式轉換方法的啟發,文中結合雙直線陣相對于單直線陣的優勢,考慮將均勻雙圓環陣虛擬為首陣元對齊的目標均勻雙直線陣,以期擴展雙圓環陣的孔徑。通過對均勻雙圓環陣和均勻雙直線陣接收信號模型的分析發現,雙圓環陣的模態域信號模型和雙直線陣波束域信號模型之間可以通過適當的矩陣實現近似轉換,因此文中設計了采樣矩陣和相位旋轉矩陣,將均勻雙圓環陣轉換為均勻雙直線陣。相對于合成孔徑技術和模態域虛擬成陣算法,文中所提出的虛擬成陣算法不僅在降低了應用條件的同時實現了孔徑擴展,而且充分利用了雙直線陣相對于單直線陣的優勢。在仿真實驗和水池實驗中,分別采用常規波束形成(conventional beamforming,CBF)方法和旁瓣控制波束形成(sidelobe controll beamforming,SLC)方法[22]計算陣列加權向量并得到波束圖,結果表明虛擬陣波束圖比雙圓環陣波束圖的主瓣更窄且旁瓣更低,有效提高了空間分辨率和目標分辨力。

1 虛擬成陣算法

1.1 理想雙圓環陣

假設均勻雙圓環陣中各陣元之間都不存在互耦影響,內外圓的陣元數均為M,內外圓半徑分別是r1和r2,參考點是雙圓環陣的幾何中心,內外均勻單圓環中第1 個陣元到參考點的連線與X軸的夾角分別是 β1和 β2,那么方向 α1上的遠場平面波入射到該基陣上的示意圖如圖1 所示。

圖1 空間中均勻雙圓環陣示意圖Fig.1 Uniform bicircular array in space

此時,該均勻雙圓環陣的單位陣列響應向量可表示為

當β1=β2±2πi/M成立時,雙圓環陣中內外2 個單圓環陣相同序號的陣元到幾何中心的連線相互重疊。

假設目標均勻雙直線陣的陣元數是 2N,各陣元間不存在互耦,組成雙直線陣的2 個均勻單直線陣的陣元數都是N=2n+1,2 個單直線陣之間的距離是D,每個單直線陣中相鄰兩兩陣元間的間距是d,與兩直線等間距的平行線作為Y軸,兩單直線幾何中心連線所在的直線為X軸,那么入射到該基陣上的遠場平面波來波方向是 α1時,它在空間中的示意圖如圖2 所示。

圖2 空間中均勻雙直線陣示意圖Fig.2 Uniform double linear array in space

此時,目標均勻雙直線陣在方向 α1上的單位陣列響應向量是

式中,D/2為2 個單直線陣和Y軸之間的距離。為便于書寫,將 exp(jk(D/2)cosα1)用bD表示,則式(2)簡寫成

其中

那么利用空域離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT)原理[21]可以構造如下矩陣

其中,矩陣G和 0的維度都是(2h+1)×M,且

利用矩陣B可得

其中at(α1) 的維度是 2(2h+1)×1,at(α1)中的第m個元素是

式中:atm(α1)由式(9)中的和進行傅里葉級數展開獲得;Jn為n階第一類貝塞爾函數;?為整數。

當n?kr時,第一類貝塞爾函數 Jn(kr)可以用近似表示。因此,當M?kr1和M?kr2成立時,式(10)中 ?取0 時的貢獻遠遠大于取其他值時的貢獻,此時 J?M+(m-(h+1))(kr1)≈Jm-(h+1)(kr1)、J?M+(m-(3h+2))(kr1)≈Jm-(3h+2)(kr1)成立,式(10)可以表示為

構造對角矩陣

將at(α1)轉換為

其中

將式(8)代入式(13)可以得到

向量alt(α1)和av(α1)中不涉及角度的成分分別是kdn和h,由角度決定的成分分別是 sinα1和 α1。為了便于描述,分別記向量alt(α1)和av(α1)中的最后一個元素為altd=exp(jkndsinα1)和avd=exp(jhα1)。

當僅考慮角度成分時,將altd和avd分別記為

三角函數和指數函數之間存在如下關系[23]

