長周期地震動作用特性及其對RC柱抗震性能的影響研究

張佳偉,王 博,劉 揚,王智鵬,楊 柯,李 哲,劉伯權

(長安大學 建筑工程學院,陜西 西安 710061)

0 引言

當大俯沖帶地震或地殼地震發生時,與震源距離較遠的沉積盆地由于地震動傳播路徑不同的原因易產生卓越周期從幾秒到十幾秒的遠場長周期地震動[1]。2003年十勝沖地震[2],2008年汶川地震[3]等均出現由長周期地震動引起的高層建筑震害現象。近年來,國內外研究學者對長周期地震動特性[4-9]和長周期地震動作用下結構響應[10-13]的相關研究表明,長周期地震動的能量主要集中在低頻段,低頻成分豐富,且長周期地震動作用下,結構位移響應時程呈現多次大位移往復循環、持續時間長的特點,這體現了長周期地震動區別于普通地震動的特殊作用特性。地震動的作用特性可以通過擬靜力試驗加載制度來反映,OU等[14]、BAZAEZ等[15]和易偉建等[16]針對特殊地震動構建了考慮地震動作用特性的擬靜力試驗加載制度,通過擬靜力試驗研究了地震動作用特性對RC柱抗震性能的影響,但其建立的加載制度均未充分考慮長周期地震動的作用特性,因此,需要構建考慮長周期地震動作用特性的擬靜力試驗加載制度,然后通過低周往復加載試驗研究長周期地震動作用特性對RC柱抗震性能的影響。

為了分析長周期地震動作用特性及其對RC柱抗震性能的影響,本文首先通過雨流計數法,統計了普通地震動和長周期地震動作用下單自由度(single degree of freedom,SDOF)體系的循環數及循環分布情況,闡明了長周期地震動的作用特性,以此構建了考慮長周期地震動作用特性的擬靜力加載制度;然后采用OpenSees有限元軟件對擬靜力試驗構件進行數值模擬,通過不同加載制度的低周往復加載,對比了在傳統加載制度與考慮長周期地震動作用特性的加載制度作用下不同參數RC柱的抗震性能,初步揭示了長周期地震動作用特性對RC柱的影響。

1 長周期地震動作用特性分析

1.1 地震動選取

本文選取50條長周期地震動和15條普通地震動進行彈塑性位移響應時程計算,以李雪紅等[7]提出的動力放大系數譜曲線2～10 s之間的幅值加權平均值βl為指標選取長周期地震動,βl≥0.2的地震動為長周期地震動,βl<0.2的地震動為普通地震動。地震動基本信息如表1所示。

表1 地震動基本信息

1.2 彈塑性位移響應時程計算與統計

以SDOF體系為研究對象,將RC橋墩柱簡化為SDOF體系,然后建立其在地震動作用下的運動方程,選取B-W-B-N恢復力模型,采用四階龍格庫塔法求解基于B-W-B-N模型的SDOF體系運動方程。SDOF體系歸一化運動方程如式(1)所示:

(1)

(2)

式中:A、β、γ和n為滯回曲線的形狀參數;ν、η和h(μz)分別為強度退化、剛度退化和捏攏效應,由式(3)～式(5)確定:

ν=1+δνε

(3)

η=1+δηε

(4)

(5)

其中:

ζ1=ξs[1-exp(-pε)]

(6)

ζ2=(ψ+δψε)(λ+ζ1)

(7)

(8)

(9)

將式(1)的微分方程進行降階處理,如式(10)所示,初值條件為y1(0)=0、y2(0)=0、y3(0)=0、y4(0)=0。

(10)

本文通過MATLAB軟件編寫了四階龍格-庫塔法求解SDOF體系運動方程的計算程序。對SDOF體系輸入選取的普通地震動和長周期地震動,通過彈塑性時程分析計算各條地震動作用下的位移響應,在時程分析時,以目標延性為迭代停止點,對輸入的每條地震動進行迭代調幅。滿足目標延性的彈塑性位移響應時程計算流程圖如圖1所示。采用雨流計數法對得到的位移響應時程曲線進行統計,采用雨流計數法得到的循環數及循環分布情況如圖2所示。對相同類型地震動的位移幅值進行平均化處理,具體方法如下:同一類型地震動作用下,提取每條地震動計算結果的最后一個循環的位移幅值,然后求平均值,將該值作為平均化位移循環得出最后一個循環的位移幅值,提取每條地震動計算結果的倒數第二個循環的位移幅值,然后求平均值,將該值作為平均化位移循環的倒數第二個循環的位移幅值,以此類推可以得到此類地震動下的平均位移循環統計結果。

