問題導學法在高中數學教學中的實踐

姜辣

［摘? 要］ 問題是聯系師生與教學內容的紐帶，課堂問題的質量決定著課堂教學的成效. 問題導學是新課改推進的產物，具有激趣、彰顯學生主體地位，提高教學效率等重要作用. 文章從問題導學的現狀出發，提出高中數學問題導學法的實施可從問題的設置著手——設置啟發思維的問題、目標明確的問題以及激發興趣的問題等，提高教學效率.

［關鍵詞］ 高中數學；問題導學；思維

問題導學是指教師根據學情特點與教學重點向學生提出一些具有導向意義的問題引導學生學習的教學方法，它常常貫穿整個課堂，與其他教學方法融合使用，可獲得更加優異的效果. 問題導學中的“問題”包含教師課堂預設的問題、課程實施過程中生成的問題以及課程結束時預留的問題等；“導”為引導，指教師通過問題引導學生快速進入自主思考的狀態；“學”為學習和鍛煉，如知識與技能的學習，思維能力、創新能力、歸納推理能力等的鍛煉.

現狀分析

受傳統應試教育觀念的影響，部分教師在高中數學教學過程中，常結合往年的考試重點與熱點有針對性地訓練學生. 這種觀念下的數學教學以分數為主，對學生思維能力的開發顯然不足，學生的創新意識與知識實際應用能力表現得比較薄弱，當問題出現變化時，難以舉一反三實現變通.

受教學任務的驅使，有些教師常使用“注入式”教學方法開展教學活動，學生無法在課堂上掌握相應的解題技巧，對公式、定理、法則等的應用處于機械化狀態，思維出現了僵化、呆板的現象. 長此以往，會極大地消減學生對數學學科的興趣. 問題導學法的引入，能有效突破上述傳統教學的弊端，通過豐富的問題引導學生積極思考，讓學形成和發展各種數學能力，提升數學核心素養.

優勢分析

1. 激發學習興趣

隨著新課改的推進，當前社會各界越來越重視高中數學教育中的能力發展，各種新生的教學方法層出不窮. 問題導學法能在眾多教學方法中脫穎而出，就在于它與其他各種教學方法之間存在著一些共通之處. 如激發學生的學習興趣就是重要一點. 問題導學法在實際應用時，教師可以根據學生在課堂上的實際狀態與教學內容的特點，提出具有建設性的問題，激發學生的探索欲，活躍課堂氛圍，吸住學生的注意力，為課堂教學鋪設良好的情感基礎.

2. 提高學習能力

問題導學，顧名思義就是你問我學. 不論是教師提出的問題，還是課堂中動態生成的問題，最終都由學生去解決，解決問題的過程就是培養學生學習能力的過程. 面對各種問題，學生先要自主思考，力爭通過自己的能力解決問題，此過程必然涉及思維能力的鍛煉. 從知識層面上來看，實踐與思考是建構新知的兩個基本途徑，對提升學生的學習能力具有直接影響.

3. 學生主體地位

新課標明確提出：教師在課堂中發揮著主導作用，而學生才是課堂真正意義上的主人. 因此，新課標引領下的數學教學體制改革，不論是哪種教學方法的應用，都必須彰顯學生在課堂中的主體地位. 問題導學法就是在“以生為本”的理念上萌生的一種實用性超強的教學方法.

雖然問題導學需要教師耗費更多的時間與精力去解析教學內容，但所獲得的教學成效卻體現在方方面面，如學生的思維能力、理解能力、創造能力等，由此能看出問題導學法不僅有助于教學成效的全面提升，還凸顯著學生在課堂中的主體地位.

