一種艦船聲尾流回波信號建模方法

楊長生,茍文博,梁 紅

(西北工業大學 航海學院,陜西 西安,710072)

0 引言

通過對艦船聲尾流回波信號處理,可以實現對艦船目標的檢測、識別和跟蹤。但實際艦船聲尾流回波數據不易獲得,因此利用尾流回波信號模型構建數據進而研究其處理方法十分必要。

目前,尾流回波信號的建模方法主要采用類似海面混響散射理論,利用聲波在氣泡中散射的能量學理論,得到尾流回波的聲壓模型[1-3]。該模型忽略了單個氣泡對發射信號的響應且未考慮不同尾流階段散射回波的差異。近來有學者利用點散射模型構建尾流散射回波模型[4],但該模型中收發平臺位于尾流側向且沒有考慮尾流不同階段氣泡尺寸分布(bubble size distribution,BSD)的差異。

文中提出了一種分區域點散射模型構建聲尾流散射回波信號,并通過仿真和水箱實驗,驗證模型的可靠性。

1 分區域點散射模型

1.1 尾流幾何模型

艦船尾流的幾何模型是指尾流的長度、寬度和厚度隨時間的演變,由螺旋槳和艦船的幾何尺寸、航速以及海況等多個因素決定。對于長度為Sl,橫梁為Sw,吃水深度為Sd,航速為V的艦船,其尾流幾何模型[5-7]如圖1 所示。

圖1 艦船尾流幾何模型示意圖Fig.1 Geometric model of ship wake

圖1 中: β=30?～60?為尾流初始擴散角,與艦船速度無關;L1為尾流以 β角擴散的長度,與艦船速度有明顯的非線性關系,超過距離L1后,尾流的擴散角度減小為α,其一般不超過1°;L為尾流聲散射高于背景噪聲的長度[5],與艦船速度有關;Wh為尾流的最大厚度,對大多數大型水面艦船的測量結果表明,Wh的平均值為2.02;Wd為尾流初始擴展寬度,約為艦寬的一半。尾流的厚度沿垂直于艦船航行方向可認為服從正態分布[5]。

由于實際尾流不完全與幾何模型吻合,因此仿真中往往對尾流的長度、寬度和厚度添加一定幅度的隨機值。

1.2 尾流區域劃分

考慮到尾流的聲學特性主要由氣泡決定,而氣泡尺寸分布隨著尾流的長度、深度和寬度的演變而變化。在尾流中心線處,根據BSD 沿尾流長度和深度方向劃分尾流為初期、淺中期、深中期和末期4 個部分,如圖2 所示。

圖2 艦船尾流階段劃分Fig.2 Ship wake stage division

1) 初期

尾流從產生到擴展至最大厚度這段時期為尾流初期。尾流初期整個橫截面(如圖1 側視圖)內氣泡數量近似不變,氣泡密度隨尾流深度(橫截面積)的增加逐漸減小[8]。尾流深度到達最大厚度時BSD為[9]

式中,R0為氣泡半徑。

尾流厚度保持在最大厚度的時期為尾流中期,依據不同厚度氣泡尺寸分布劃分為淺中期和深中期。

2) 淺中期

在達到尾跡的某個深度之前,氣泡在整個測量的尾跡橫截面中充分混合,BSD 近似恒定[8]。文中選取吃水深度以上,BSD 保持不變。

3) 深中期

當尾流的厚度超過淺中期后,隨著尾流厚度的增加,BSD 逐漸衰減。每增加1 m,BSD 衰減為原來的1/e。

4) 末期

尾流從最大厚度衰減至不能明顯檢測這段時期為末期。尾流末期的BSD 添加衰減系數 α1,以反映氣泡上升造成的衰減。衰減系數 α1隨尾流深度和長度的變化而變化。通過將衰減曲線擬合到以10為底指數函數計算衰減因子,該函數從1 開始,到1 0-7結束。不同尺寸的氣泡上升速度不同,所以通過比較不同尺寸氣泡的上升速度對應的氣泡添加衰減系數 α2。

