短報文的高效編碼與MSK 非相干檢測技術研究?

尹 航 宋 宴 馬曉玉 竇高奇

（1.海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）（2.陸軍航空兵學院陸軍航空兵研究所 北京 101121）（3.中國人民解放軍91395部隊 北京 102443）

1 引言

隨著第五代（5G）通信系統及物聯網的快速發展，使人類生活變得更加便捷，但便捷的背后對于通信系統提出更高的要求，信道編碼由追求通用的性能極限向針對某一項具體通信系統的高效合理性運用轉變，5G 典型應用場景主要包括傳輸短數據包和發送具有強時效性的低誤碼率的控制信息，其典型信息長度在十幾至二三百比特不等。由于場景限制其功耗往往較低，因此對通信系統的設計就提出了比較高的要求。在軍用領域特別是海軍領域同樣有實際價值，在對艦船進行通信時，為了保證能夠接收到發射信號，在頻率使用上往往采用低頻信號，但是低頻信號存在傳輸速率慢、帶寬小的特點。例如根據美國海軍公布的相關信息，美軍潛艇接收一份超低頻短報文平均需要約15min，通信時效性極差。因此，如何解決上述問題就具有比較強的實用性。

現代高效編碼中有許多可行的編碼方案，如LDPC 碼、Turbo 碼和Polar 碼。相比傳統歸零卷積碼，BCH 碼等具有逼近Shannon 限的優越特性，但在信息塊長很短時（<100 bits）性能會急劇下降。相比而言，傳統歸零卷積碼在短塊傳輸框架下體現出較強的性能優勢。

傳統卷積碼也有固有的缺陷，最嚴重的是實際傳輸碼率會有一定程度的損失。而咬尾卷積碼（tail-biting convolutional codes，TBCC）是一種將卷積碼轉化為塊碼的編碼方式，它利用咬尾的方式進行結尾，傳統歸零卷積碼為了保證傳輸信息的可靠性，在編碼時會在尾部添加尾零，使得尾部具有檢測能力。當信息序列較長時，添加尾零所帶來的碼率損失可以忽略不計，但在短碼情況下，會造成比較嚴重的碼率損失，采用咬尾技術可以避免尾零帶來的碼率損失，適用于低頻通信等短數據塊的高可靠傳輸。與目前最先進的短分組碼相比，大約束長度的TBCC從可靠性上來看最具優勢［1～4］；另外咬尾卷積碼由于其首尾銜接的特性等效于增加了碼長，因此在性能上下降不多。

最小頻移鍵控（Minimum Shift Keying，MSK）信號是頻移鍵控的一種改進型，具有包絡恒定、相位連續、較小的頻譜占用率及良好的頻譜特性，使得受到幅度非線性干擾造成的影響比較小，對于傳輸函數的線性特性要求相對較低，能夠較好適應傳輸環境的需求，特別是在對潛、深空等通信信道具有時變特性的遠程通信領域應用廣泛。MSK 解調分為相干解調和非相干解調兩種方案［5～7］，其中相干解調性能較優，但需要預知載波頻率以及初始相位，當系統存在一定程度的頻偏時，會導致相干解調的性能急劇下降，在高信噪比條件下會出現誤碼性能平臺；非相干解調雖然性能存在一定程度的損失，但能很好地避免上述問題，具有相較好的魯棒性。

李冰等提出了一種時變相位噪聲下的TBCCMSK 連續相位調制的非相干迭代檢測算法，它將TBCC-MSK 編譯碼系統檢測建模為特殊的有記憶信道檢測，從而可以利用網格算法，如Viterbi 算法進行非相干軟檢測，并使用了觀察窗的辦法降低計算復雜度，對強相位噪聲具有良好的魯棒性［8］；此外給出了性能優異的低復雜度最大似然非相干檢測模型，并基于該算法推導出MSK 解調軟信息的簡化表達式，進一步降低實現復雜度［9］；田文飚提出了基于差分復合網格的非相干檢測算法，復雜度和判決時間上優于同類算法，并且通過相位偏轉，一定程度上能抵消多普勒頻偏產生的相位誤差，對載波恢復困難等情況和盲解調具有實用意義［10］。

