固化降溫工藝對固體發動機藥柱溫度場和結構完整性的影響①

洪 東,鮑福廷,郭顏紅,惠衛華, 伍永慧,王鑫鑫,常 恒

(1.西北工業大學 航天學院,西安 710072;2.西安北方惠安化學工業有限公司,西安 710302)

0 引言

固體火箭發動機藥柱從生產到服役要經歷固化降溫、低溫試驗及長期存儲等過程,此期間會與環境不斷發生熱交換,并產生不均勻溫度場,使發動機藥柱承受熱載荷作用,同時由于推進劑的熱膨脹系數一般比殼體大一個數量級,導致藥柱及各粘接界面產生較大的熱應力,影響發動機藥柱的結構完整性和使用可靠性[1]。發動機藥柱固化降溫后的熱應變始終存在于整個生命周期[2],因此準確分析評估熱應力的影響,對發動機藥柱結構完整性分析及壽命預估都具有重要意義。

針對熱載荷引起的發動機藥柱結構響應問題,傳統的方法是將溫度場簡化為均勻溫度場[3-5],采用熱力耦合分析方法計算瞬態傳熱過程中藥柱內部的結構響應。文獻[6-11]則考慮了不均勻溫度場引起的結構響應,CHYUAN[12]和LIU等[13]考慮了非穩態熱載荷環境條件對藥柱內部溫度場及結構完整性的影響,文獻[14-16]考慮了對流換熱系數對發動機藥柱結構響應的影響,但上述方法均未考慮對流換熱系數與殼體壁溫及環境溫度的耦合變化。而在實際的降溫過程中,發動機藥柱主要通過殼體與外界進行熱交換,殼體表面的對流換熱系數受到對流狀態、表面溫度、空氣特性、環境溫度等因素影響,并隨著殼體壁溫的降低及外界環境溫度的改變而不斷變化[17],因而不同的降溫工藝參數會導致殼體表面對流換熱系數的差異,進而對降溫后的藥柱性能產生影響。因此,準確分析計算固化降溫過程熱載荷引起的發動機藥柱結構響應,研究降溫工藝對發動機藥柱性能的影響,應充分考慮對流換熱系數與殼體壁溫及環境溫度的耦合關系。

本文采用有限元分析方法對固化降溫過程進行數值模擬,通過編寫FILM子程序實現對流換熱系數與殼體壁溫及環境溫度的耦合計算,同時考慮熱輻射的影響,極大提高了降溫過程的仿真精度,基于此研究了不同的固化降溫工藝對某碳纖維殼體發動機藥柱的溫度場和結構完整性的影響,旨在進一步準確預估固化降溫過程中藥柱的溫度及應力應變情況,為優化碳纖維殼體藥柱降溫工藝、提高藥柱結構完整性安全裕度提供理論指導。

1 熱力耦合計算模型

1.1 瞬態熱傳導有限元方程

瞬態溫度場的場函數溫度不僅是空間域Ω的函數,而且是時間域t的函數[18],建立三維瞬態熱傳導溫度場有限元方程的一般格式:

(1)

將空間域Ω離散為有限個單元體,在典型單元內溫度列陣φ可近似用結點溫度φi插值得到,再通過有限元求解方程(式2)確定n個結點溫度φi:

(2)

1.2 對流換熱系數計算模型

1.2.1 自然對流傳熱

發動機在自然對流條件下降溫,其對流換熱系數可通過式(3)求解:

(3)

式中Gr為格拉曉夫(Grashof)數;g為重力加速度,m/s2;aV為空氣的體脹系數;ΔT為發動機外壁與環境的溫差,℃;D為發動機外徑,m;V為定性溫度(壁溫和環境溫度均值)下空氣的熱邊界層相對厚度,m2/s;Nu為努塞爾(Nusselt)數;C、n為常數;Pr為定性溫度下空氣的普朗特數;h為殼體表面的對流換熱系數,W/(m2·K);λ為定性溫度下空氣的熱導率,W/(m·K)。

1.2.2 流體橫掠單管強制對流

降溫過程中若采用空調等強制降溫措施,則可視為流體橫掠單管強制對流,其對流換熱系數可通過式(4)求解:

(4)