圖1 彈塑性位移響應時程計算流程圖

圖2 雨流計數法得到的循環數及循環分布

1.3 長周期地震動作用特性參數分析

彈塑性位移時程計算過程中迭代停止點對應的峰值加速度(PGA)體現了使結構達到相同延性時對應的地震動強度需求。圖3為兩類地震動作用下,不同周期和目標延性結構的彈塑性位移時程曲線計算過程中迭代停止點對應PGA的平均值,計算時結構阻尼比取5%,屈服位移取8 mm。由圖3可知,自振周期和目標延性對迭代停止點對應的PGA影響較大,長周期地震動和普通地震動所需要的地震動強度隨結構自振周期的增大而減小,隨結構目標延性的增大而增大。當結構自振周期為0.5 s時,相同目標延性下長周期地震動與普通地震動所需要的地震動強度基本相同,但隨著結構自振周期的增大,相同目標延性下長周期地震動所需要的地震動強度遠小于普通地震動,這表明對于長周期結構而言,即使是PGA很小的長周期地震動,也易使結構產生較大位移而導致比較嚴重的破壞。

圖3 迭代停止點對應PGA

將對結構抗震性能影響較大的彈塑性位移循環(>δy)稱為有效循環。圖4為兩類地震動作用下不同周期和目標延性結構的有效位移循環總數平均值對比情況。由圖4可知,長周期地震動和普通地震動作用下,結構的有效位移循環總數隨自振周期和目標延性的變化趨勢相同,都為隨自振周期的增大而減小,隨目標延性的增大而增大,且長周期地震動作用下結構的有效位移循環總數在任何自振周期和目標延性水平下均大于普通地震動,這體現了長周期地震動作用下結構的非彈性位移循環更多,對結構的損傷更嚴重。隨著自振周期的增大,長周期地震動作用下結構的有效位移循環總數和普通地震動作用下結構的有效位移循環總數差距逐漸減小,這與目標延性和自振周期變化過程中地震動強度的變化相關。

圖4 有效循環總數

為了具體分析兩類地震動下結構的彈塑性位移循環分布情況,將結構彈塑性位移循環進行分級,每個目標延性下平均分為四級,位移幅值分級標準如表2所示。統計不同地震動下目標延性為4時,周期為0.5～6 s和自振周期為2 s時,目標延性為2～6結構的各級循環分布情況,如圖5所示。由圖5(a)和(b)可知,結構自振周期顯著影響結構的彈塑性位移響應循環分布。長周期地震動作用下,結構的四級位移循環數所占比例依次減小,且第一級彈塑性位移響應循環占總彈塑性位移響應循環遠大于第四級彈塑性位移響應循環;這說明長周期地震動作用下,結構的彈塑性位移表現為小彈塑性位移居多,結構的損傷主要是由于多次彈塑性位移導致的累積損傷。由圖5(c)和(d)可知,目標延性顯著影響結構的彈塑性位移響應循環分布,兩類地震動作用下,隨著目標延性的增大,結構第一級彈塑性位移響應循環占比逐漸增大,第四級彈塑性位移響應循環占比逐漸減小,這表明高延性結構在地震動作用下更易發生由于多次彈塑性位移導致的累積損傷。

圖5 循環分布

表2 基于目標延性的位移分級標準

引入循環數放大系數θ來反映長周期地震動作用特性對普通地震動位移循環數的放大情況,其計算公式如式(11)所示:

(11)

