基于推理能力發展的小學數學單元整體教學策略探究

莊淑婷（福建省晉江市實驗小學）

推理能力是小學階段學生亟須掌握的學科能力，包含演繹推理、歸納推理、類比推理等能力。具備較好推理能力的學生能在數學學習過程中依照學習經驗和學科邏輯，對知識內容、實際問題生成正確的判斷或決策。單元整體教學中蘊含著豐富的推理能力培養契機。在實際教學中，教師可以從細微處入手，以推理促進學生能力成長。

一、培養小學生數學推理能力現實意義

在小學階段培養學生數學推理能力，具有多重現實意義。推理能力是學生探究學習所必要發展的能力，是幫助學生生成數學模型、具象化數學聯想的重要工具，是核心素養教育目標的重要構成部分。

（一）推理能力是學生探究新知的必要能力

推理能力是學生探究新知所必要應用、存在的能力。小學階段是為學生滲透數學概念，搭建數學認知體系的重要時期，要求學生具備數學的眼光，能以數學的眼光觀察現實世界。在學生積累基礎數學經驗的過程中，學生將需要通過推理生成對新知的理解，通過驗證自身推理的正誤來把握數學的本質規律。學生探究新知、解決實際問題均離不開推理思維的幫助。

（二）推理能力是學生建構體系的基礎思路

在小學數學教學中，幫助學生構建數學知識體系，是教師持續性教學目標之一。在推理能力知識體系的搭建過程中，學生對數學知識之間關聯的理解得以生成、驗證，最終確定。推理是串聯學生知識點網絡的思維工具，能架起多知識模塊之間的橋梁，為學生創設健全的數學知識體系。

（三）推理能力是學生核心素養的構成部分

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》中指出：“在義務教育階段，數學思維主要表現為運算能力、推理意識或推理能力。”小學階段學生必要發展的核心素養包括“會用數學的思維思考現實世界”這一目標，推理思維即數學多元思維品質的重要構成部分。在小學數學單元整合教學中大力發展學生推理能力，能同步推進數學核心素養教育目標的落實。

深度培養學生推理能力，能促進學生邏輯思維、批判性思維等思維品質的提升，為學生小初銜接打下堅實的學科能力基礎；推理能力是學生在數學學習中質疑問難、攻克新知問題的重要思維工具，是作用于小學生數學整體學習過程的思考模式。唯有大力發展學生推理能力，才能使單元整體教學計劃得以保質保量地落實。

二、單元整體教學培養學生推理能力策略

小學數學的單元整體教學中，新知課型、整合課型和習題課型是必要存在的課程類型。在單元教學中分別起到落實新知教學、建立單元知識體系、促進知識內化等作用。不同課程類型中所蘊含的推理能力培養路徑、條件存在差異。教師可以從推理能力的三種分支出發，因地制宜設計單元教學思路，提升多元課型與差異化推理能力的適配性，促使小學生推理能力得以深度培養。

（一）由表及里，于新知課程中培養演繹推理能力

“演繹推理”中的“演繹”，在小學數學中即“數學規律、方法、運算思路推導的過程?！睂W生能通過演繹推理思路獲得對數學知識的正確結論，運用演繹推理思維有邏輯、有秩序的陳述數學要素的內在聯系、變化過程。

教師可以將新知課程作為培養學生演繹推理能力的主陣地，以獨立課時中的新知內容為學生提供演繹推理的一般前提或數學條件，采用假言推理法、選言推理法、關系推理法、三段論等方式引領學生應用演繹推理思維，使學生由表及里地掌握運用演繹推理能力探究一般數學問題的固化思路。

例如，在北師大版《義務教育教科書·數學》三年級上冊《周長》單元教學過程中，該課時重點圍繞“周長”的概念、意義和計算方式展開，要求學生通過觀察測量、分析推理等方式推導長方形、正方形的周長公式“C=2 (a +b)，C=4 a”。在本課教學中，教師可以運用假言推理法來引領學生思路。假言推理思路在該課程中表現為：“假如一個圖形是正方形，那么組成它的周長的四條邊相等；假如一個矩形周長的四條邊長不相等，那么，它不是正方形?！边@種思路能有效關聯學生前期所學的長方形、正方形性質知識，形成推理的前提，再設計“假設條件”，形成演繹性推理思維，最終獲得正確的學習結論。

（二）由點及面，于整合課程中培養歸納推理能力

整合課程是新知課時結束后用于整合單元所學知識、構建系統知識體系的課程。這一課型中蘊含大量歸納、整理學習步驟，適合作為培養學生歸納推理能力的教學陣地。教師可以指導學生進行概率推理，就數學隨機事件中所呈現的發生機會概率進行推理性判斷；教師可以滲透枚舉法指導學生歸納推理，以同類條件所產生的相同結果的積累佐證數學結論，培養學生歸納思維；教師還可以在整合教學環節，將單元所學的多元數學知識要素進行系統歸納，將之進行歸類、分析與綜合，以此形成系統、完整的單元學習結論。多元化歸納推理方法能予以學生方法層面的啟示，促使學生搭建知識點之間的關系橋梁，由點及面地擴充知識體系，培養思維品質。