式中Re為雷諾數;u為空氣流速;其余參數與式(3)定義一致。

2 有限元模型及分析方法

2.1 有限元模型

以某碳纖維殼體發動機藥柱為研究對象,總長4690 mm,藥柱最大肉厚300 mm,考慮發動機推進劑藥柱、絕熱層、人脫層、碳纖維殼體等主要部件。根據該發動機頭尾翼柱形藥柱結構特點創建了1/9結構三維有限元模型,共劃分91 383個六面體單元,135 031個結點。在模型內取A(殼體表面)、B(藥柱圓管表面)做輸出分析,如圖1所示。

圖1 某碳纖維殼體發動機藥柱有限元模型Fig.1 Finite element model of a carbon fiber case SRM grain

2.2 邊界條件與計算工況

位移邊界條件:對前連接頭端面進行軸向固定,并在模型兩側對稱面上施加環向對稱約束。

熱邊界條件:假設發動機藥柱零應力溫度為68 ℃(固化溫度60 ℃),降溫過程只有殼體外壁散熱,計算過程考慮熱對流和熱輻射邊界條件(殼體表面輻射發射率為0.7),其余為絕熱過程。

計算時,空氣流速取固化間空調送風速度 1.5 m/s,結合固化降溫工藝現實情況共考慮了以下6種載荷歷程(總降溫時間均為216 h,工藝(1)～(2)的初始環境溫度為60 ℃):

(1)環境溫度以1 ℃/h降溫至40 ℃,再自然對流降溫冷卻,自然環境溫度Ts=15+5×sin(t/12)(t為降溫時間,h)。

(2)環境溫度以1 ℃/h降溫至40 ℃,再啟動空調強制對流降溫,空氣流速1.5 m/s,空氣溫度20 ℃。

(3)環境溫度以1 ℃/h降溫至40 ℃,再啟動空調強制對流降溫,空氣流速1.5 m/s,空氣溫度10 ℃。

(4)直接自然對流降溫,自然環境溫度Ts=15+5×sin(t/12)。

(5)直接強制對流降溫,空氣流速1.5 m/s,空氣溫度20 ℃。

(6)直接強制對流降溫,空氣流速1.5 m/s,空氣溫度10 ℃。

2.3 相關材料性能參數

該推進劑藥柱為HTPB推進劑,其松弛模量曲線的8階Prony級數表達式[19]為

(5)

參考溫度為293.15 K時,時溫等效WLF方程為

(6)

碳纖維殼體的材料力學參數見表1。

固化降溫過程中三元乙丙絕熱層的應變屬于小變形,采用Neo-Hooken超彈模型,應變能形式為

(7)

藥柱各部件的其他材料性能參數見表2,其中金屬件包含前、后裙和前、后連接頭。

表1 某碳纖維殼體材料參數Table 1 Material parameters of a carbon fiber case

表2 模型材料參數Table 2 Material parameters of the model

3 數值計算及結果分析

3.1 對流換熱系數的變化

從圖2所示的6種工藝條件下對流換熱系數隨時間的變化結果可知,降溫初期工藝(1)～(3)對流換熱系數相等,之后由于環境溫度的突變導致對流換熱系數的陡增。在降溫后期,藥柱溫度場基本達到平衡,相同環境溫度的工藝,其對流換熱系數也趨于一致。自然對流條件下的工藝(1)和(4),受殼體表面溫度下降和環境溫度波動的耦合影響,對流換熱系數出現正弦波動下降,且波動振幅有擴大趨勢,最終在1～2.5 W/(m2·K)范圍內波動。強制對流條件下的工藝(2)、(3)、(5)和(6),空氣流速和空氣溫度為恒定值,對流換熱系數只受空氣物性參數的影響而波動較小,降溫后期工藝(2)和(5)的對流換熱系數穩定在7 W/(m2·K)左右,工藝(3)和(6)則穩定在7.3 W/(m2·K)左右。

圖2 6種工藝條件下對流換熱系數的變化Fig.2 Variation of convective heat transfer coefficient during six processes

3.2 溫度場分析

由于該藥柱肉厚較大、碳纖維殼體的導熱系數較低,同時在降溫后期與環境換熱非常緩慢,導致降溫結束后藥柱內部仍存在不均勻溫度場,從圖3可以看出藥柱溫度場的梯度分布規律,溫度最高點在藥柱圓管中段區域,溫度最低點在頭尾部殼體表面。

圖3 工藝(3)降溫后的藥柱內部溫度場Fig.3 Internal thermal field of grain after cooling process(3)

