水翼端部間隙泄漏流的壓降及黏性損失機理1)

向秋杰 陳為升 黎耀軍,?,2) 劉竹青,?,

*(中國農(nóng)業(yè)大學水利與土木工程學院,北京 100083)

? (北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術研究中心,北京 100083)

** (東北農(nóng)業(yè)大學水利與土木工程學院,哈爾濱 150030)

引言

軸流式水力機械轉子葉頂間隙產(chǎn)生的泄漏流,在間隙區(qū)形成間隙泄漏渦(tip leakage vortex,TLV)、間隙分離渦(tip separation vortex,TSV)和誘導渦(induced vortex,IV)等復雜渦系結構[1-2].間隙泄漏流產(chǎn)生的黏性損失和壓降,是導致機組水力性能下降和間隙區(qū)空化的主要因素.探明間隙泄漏流動的特征,揭示間隙區(qū)黏性損失和低壓的產(chǎn)生機制及影響因素,對間隙泄漏流動控制及高性能水力機械研發(fā)具有重要意義.

間隙區(qū)黏性損失與渦系結構的湍流特征密切相關[3-4].Lakshminarayana[4]的研究發(fā)現(xiàn),軸流式葉輪葉尖渦系結構存在強烈的速度脈動,且黏性損失與表征速度脈動的湍動能成正比,并提出了基于湍動能的黏性損失定量計算模型;速度脈動是影響間隙流動黏性損失的重要因素[5].You 等[6-7]基于LES結果,分析了葉柵間隙流中湍動能生成與黏性損失的關聯(lián),發(fā)現(xiàn)了間隙射流和TLV 中造成黏性損失的主導速度梯度.從能量轉換的角度,流場中的黏性損失本質(zhì)上為壓能和動能在流體黏性作用下轉換為內(nèi)能[8-10].在忽略換熱的情況下,黏性損失體現(xiàn)為平均流動黏性耗散和湍流耗散,前者表征流體黏性導致的平均流動動能(mean-flow kinetic enerty,MKE)向內(nèi)能轉化,后者則為湍流動能(turbulent kinetic enerty,TKE)經(jīng)由耗散尺度湍流最終轉化為內(nèi)能[8].根據(jù)流場中平均流動動能、湍動能和內(nèi)能間的轉換關系,湍流耗散對應的黏性損失來源于大尺度湍流與平均流動相互作用產(chǎn)生的湍動能,因此,通過量化平均動能向湍動能的轉換,即可獲得湍流耗散對應的黏性損失[11-12].

間隙泄漏流也是導致壓降及空化的重要因素.在葉柵端部間隙流中,TLV 內(nèi)的靜壓顯著下降,并伴隨強烈的湍流脈動[1],且間隙區(qū)最低靜壓位置與TLV渦心趨于一致;在軸流轉子葉尖間隙流中,盡管泄漏流導致的局部壓降對表征流場全局壓力特性的空化數(shù)并不敏感[13],但壓降與葉尖間隙區(qū)的流動特性密切相關,空化主要發(fā)生在TLV 和TSV 區(qū)域.此外,間隙形狀也是影響間隙渦結構及間隙區(qū)壓降的關鍵因素,對于水翼端部間隙流,增加翼端邊緣倒圓半徑,可有效降低間隙內(nèi)TSV 區(qū)域發(fā)生空化的風險,但TLV 內(nèi)的靜壓下降幅度則明顯增大[14].對于不可壓縮流動,流場中局部位置的靜壓與速度變化直接相關,局部壓降對應靜壓能向動能的轉化[15].因此,闡明間隙泄漏流中壓能與平均流動動能和湍動能的轉換及輸運關系,為揭示間隙區(qū)流動黏性損失和壓降的形成機制提供了可能.

流體機械葉頂間隙流的能量轉換過程復雜,考慮到旋轉機械輪緣間隙流動和翼型端部間隙流的渦結構具有相似性[16],因此本文以NACA0009 鈍尾緣水翼為研究對象,其相對簡單的渦系特征,更利于闡釋間隙區(qū)的能量轉換及壓降特性.為充分求解間隙區(qū)流場的湍流特征,采用可解析含能大尺度湍流結構的超大渦模擬方法(very large eddy simulation,VLES)方法,對翼端間隙流場進行非定常數(shù)值模擬;基于平均流動黏性耗散、TKE 生成、壓能和MKE輸運間的平衡分析,提出黏性損失和壓降的定量計算和評估模型,分析翼端間隙流動特性,揭示間隙區(qū)壓降和黏性損失的形成機制.

