調制模型預測控制在基于STATCOM的煤礦電能質量治理的應用研究

張寶軍， 孟慶林， 劉鵬， 紀祥， 劉偉， 張德正， 鹿偉強

（1. 國能榆林能源有限責任公司 青龍寺煤礦分公司，陜西 榆林 719400；2. 中煤科工集團常州研究院有限公司，江蘇 常州 213015；3. 天地（常州）自動化股份有限公司，江蘇 常州 213015）

0 引言

隨著煤礦電網自動化與智能化發展，電力電子設備及各種非線性負載（如大功率晶閘管變流裝置、變頻調速裝置等）在煤礦中的應用越來越多，導致煤礦電網中存在大量電流諧波[1-2]。同時由于各種大功率非線性負載在啟動時存在無功沖擊，會向電網側注入大量無功功率，造成煤礦電網中其他設備的安全隱患[3-4]。為盡可能消除電網側電流諧波和無功功率，需要引入電能質量治理設備，如有源電力濾波器[5]、靜止無功補償器[6]、統一功率/潮流控制器[7]、動態電壓恢復器[8]、靜止同步補償器[9-10]（Static Synchronous Compensator，STATCOM）等。其中，STATCOM體積小、動態響應快，能夠實時補償煤礦電網所需要的無功功率，同時可以消除諧波，在煤礦電網中得到廣泛應用[11-12]。

目前，關于STATCOM在電能質量治理方面的應用研究已有很多。文獻[12]提出了一種單相功率解耦方法，通過單相鎖相環（Phase Lock Loop，PLL）實現有功功率和無功功率的解耦，并提出了零序能量轉換的有功功率補償策略，通過零序電流注入的方法，實現在不平衡電網下的功率重新分配，達到三相功率平衡。文獻[13]提出了一種無PLL的STATCOM，通過坐標變換，根據坐標系之間的關系，精準計算出電網的頻率和相位，提高了STATCOM無功補償性能。文獻[14]分析了電網不平衡對STATCOM的影響，提出了一種新的雙閉環控制策略，控制STATCOM發出負序電流，減小了負序電壓對STATCOM的影響，抑制了電網電流中3次諧波分量。文獻[15]結合儲能技術，實現了STATCOM對電壓波動、電壓越限和三相不平衡的綜合治理。然而，以上STATCOM在電能質量治理中的控制方法均采用傳統比例積分（Proportional Integral，PI）調節器，但PI調節器參數難以調節且動態響應慢，給STATCOM的實際應用帶來困難。

模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）具有靈活、簡單、動態響應快、可同時控制多個目標等優點[16-17]。其中，有限控制集模型預測控制（Finite Control Set-Model Predictive Control，FCS-MPC）通過在1個采樣周期內遍歷所有的開關狀態以最小化代價函數，最終找到最優開關狀態，已在電能質量治理中得到應用[18-20]。然而，由于缺少調制器，導致FCSMPC控制下的電網電流依然存在較大的紋波，且STATCOM開關頻率無法固定。文獻[21]提出了一種調制模型預測控制（Modulated Model Predictive Control，M2PC）算法，在MPC的基礎上引入調制思想，減小了電流紋波，且具有固定的開關頻率。因此，本文將M2PC用于基于STATCOM的煤礦電能質量治理。首先，通過ip-iq法檢測出電網側諧波電流及無功電流并作為M2PC的參考電流；然后，計算STATCOM每個扇區對應的有效矢量和零矢量的占空比，采用最小化代價函數方法選出最佳扇區及其對應的最佳有效矢量和零矢量的占空比；最后，根據空間矢量調制（Space Vector Modulation，SVM）方式分配開關脈沖，控制STATCOM發出補償電流，以抵消電網中的諧波電流與無功電流。

1 STATCOM基本原理

STATCOM通過吸收或發出無功功率來補償電網中的無功功率，同時能夠注入大小相等但方向相反的諧波補償電流來補償電流諧波，因此，電網電流變得接近正弦波并與電壓相位一致。STATCOM拓撲如圖1所示。