式中:Npi,LPGM為長周期地震動每級彈塑性位移循環數;Npi,OGM為普通地震動每級彈塑性位移循環數。

各級位移循環數放大系數平均化結果如圖6所示。由圖6可知,自振周期對各級位移循環數放大系數的影響較大,且位移級數越高,受自振周期影響越顯著。位移延性對小位移循環的循環數放大系數有一定影響,但對大位移循環影響較小。通過循環數放大系數的平均化結果,可將長周期地震動作用特性引入傳統擬靜力加載制度中,通過放大傳統加載制度的每級循環數構建反映長周期地震動作用特性的擬靜力加載制度。

圖6 各級位移循環數放大系數

2 考慮長周期地震動作用特性的加載制度

由長周期地震動作用特性分析可知,與普通地震動相比,長周期地震動表現為地震動強度小、結構彈塑性位移循環總數多、比例大,且以小彈塑性位移循環為主的作用特性?；谧饔锰匦苑治?加載制度各階段如下:

1)荷載控制階段(循環幅值≤屈服位移δy):第一循環按0.75Py施加,第二循環按Py施加,其中Py為柱端計算的理論屈服荷載。

2)位移控制階段(循環幅值>屈服位移δy):該階段為考慮長周期地震動作用特性加載制度的核心部分。JGJ 101—15《建筑抗震試驗方法規程》[18]中規定,施加反復荷載的次數應根據試驗目的確定,屈服前每級荷載可反復1次,屈服以后宜反復3次,即屈服后每級位移循環3次。考慮長周期地震動作用特性加載制度的各級位移幅值與傳統擬靜力加載制度各級位移幅值相同。將傳統擬靜力加載制度中的位移幅值按照本文提出的分級方法分為4個等級,由式(12)可以得到,長周期地震動加載制度中第二階段加載時每個等級位移幅值的循環總數,

Ni=θi×ni=1,2,3,4

(12)

式中:n為傳統加載制度中每級的循環總數;θi為考慮長周期地震動作用特性的分級循環數放大系數。

不同目標延性和自振周期對應的考慮長周期地震動作用特性的加載制度第二階段加載時,每級位移循環總數分布如表3所示,表中μ為目標延性,T為自振周期。

表3 不同目標延性和自振周期對應的各級循環數

3 長周期地震動作用特性影響分析

3.1 有限元模型的建立與驗證

本文選取清華大學RC柱的擬靜力試驗中的RC柱試件進行數值模擬[19-20],試驗數據來源于中國建筑學會抗震防災分會建筑結構抗倒塌專業委員會官網上公布的試驗數據(http://www.collapse-prevention.net)和文獻[19-20],圖7為試件尺寸與配筋及加載裝置。利用OpenSees對原型結構進行建模,選取非線性梁柱單元。本文混凝土選用Concrete02材料模型,鋼筋選用ReinforcingSteel材料模型。試驗模擬滯回曲線對比結果如圖8所示,由圖8可知,模擬得到的滯回曲線與試驗結果整體吻合良好。模擬結果滯回曲線最后幾個環節和試驗結果存在一定差異,這是由于有限元模擬中采用了纖維計算模型,該模型無法考慮構件的剪切變形;有限元模擬結果的峰值承載力與試驗結果基本一致,但構件的初始剛度有所不同,這是因為試驗中試件存在初始缺陷,其初始剛度較小,而模擬時采用了理想材質,因此構件初始剛度會略大于試驗結果,且簡化計算纖維模型也會導致模擬構件的初始剛度較大。

圖7 RC柱尺寸與配筋及加載裝置圖[19-20]

圖8 試驗與模擬滯回曲線對比

3.2 加載制度

有限元分析采用的擬靜力加載制度分為傳統加載制度和考慮長周期地震動作用特性的加載制度。基于傳統擬靜力加載制度,根據計算得到的不同周期和目標延性下的屈服后反復荷載加載循環分布,選擇與有限元模型對應的μ=6、T=2 s的SDOF體系構建考慮長周期地震動作用特性的擬靜力加載制度如圖9(a)所示,為了使對比結果更加明顯,將位移加載至8倍屈服位移停止。傳統加載制度如圖9(b)、(c)、(d)所示。其中,P-ACI為ACI 374規范位移控制標準抗震擬靜力試驗加載制度[21],P-NZ為新西蘭力與位移混合控制標準抗震擬靜力試驗加載制度[22],P-JCJ為JGJ 101—2015《建筑抗震試驗方法規程》力與位移混合控制加載制度[18]。