從圖4(a)殼體表面(A點)溫度曲線可以看出,工藝(1)～(3)在降溫初期下降緩慢,之后由于環境溫度的突變而出現降溫拐點,開始迅速下降。工藝(1)和(4)殼體表面溫度在降溫后期呈現波動下降形態,這是因為自然降溫階段環境溫度存在波動,而藥柱內部導熱及其與外界換熱過程一直處于非平衡態,當環境溫度較高時,殼體表面散失的熱量小于藥柱內部傳導給殼體的熱量,此時殼體溫度升高;反之則殼體溫度降低。在降溫后期隨著殼體與環境溫差越來越小,對流換熱過程變得異常緩慢,溫度曲線也變得平緩。從圖4(b)可以看出,藥柱溫度的下降相對于殼體表面存在滯后,降溫初期和后期,曲線均較為平緩,在降溫中期換熱效率較高,曲線變化較為劇烈。降溫過程藥柱內溫度場始終處于非平衡態,殼體與藥柱的溫差也在動態變化,如圖5所示。降溫初期溫差快速上升,工藝(6)溫差最大達44.5 ℃,之后快速下降并趨于平緩。降溫結束后,工藝(1)溫差最大,達2.12 ℃;工藝(5)最小,為0.56 ℃。

(a) Point A

(b) Point B圖4 A點和B點溫度-時間曲線|Fig.4 Temperature-time curves of point A and point B

圖5 溫差-時間曲線Fig.5 Temperature difference-time curves

將與環境溫差≤2 ℃視為溫度平衡,工藝(1)、(4)的平衡溫度定為22 ℃,則各工藝殼體和藥柱的溫度平衡時間見表3。可以看出,殼體溫度達到平衡時,藥柱溫度尚未達到平衡,而藥柱溫度平衡時間相對于殼體溫度平衡時間存在時滯,工藝(1)、(4)的時滯在(69±0.5) h范圍內,工藝(2)、(3)、(5)、(6)的時滯則在(89±1.5) h范圍內,這是因為溫度平衡時滯主要與藥柱肉厚和環境溫度有關,不同肉厚的藥柱可通過仿真計算得出其在不同環境溫度下的溫度平衡時滯。而對于該藥柱,工程上難以監測降溫過程藥柱內部溫度變化時,可通過監測殼體表面溫度,結合溫差變化規律和藥柱溫度平衡時滯估算藥柱內的溫度及其平衡時間。

表3 殼體和藥柱溫度平衡時間Table 3 Temperature equilibrium time of the case and grain

3.3 結構完整性分析

3.3.1 應力-應變位移分析

降溫后6種工藝的最大應力點均在后裙上,且金屬部件應力顯著高于非金屬部件,如圖6,藥柱的應力應變和位移場如圖7。藥柱最大應力、應變和位移點均出現在圓管表面。頭尾翼片處由于翼槽較寬,同時靠近人脫層,應力得以釋放,導致應力較小。

圖6 工藝(3)降溫后藥柱內部應力分布Fig.6 Internal stress distribution of grain after cooling process(3)

(a)Stress (b)Strain

(c)Displacement圖7 工藝(3)降溫后藥柱內部應力、應變和位移Fig.7 Internal stress, strain and displacement of grain after cooling process(3)

藥柱位移場集中在圓管表面,工藝(3)降溫后藥柱圓管表面的實際位移通過π尺測量得到,測量時以頭部端面為起始位置,沿圖7(c)中路徑1分別距起始位置200、600、1000、2500、3000、3700、4000 mm測量圓管表面位移實測值,并與仿真計算值的對比見圖8所示。

由圖8可見,位移實測在降溫結束后一段時間進行,藥柱內溫度仍緩慢下降,由于推進劑的粘彈性松弛特性,藥柱繼續收縮導致實測值比計算值稍高,但整體位移分布規律可以較好吻合。計算值和實測值在距頭部約600 mm和3700 mm的位置都有一個位移突變,這兩處對應的是前、后翼片與圓管交匯處,藥型的突變改變了位移場的分布。計算位移與實測值較好吻合說明考慮對流換熱系數的動態耦合變化,能精確模擬藥柱熱載荷下的結構響應。