又由于

將式(20)、(21)代入式(19),則

定義對應于角度 α1的相位旋轉量為

則式(22)可以寫為

當不考慮角度成分時,記元素altd和avd為

式中,r ound(·)表示四舍五入。

式中,矩陣P的維度是2 (2n+1)×2(2h+1),且

結合式(25)和式(29),發現向量alt(α1)和av(α1)存在如下關系

將式(15)代入式(31),則

聯立式(3)和式(32),則

式中,Q是一個隨著聲源信號來波方向 α1的不同而發生變化的對角矩陣。期待可以找到一個與方向無關的固定矩陣Y來近似al(α1),那么式(33)變為

當有多個觀察角度時,不同方向上的單位陣列響應向量可以組成陣列流形矩陣。雙圓環陣的陣列流形矩陣為

均勻雙直線陣的陣列流形矩陣為

結合式(34)可以發現Ac和Al之間存在如下關系

式中: 矩陣T的維度是 2N×2M;相位旋轉矩陣Φ=diag(φi) 的對角元素φ (i)的 絕對值都是1,i=1,2,···,s。

1.2 實際雙圓環陣

在航空聲吶系統中,雙圓環陣中各個陣元間的互耦往往難以避免,尤其是內外圓之間兩兩陣元間的距離相對于波長一般都很小[20],因此2 個單圓環中兩兩對應陣元之間的互耦不容忽視;由于制造工藝、測量誤差等不可避免的因素,雙圓環陣列中各個陣元的實際位置通常也會和理想位置之間存在偏差;在測量實際陣列流形時,實際的來波方向和預設方向之間經常會因為操作不夠精確等原因導致實測陣列流形中單位陣列響應的方向存在誤差。針對以上各種情況,接下來分析雙圓環陣實際陣列流形和目標均勻雙直線陣的陣列流形之間存在的關系。

當雙圓環陣中各陣元間存在互耦時

當雙圓環陣中的陣元位置存在誤差時

當觀察方向存在誤差時

已知矩陣 Φ也是一個僅用來實現相位調整的對角陣,因此矩陣U和 Φ可以進行合并,式(40)被寫為

式中,矩陣L是一個s×s維的對角陣,對角元素的絕對值都是1。

觀察式(38)～(41)發現,綜合考慮陣元間互耦、陣元位置誤差和觀察角度誤差等各方面的影響時,實際雙圓環陣的陣列流形和目標均勻雙直線陣的陣列流形Al之間存在如下關系

根據最小二乘準則[14],構造一個優化模型

式中,矩陣D的維度是 2N×2M。

優化問題(43)中需要求解的矩陣有D和L,由于矩陣L是一個元素絕對值均為1 的對角矩陣,因此可以初始化L為單位矩陣

當固定當前矩陣Lz作為L的最優值時,可以得到矩陣D此次迭代的最優解

當固定當前矩陣Dz作為D的最優值時,可以得到矩陣L此次迭代的最優解中各個元素的取值

式中,arg(·)表示復數輻角。通過不斷地交叉迭代優化[24],當滿足迭代終止條件時,即可得到優化問題(43)的最優解矩陣D和L。

2 仿真實驗

假設航空聲吶系統中均勻雙圓環陣的內圓半徑r1和外圓半徑r2分別是0.45 m 和0.50 m,單個圓環陣包含的陣元數都是12,遠場窄帶聲源信號頻率為3 000 Hz,水下聲信號的傳播速度是1 500 m/s,雙圓環水聽器基陣的陣元間不存在互耦影響,陣列流形中各導向向量中不存在方向誤差,各個陣元均處于理想位置。

利用文中所提的虛擬成陣算法可以將雙圓環陣轉換為目標均勻雙直線陣,但是在轉換過程中引入了各種近似,因此雙圓環陣轉換得到的虛擬陣和目標均勻雙直線陣之間必然存在一定的差異。為了直觀展示雙圓環陣利用所提虛擬成陣算法得到的虛擬陣和目標均勻雙直線陣之間存在一定的誤差以及虛擬陣對雙圓環陣的改善效果,仿真實驗中針對均勻雙圓環陣、目標均勻雙直線陣和虛擬陣分別利用CBF 方法和SLC 方法進行波束形成,并對比了利用這2 種波束形成方法所得到的波束圖之間的差異。

CBF 方法的陣列加權向量為

式中,a(α0)為期望方向上的導向向量。

SLC 方法的陣列加權向量可以通過求解如下優化模型得到

式中,a(αi)為旁瓣區域各個方向上的導向向量；ξ為期望響應。

在已知陣列加權向量w和陣列流形A的情況下,可以得到窄帶波束形成器的波束響應

雙圓環陣在進行虛擬陣轉換的過程中需要選擇合適的目標均勻雙直線陣,如果目標均勻雙直線陣的陣元數過大,那么雙圓環陣的虛擬陣和目標均勻雙直線陣之間的單位陣列響應差異就會過大。為了將如圖1 所示的均勻雙圓環陣虛擬為目標均勻雙直線陣,在選擇決定均勻雙直線陣陣元數2N=2(2n+1)的參數n時,根據經驗可知若目標雙直線陣中每個均勻單直線陣的陣元間距都等于半波長,參數n的取值需要滿足不等式n≤(M-1)/2,具體的取值由雙圓環陣的陣元數、內外圓半徑、目標均勻雙直線中2 個單直線陣之間的距離及2個單直線陣中各陣元間的距離等參數共同決定。