氣泡的上升速度[10]為

式中:g為重力常數;ρg為氣泡氣體密度;ρw為水密度;μ為體積粘度;κv為氣體和水的運動粘度之比。

以上為在中心線上沿深度和長度方向劃分的尾流,在中心線及其附近氣泡密度較大,BSD 服從正態分布。

1.3 聲源作用區域確定及有限散射單元劃分

上文研究了尾流幾何模型及其區域劃分,在此基礎上,根據聲源位置、波束寬度和發射角度確定尾流自導系統的作用區域,如圖3 所示。

圖3 聲源作用區域及有限單元劃分Fig.3 Sound source action area and finite element division

實際聲源波束較窄,聲源作用區域近似為圓椎體。采用有限元的思想,劃分聲源作用區域為有限單元,尾流散射單元的縱向長度為h,橫向長度為l,海面散射單元的橫向長度為l。劃分單元的尺寸需大于反射波的分辨率[11]。

根據聲波到達順序的先后,劃分尾流散射單元層數最大為K。每個單元的體積相同,且單元內BSD 保持不變。

1.4 尾流散射回波信號

以聲源為坐標原點建立三維極坐標系,則聲信號到達第k層 (θ,φ,r)處散射單元的聲信號為

則接收換能器接收到散射單元內半徑為a氣泡的散射回波為

式中:p(t)為聲源發射信號;D1(θ,φ)和D2(θ,φ)分別為發射換能器和接收換能器的指向性函數;fk(r)為傳輸損失,且

其中,幾何擴展損失TLgeo根據柱面擴展計算得

海水吸收損失TLabs根據Francois-Garrison 方程[12]得

式中,A1,A2,A3,B1,B2,B3,f1和f2是Francois-Garrison 方程詳述的常數。

α(f)為對于BSD為ψ(R0)的氣泡云,與頻率相關的吸收損失為

聲波的能量損失[13]為

式中:Qrad和Qth分別是熱和粘性阻尼損耗相關的Q因子;ω0為氣泡的共振頻率;σs為散射截面。

根據Keller-Miksis 方程[14]可得距離氣泡1 m處輻射聲壓為

所有尾流單元的散射回波信號為

式中:Mk為第k層尾流散射單元個數;N為氣泡半徑個數;ψ(r,θ,φ,a)為(θ,φ,r)單元處BSD;V為散射單元的體積。

實際艦船尾流測量中,不可避免的引入海面散射回波。聲信號經過q層尾流散射單元到達海面散射單元(θ,φ,r)處的聲信號為

所有海面單元的散射回波信號為

式中:P為海面散射單元個數;S(θ,φ,f0,v0)為海面散射強度,與發射信號的頻率f0、海面風速v0以及信號的入射角度有關;q與散射單元的位置有關。

最終得到包含海面回波的尾流散射回波信號

綜合上述內容,建立艦船聲尾流散射回波的建模流程如圖4 所示。

圖4 艦船聲尾流散射回波模型流程圖Fig.4 Flow chart of ship acoustic wake scattering echo model

2 仿真及實驗驗證

2.1 仿真實驗

取文獻[8]中艦船參數(長64.5 m,橫梁長12.2 m,吃水深4.6 m,航速10 kn)作為仿真依據并將仿真結果與觀測數據對比分析,具體步驟如下。

1) 確定尾流幾何模型,如圖5 所示。選取尾流以 40?擴展的時間是2 s,艦船尾流聲散射高于背景噪聲的時間是6.5 min,尾流產生20 s 后達到最大厚度,為船吃水深度的2 倍。達到最大深度2 min后,隨著氣泡的上升,艦船尾流厚度開始衰減。

