正弦微波磁場驅動亞鐵磁疇壁動力學*

趙晨蕊 魏云昕 劉婷婷 秦明輝

(華南師范大學華南先進光電子研究院,廣東省量子調控工程與材料重點實驗室,廣州 510006)

亞鐵磁疇壁在角動量補償點附近具有非零凈磁化強度,同時具有超快動力學性質,有望應用于未來的自旋電子學存儲和邏輯器件中.探尋低能耗和高效驅動疇壁的手段和機制可以為實驗設計和器件開發提供重要參考.本文使用理論分析和微磁學模擬研究了亞鐵磁疇壁在正弦微波磁場驅動下的動力學行為,表明了微波磁場在一定的頻率范圍內可有效驅動疇壁運動,使得人們可通過調制不同頻率的微波磁場來調控疇壁動力學.本文詳細分析和解釋了正弦微波磁場驅動亞鐵磁疇壁的物理機理,探討了雙軸各向異性等參數對疇壁運動速度的影響,表明了磁各向異性和外加微波磁場頻率等參量對不同凈自旋角動量亞鐵磁疇壁的調控行為.

1 引言

以鐵磁材料為研究基石的自旋電子學,經歷三十年的發展,涌現出許多新奇的物理現象和概念,如巨磁電阻效應、隧穿磁電阻效應、自旋轉移力矩效應和自旋軌道力矩效應等[1-3].這些物理現象和概念的應用極大地促進了信息存儲技術的發展變革,使得自旋電子學在信息存儲方面發揮著越來越重要的作用.隨著互聯網、大數據和人工智能的快速發展及應用,人們對信息存儲容量和性能的需求日益提高,鐵磁基自旋電子學在超快和超高密度信息存儲方面遇到了瓶頸.因此,開發具有更高速度、更高密度、更低能耗以及抗電磁干擾的自旋電子器件是當前自旋電子學的重要努力目標.

具體來講,鐵磁磁矩具有雜散場,容易導致器件之間的相互干擾,一定程度限制了高密度器件的發展.另外,鐵磁材料工作頻率主要處于GHz 頻段,更高頻器件研發受到一定限制.從這一角度出發,反鐵磁材料在無雜散場和超快磁化動力學方面具有優勢,有望針對性解決這些問題[4,5].例如,反鐵磁體凈磁矩為零并具有超低磁化率,存儲信息穩定性更好[6-13].反鐵磁存儲基元之間不會產生磁干擾,可實現更高密度集成.而反鐵磁動力學特征頻率通常在太赫茲量級,表現出超快動力學行為,磁疇翻轉比鐵磁快2—3 個數量級.然而,反鐵磁體兩套磁性子晶格具有非常強的反鐵磁交換作用,導致反鐵磁序不易被外磁場等傳統手段精確探測和有效操控[14].

在此情形下,亞鐵磁材料兼具鐵磁材料和反鐵磁材料的優勢(圖1 所示),有望成為新一代高性能自旋電子器件的候選材料[15-20],其優勢主要體現在:亞鐵磁材料同樣存在兩套子晶格[16],在角動量補償點(TA)處,兩套子晶格的自旋角動量相互抵消,使得體系在補償點附近具有可比于反鐵磁的超快動力學;同時,兩套子晶格的旋磁比不同,材料在角動量補償點仍然存在有限大小的凈磁矩,可以被傳統電學和磁學等手段探測和操控.這一優勢使得亞鐵磁有望規避反鐵磁在探測和操控方面的短板.而以磁疇壁為代表的磁結構,可作為信息存儲和邏輯運算的基本比特單元應用于器件設計,使得疇壁動力學的調控成為自旋電子學應用研發領域的熱點課題之一.

圖1 磁矩排列示意圖(a)鐵磁;(b)亞鐵磁;(c)反鐵磁Fig.1.Spin configurations:(a) Ferromagnetic;(b) ferrimagnetic;(c) antiferromagnetic states.

迄今,相關理論和實驗研究已分別揭示了電流[18]、自旋波[17,21,22]、磁場[16,23]和磁各向異性梯度[15]等對亞鐵磁疇壁的有效驅動.這些調控疇壁動力學的手段和機制有益于實驗設計和器件研發,但也存在一些不足之處.例如,自旋極化電流驅動只適用于導體,且驅動的臨界電流密度通常都比較高[24],會產生較多的焦耳熱,不利于降低能耗和維持器件的使用穩定性.另一方面,受限于當前的技術和條件,實驗上激發特定偏振性和特定頻率的自旋波非常困難,很大程度限制了自旋波調控疇壁運動的實驗研究.因此,探尋低能耗和快速有效調控亞鐵磁疇壁的新手段對亞鐵磁自旋電子學器件的設計開發至關重要.而交變磁場如正弦微波磁場在低能耗驅動疇壁方面具有較大的潛力.

