問題驅動 精彩生成
——一堂高三數學復習課的觀察思考

劉國劍

安徽省六安市裕安職業學校 (237003)

1.求解教學過程

教師:介于同學們很有同感,今天老師“不走尋常路”,就借黑板上的這道例題,我們一起來探討一下,看看能不能解決你們的求值域方面的困惑．(同學們感覺有點喜悅)

教師:剛才同學們求對勾函數值域時,你們用的是什么方法?

學生(眾):畫出對勾函數的草圖,借助圖象就容易看出來了．

教師:同學們,這是利用學過的函數圖象看出來函數值域的,方法可以,但不太嚴謹,還有其它方法嗎?

學生1:我用基本不等式分x>0和x<0兩種情況直接就可求得答案是(-∞,-2]∪[2,+∞)．

教師:這位同學說利用基本不等式的知識也能求出答案,還有不一樣的方法嗎?(同學們2沉思片刻站了起來)

教師:不錯呀,這兩位同學在黑板上給出了兩種不同解答．一個是構造柯西不等式的結構巧妙解決,另一個是把對勾函數整理成了一元二次方程,利用判別式從方程解的角度得出y的范圍,從而求出了函數值域．非常好,對于同一道題,同學們已經從三個不同角度給出不同解法,大家知道,對勾函數是個特殊函數,內涵豐富,說不定大家再挖掘探究,也許還有其它解法呢?(很多同學帶著疑惑又開始算起來了)

教師:當然可以,教材必修1不就有一道例題利用單調性求分式函數值域的嗎?應該也能算一種方法．(到這里,同學們都埋頭思考尋找其他方法,老師在教室里巡視了一會)

教師:以上同學們利用所學數學知識分別從函數、方程、不等式視角給出了解法,這些解法應當屬于代數解法,我們能不能從幾何視角給出一些解法呢?這時,有的同學們好像頓悟了．

學生6:老師,我看出來了,它表示動點A(x,x2)和定點B(0,-1)的兩點的斜率(同學們很高興了)．

教師:但是A點在運動呀,應該知道它的軌跡才行,它的軌跡能看出來嗎?

學生7:y=x2,拋物線．

教師:同學們,剛才代數及幾何的方法都用了,同學們再考慮考慮還有方法嗎?(見同學們沒什么反應)

教師:幾何代數能不能結合一下,也許會有意外收獲呢,數形結合能聯系到高中數學的哪些知識點?

學生(齊聲):平面向量．有學生頓時反應過來,老師以前經常講構造向量數量積．

2.觀課反思

本節課,從一學生的問題疑惑出發,展開教學,雖在預設之外,但作為高三的一節二輪復習課,我覺得還是應該點贊的．如果這節課能延長進行的話,肯定是會更完美的．在老師引導下,也許還有以下解法:

這節課借助熟悉樸實但內涵豐富的對勾函數進行求值域問題教學,教學中師生共同參與,互動對話,在合作交流的動態生成中體會了成功,在思維變換中享受了快樂,在問題發散中提高了解題能力,真正提升了同學們的數學素養．