1 計算模型與方法

1.1 研究對象與物理模型

本文研究對象為NACA0009 鈍尾緣對稱水翼[17],水翼端部與靜止壁面的間隙τ=0.02c.基于來流速度u∞=10 m/s 和水翼弦長c=100 mm 的雷諾數(shù)Re=1.0×106,來流攻角為10°.如圖1 所示,計算域沿流向長10c,垂直于流向的斷面為1.5c×1.5c,水翼中心距計算域入口為5.1c.

1.2 湍流模型

為準確解析翼端間隙區(qū)流場結構,采用可求解部分湍流脈動的VLES 方法[18-21]進行流場計算.VLES 通過引入湍流尺度求解控制函數(shù)Pr,對RANS方法湍流模型的雷諾應力進行修正,以降低湍流?；谋壤?實現(xiàn)對流場中大尺度湍流結構的直接求解,近年來該方法在復雜工程湍流的模擬中得到成功應用[3,22-23].由于RANS 方法的SSTk-ω模型考慮了逆壓邊界層中湍流剪切應力傳輸效應,可以有效預測逆壓梯度條件下的流動分離,在復雜工程湍流求解中應用廣泛[24-26],因此,本文以SSTk-ω模型為基礎構造VLES 湍流模型.根據(jù)Boussinesq 假定,對雷諾應力張量的調(diào)整可以近似等效為對湍流黏度的調(diào)整.VLES 模型的湍流黏度為

式(1)中,控制函數(shù)Pr可實現(xiàn)VLES 從RANS到DNS 間的過渡,當網(wǎng)格分辨率足以求解全部湍流時,即Pr趨近于0,VLES 類似于DNS;在粗網(wǎng)格或雷諾數(shù)無限大條件下,Pr趨近于1,VLES 等效于RANS方法;Pr介于0～1 之間時,VLES 則類似于LES 的亞格子尺度模型(SGS)[28],可以直接求解含能尺度湍流結構.本文采用文獻[28]給出的VLES 模型控制函數(shù)Pr

其中,Lc為網(wǎng)格長度尺度,Li為湍流積分長度尺度,Lk為Kolmogorov 長度尺度,模型系數(shù)β=2.0×10-3,n=2.

1.3 網(wǎng)格劃分和求解設置

采用六面體結構化網(wǎng)格離散計算域,為提高近壁邊界層內(nèi)的網(wǎng)格質(zhì)量,水翼周圍網(wǎng)格由兩層O 型網(wǎng)格拓撲構成.間隙區(qū)采用多個O-H 型分塊網(wǎng)格填充,水翼上游及下游采用H 型網(wǎng)格.采用了3 套網(wǎng)格進行網(wǎng)格收斂性分析,網(wǎng)格單元總數(shù)分別為276萬、633 萬和1010 萬,近壁面第1 層網(wǎng)格y+平均值分別為9.6,3.4 和1.5.網(wǎng)格總數(shù)為1010 萬的網(wǎng)格方案,翼端間隙內(nèi)采用了55 層網(wǎng)格,翼端間隙區(qū)x-y平面內(nèi)的網(wǎng)格結構如圖2 所示.

圖2 間隙內(nèi)網(wǎng)格分布(x-y 平面)Fig.2 Grid in the tip-gap (x-y plane)

采用CEL 語言將VLES 湍流模型集成至ANSYS CFX 軟件,對水翼間隙流進行非定常數(shù)值模擬.計算域入口給定平均流速u∞,入口湍流強度為2%,計算域出口設置靜壓為1.013×105Pa.計算域邊壁及水翼表面均設為無滑移壁面.采用分離求解法對不可壓縮控制方程進行求解.對流項離散采用高階精度離散格式,非定常求解的時間推進采用二階后向歐拉方格式.無量綱時間步長t*=1.5×10-3c/u∞,對應的庫朗數(shù)最大值小于2.