相比于靜磁場,微波磁場具有頻率和相位等更多的可調控參數,為疇壁動力學調控提供了更多的可能性.例如,在鐵磁體系中,交變磁場和絕熱自旋轉移力矩共同作用,可以驅動疇壁運動[25].重要的是,疇壁運動的速度和方向與微波磁場的頻率和相位相關,使得人們可通過改變微波磁場來調控疇壁動力學.對于反鐵磁體系,前期研究揭示了恒定磁場和交變微波磁場的共同作用可以有效驅動反鐵磁疇壁[26].在亞鐵磁體系中,已有理論研究揭示了圓偏振磁場對疇壁的驅動行為,表明了偏振頻率對動力學的調控[27].具體而言,在臨界頻率以下(以上),疇壁速度隨頻率增大而線性增大(非線性減小).我們進一步的研究還揭示了非線性Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用與凈自旋角動量對圓偏振磁場驅動亞鐵磁疇壁動力學的調控[28],表明了亞鐵磁具有比鐵磁更快的疇壁動力學.

相比于圓偏振磁場,線偏振的微波磁場更容易實現并且能耗更低.而相比自旋極化電流,微波磁場調控可適用于各種結構的材料,且可用于絕緣體.另外,亞鐵磁材料具有可調控的凈自旋角動量(δs),其與微波磁場的耦合會導致豐富的動力學行為.例如,非零的δs使得微波磁場在一個周期內施加在疇壁上的合力矩不為零,可以有效驅動亞鐵磁疇壁運動.另外,運動的速度和方向與δs和微波磁場的頻率相關,可以調控這些參數來實現更快的疇壁動力學.因此,微波磁場驅動亞鐵磁疇壁動力學不僅在自旋電子學科學基礎具有意義,還可以為實驗設計和原型器件開發提供參考,值得深入探索和揭示.

本工作基于經典的海森堡自旋模型,研究了正弦微波磁場驅動亞鐵磁疇壁的動力學行為.不同于反鐵磁體系,單一的微波磁場可以驅動亞鐵磁疇壁的高速運動.本工作系統分析了不同參數下的疇壁速度,闡明了共振頻率和疇壁速度與微波磁場和軸各向異性的依賴關系,揭示了微波磁場頻率具有調控疇壁動力學的重要作用.另外,通過外場與疇壁的耦合闡明了正弦微波磁場驅動亞鐵磁疇壁的作用機理,并對模擬結果進行了系統的討論和分析.

2 理論分析與模擬方法

本工作考慮沿z方向的一維亞鐵磁體系,體系具有最近鄰交換相互作用和雙軸各向異性[11,26,28],在y方向施加正弦的微波磁場,如圖2 所示.

圖2 一維亞鐵磁納米線疇壁結構以及外加正弦微波磁場示意圖Fig.2.Schematic depiction of a one-dimensional ferrimagnetic nanowire along the z direction with a domain wall under a sinusoidal microwave magnetic field.

首先使用集體坐標理論分析正弦微波場驅動亞鐵磁疇壁運動.模型中兩套子晶格分別具有反鐵磁耦合的磁矩μ1S1和μ2S2,磁矩大小為μ1,2,歸一化磁矩S1,2,旋磁比γ1,2,吉爾伯特阻尼常數α1,2.因此,子晶格i的自旋密度為si=Mi/γi,其中γigiμB?,Mi是子晶格的磁化強度,gi是朗德因子,μB是玻爾磁子,交錯矢量n=(S1-S2)/2,磁化矢量m=(S1+S2)/2.體系的拉格朗日密度為[17]

其中第1項是貝里項,LB=s(n×m)+δsa(n),s=(s1+s2)/2為交錯自旋密度,δs=s1-s2為凈自旋密度.a(n)是由單位電荷磁單極子產生的矢勢,滿足?n×a=n[28],=dn/dt.u是磁相互作用導致的自由能密度,表示為

其中,第1 項與第2 項分別為非齊次與齊次交換能,Aex為交換剛度,χ為磁化率.第3 項為沿z軸的各向異性,各向異性常數為KZ,第4 項為沿x軸各向異性,各向異性常數為KX,第5 項為y方向的正弦微波磁場h(t)=Mnetμ0h0(0,sin(ωt),0),其中振幅為h0,頻率為ω,Mnet為凈磁化強度,磁化矢量m表示為m=sχ×n,可以將拉格朗日量密度轉換為n的函數.