圖1 STATCOM拓撲Fig. 1 Topology of static synchronous compensator

由圖1可知，電網側電流由負載電流與STATCOM電流組成：

式中：isa，isb，isc為電網側三相電流；ila，ilb，ilc為負載側三相電流；ica，icb，icc為STATCOM三相電流。

根據圖1和基爾霍夫電壓定律，可得STATCOM的連續域數學模型：

式中：L，R分別為STATCOM濾波電感及其阻值；uca，ucb，ucc為輸出三相電壓；usa，usb，usc為電網側三相電壓；Cdc為直流側電容；Vdc為直流側電壓；idc為直流側電流。

式中：Sa，Sb，Sc為三相開關狀態，當上橋臂導通、下橋臂關斷時為1，當下橋臂導通、上橋臂關斷時為0。

遍歷所有開關狀態，對于兩電平STATCOM，在αβ坐標系下，共有8個開關矢量vy（y∈0，1，…，7）（表1）和6個扇區（圖2）。

表1 STATCOM開關狀態及開關矢量Table 1 Switching status and switching vector of static synchronous compensator

圖2 兩電平STATCOM扇區及開關矢量分布Fig. 2 Sector and switching vector distribution of two-level of static synchronous compensator

采用歐拉公式對式（2）進行離散化，并采用Clark變換將離散化數學模型轉換到αβ坐標系，可得下一采樣時刻（k+1時刻）STATCOM電流預測值的矢量表達式：

式中：Ts為采樣周期；ic（k）為αβ坐標系下k時刻STATCOM電流矢量；us（k）為αβ坐標系下k時刻電網電壓矢量。

2 M2PC基本原理

本文采用M2PC算法控制STATCOM，通過最小化代價函數選取最優矢量，同時加入調制策略。在1個采樣周期內，分別選取每一個扇區內相鄰2個有效矢量和零矢量以減小輸出紋波。根據式（4）可得有效矢量和零矢量作用下k+1時刻的輸出電流，從而可得αβ坐標系下3個矢量的代價函數：

式中：g0，g1，g2分別為零矢量、第1個有效矢量、第2個有效矢量對應的代價函數；為αβ坐標系下k+1時刻STATCOM電流參考值，為了簡化，假定電流參考值在1個采樣周期內不會發生很大的變化，因此可認為為零矢量作用時αβ坐標系下k+1時刻STATCOM電流；為第1個有效矢量作用時αβ坐標系下k+1時刻STATCOM電流；為第2個有效矢量作用時αβ坐標系下k+1時刻STATCOM電流。

在每個扇區中都定義1個代價函數：

式中d0，d1，d2分別為零矢量、第1個有效矢量、第2個有效矢量的占空比。

矢量的代價函數越小，表示采用該矢量時的控制越精確。為了控制精度的最大化，代價函數越小的矢量所對應的占空比越大。因此規定3個矢量所對應的占空比與其代價函數成反比，且3個矢量之和為1，由此可得

求解式（7），得

d0，d1，d2取值范圍為[0，1]。若計算出d0，d1，d2大于1，則取值為1；若計算出d0，d1，d2小于0，則取值為0。

以扇區1為例，第1個有效矢量為v1，第2個有效矢量為v2，零矢量為v0和v7。根據k+1時刻電流參考值，通過式（4）和式（5）計算扇區1的2個有效矢量和零矢量的代價函數g11，g21，g01，進而通過式（8）計算3個有效矢量所對應的占空比d11，d21，d01，最后根據式（6）計算出扇區1的代價函數gs1。以此類推，遍歷所有的扇區，計算出每個扇區的2個有效矢量和零矢量的代價函數g1x，g2x，g0x，占空比d1x，d2x，d0x和代價函數gsx，找到所有扇區中最小的代價函數，即最小化代價函數，得到最佳扇區x_opt所對應的2個有效矢量和零矢量的占空比d1_opt，d2_opt，d0_opt，再通過SVM方式分配開關脈沖[20]，達到固定開關頻率的效果。M2PC控制原理如圖3所示。

圖3 M2PC控制原理Fig. 3 Control principle of modulated model predictive control

3 基于M2PC的STATCOM控制策略

基于M2PC的STATCOM控制原理如圖4所示。

圖4 基于M2PC的STATCOM控制原理Fig. 4 Control principle of static synchronous compensator based on modulated model predictive control