1.4 黏性損失計算模型

流場中的瞬時速度ui可分解為VLES 非定常計算所得瞬時速度與模化的湍流速度脈動.在大尺度時間平均流場中,可進一步分解為時間平均速度 〈〉 和直接求解的湍流速度脈動;瞬時壓力p也可進行類似分解,如下式

在時間平均流場中,計算域單位時間內(nèi)的黏性損失為流入與流出計算域邊界的能量差,即計算域進、出口的總壓差與流量的乘積.考慮到壁面不存在能量通量,因此,黏性損失可以通過積分流場邊界的能量通量計算,根據(jù)高斯-格林公式,單位時間內(nèi)給定區(qū)域的黏性損失(總能量損失)為

式中,S和V分別表示積分區(qū)域的邊界和體積;nj表示邊界的單位外法向量的j向分量.

式(4)表明,單位質(zhì)量流體的黏性損失可表示為壓能EP=〈〉/ρ 和平均流動動能MKE=0.5〈〉〈〉空間變化的體積分,且式(4)右側被積函數(shù)分別為平均流動動能輸運方程的源項和對流項.因此,流場中壓能及平均流動動能的空間分布及轉換可通過平均流動動能輸運方程描述,如下式[11]

值得注意的是,SMKE表征速度-壓力相互作用導致的平均流動動能輸運,為MKE 輸運方程的源項,當流場局部位置SMKE取負值時,平均流動動能增加(CMKE取正值),對應位置的壓力下降,因此,對流效應可看作是導致靜壓變化的直接因素.由于εmean,PTKE和DMKE均僅直接影響MKE,間接影響壓能的分布,因此可以看作是導致流場壓力變化的間接因素.

由式(3),在VLES 中,與平均速度 〈〉 對應的脈動速度包含直接求解的部分和?；牟糠?因此,TKE 和PTKE對應可分解為直接求解部分(TKEres和PTKE-res)和?；糠?TKEmod和PTKE-mod),如下[26]

基于上述分析,式(5)所示的流場中壓能、平均動能和內(nèi)能的轉換關系可總結為圖3[29-30].

圖3 VLES 模型計算流場中的能量轉換關系Fig.3 The energy conversion process in flow field of the VLES results

圖3 中εres和εmod分別表示直接求解的湍流耗散率和?；耐牧骱纳⒙?εmod-PTKE-mod表示未直接求解的湍流導致的TKEres向TKEmod的轉換率.

可見,流場中黏性損失存在兩種產(chǎn)生機制,即平均流動黏性耗散(εmean)和湍流耗散(εmod和εres),前者直接作用于MKE,導致MKE 的變化,而湍流耗散導致的能量損失則來源于流場中生成的湍動能.因此,流場中給定區(qū)域的黏性損失ΔVL,包含平均流動黏性耗散損失ΔMVL和湍流耗散損失ΔTVL,其大小分別通過積分εmean和PTKE獲得,即

2 結果與討論

2.1 網(wǎng)格無關性分析與計算模型驗證

采用拓撲結構相同的3 套網(wǎng)格(網(wǎng)格數(shù)分別為276 萬、633 萬和1010 萬)進行了流場計算,通過與文獻[17]實驗結果的對比,驗證計算模型的合理性和計算結果的可靠性.圖4 所示為3 種網(wǎng)格方案下所得水翼下游x/c=1 位置處的平均流向速度 〈〉 和垂向與展向的合速度 〈〉 的分布.從圖4 可以看到,數(shù)值模擬所得速度分布整體上與試驗結果吻合良好.網(wǎng)格數(shù)量為633 萬和1010 萬的網(wǎng)格方案,計算所得對應速度的分布趨于一致.