2.1 理想雙圓環陣

為了更具一般代表性,仿真實驗中假設均勻雙圓陣的 β1≠β2±2πi/M(其中 β1=β10±2πi/M,β2=β20±2πi/M,β10=-180?,β20=-170?),以雙圓環陣的幾何中心為參考點,該均勻雙圓環陣中各個陣元在空間中的分布情況如圖3 所示。

圖3 仿真實驗中均勻雙圓環陣陣元位置Fig.3 Element position of uniform bicircular array in simulation experiment

在文中的仿真實驗中,目標均勻雙直線陣中2 個單直線陣之間的距離等于雙圓環陣內外圓半徑之差0.05 m,單個均勻直線陣中兩兩陣元的間距都是半波長0.25 m,參數n取值為3,目標均勻雙直線陣的陣元在空間中的分布情況如圖4 所示。

圖4 目標均勻雙直線陣陣元位置Fig.4 Element position of uniform double linear array

圖4 中,目標均勻雙直線陣中的陣元數是14,孔徑是1.5 m。已知圖3 中均勻雙圓環陣的孔徑尺寸是1 m,雙圓環陣的虛擬陣是目標雙直線陣的近似,因此利用文中所提虛擬成陣算法擴展了雙圓環陣的孔徑。

均勻雙圓環陣、目標均勻雙直線陣和利用文中虛擬成陣算法得到的虛擬陣分別利用CBF 方法和SLC 方法進行波束形成,得到的波束結果如圖5和圖6 所示。

圖5 仿真實驗中理想雙圓環陣CBF 波束圖Fig.5 Beam pattern of ideal bicircular array in simulation experiment using CBF method

圖6 仿真實驗中理想雙圓環陣SLC 波束圖Fig.6 Beam pattern of ideal bicircular array in simulation experiment using SLC method

圖5 中,利用CBF 方法得到的虛擬陣波束圖和目標均勻雙直線陣的波束圖幾乎完全重合。圖6中,利用SLC 方法得到波束圖中,目標均勻雙直線和虛擬陣波束圖僅存在很少的不重疊部分。這說明虛擬陣陣列流形和目標均勻雙直線陣的陣列流形之間的差異非常小,虛擬陣可以看成是帶有微小誤差的目標均勻雙直線陣。圖5 中,與理想雙圓環陣相比,虛擬陣的波束圖主瓣更窄且旁瓣級更低。圖6 中,在獲得相同旁瓣級的情況下,虛擬陣的主瓣寬度比理想雙圓環陣的明顯更窄。

2.2 帶有誤差的雙圓環陣

在如圖3 結構的雙圓環陣上對陣元位置添加[-5%d,5%d]的隨機誤差,同時在觀察角度方向上添加 [-0.5?,0.5?]的隨機誤差,目標雙直線陣如圖4所示,考察同時存在陣元誤差和觀察角度誤差時文中所提算法的性能。利用CBF 方法和SLC 方法進行波束形成的結果如圖7 和圖8 所示。

圖7 仿真實驗中有誤差雙圓環陣的CBF 波束圖Fig.7 Beam pattern of bicircular array with errors in simulation experiment using CBF method

圖8 仿真實驗中有誤差雙圓環陣的SLC 波束圖Fig.8 Beam pattern of bicircular array with errors in simulation experiment using SLC method

圖7 和圖8 中,虛擬陣波束圖和目標雙直線陣波束圖的主瓣和旁瓣級都相同。對比虛擬陣和有誤差雙圓環陣的波束圖,得到了和圖5、圖6 一樣的結論,證明了所提算法對帶有誤差的雙圓環陣是有效的。

綜合考慮圖5～圖8 可知,不管雙圓環陣中是否存在誤差,利用所提算法得到的虛擬陣都可以有效提高雙圓環陣的波束性能。

3 水池實驗

為了驗證實際應用中所提虛擬算法的有效性,在消聲水池開展了相關的實驗。該消聲水池長20 m、寬8 m、深7 m,利用圓錐形橡膠尖劈板實現6 面消聲。水池實驗中采用由24 個水聽器構成的雙圓環陣列,內外圓環的半徑分別是0.45 m 和0.50 m,其陣元在空間中的位置如圖9 所示。