結合(1)式和(2)式,總的拉格朗日密度為

其中ρ=s2χ表示動力學的慣性.采用沃克分析n(z,t)=(sech((z-q)/λ)cos?,sech((z-q)/λ)sin?,tanh((z-q)/λ),λ=a(J/(2K))1/2為疇壁的特征寬度,a為晶格尺寸.

在拉格朗日量中,通常引入瑞利函數R=(α1s1+α2s2)2/2 來描述耗散動力學.為簡便起見,設定兩個子晶格的吉爾伯特阻尼常數相等,α1=α2=α.引入方程(2)中使用的兩個集合坐標位置q(t)和方位φ(t),以描述疇壁在正弦微波磁場下的運動.將歐拉-拉格朗日方程與瑞利耗散函數相結合,得到兩個坐標方程:

其中M=2ρA/λ是質量,G=2δsA是回旋系數,A是疇壁的橫截面積,I=2ρAλ是慣性矩,τ=ρ/sα是弛豫時間,F=πMneth0λsinωtcos?是正弦微波場施加的力.(4)式即是疇壁在微波場作用下的動力學方程.

當微波磁場頻率小于臨界頻率時,疇壁面角振蕩的頻率高于磁場振蕩的頻率,通過估算引入系數x=1.88 來描述它們之間的關系,表示為dφ/dt=xω.在臨界頻率以上,疇壁與磁場同步振蕩,疇壁不再進動,只在初始位置振蕩.考慮疇壁的穩態解,忽略二階項,求解方程(4a)和方程(4b)得到疇壁的運動速度和臨界頻率:

(5)式表明疇壁的運動速度v與磁場頻率ω成線性關系.在角動量補償點δs=0處,疇壁速度為零,與單一微波磁場無法驅動反鐵磁疇壁結果一致.(6)式表明臨界頻率與外場和x軸各向異性有關,而與z軸各向異性無關.

為驗證理論結果并進一步揭示物理機制,接下來使用微磁學模擬研究疇壁的動力學行為.納米條尺寸為1×1×600,離散形式的哈密頓量為

其中J＜ 0 為反鐵磁耦合常數,第2,3 項為軸各向異性,其中與(3)式的系數關系是KZ=2Kz/a3,KX=2Kx/a3,H(t)=h0(0,sin(ωt),0)是y方向的微波磁場.

基于原子模型的LLG 方程進行數值模擬,研究過程中考慮了亞鐵磁GdFeCo 材料參數進行模擬,參數為:J=7.5 meV,Kz=0.01J,Kx=0.004J,晶格尺寸a=0.4 nm,阻尼常數為α1=α2=0.01,旋磁比為γ1=1.76 × 1011rad/sT 和γ2=1.936 ×1011rad/sT,材料的磁矩和δs如表1 所列.

表1 模擬選擇的參數,參數4 為角動量補償點TA,凈自旋密度δs =0Table 1.Parameters chosen for the simulations,the fourth parameter set corresponds to the angular momentum compensation point TA with the net spin density δs=0.

3 模擬結果與討論

圖3 為不同δs的理論計算和數值模擬的疇壁速度與ω的關聯結果.對于δs＞ 0,模擬數據與理論計算符合得很好,證實了理論的正確性.在臨界頻率以下,疇壁速度隨頻率線性增長.當微波磁場頻率高于臨界頻率后,不能再有效驅動疇壁.在δs=0 的角動量補償點,疇壁不能被微波磁場有效驅動[26].某種程度上,亞鐵磁疇壁可以看作是頭對頭和尾對尾疇壁的組合,兩套子晶格受到的驅動力矩相互競爭.當δs=0時,驅動力矩相互抵消,無法驅動疇壁運動.對于有限的δs,兩套子晶格的驅動力矩不能完全抵消,繼而可以驅動疇壁運動.具體而言,亞鐵磁疇壁面角隨著微波磁場旋轉,并且與微波磁場相位存在一定的差值,繼而導致驅動力矩的產生.對于δs＜ 0,模擬和計算結果在低頻下存在一定的偏差.模擬表明,在大于一定的頻率后,疇壁才能被有效驅動.為進一步理解相關物理機制,統計了不同頻率下亞鐵磁疇壁面的角度?,在有效驅動疇壁和不能有效驅動疇壁的頻率范圍內隨機選擇3 種不同的頻率進行分析,結果整理于圖4 中.

圖3 h0 =0.11J,理論計算(實線)和模擬(實心點)不同δs 下的疇壁速度v(ω)Fig.3.The calculated(solid lines) and simulated(solid points) v as a function of ω for various δs under h0 =0.11J.