MSK 非相干檢測無需導頻信號輔助即可進行隱式相位估計并對相位噪聲不敏感，本文設計TBCC-MSK 非相干檢測模型，通過對比分析TBCC-MSK系統相干和非相干方案的整體性能。

2 系統模型

2.1 發射端模型

信息位輸入的二進制序列u采用TBCC 編碼，編碼后的調制器產生一個長度為L的符號序列c={c1，c2，...cn，...cL}，然后序列c送入調制器，得到二進制全響應CPM信號表達式：

Es表示一個符號能量，是符號速率，g(t)表示持續2T的脈沖。已證明CPM 可以分解為連續相位編碼器（CPE）和無記憶調制器（MM）［11］。因此，攜帶信息的θ(t，cn)時變相位可以表示為［7］

式（2）的第一項決定于信息符號，稱作相關狀態向量，該項表示未到達最終值的信號碼長的相位項；第二項表示最近符號ci的相位貢獻。對于MSK信號，h=1/2，g(t)可以表示為

uτ(t)表示在0 ≤t≤τ時等于1，其他時刻等于0，τ表示脈沖持續時間。

將式（3）代入式（1），對于MSK 信號，由Eb=Es，得：

其中數據ci是一個復數型數據，與調制符號bi有如下關系：

因為bi取值為±1，進而式（4）可以變為［9］

假設CPM 信號在加性高斯白噪聲（AWGN）信道上傳輸，則接收到的信號r(t)為

式中，n(t)是一個復數的AWGN 過程，具有獨立分量，每個分量都具有雙邊功率譜密度。φi(t)是一個離散時間隨機游走的相位噪聲。

2.2 繞維特比譯碼算法

咬尾卷積碼采用首尾相接的方式消除了尾零，其狀態網格圖是一個閉合的環型結構，對于這種特殊結構的狀態網格圖，能夠利用其首尾相接的特點進行譯碼，譯碼性能就會有比較好的提升。在咬尾卷積碼的諸多譯碼算法中，繞維特比譯碼算法（wrap-around Viterbi algorithm，WAVA）是TBCC 譯碼算法中最經典的算法，被證明是有效接近最大似然的譯碼算法，而且相比于其他算法有著更低的譯碼復雜度，是目前使用最廣泛的咬尾卷積碼譯碼的次優迭代譯碼算法［12］。對于咬尾卷積碼而言，在接收端其初始狀態是未知的，對于每種可能的狀態都是等概的，WAVA譯碼算法通過對咬尾網格進行迭代處理，并且每次迭代檢查網格邊界處的咬尾情況，找出所有路徑中凈路徑度量最大的路徑作為譯碼輸出，并將錯誤的路徑舍棄。將WAVA 譯碼算法應用到TBCC-MSK 級聯系統，每次解調將似然比軟信息輸入到該譯碼模塊，從而實現譯碼過程。但是WAVA 算法也存在一些問題，一是計算凈路徑度量的過程會造成一定程度的無用開銷；二是最大迭代次數需要認真設計，過大過小對于WAVA算法性能都會產生一定的影響。