圖4 不同網(wǎng)格所得時均速度和試驗值的對比(x/c=1)Fig.4 Comparison of the predicted mean velocity with the experimental results for different meshes (x/c=1)

圖5 給出了不同網(wǎng)格方案計算所得?；耐牧鲃幽躎KEmod與總湍流動能TKE的比值,fk=TKEmod/TKE,fk是評估湍流求解程度的典型指標[31].可以看出,fk隨著網(wǎng)格分辨率的增加而減小,表明所采用的VLES 方法在精細網(wǎng)格條件下大幅降低了模化的湍流占比.圖5 顯示,網(wǎng)格單元為1010 萬的網(wǎng)格方案,最大fk約為0.3,該網(wǎng)格方案可以較充分求解水翼翼端間隙區(qū)域湍流.因此,后續(xù)將基于該網(wǎng)格的計算結果,分析翼端間隙區(qū)的黏性損失和壓力變化.

圖5 不同網(wǎng)格計算所得?；耐膭幽苷急?TKEmod/TKE)Fig.5 Ratio of modeled to total turbulent kinetic energy obtained by different meshes (TKEmod/TKE)

2.2 間隙區(qū)流動結構和壓力分布

圖6 所示為以Q準則顯示的間隙區(qū)渦結構,以及間隙區(qū)流向x/c=-0.4,-0.2,0,0.2位置處流向平均渦量〈〉 和平均靜壓系數(shù)的分布(pinlet為計算域入口靜壓).從圖6(a)可以看到,翼端間隙內(nèi)靠近水翼端壁形成了分離渦結構(TSV);間隙泄漏流通過翼端間隙后在水翼吸力面?zhèn)?SS)形成間隙射流,其強卷吸效應與吸力面?zhèn)戎髁飨嗷プ饔?發(fā)展為間隙泄漏渦(TLV);TLV 誘導端壁邊界層分離,伴隨形成與TLV 旋轉方向相反的誘導渦(IV).圖6(b)所示的流向渦量 〈〉 的分布云圖清晰顯示了y-z平面內(nèi)的二維渦旋結構,在TLV,TSV 和間隙射流區(qū)域內(nèi),〈〉 為正且其量值沿流向逐漸減小;TLV 對端壁邊界層卷吸作用誘導形成的IV,其旋轉方向與TLV 相反,因此IV 區(qū)域內(nèi) 〈〉 為負[32];圖6(b)中采用 〈〉=0 的等值線(白色實線)表征IV 的外邊界.圖6(c)的平均靜壓分布表明,翼端區(qū)域內(nèi)的低壓區(qū)主要位于水翼前半段的TSV和TLV 區(qū)域內(nèi),TSV 和TLV 是導致翼端間隙區(qū)局部壓降的主要流動結構.

圖6 翼端間隙區(qū)時間平均流動特征Fig.6 Mean-Flow Characteristic around the tip-clearance

圖7 展示了流向x/c=-0.4,-0.3,-0.2,-0.1 位置處間隙區(qū)的平均速度分布,圖中疊加了流向渦量等值線以顯示TLV 及IV 等渦結構的位置,其中白色等值線對應的渦量等于0.從圖中可以看到,受翼端間隙泄漏流的影響,翼端TSV 區(qū)域的流向平均速度 〈〉 趨于0,〈〉 是水翼吸力面?zhèn)鹊闹鲗俣确至?且 〈〉 在TLV 區(qū)域存在明顯的法向速度梯度和展向速度梯度.隨著TLV 沿流向發(fā)展,〈〉 峰值位置逐漸偏離TLV 渦心向水翼吸力面偏移.翼端間隙內(nèi),法向平均速度 〈〉 占主導,且存在明顯的展向梯度.間隙區(qū)不同流向位置的展向速度 〈〉 均明顯小于流向和法向速度.圖7 表明,間隙區(qū)不同位置的主導速度分量不同,因此,間隙區(qū)將形成復雜的剪切流動,流場中速度梯度顯著增大.由于流場中的壓降和湍動能生成等能量轉換過程與速度梯度密切相關,因此間隙區(qū)渦系結構伴隨的流動摻混及強速度梯度將增加間隙區(qū)平均動能的損失.