圖5 尾流幾何模型Fig.5 Geometric model of wake

2) 劃分尾流散射區域。依據1.2 節劃分尾流區域并添加氣泡到尾流幾何模型中。艦船尾流由很多不同尺寸的氣泡組成,氣泡半徑為5～1 000 μm,主要集中在1 00 μm以下[5]。文中選取氣泡尺寸范圍為5 ～100 μm,為了計算的可行性,仿真中將半徑連續分布的氣泡云劃分為離散的散射區間,根據微積分的思想,利用區間內氣泡的平均半徑來代替整個區間的氣泡半徑,根據式(1),對區間內的氣泡尺寸分布函數進行積分,得到該區間單位體積內的氣泡個數。通過對比不同半徑間隔的氣泡散射回波發現,當間隔小于 5 μm時,不同半徑的氣泡散射回波基本相同。因此每隔 5 μm劃分氣泡云的半徑為20 個離散的散射區間。

3) 確定聲源作用區域并劃分為有限散射單元。選取收發平臺的波束寬度為5°,收發平臺位于尾流中心正下方15 m,以垂直向上和傾斜60°向上發射信號,海況為3 級。依據1.3 劃分聲源作用區域為有限散射單元。

4) 計算尾流散射回波信號。選取發射聲源級為200 dB@μPa,發射信號為等幅電報通信(continuous wave)。首先將上述條件代入式(3),得到達到每一個散射單元處的信號,然后根據式(4)得到每一個散射單元的散射回波信號,最后依據1.4 中的式(14)計算不同尾流階段的散射回波(信噪比為0 dB),如圖6 所示。

圖6 聲源垂直和傾斜60°向上發射信號時不同尾流階段散射回波Fig.6 Scattering echoes at different wake stages when the acoustic source emits signals vertically and at an angle of 60°upward

對比圖6 中不同尾流階段的散射回波可知: 尾流早期和中期散射能量較大,隨著時間的演變,到末期時尾流散射能量逐漸減小。這是因為尾流早期和中期,氣泡密度較高,尾流散射回波能量大,對海面散射回波的吸收也較大。隨著海面散射能量逐漸增加,尾流末期時,氣泡密度逐漸減小,對海面回波的吸收也減小。對比不同聲源發射角度下散射回波,發現隨著入射角度的減小,海面散射強度減小,而尾流散射強度幾乎沒有變化,造成海面散射回波的幅度逐漸減小。

聲源垂直向上發射信號時,尾流和海面回波信號的時域統計特性如圖7 所示。分析發現,2 種信號瞬時值的概率密度都服從高斯分布,慢變包絡服從瑞利分布,符合理論[15]預期,證明了所提模型的可靠性。

圖7 散射回波統計特性Fig.7 Statistical properties of scattering echoes

為了和傳統艦船聲尾流散射回波的建模方法對比,文中分別選擇分區域點散射法和利用聲波在氣泡云中散射的能量學方法[1-3],構建聲源垂直向上發射信號時早期尾流散射回波信號,如圖8 所示。對比回波信號的幅度,發現基于文中提出方法構建的仿真信號取絕對值后的平均幅度為2.97 Pa,而基于能量學方法構建的仿真信號取絕對值后的平均幅度為3.07 Pa,這是因為基于能量學的建模方法沒有考慮信號在氣泡云中的傳播損失,導致回波信號的幅度相對更大。對比回波信號的頻譜,發現文中提出的方法除了存在發射信號的頻率分量外還產生了一系列其他分量,而基于能量學方法只有發射信號的頻率分量。這是因為文中方法的建模過程中考慮到氣泡是非線性散射體,導致回波信號產生新的頻率分量[9];而能量學方法在建模過程中未考慮氣泡對于回波信號頻率的影響。通過對比分析文中所提方法和傳統建模方法可知,文中提出的模型在時域和頻域上更貼合實際尾流散射回波。