圖9 水池實驗中實際雙圓環陣陣元位置Fig.9 Element position of actual bicircular array in water tank experiment

該雙圓環陣水平布放于水下3 m 處,發射聲源和雙圓環陣位于同一深度。距離雙圓環陣幾何中心約5.5 m 處的聲源信號是頻率為3 000 Hz 的正弦波脈沖信號,脈沖寬度為50 ms,周期為2 s,信號采集電路的采樣頻率為20 kHz,水池實驗系統如圖10 所示。

圖10 水池實驗系統Fig.10 Water tank experimental system

在水池實驗中,通過人為操作轉臺帶動雙圓環陣以2°的角度間隔旋轉180°,利用采集存儲電路對每個角度上各個陣元的接收信號進行采集和存儲,之后進行離線處理。在采集的脈沖信號中截取400 個有效采樣快拍,利用鄢社鋒[25]給出的計算方法獲取實驗中同心雙圓環陣的實測陣列流形,之后利用文中所提的虛擬成陣方法得到虛擬陣的陣列流形。與仿真實驗中一樣,水池實驗中的目標均勻雙直線陣如圖4 所示,針對實際雙圓環陣、目標均勻雙直線陣和虛擬陣分別用CBF 方法和SLC 方法進行波束形成,得到的結果如圖11 和圖12 所示。

圖11 水池實驗中實際雙圓環陣CBF 波束圖Fig.11 Beam pattern of actual bicircular array in water tank experiment using CBF method

圖12 水池實驗中實際雙圓環陣SLC 波束圖Fig.12 Beam pattern of actual bicircular array in water tank experiment using SLC method

觀察圖11 和圖12 發現,虛擬陣和目標均勻雙直線陣的波束圖主瓣寬度和旁瓣級相當。圖11中,虛擬陣比實際雙圓環陣的主瓣更窄,同時旁瓣更低。圖12 中,在虛擬陣和實際雙圓環陣達到相同旁瓣級的情況下,虛擬陣波束圖的主瓣寬度明顯更窄。這與仿真實驗中的結果一致,證明了在消聲水池實驗環境中,文中所提虛擬成陣算法的有效性。

在仿真實驗和水池實驗中,雖然虛擬陣的陣元數少于雙圓環陣的陣元數,但是虛擬陣的陣列孔徑大于雙圓環陣,保證了虛擬陣擁有更高的空間分辨率。

4 結束語

文中針對航空聲吶系統中雙圓環陣因孔徑受限而導致的目標分辨力和空間分辨率不足的問題,提出了一種可以實現雙圓環陣孔徑擴展的虛擬成陣方法。分析了雙圓環陣模態域信號模型與均勻雙直線陣陣元域信號模型之間存在的固有關系,通過設計可以實現維度變換的采樣矩陣和角度轉換的相位旋轉矩陣,將均勻雙圓環陣轉換為了均勻雙直線陣。利用最小二乘準則提出了一種可以將受到各種誤差影響的實際雙圓環陣近似為均勻雙直線陣的優化模型,并給出了迭代求解方法。與合成孔徑技術相比,文中方法是一種對陣列流形的預處理,在實際使用中對基陣的運動軌跡和速度沒有特殊要求;與目前已有的模式轉換方法相比,文中方法得到的虛擬陣不僅可以體現雙直線陣的空間特性,有效利用雙直線陣相對于單直線陣的優勢,還可以有效擴展雙圓環陣的孔徑。仿真實驗中,分別將內外圓中各陣元不在相同徑向上分布的理想雙圓環和帶有誤差的雙圓環陣轉換為目標均勻雙直線陣,證明了所提方法對內外圓中陣元位置的對應關系沒有特殊要求。水池實驗中將實際雙圓環陣近似轉換為目標均勻雙直線陣,證明了所提算法在實際應用中的有效性。仿真實驗和水池實驗中,雙圓環陣的孔徑都得到了擴展,有效改善了波束效果,提高了雙圓環陣的空間分辨率和目標分辨力,可為雙圓環陣在實際應用中的孔徑擴展提供理論依據和實現方法。

未來將基于文中工作對以下問題做進一步研究: 在實際海洋環境中所提算法的有效性;針對寬帶信號,目標均勻雙直線陣最優幾何參數的合理設置;文中所提算法對多圓環陣(圈數>2)孔徑擴展的有效性。