圖9所示的是藥柱圓管表面B點的應力-應變增長曲線。可以看出,工藝(1)～(3)由于降溫初期降溫速率較低使藥柱應力-應變增長較為緩慢;工藝(4)～(6)在降溫初期藥柱與殼體溫差最大使藥柱應力-應變增長速率最大,之后隨著溫差減小而趨緩。在降溫后期,藥柱內部溫度達到平衡,相同環境溫度下的工藝(1)和(4)、(2)和(5)、(3)和(6)應力-應變趨于一致。從圖5和圖9可以看出,藥柱應力-應變的增長速率與殼體-藥柱的溫差顯著相關,因此調整工藝參數使降溫過程殼體-藥柱的溫差盡可能降低,可以減小藥柱的應力-應變增長速率,而降溫結束后的藥柱應力-應變水平與環境溫度有關。

圖8 工藝(3)降溫后路徑1的理論和實測位移Fig.8 Theoretical and measured displacement values of path 1 after cooling process(3)

(a)Stress (b)Strain圖9 B點的應力和應變增長曲線Fig.9 Growth curves of stress and strain at point B

3.3.2 結構完整性評估

復合推進劑藥柱結構失效的破壞條件和破壞形式跟藥柱承受的應力狀態、加載歷史、加載的應變率等很多因素密切相關。本文采用相應應變率下推進劑的最大伸長率作為藥柱失效判據,為表征該藥柱推進劑極限慢拉條件下的力學性能,采用啞鈴型試件在低溫條件下進行極限拉伸試驗(0.1 mm/min,-10 ℃),得到該推進劑的最大延伸率εm為53.5%,最大抗拉強度為0.6 MPa。

藥柱采用最大伸長率失效判據,其他部件采用等效Von-Mise應力準則進行結構完整性評估,結果見表4,經計算各部件均能滿足結構完整性要求。

表4 安全系數計算結果Table 4 Calculate results of safety factors

其中,工藝(2)和(5)的藥柱安全系數達到了 11.6,比安全系數最低的工藝(3)和(6)提高了 20.8%,說明固化降溫工藝對藥柱的安全系數有顯著影響,調整降溫工藝參數可以提高藥柱的安全系數。

3.3.3 累積損傷分析

固化降溫引起的熱應力小于藥柱的最大抗拉強度,不會使藥柱直接失效,但藥柱長期處于熱應力下會造成累積損傷,導致推進劑性能下降,影響藥柱的結構完整性[7]。

李堯[20]提出的簡易累積損傷模型(式(8))可以有效反映推進劑的損傷破壞過程,并通過試驗擬合出損傷參數。

(8)

通過累積損傷模型,將仿真計算得到的不同時刻藥柱應變率及應力值代入公式,計算得到不同工藝下的藥柱累積損傷曲線如圖10所示。可以看出,工藝(6)條件下藥柱的累積損傷最大,達到2.53%,工藝(2)累積損傷最小,為1.72%。工藝(1)～(3)相對于相同環境溫度的工藝(4)～(6)的累積損傷水平要低8.1%～14.6%,是由于工藝(1)～(3)初期降溫緩慢,減緩了藥柱的應力和應變的增長速率,降低了累積損傷水平。因此,固化降溫過程初期緩慢降溫可降低藥柱的累積損傷水平

圖10 藥柱累積損傷曲線Fig.10 Cumulative damage curves of the grain

4 結論

本文通過FILM子程序實現對流換熱系數的耦合計算,研究了6種固化降溫工藝條件下某碳纖維殼體發動機藥柱的溫度場和結構完整性,得出以下結論:

(1)考慮對流換熱系數的動態耦合變化,能精確模擬藥柱熱載荷下的結構響應。在降溫過程中,對流換熱系數受多因素影響而不斷變化。強制對流條件下對流換熱系數波動較小,自然對流條件下對流換熱系數波動較大。

(2)可通過監測殼體表面溫度,并依據藥柱溫差變化規律和藥柱溫度平衡時滯估算藥柱內的溫度及其平衡時間。

(3)通過調整固化降溫工藝參數,可提高藥柱的安全系數,工藝(1)和(5)相對于工藝(3)和(6)安全系數提高了20.8%。

(4)降溫初期緩慢降溫可降低藥柱應力-應變增長速率,同時可降低藥柱的累積損傷水平:工藝(1)相對于工藝(4)累積損傷降低14.6%;工藝(2)相對于工藝(5)降低9.5%;工藝(3)相對于工藝(6)降低8.1%。