圖4中，is為αβ坐標系下電網側電流矢量，il為αβ坐標系下負載電流矢量，ic為αβ坐標系下STATCOM電流矢量，us為αβ坐標系下電網電壓矢量。通過ip-iq法檢測出在dq坐標系下的電網側諧波電流和無功電流ilq：經過PLL對k時刻電網電壓矢量us（k）鎖相，得到電網角度θ；對k時刻負載電流矢量il（k）采樣后進行Clark變換，得到負載電流在αβ坐標系下的分量ilα和ilβ，再進行Park變換，得到負載電流在dq坐標系下的分量和ilq；用d軸負載電流減去其低通濾波后的值，得到諧波電流為了穩定STATCOM直流側電壓，將電壓參考值與k時刻直流側電壓實際值Vdc（k）做比較并經過PI調節器得到有功補償值Ploss，將其加在諧波電流上，得到有功電流ild。將有功電流ild和無功電流ilq經過反Park變換得到在αβ坐標系下M2PC的電流參考值

基于M2PC的STATCOM控制流程如圖5所示（圖中g_opt為遍歷6個扇區后代價函數gsx的最小值）。首先，測量k時刻電網三相電壓矢量us（k）、STATCOM電流矢量ic（k）和直流側電壓Vdc（k），并輸入電流參考值。然后，根據M2PC基本原理，遍歷6個扇區，計算每個扇區的代價函數gsx，以及相鄰2個有效矢量及零矢量的占空比d1x，d2x，d0x，通過最小化代價函數得到最佳扇區x_opt和該扇區對應的3個最佳矢量的占空比d1_opt，d2_opt，d0_opt。最后，按照SVM方式分配開關脈沖。

圖5 基于M2PC的STATCOM控制流程Fig. 5 Control process of static synchronous compensator based on modulated model predictive control

當最優扇區為扇區1（i_opt=1）時，占空比與開關狀態S的關系如圖6所示。定義在1個開關周期T內，t1為第1個有效矢量作用時間，t2為第2個有效矢量作用時間，t0為零矢量作用時間：

圖6 M2PC脈沖分配（扇區1）Fig. 6 Pulse distribution of modulated model predictive control（sector 1）

其他扇區以此類推，按照SVM七段式的脈沖分配方法，即可得到各個扇區的開關狀態。在1個開關周期T中，開關器件只會開通或關斷1次，因此可以使開關頻率固定。

4 仿真驗證

在Matlab/Simulink中搭建兩電平STATCOM仿真模型，采用不可控整流二極管作為非線性負載，同時向負載側注入無功功率。仿真參數見表2。

表2 仿真參數Table 2 Simulation parameters

在0.5 s投入STATCOM，投入STATCOM前后電壓、電流仿真波形如圖7所示。可看出在投入STATCOM前，電網側電流受到負載電流影響，嚴重畸變，而在投入STATCOM后，由于注入了與諧波電流相反的電流，電網側電流呈正弦波形；在投入STATCOM前后，電網側電壓和負載電流保持不變。

圖7 投入STATCOM前后電壓、電流仿真波形Fig. 7 Simulation waveforms of voltage and current before and after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM前后電網側電流諧波仿真波形如圖8所示。可看出在投入STATCOM前，電網側電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion，THD）為17.75%，而在投入STATCOM后，電網側電流THD降至4.77%，極大減小了電網側電流諧波和THD，改善了電能質量。

圖8 投入STATCOM前后電網側電流諧波仿真波形Fig. 8 Simulation waveforms of grid side current harmonics before and after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM前后電網側有功功率與無功功率仿真波形如圖9所示。可看出在投入STATCOM前，電網中存在大量無功功率，在0～10 kvar波動，給電網帶來巨大隱患；在投入STATCOM后，電網側無功功率經過了STATCOM補償，瞬間維持在0左右，同時有功功率基本保持不變，且從不斷波動狀態變得更加穩定。