圖7 間隙區(qū)平均速度分布Fig.7 The distribution of time-averaged velocity in the tip-clearance region

2.3 TSV 的壓降

從能量轉換的角度看,式(5)所示MKE 輸運方程中,SMKE表征了平均靜壓在空間的變化,代表流場中壓能與平均流動動能的相互轉換,其受到對流作用(CMKE)、黏性耗散(εmean)、湍動能生成(PTKE)和平均流動動能輸運(DMKE)的共同影響.圖8 給出了不同流向位置處的SMKE,CMKE,εmean,PTKE及DMKE的分布云圖,以評估平均動能MKE 轉換過程的不同效應對間隙區(qū)壓力變化的影響.圖中●和▲分別對應TLV 和TSV 區(qū)域內(nèi)的最低壓力(渦心)位置,黑色實線為以TLV 渦心渦量的10%劃定的TLV 影響范圍,白色實線為10%TSV 渦心渦量的等值線,以展示TSV 的影響范圍.

圖8 平均流動動能輸運方程各項的分布Fig.8 The distribution of terms of the mean-flow kinetic energy transport equation

圖8(b)顯示,在水翼端面靠近壓力側(PS),CMKE的取值顯著高于其他區(qū)域,這是因為水翼正背面壓差導致的間隙泄漏流動,在該區(qū)域形成了流動加速,對流效應顯著增強,導致靜壓能轉換為MKE(對應區(qū)域內(nèi)SMKE為負值,如圖8(a)所示).在TSV 區(qū)域(白色實線),CMKE以負值為主,且CMKE<0 的區(qū)域內(nèi)SMKE>0,表明TSV 區(qū)域的速度-壓力相互作用對MKE 有負貢獻,MKE 轉換為壓能,促進壓力升高,有利于減少TSV 內(nèi)的壓降.此外,TSV 區(qū)域PTKE為正值,湍動能生成將消耗MKE,由于SMKE為MKE 輸運方程的源項,壓能與MKE 相互轉化,因此,從壓力變化的角度看,PTKE對應的湍動能生成將間接消耗靜壓能,導致TSV 區(qū)域的靜壓下降.從圖8 所示的MKE輸運方程不同項分布與量值上看,PTKE明顯高于εmean和DMKE,表明湍動能的生成是影響TSV 區(qū)域壓降的主要因素.另外,隨著流動向下游發(fā)展,PTKE的量值和取高值的區(qū)域范圍逐漸減小,對靜壓能的消耗降低,這與TSV 內(nèi)靜壓隨流向增加逐漸升高的趨勢相吻合.

為進一步探究TSV 流動中湍動能生成作用的主導因素,將PTKE分解為如式(10)所示的9 個分量Pij,以分析不同分量對湍動能生成作用的影響.

TSV 區(qū)域內(nèi)湍動能生成作用隨著流向增加而逐漸減弱,不失代表性,選取流向x/c=-0.4 位置處通過TSV 渦心的展向特征線(y/c=-0.066,1.48

圖9 湍動能生成項分量Pij 分布Fig.9 The distribution of turbulent kinetic energy production term components,Pij

2.4 TLV 的壓降

從圖8 可以看到,與靜壓變化平衡的CMKE,εmean,PTKE和DMKE在TLV 區(qū)域內(nèi)的分布并無明顯的規(guī)律.為探明導致TLV 中心壓力下降的機理和主要影響因素,本節(jié)定量分析TLV 的壓力變化特性.

在以TLV 渦心渦量10% 的等值線為邊界的TLV 區(qū)域(見圖8)內(nèi)對SMKE進行積分,獲得單位時間內(nèi)TLV 區(qū)域沿流向每0.01c間隔長度的壓能轉換量ΔSMKE-TVL,如下所示

式中,ATLV表示y-z平面內(nèi)TLV 區(qū)域的面積.由于SMKE表征速度-壓力相互作用對應的動能輸運,其物理意義為平均靜壓強做功,可看作MKE 輸運方程的源項,SMKE為負表示消耗靜壓能,因此,ΔSMKE-TVL大于零表示壓能向平均動能轉換,反之表示平均動能向壓能轉換.

