高考真題探源

楊繼偉

摘 要：本文強調揭示題目本質和培養學生發散思維能力的重要性，并提出以教材為基礎、關注高考趨勢、靈活運用典型例題和習題的教學方法.教師應重視題目本質，結合教材內容，引導學生有針對性地備考，提高學習效果.

關鍵詞：教材；高考真題；解法探究

近年來，對高考真題的研究表明，數學教育家奧加涅相的觀點仍然具有深遠的指導意義.他強調了習題的重要性，指出習題中蘊含著發展教學、培養能力的潛力.在高考的命題中，我們可以發現很多題目與課本中的習題和例題有著明顯的關聯，這是因為高考試題的命題必須立足于基礎知識，真正考查學生的能力.

因此，在解讀高考數學試題時，我們要關注試題的源頭和背景，深入挖掘題目的思想基礎和知識來源.通過將題目與課本中的習題和例題進行聯系，從而使學生能夠更好地理解試題的意義和邏輯，并培養他們的數學思維能力.下面以兩個高考題目為例進行真題探源.

1 真題呈現

3 追尋本源

4 抓住本質要點

5 拓展探究

6 教學啟示

6.1 智慧總結，突破高效方法

平面向量的綜合應用問題離不開平面幾何的知識.解決這類問題時，我們可以從兩個視角切入.首先是從“形”的視角，要構建相應的平面幾何圖形，合理應用幾何性質進行推理和轉化.通過畫圖確定向量的方向和長度，運用平行四邊形法則和三角形相似性質進行推導.同時，靈活使用化簡和轉化思想，將復雜問題轉化為簡單直觀的幾何關系.其次是從“數”的視角，建立平面直角坐標系，利用坐標法進行推理和化歸.將向量表示為坐標形式，在計算和推導時運用向量的性質.通過確定向量的坐標表示，進行向量的加減、數量積和向量積等計算.為了能夠靈活應用化歸與轉化思想、數形結合思想，以及具備直觀想象能力和數學運算能力，同學們需要多做練習，積累經驗，提高數學思維能力.通過不斷努力，我們將能夠更好地運用平面向量解決實際問題，并提升我們的數學能力.因此，從“形”和“數”兩種視角切入，結合平面幾何知識，是解決平面向量綜合應用問題的關鍵方法.

6.2 開拓解題思維，超越問題限制

當涉及到平面向量的綜合應用問題時，我們可以從不同的視角出發，如定義視角、幾何視角、坐標視角、基底視角等，以融合數學基礎知識和基本技能，建立堅實的知識結構.通過發散思維，充分利用“一題多解”的概念，我們可以探索多個解決方案，使數學能力得到全面提升.在這個過程中，我們可以運用變化和拓展的方法對問題進行深層次的探究與升華，從而真正理解、實踐、發展、總結和歸納數學概念，實現從一個問題中獲得多個不同見解的優良效果.

同時，我們應該通過靈活運用“一題多解”的發散思維和“一題多變”的變化拓展方法，深入研究和解決數學問題，擺脫單純解題而陷入“題海戰術”的困境，擴展數學基礎知識，實際提升數學能力，培養數學素養和核心技能，并真正實現將理論應用于實踐，教會學生應用通性通法，具有會一點而通一片的大格局教學意識^［2］.

實際上，高考題目大部分源自教材，許多題目是對教材中題目的改編和整理.因此，在學習中，充分利用教材中的典型例題和習題可以事半功倍.這不僅減輕負擔，也有助于理解知識并應用于高考題.因此，理解教材、靈活運用知識點，提高成績，培養全面靈活的思維能力至關重要.

總而言之，通過深入研究高考數學試題的源頭和流變，我們能夠超越課本的局限，拓寬學生的視野，激發他們的思維和創造力.只有這樣，我們才能更好地培養學生的數學能力，使他們能夠在面對各種問題時游刃有余.

參考文獻：

［1］ 巨小鵬.真題解密同構顯 課本一隅題根隱——2021年高考甲卷數學理科第20題的源與流［J］.數理化解題研究，2022（16）：35-39.

［2］ 陳鴻斌.一道高考真題的解法探究與備考建議［J］.數學教學研究，2023，42（1）：45-49.

［3］ 單墫.解題研究［M］.上海：上海教育出版社，2013.

［4］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準，2022年版［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［5］ 陳鴻斌.一道高考真題的解法探究與備考建議［J］.數學教學研究，2023，42（1）：45-49.

［6］ 張科，駱妃景.研究高考真題，探究命制軌跡提升備考效率——以一道解析幾何高考真題為例［J］.教學考試，2022（20）：43-47.