圖9 投入STATCOM前后電網側有功功率和無功功率仿真波形Fig. 9 Simulation waveforms of grid side active and reactive power before and after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM后直流側電壓仿真波形如圖10所示。可看出直流側電壓在參考值上下輕微波動，基本穩定在參考值附近。

圖10 投入STATCOM后直流側電壓仿真波形Fig. 10 Simulation waveforms of DC-side voltage after adopting static synchronous compensator

5 實驗驗證

實驗平臺采用自耦變壓器作為三相交流電源，不可控整流二極管作為非線性負載并向電網中注入諧波與無功功率。STATCOM的功率開關器件采用IGBT BSM50GB120DLC，控制器采用DSP TMS320F28335，電壓、電流采樣模塊分別為LV25-P和LA25-NP傳感器。實驗平臺原理如圖11所示，電壓、電流傳感器采集主電路中的電壓、電流信號，經過調理電路對信號進行處理后輸入DSP中。DSP運行基于M2PC的STATCOM控制策略，生成開關脈沖信號，經過光電轉換板將電信號轉換為光信號傳入IGBT驅動中，最終以開關脈沖的方式驅動IGBT，控制STATCOM正常運行。實驗參數見表3。

表3 實驗參數Table 3 Experimental parameters

圖11 實驗平臺原理Fig. 11 Principle of experimental platform

投入STATCOM前后電流、功率實驗波形如圖12所示。可看出在投入STATCOM前，由于非線性負載側存在大量無功功率，電網側三相電流嚴重畸變，在投入STATCOM后，由于向電網側注入了反向的諧波電流和無功電流，電網側電流基本呈正弦波形，降低了電網側電流紋波；在投入STATCOM前，電網側存在大量無功功率，在0～2 000 var之間波動，而在投入STATCOM后，無功功率基本降為0，同時有功功率基本維持不變。

圖12 投入STATCOM前后電流、功率實驗波形Fig. 12 Experimental waveforms of current and power before and after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM前后電網側電流諧波實驗波形如圖13所示。可看出在投入STATCOM前，電網側電流存在大量諧波，THD為27.44%，而在投入STATCOM后電流THD降到4.69%，極大降低了電網側電流諧波含量和THD。

圖13 投入STATCOM前后電網側電流諧波實驗波形Fig. 13 Experimental waveforms of grid side current harmonics before and after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM后直流側電壓實驗波形如圖14所示，可看出直流側電壓可以很好地穩定在參考值附近。

圖14 投入STATCOM后直流側電壓實驗波形Fig. 14 Experimental waveforms of DC-side voltage after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM前后STATCOM發出的無功功率實驗波形如圖15所示。可看出在投入STATCOM前，STATCOM發出的無功功率為0，負載所需要的無功功率由電網提供；在投入STATCOM后，STATCOM發出負載所需要的無功功率。

圖15 STATCOM發出的無功功率實驗波形Fig. 15 Experimental waveforms of reactive power sent by static synchronous compensator

電網側功率因數實驗波形如圖16所示。可看出在投入STATCOM前，由于電網側存在大量無功功率，電網側的功率因數在0.85～1之間不斷波動；在投入STATCOM后，電網側的功率因數基本恒定在1，表明STATCOM較好實現了無功補償。

圖16 電網側功率因數實驗波形Fig. 16 Experimental waveforms of grid side power factor

6 結論

1） 采用ip-iq法提取電網側諧波電流和無功電流，將其作為M2PC的參考電流。

2） M2PC選取每個扇區相鄰2個有效矢量和零矢量合成的方式控制STATCOM，通過在每個扇區中計算3個矢量的占空比及最小化代價函數，得出最佳扇區及其對應的2個最佳有效矢量和零矢量的占空比。

3） 根據最佳有效矢量和零矢量的占空比，采用SVM方式分配開關脈沖，則IGBT在1個開關周期內只需開通或關斷1次，實現固定的開關頻率。

4） 實驗結果表明：在投入基于M2PC的STATCOM前，電網側電流畸變嚴重，電網側無功功率波動大，電網側功率因數存在波動且小于1；在投入基于M2PC的STATCOM后，電網側電流THD大幅度降低，電網側無功功率基本保持為0，電網側功率因數穩定為1。