圖10 所示為TLV 邊界內(nèi)ΔSMKE沿流向的分布.從圖中可以看到,TLV 區(qū)域ΔSMKE-TVL>0 的范圍位于靠近水翼頭部的約前25%弦長區(qū)域(-0.5

圖10 TLV 區(qū)域內(nèi)壓能轉換量ΔSMKE-TVL 沿流向的分布Fig.10 The pressure energy conversion,ΔSMKE-TVL,in the TLV region along the streamwise direction

由于ΔSMKE>0 對應為壓能向MKE 的轉換,因此深入分析ΔSMKE>0 的TLV 區(qū)域的能量轉換過程,有助于揭示TLV 渦心低壓的形成機制.為此,在ΔSMKE-TVL>0 的區(qū)域,對方程(5)中的CMKE(對流作用)、PTKE(湍動能生成作用)、εmean(平均流動黏性耗散作用)和DMKE(能量輸運作用)進行積分,分別獲得ΔSMKE-TVL>0 區(qū)域的能量轉換及輸運量ΔCMKE-TVL,ΔTVLTVL,ΔMVLTVL和ΔDMKE-TVL,以定量分析能量平衡方程中不同能量轉換和輸運作用對TLV 壓降的影響程度.表1 所示為TLV 內(nèi)ΔSMKE-TVL>0 的區(qū)域(圖10)不同能量轉換和輸運作用對壓能轉換的貢獻占比.可以看到,CMKE,PTKE和DMKE分別代表的對流效應、湍動能生成及擴散效應(空間再分布)是影響TLV 區(qū)域內(nèi)壓降的主要因素,其中,湍動能生成對TLV 區(qū)域的壓力下降貢獻率超過57%,是TLV 內(nèi)壓力下降的主導因素.

表1 TLV 區(qū)域內(nèi)壓降產(chǎn)生因素的貢獻率Table 1 Contributors of the pressure drop in the TLV region

由于湍動能生產(chǎn)與速度梯度密切相關(見式(10)),為進一步探明TLV 中壓降的主導速度梯度,在TLV內(nèi)ΔSMKE-TLV>0 的區(qū)域,對Pij進行積分,獲得該區(qū)域湍動能生成項PTKE各分量Pij對應的湍動能生成量ΔPij,如圖11 所示,以分析不同分量對湍動能生成和TLV 內(nèi)壓降的貢獻.可以看到,Pvw和Pwv分別是湍動能生成的最主要促進因素和抑制因素,且ΔPvw的量值明顯高于PTKE其余分量,因此Pvw是影響TLV 內(nèi)ΔTVL變化的最主要因素.You 等[6]指出,在湍動能生成項中,速度梯度是湍動能生成的主要作用因素,根據(jù)式(10),可以認為TLV 內(nèi)垂向速度的展向梯度 ? 〈〉/?z是影響湍動能生成(消耗MKE,進而降低壓能Ep,導致TLV 渦心壓力下降)的最主要速度梯度.基于上述討論,從流動控制的角度,減小TLV 區(qū)域內(nèi)速度梯度,尤其是降低垂向速度的展向梯度 ? 〈〉/?z,以減少TLV 內(nèi)的湍動能生成,是減少翼端TLV 壓降進而降低空化風險的潛在途徑.

圖11 湍動能生成項分量Fig.11 Contributions of sub-components of PTKE to TKE production

2.5 間隙區(qū)黏性損失

MKE 輸運方程的湍動能生成項PTKE及直接黏性耗散項εmean分別對應單位時間內(nèi)平均流動動能向TKE 的轉化率(最終經(jīng)耗散尺度湍流轉化為內(nèi)能)和不可逆的黏性耗散率,表征因流體黏性導致的黏性損失.為分析間隙區(qū)的黏性損失特性,在如圖12所示的包含間隙渦系結構的翼端區(qū)域(-0.5

圖12 翼端黏性損失統(tǒng)計區(qū)域Fig.12 Statistics domain of the viscous losses in the tip-clearance region

表2 所示為翼端間隙區(qū)的黏性損失,與平均流動黏性耗散εmean對應的黏性損失ΔMVL,占該區(qū)域總黏性損失的8.8%;與MKE 轉換為TKE 對應的損失ΔTVL,是間隙區(qū)能量損失的主要來源,占損失總量的91.2%.可見,水翼端部間隙區(qū)復雜的渦系伴隨的能量轉換是造成黏性損失的主要原因.