圖9 加載制度

3.3 長周期地震動作用特性的影響

采用強度退化系數來表示構件的強度退化特性如式(13):

λi=Fi/Fip

(13)

式中:Fi為第i次循環加載下的峰值荷載;Fip為單調加載下第i次循環所對應位移幅值下的承載能力。

采用等效剛度來表示構件的剛度退化特性,其定義為某一滯回曲線荷載峰值點與坐標原點連線的斜率如式(14):

(14)

式中,Δi為第i次循環所對應位移幅值。

采用累積滯回耗能來表示構件的耗能情況,某次循環下滯回環面積即為該循環下構件的滯回耗能,將循環加載時各循環下滯回耗能的總和作為構件的累積滯回耗能,RC柱在不同加載制度下的抗震性能指標可由其滯回曲線計算得到。

通過對RC柱進行上述加載制度作用下的擬靜力加載,圖10為各傳統加載制度與考慮長周期地震動作用特性的加載制度作用下RC柱滯回曲線和抗震性能指標對比情況。由圖10可知,加載制度的不同對峰值荷載前的RC柱抗震性能影響較小。各加載制度下RC柱強度和剛度都隨位移幅值增大和循環數增多而逐漸退化,但P-LPGM加載制度作用下構件的強度與剛度與其它加載制度作用下相比退化更明顯,且強度驟降,這是由于構件縱筋發生了斷裂。不同加載制度下構件累積滯回耗能有明顯差異,由圖10(d)可知,累積耗能增速隨著位移幅值增大和循環數增多而增大,但傳統加載制度和P-LPGM加載制度作用下其累積滯回耗能曲線形狀有所不同,傳統加載制度作用下近似為線性增加,而P-LPGM加載制度作用下曲線先平緩后加速增長,加載后期由于捏攏效應其增幅減小,且最終累積滯回耗能為傳統加載制度的1.63倍左右。由此可知在擬靜力加載制度中引入長周期地震動作用特性的影響會顯著改變RC構件的抗震性能,因此在采用有限元模擬或試驗研究長周期地震動作用下RC柱抗震性能時,建立考慮長周期地震動作用特性的擬靜力加載制度是必要的。

圖10 長周期地震動作用特性對RC柱抗震性能影響的對比

4 構件參數影響分析

4.1 混凝土強度對RC柱抗震性能的影響

混凝土強度等級C20～C80下的基于P-LPGM加載制度與傳統加載制度的對比情況如圖11所示。由圖11(a)、(b)可知,長周期地震動作用特性導致RC柱強度和剛度退化明顯,且捏攏效應更加嚴重;由圖11(c)可知,兩類加載制度下構件最后一循環的等效剛度均表現為隨混凝土強度先增加后降低,且P-LPGM加載制度和傳統加載制度作用下的比值在混凝土強度較低時較小,在混凝土強度較高時較大,這是由于高強度混凝土構件變形性能較差,在兩類加載制度下均發生比較明顯的剛度退化,而低強度混凝土構件變形性能好,在傳統加載制度作用下并未發生明顯的剛度退化,但在考慮長周期地震動作用特性的加載制度作用下有明顯的退化現象,這表明長周期地震動作用下結構的損傷更嚴重;由圖11(c)可知,考慮長周期地震動的加載制度作用下各混凝土強度等級構件的累積耗能均顯著高于傳統加載制度。

圖11 混凝土強度等級的影響

4.2 軸壓比對RC柱抗震性能的影響

各軸壓比(0.1、0.3、0.5、0.7和0.9)構件基于P-LPGM加載制度與傳統加載制度的抗震性能對比情況如圖12所示。由圖12(a)和(b)可知,長周期地震動作用特性導致RC柱強度和剛度退化明顯,且捏攏效應更加嚴重,結構強度后期出現明顯降低,且軸壓比為0.9時影響最大,說明軸壓比顯著影響不同加載制度作用下RC柱的抗震性能;由圖12(c)可知,構件等效剛度隨軸壓比的增大而減小,軸壓比為0.9時出現了負剛度,剛度退化嚴重,且P-LPGM加載制度和傳統加載制度作用下構件的等效剛度比值隨著軸壓比的增大而減小,這表明長周期地震動作用特性的影響隨軸壓比的增大而增大;由圖12(d)可知,二者總累積耗能的差異在0.1軸壓比時較大,軸壓比為0.3～0.7時比值基本不變約為1.9,0.9軸壓比時受構件破壞模式的影響其比值較小。