（三）由此及彼，于習題課程中培養類比推理能力

小學數學中的“類比推理能力”旨在將兩個數學情境或兩個數學現象進行比對，通過分析其屬性的相同之處，判斷二者其他屬性也相同的思維模式。此類推理思維著重展示兩個數學現象之間的關系，具備“由此及彼”的屬性。教師可以將習題鞏固類課程作為類比推理能力的落腳點。常見的類比推理方法包含排除法和代入法。教師可以運用排除法，在難以清晰探究兩個探究主題的共性特征時，選擇反其道而行之，尋找二者條件關系中相反、相悖的要素來進行排除法，以此獲得反向結論；教師還可以運用代入法培養學生類比思維，如，在分析二者共性關系時，將推理邏輯代入生活現象、經典數學問題中，以此使抽象的推理思路形象化、具體化。教師可以在習題思路講解過程中著重訓練學生類比推理思路，促使學生深度掌握兩種類比推理方法，高效解決單元數學問題。

例如，在北師大版《義務教育教科書·數學》六年級下冊第二單元《比例》習題課時中，為鍛煉學生類比推理能力，教師可以設計例題：“工地計劃運送一批沙子，已知每天運送150 千克，20 天能完成運輸；但實際上4天運送了800千克，請問，照這個速度發展，最快幾天能完成運輸任務？”在本題講解過程中，教師運用到類比推理思維解決實際問題：原計劃和實際工作計劃的素養得以速度計算公式均是“速度=總量÷時間”，換言之，運輸時間的共同求解公式應是“時間=總量÷速度”。比例知識可知：2：400=1：x（設實際每日任務量為“x”），則實際一天的任務量應是200。教師可以將求得的實際工作速度數值代入原計劃的公式中，獲得計算公式150×20=200x，x=15。運用代入法展開類比推理思維，能立足新舊工作計劃中給出的數學條件分析二者在運算規則上的共性，再結合共性展開個別數學條件求解，最終獲得推理的正確答案。以類比推理思路展開單元習題課程中的說課教學，能有效滲透類比推理思想，促進學生推理能力發展。

（四）由簡至難，于課堂任務中培養學生推理邏輯

“推理邏輯”要求學生掌握利用推理解決簡單數學問題的完整過程，包括“分析題意—產生推理—驗證推理—總結規律”等步驟。為切實鍛煉學生推理能力，使學生由簡至難，由對具體數學問題的思考逐漸遷移推進至對數學推理思路、推理方法的思考。教師可以為學生布置指向推理邏輯培養目標的專項教學問題，供學生訓練探究；教師還可以在習題實訓中指導學生應用成型的推理邏輯思路完成推理部分，養成推理邏輯思維定勢。

久而久之，學生能自覺形成嚴密的推理邏輯，以連貫、完整的推理思路解決實際問題，延展對數學知識的理解深度。

以北師大版《義務教育教科書·數學》五年級上冊第四單元《組合圖形的面積》整合課時為例，本課教學重點在于：讓學生靈活應用長方形（S=ab）、正方形（S=a2）、平行四邊形（S=ah）、三角形（S=ah）、梯形（S=(a +b) h ÷ 2）等面積公式，能通過圖片的靈活切割、增項、排列、組合解決組合圖形的面積求解問題。為將學生推理邏輯思路外顯化，培養學生推理邏輯，教師可以為學生布置指向性強的學習任務群如下所示：

（1）分析題意，標清數學題干中可用于解決實際問題的數學條件。

（2）產生推理，將對數學問題的推理答案或解答步驟記錄下來，并分析每一步驟的推理依據。

（3）驗證推理：聆聽正確答案，比較自身推理的正誤，分析錯誤原因。

（4）總結規律：結合正確答案，對此類知識點規律進行正確的推理，便于后期舉一反三地解決實際問題。

上述任務群將學生推理必然經歷的完整步驟與邏輯思路以任務主干的形式呈現在課堂。學生能從任務中獲得學習啟示，進而增進對數學推理邏輯的了解。

（五）由小及大，于生活案例中培養推理應用意識

“推理應用意識”要求學生能學以致用，將前期教學中訓練的推理能力應用于實際問題、實際生活中，養成以推理能力解決實際問題的良好習慣。教師可以將生活化教學案例作為培養學生應用意識的抓手，通過列舉生活中的數學問題或數學現象啟發學生推理應用意識，促使學生由小及大，由一個簡單的數學問題或現象養成應用推理能力解決實際問題的良好習慣。教師還可以結合一類生活化問題與學生探究多種解決問題的推理思路，使學生親歷推理能力解決問題的過程。久而久之，學生能樹立生活學習觀念，將推理能力的應用常態化，形成良好的思維習慣。

例如，北師大版《義務教育教科書·數學》五年級下冊第二單元《分數除法》教學重點在于：讓學生正確理解分數除法的運算法則，能運用法則自主列式（整數除以分數1÷、分數除以整數÷2、分數除以分數等）解決簡單的生活問題。為使學生養成遷移、運用推理應用意識解決生活問題的好習慣，教師可以為學生找到中國歷史上的經典分數問題“白膜百僧”：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無增，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”該生活化數學問題緊扣課堂所學的新知內容，與學生生活經驗關聯緊密。學生能在好奇心的驅使下相互討論解題的思路和推理答案的邏輯，運用推理能力嘗試解決問題。這一過程中，學生推理能力能獲得充分鍛煉，能力遷移、應用意識能獲得初步培養。

綜上所述，在小學數學單元整體教學中，教師可以將推理能力培養任務分層植入單元教學的新知課程、整合課程和習題課程中，借助三類課程的差異化教學內容為學生提供多元化推理能力的探究條件，促使學生因地制宜用推理思維方法，由表及里、由點及面、由此及彼、由簡至難、由大至小地推導數學結論，形成推理邏輯、養成能力遷移、應用意識，進而形成系統、合理的推理能力培養體系，促進學生數學思維品質的發展。