表2 翼端區(qū)域的黏性損失Table 2 Energy losses in tip-clearance region

2.6 間隙區(qū)TKE 生成的影響因素

上述定量分析表明,與湍動能生成對應的能量損失ΔTVL是翼端間隙區(qū)黏性損失的主要來源.由于湍動能生成與速度梯度密切相關(見式(10)),本節(jié)分析影響翼端間隙區(qū)湍動能生成主要速度梯度,探討間隙區(qū)湍流黏性損失的形成機制和主要影響因素.

圖13 翼端間隙區(qū)湍動能生成項PTKE 分量的分布Fig.13 The distribution of TKE production term components in the tip-clearance region

為定量分析PTKE各分量對間隙區(qū)能量損失的影響和貢獻率,統(tǒng)計了PTKE各分量在圖12 所示翼端范圍內(nèi)的積分值,即單位時間內(nèi)PTKE各分量產(chǎn)生的湍動能,如圖14 所示.可以看到,間隙區(qū)PTKE-x和PTKE-y是生成湍動能的主要因素,分別占該區(qū)域內(nèi)總TKE 生成量的57.5%和41.4%,而PTKE-z生成的湍動能占比僅為1.1%.

圖14 PTKE 分量產(chǎn)生的湍動能Fig.14 Contributions of subcomponents of PTKE to turbulent kinetic energy production

值得注意的是,PTKE-x的分量Puv和Puw是湍動能生成的主要貢獻因素,其原因是水翼吸力面?zhèn)却嬖诿黠@的流向速度的法向梯度 ? 〈〉/?y和展向梯度?〈〉/?z.綜合圖13 與圖14 還可以發(fā)現(xiàn),TLV,IV 和TSV 等間隙區(qū)的渦結構,主要通過PTKE-y將平均流動動能轉換為湍動能分量,最終形成黏性損失.因此,結合PTKE-y不同分量的分布特征,分析湍動能生成與間隙區(qū)流動結構間的聯(lián)系,可進一步探明間隙區(qū)黏性損失的主導因素.

圖15 所示為流向x/c=0 位置處PTKE-y分量Pvu,Pvv和Pvw在間隙區(qū)的分布.可以看到,Pvu在間隙區(qū)流場中均趨近于0,Pvv主要分布于IV 區(qū)域,表明Pvv是IV 區(qū)域內(nèi)湍動能生成的主要因素,主導速度梯度為垂向速度的垂向梯度 ? 〈〉/?y;而間隙射流、TSV 以及TLV 對應的湍動能生成則主要受Pvw影響,對應的主導速度梯度為垂向速度的展向梯度 ? 〈〉/?z.結合Pvv和Pvw的數(shù)學表達及分布特點,從流動控制的角度,降低TSV 和TLV 內(nèi)垂向速度的展向梯度 ? 〈〉/?z、減小IV 區(qū)域內(nèi)垂向速度的垂向梯度 ? 〈〉/?y,是降低翼端區(qū)域內(nèi)湍流黏性損失的有效途徑.

圖15 Pvu,Pvv 和Pvw 分布(x/c=0)Fig.15 The distribution of PTKE components Pvu,Pvv and Pvw at streamwise location x/c=0

3 結論

本文采用VLES 模型對端部間隙為2%c的NACA0009 水翼翼端間隙流動進行非定常數(shù)值模擬,揭示了間隙區(qū)渦系結構和主要流動特征,基于考慮壓能和平均動能輸運的能量損失計算模型,研究了翼端間隙區(qū)壓降形成機制及黏性損失機理,得到以下主要結論.

(1)流場局部壓降的產(chǎn)生,與平均流動動能的對流效應、平均流動黏性耗散、湍動能生成和平均流動動能輸運相關.基于平均動能輸運和流場中的能量轉換關系構建的黏性損失計算模型,可分別通過積分平均流動黏性耗散率和湍動能生成率,定量計算平均流動黏性耗散和湍動能耗散對應的黏性損失.

(2)翼端間隙泄漏流發(fā)展形成間隙泄漏渦(TLV)、間隙分離渦(TSV)和誘導渦(IV);湍動能生成是導致TSV 和TLV 內(nèi)壓降的主導因素,而對流效應和平均動能輸運對TLV 內(nèi)壓降也有重要影響;湍動能生成項分量Pvw及對應的速度梯度 ? 〈〉/?z是導致TLV 和TSV 中湍動能生成和壓降的主要因素.