圖12 軸壓比的影響

4.3 縱筋配筋率對RC柱抗震性能的影響

各縱筋配筋率(0.21%、0.38%、0.52%、0.69%和0.85%)構件基于P-LPGM加載制度與傳統加載制度的抗震性能對比情況如圖13所示。由圖13(a)和(b)可知,長周期地震動作用特性導致RC柱強度和剛度退化明顯,且捏攏效應更加嚴重,結構強度后期出現明顯降低;圖13(c)可知,構件最后一循環等效剛度比值隨縱筋配筋率的增加逐漸減小,這是由于高縱筋配筋率承載力較高,在長周期地震動作用下高配筋率構件的累積滯回耗能更大;由圖13(d)可知,構件的累積滯回耗能在P-LPGM加載制度作用下顯著大于傳統加載制度,構件在長周期地震動作用下產生了嚴重的累積損傷。

圖13 縱筋配筋率的影響

4.4 體積配箍率對RC柱抗震性能的影響

各體積配箍率(0.53%、0.71%、1.06%、1.51%和2.65%)構件基于P-LPGM加載制度與傳統加載制度的抗震性能對比情況如圖14所示。由圖14(a)和(b)可知,長周期地震動作用特性導致RC柱強度和剛度退化明顯,且捏攏效應更加嚴重,結構強度后期出現明顯降低;圖14(c)出現折線的形式,這是由于低配箍率時, RC柱的變形性能較差,在反映長周期地震動作用特性的加載制度和傳統加載制度作用下均會發生顯著的退化現象,隨著體積配箍率的增大,RC柱的變形性能得到了改善,傳統加載制度下結構的損傷相比低配箍率時有所減小,但考慮長周期地震動作用特性的加載制度作用下構件的變形性能改善不大,因此二者差異增大;由圖14(d)可知,累積滯回耗能在各體積配箍率情況下基本保持不變,這是由于RC柱抵抗累積損傷的能力并未隨體積配箍率得到改善。

圖14 體積配箍率的影響

5 結論

本文基于雨流計數法統計長周期地震動和普通地震動作用下SDOF體系的彈塑性位移響應,闡明了長周期地震動的作用特性;采用OpenSees對已有擬靜力試驗構件進行數值模擬,通過不同加載制度的低周往復加載,對比了不同參數RC柱在傳統加載制度與考慮長周期地震動作用特性的加載制度下的抗震性能。主要結論如下:

1)長周期地震動使結構達到目標延性的強度需求小于普通地震動,且兩類地震動作用下結構有效位移循環總數均隨自振周期的增大而減小,隨目標延性的增大而增大,但長周期地震動對結構的非彈性位移循環更多,對結構后期的損傷更嚴重。與普通地震動相比,長周期地震動作用下,結構的彈塑性位移表現為小彈塑性位移居多,結構的損傷主要是由于多次彈塑性位移導致的累積損傷。

2)基于地震動作用特性分析,在傳統擬靜力加載制度的基礎上建立了反映長周期地震動作用特性的擬靜力加載制度。

3)長周期地震動作用特性顯著影響構件在循環往復加載時的強度與剛度退化規律,且加載后期由于損傷累積較大,構件鋼筋發生斷裂,強度驟降,滯回環捏攏位置提前,最終的滯回累積耗能約為傳統加載制度的1.63倍左右。

4)不同參數RC構件的抗震性能受長周期地震動作用特性的影響程度不同,長周期地震動作用特性對低等級混凝土、高軸壓比、高縱筋配筋率和高體積配箍率構件的剛度退化影響更顯著,縱筋配筋率及體積配箍率不影響長周期地震動作用特性對構件累積滯回耗能的影響程度。