2.3 基于最大似然的非相干檢測

該算法的核心思想是利用MSK 符號間的記憶性，每次檢測連續檢測多個符號，然后對中間符號進行判決。具體操作如下：

步驟1利用一個長度為2N+1的可移動的觀測窗口，將窗口中間第N+1 位置的符號定義為檢測符號，令2N+1個發送信息符號構成序列bi為

步驟2計算bi可能出現22N+1種情況，記為dj，1 ≤j≤22N+1。并將序列dj通過匹配濾波器g(T-t) 進行過采樣操作，具體表示為

步驟3每一時刻將觀測窗口截取的接收符號依次與所有情況進行相關運算，輸出結果記為。

其中*表示求復數序列的共軛。

步驟4當且僅當=bi時，U()取得最大值，序列的中間符號bi取值為

式（11）只適合無編碼系統，而實際通信系統還需考慮信道編譯碼，因此得到非相干解調的輸出軟信息很有必要。式（12）給出了軟輸出的表達式：

從上述結果中分別找出檢測符號表示+1 和-1最大的相關值，兩者的對數似然比作為該符號的似然比信息，為了減少計算復雜度，也可以簡化為兩者之差。

3 實驗與仿真分析

在AWGN 信道下，本文首先考慮未進行編碼情況下，比較相干和非相干解調算法相對于的誤碼率（Bit Error Rate，BER），其中Eb表示每個信息位的平均能量，然后在有TBCC 編碼條件下，仿真系統在最大似然非相干檢測（Maximum Likelihood Noncoherent Detection，MLNCD）聯合解調譯碼下的幀錯誤率（Frame Error Rate，FER），通過調整碼長、約束長度和觀測窗長，重點考慮在短數據塊傳輸條件下，TBCC-MSK 編譯碼系統的整體性能，其中虛線代表BER，實線代表FER。

圖1 不同窗長下無編碼MSK系統BER和FER性能

綜合考慮解調復雜度及系統性能，對N=2（觀察窗長度為5）的情況進行仿真并做出對比分析。圖3 是TBCC-MSK 約束長度m分別取4，6，8 時的FER 和BER 性能對比曲線，可以看出在高信噪比的情況下約束長度的增加對于系統性能的改善比較明顯；但在低信噪比的情況下，BER 隨著約束長度的增加性能并不會發生改善，甚至反而下降。這是由于TBCC 采用類似于循環的編碼方式，等效于增加了傳輸碼長，但是在低信噪比情況下，這種循環方式使得大量重復信息在譯碼過程中不斷重復使用，帶來了誤碼性能不斷累積，從而導致性能下降，這是TBCC 譯碼的固有缺陷。對于低可靠性的碼字這種性能下降只會惡化最后的譯碼判決，但對FER 整體影響不大。由于其在短數據塊情況下一定程度上保證了達到香農信道容量的基本條件，相較于其他編碼方式，其仍具有比較好的糾錯能力，隨著碼長的不斷變短，TBCC-MSK編譯碼系統的性能沒有發生明顯惡化。但碼長的變短是有一定限度的，從圖4 看到，當碼長L從128 變為64 時，在FER=10-4時，性能只損失了約0.1 dB；但當變為32時，相比于L=128，性能損失了約0.7 dB。由此可見，在碼長L介于100～200 范圍內，TBCC-MSK 編譯碼系統的整體性能具有一定優勢。

圖2 不同窗長下有編碼MSK系統BER和FER性能

圖3 不同約束長度下TBCC-MSK系統BER和FER性能

圖4 不同碼長下TBCC-MSK系統BER和FER性能

4 結語

本文從短報文的實際應用出發，分析了當前艦船通信的短報文的應用需求以及當前短報文傳輸存在的問題，將TBCC 與MSK 結合，設計了TBCC-MSK 級聯非相干檢測方案。為了避免相位估計開銷，采用MLNCD 解調方式，分別對采用TBCC 編碼和無TBCC 編碼的兩種情況進行了性能對比，仿真分析不同參數下編碼系統的性能，并對不同觀察窗長度和不同約束長度下的TBCC-MSK系統性能進行了分析。通過上述對比可以看出在高約束長度和較大觀測窗長下，系統整體性能提升明顯，適用于低頻短報文等高效高可靠傳輸應用場景。但是在低信噪比、短信息長度的情況下，TBCC-MSK仍有其固有缺陷，但是性能仍在可接受范圍之內。