圖8 分區域點散射法和能量學方法構建尾流散射回波的時域和頻域對比圖Fig.8 Time-domain and frequency-domain comparisons of wake scattering echoes constructed by point scattering method for different regions and energetics method

2.2 水箱實驗

在仿真實驗的基礎上,通過螺旋槳產生氣泡云模擬實際艦船尾流,實驗場景布置如圖9 所示。選取發射換能器的聲源級為200 dB @μPa,發射頻率為100 kHz,脈寬為0.5 ms 的CW 信號。水箱尺寸為6 m×3 m×2 m(長×寬×高),螺旋槳間距1 m。

圖9 水箱實驗場景布置圖Fig.9 Layout of water tank experiment scene

聲源向上發射信號,實驗采集和仿真得到散射回波信號和頻譜如圖10 和圖11 所示。通過高速攝像機拍攝水下氣泡群,得到氣泡的尺寸分布在20～200 μm 之間,假設氣泡在尺寸范圍內均勻分布,根據1.4 節的建模過程得到仿真回波信號。圖10(a)為螺旋槳關閉、采集和仿真得到的水面散射回波。圖10(b)和(c)為螺旋槳打開,聲源分別垂直向上和傾斜60°向上發射信號時,采集和仿真得到的散射回波。實驗和仿真回波信號取絕對值后的平均幅度和時寬,如表1 所示。

表1 實驗和仿真回波信號的平均幅度和時寬Table 1 Average amplitude and duration of experimental and simulated echo signals

圖10 水箱實驗采集和仿真得到的散射回波Fig.10 Scattering echoes obtained from water tank experiments and simulations

圖11 實驗和仿真散射回波信號頻譜Fig.11 Experiment and simulation of scattering echo signal spectrum

表中,條件A 是聲源垂直向上發射信號時水面散射回波,條件B 是聲源垂直向上發射信號時散射回波,條件C 是聲源傾斜60°向上發射信號時散射回波。對比不同條件下實驗和仿真回波,發現回波信號的平均幅度相差不超過1 Pa,時寬不超過0.1 ms。說明文中建立的模型在幅度和時間擴展方面可以較好地模擬實際回波信號。對比條件A 和B,發現存在氣泡云時,散射回波信號的平均幅度減小,時寬逐漸增加,因為氣泡云的吸收導致信號衰減幅度減小,同時氣泡之間的散射和折射導致回波信號的時寬擴展,和理論結果相吻合[15]。對比條件B 和C,發現隨著信號發射角度的減小,散射回波信號的平均幅度減小且時寬增加,因為隨著信號發射角度減小,海面散射強度逐漸減小,且發射換能器的作用區域增加。

對比圖11(a)和(b),發現存在氣泡云時會產生一系列新的頻率分量,這主要是因為氣泡的非線性散射引起的。對比實驗回波和仿真回波信號頻譜發現,在一些頻率分量處仿真信號可以較好地模擬實驗回波信號,如12.5 kHz 處,但因為仿真不能遍歷每一個氣泡半徑,只能在一些頻率處較好地吻合。文中提出的建模方法可對氣泡的非線性散射進行仿真,也為后續開展基于頻率的艦船尾流檢測研究提供理論基礎。

3 結束語

文中提出一種通過分區域點散射構建艦船聲尾流散射回波的建模方法。首先根據艦船尺寸、航行速度和海況建立尾流幾何模型并確定尾流不同區域的氣泡尺寸分布。然后根據聲源的波束寬度、位置和發射角度確定尾流自導系統的作用范圍。最后劃分作用范圍為有限散射單元,并根據點散射模型計算得到尾流散射回波信號。該模型相對于目前已有的模型,綜合考慮了單個氣泡對發射信號的響應以及海面散射的影響。仿真和水箱實驗結果表明,該模型具有一定的可靠性,可應用于艦船尾流仿真應用。下一步將考慮空穴對于散射回波的影響以進一步完善模型的構建。