實施措施

1. 設置啟發思維的問題

問題導學法的應用在近些年取得了不錯的成效，在教育界也有較大影響，不少學校、教師紛紛效仿，但成功者屈指可數，甚至有些學校踐行問題導學法后，教學效果反而變差. 為什么同樣是問題導學，在不同的學校、教師身上會產生不一樣的結果呢？究其主要原因在于問題的設置不夠科學，沒有起到啟發學生思維的作用. 問題作為聯系教材與師生的橋梁，問得是否得當直接關系到教學質量. 調查發現，一些失敗的問題導學，關鍵在于問題的質量不過關，尤其是一些無效的問題，不僅耗費了課堂寶貴的時間，還影響了正常的教學秩序，以及學生的數學思維能力的培養.

實踐告訴我們，好的問題能快速驅動學生的探索欲，引發學生的探究行為，還能啟發學生的思維，讓學生自主進入活躍的訓練狀態. 因此，有質量的好問題是激活學生思維的載體.

有些教師習慣性地利用“滿堂灌”的方式進行授課，講完知識點與例題后，還會習慣性地問上幾句“你聽懂了嗎”“是不是”“對不對”等，學生面對這種詢問，也就敷衍地、機械式地回答幾句“聽懂了”“是”“對”等，這些都是無需思考的問題，屬于無效提問. 究竟該如何設置啟發思維的問題呢？筆者以如下案例進行分析.

講完后，教師立即向學生提問：“你們聽懂了嗎？”所有學生異口同聲地回答：“聽懂了！”教師見學生的反饋很積極，就接著往下繼續講解. 細細琢磨，該執教教師在此處的提問，毫無作用可言，更談不上學生思維能力的培養.

本題難度系數并不大，若讓學生自主解題，很多學生會選擇“聯立方程組”的方法進行求解，這種解法雖然存在計算量較大、耗時較長等弊端，但若教師給予學生充足的時間去思考，并將不同的解法展示出來，一起分析比較各種解法的利弊，則能有效推動學生思維的發展. 在比較過程中，教師還可以提出類似于“不同解題方法的差異在哪兒”“哪種方法更便捷”“如何推廣”等問題，發揮啟思的作用.

此題教學，可利用問題導學法做如下改進.

問題1 如何構造sinα-cosα？

問題2 一般情況下，當我們遇到去絕對值問題時，該如何確定其正負？

生2：該結論的正負由函數值本身與角的取值范圍所決定.

教師在此處引入變式：已知a2+b2=1，a-b=1，則a+b的值是多少？

問題3 有沒有辦法將它進行歸類？

生3：關于“a+b，a-b，a2+b2，a2-b2，ab”這五個式子，只要知道其中兩個式子的值，就能分別求出a，b與其他三個式子的值.

2. 設置目標明確的問題

隨著新課改的推進，不少教師關注到“滿堂灌”的弊端，于是在教學中有意識地創造大量問題提供給學生，以期“跟上時代的步伐”. 殊不知，一些漫無目標的問題，只會給課堂帶來一種熱鬧的假象，看似將學生納為課堂的主人，而實質上只是將課堂教學模式從“一言堂”轉化為“滿堂問”. 這種教學方法，既沒有突出學生的主體地位，又沒有明確的教學方向.

高中數學相對抽象，若教學缺乏明確的目標導向，就會造成學生思維的過度發散，最終與教學任務漸行漸遠. 鑒于此，核心問題應運而生. 教師在設計每個問題時，都要考慮到向核心問題靠攏，其他所有問題的設計，都要緊緊圍繞課堂教學目標而展開，每個問題都趨向知識的本質.

案例2 “函數的單調性”的復習教學.

函數的單調性是高中階段數學教學的重點與難點，為了深化學生對函數的單調性的理解，筆者在本章節復習設計時，應用了“搭橋式”的提問方法，問題數量不多，但每一個問題都遵循由淺入深的原則，朝教學目標邁進.

復習初始，只要從學生的記憶中提取相關知識點即可，常以填空的形式進行回顧：若導函數f′（x）>0，則函數y=f（x）在這個區間為______；若導函數f′（x）<0，則函數y=f（x）在這個區間為______.

為了節約課堂時間，這個問題可以讓學生集體回答，因為這個問題沒有太多的思維含量，純粹是為了引發學生回憶，調取學生認知結構中的信息.