圖4 不同頻率下,疇壁面角?振蕩,紅線表示微波場的相位(a) ω =0.035,δs=-0.0218 和0.0218;(b) ω=0.21,δs=-0.0218;(c) ω=0.24,δs=-0.0218Fig.4.The domain wall angle ? and phase position(red line) of microwave field as functions of time:(a) ω=0.035,δs=-0.0218 and 0.0218;(b) ω =0.21,δs=-0.0218;(c) ω=0.24,δs=-0.0218.

圖4(a)給出了低頻ω=0.035(～ 31 GHz)的統計結果.對于δs=0.0218,疇壁面角振動與微波磁場相位存在一定的偏差,導致有效力矩作用于疇壁,驅動疇壁運動.而與δs＞ 0 的情形不同,δs＜ 0時疇壁面角的振蕩與微波磁場幾乎同步,不會產生進動力矩,繼而無法驅動疇壁運動.值得關注的是,不同δs對應驅動頻率不同,使得可通過調控微波磁場的頻率來定向驅動亞鐵磁疇壁.例如,低頻ω=0.09 可以定向驅動δs＞ 0 疇壁,高頻ω=0.20 可以定向驅動δs＜ 0 疇壁.隨著頻率的進一步增大,疇壁面角與微波磁場相位產生偏差,導致凈力矩作用于疇壁,如圖4(b)所示.在ω=0.21(～191 GHz)處,疇壁面角旋轉頻率約為微波磁場的2倍,產生的作用力矩可以驅動疇壁快速運動,與理論計算結果相符合.當微波頻率增大到臨界頻率以上ω=0.24(～218 GHz),疇壁面角旋轉無法跟上微波的進動,如圖4(c)所示.在此情況下,疇壁面角表現出振蕩行為,此時疇壁受到的微波磁場力矩為零,無法被有效驅動.

另一方面,上述結果也可以從系統能量的角度定性理解.在較低頻率下,疇壁面角與微波磁場同步運動降低塞曼能.隨著微波頻率增大,微波磁場引入的能量增大,導致了疇壁面角的快速和穩定轉動釋放能量.在一定頻率范圍內,疇壁面?角與微波磁場的頻率差導致進動力矩的產生,繼而驅動疇壁運動.因此,疇壁面角的穩定旋轉及其與微波磁場間的頻率差是驅動亞鐵磁疇壁運動的必要條件.在臨界頻率以上,疇壁面角無法穩定旋轉,繼而無法被有效驅動.前人工作表明,當微波磁場與體系的特征頻率接近時,會有快的疇壁動力學[29].本工作中,在頻率ω≈ 0.2 下得到最高速度,比同強度的圓偏振磁場驅動疇壁運動速度高數倍[28].

另外,強的軸各向異性會抑制疇壁面?角的翻轉,繼而抑制疇壁的運動.疇壁的寬度λ～(J/(2K))1/2也隨著各向異性強度的增大而變窄,導致有效驅動力矩的減弱,繼而抑制疇壁運動.該現象也得到了模擬結果的證實.如圖5(a)所示,對于同一驅動疇壁運動的微波頻率,如ω=0.15,疇壁速度隨著Kz的增強而降低.進一步,研究了次各向異性強度對疇壁動力學的影響,結果如圖5(b)所示.結果表明,次各向異性Kx對臨界頻率有很明顯的影響.隨著Kx的增大,臨界頻率明顯降低,與理論推導的(6)式符合得很好.值得注意的是,次各向異性的存在為疇壁面角的翻轉提供了一個勢壘,增加了疇壁面角翻轉的難度.因此,隨著次各向異性的增強,該勢壘增大,導致了臨界頻率向低頻偏移.

圖5 (a) Kx=0.004J 時不同Kz,(b) Kz=0.010J 時不同Kx 下模擬的v(ω)曲線Fig.5.The simulated v(ω) curves(a) for various Kz at Kx=0.004J,and(b) for various Kx at Kz=0.010J.

4 結論

使用集體坐標理論結合經典海森伯自旋模型的微磁學模擬,從理論和數值上研究了正弦微波磁場驅動的亞鐵磁疇壁運動.結果表明,在一定的微波頻率范圍內,微波磁場會快速驅動疇壁運動,可以獲得比同強度圓偏振磁場更大的運動速度.此外研究和解釋了微波磁場驅動疇壁的物理機制,以及速度的影響參數.該工作表明微波磁場可以有效驅動亞鐵磁疇壁,為亞鐵磁自旋電子學實驗設計和器件開發提供了重要參考.