例1 說說函數f（x）=xlnx（x>0）的單調遞增區間是什么.

針對本例，筆者提出如下問題進行引導。

問題 本例中的函數f（x）=xlnx（x>0）不含參數，請同學們歸納求此類函數的單調性的基本步驟.

學生討論后給出結論：①函數求導，明確定義域；②設導函數為0，通過解方程確定區間；③判斷每個區間導函數的正負，對函數的單調性下結論.

筆者將學生的結論寫在黑板上，同時歸納總結，因為從某種意義上來說，教師在總結的表達上比學生所用的語言更加精煉、準確.

例2 若函數f（x）=x--2lnx，且a∈R，分析函數f（x）的單調性具有怎樣的特征.

問題1 本例中的函數f（x）=x--2lnx（a∈R）含有參數，它的單調性和不含參數的函數的單調性的區別是什么？

生4：解導函數方程時無法明確導函數的正負區間，因此需要分類討論.

問題2 應該如何確定其涉及幾個區間呢？我們可以從哪些方面著手分析？

生5：解導函數方程需要將其根考慮進去，因此本例可從以下三個方面著手分析：①導函數方程是否存在根？②導函數方程的根是否在定義域里？③導函數方程的根的大小問題.

問題3 區間一旦確定，該如何判斷每個區間中f′（x）的正負呢？

生6：可以用導函數的單調性進行判斷.

生7：還可以先取一個范圍內的參數的值，明確導函數與區間，而后再取位于區間內的某個x值，將該x值代入導函數中觀察正負即可.

本節課復習的重點在于引導學生掌握分類討論法，若以題論題，則難以讓學生從本源上了解分類討論法，后續遇到類似的問題求解有可能依然像無頭蒼蠅一樣沒有方向. 鑒于此，筆者帶領學生從最基礎的知識的復習出發，由不含參數的函數的單調性問題引向含參數的函數的單調性問題，每個問題以“含參數的函數的單調性的判斷”為導向，整個教學過程由淺入深地引發學生思考，取得了較好的教學成效.

3. 設置激發興趣的問題

眾所周知，興趣是學習最好的老師. 在課堂上，可以用怎樣的方法成功地吸引學生的注意力呢？實踐證明，豐富的情境、幽默的語言、有趣的操作以及適當的問題等，都能成功地營造教學氛圍，調動學生學習的積極性.

案例3 “三數成等比數列”的教學.

問題 已知lg2=lg×4lg，求證：b，a，c三數成等比數列.

想要證明b，a，c三數成等比數列，首先要想到等比數列前后兩項之比是相等的關系. 觀察已知條件，等式中存在對數的形式，這是學生的思維障礙. 為了幫助學生突破這個障礙，又讓例題教學不那么呆板，教師引導如下：

師：現在請“元芳們”回顧一下，之前有沒有遇到過類似的結構形式？（學生笑）

在這個問題的啟發下，學生很快就聯想到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac與本題已知條件的結構具有一定的相似性.

師：請根據這個特點，盡你們的洪荒之力繼續往下思考.

俗話說：“語言是一門藝術.” 同樣，利用問題進行導學也是一門藝術，但這需要教師用心去感知學生的內心世界與精神生活，站到學生的角度去提問、交流，才能拉近與學生的心靈的距離，營造出良好的教學氛圍，促進教學相長.

此案例，原本是枯燥的例題教學，但在教師幽默的提問下得以輕松解題. 若教師一板一眼地與學生討論本題，不僅會讓課堂顯得毫無生機，也難以激發學生的探索欲，教學效果會大打折扣.

總之，問題設置是實施問題導學法的關鍵. 任何問題的提出都應建立在“以學生為中心”的基礎上，盡可能地激發學生的學習興趣，增強學生的課堂參與性，從而提高教學效率. 數學教學是“授人以漁”的活兒，想要發展學生的數學核心素養，就要讓學生會學、善學、愛學，問題導學正是強有力手段.