“倍的認識”教學建議

吳菊蓮

“倍的認識”原來是分散在二年級上、下冊教學，修訂后在三年級上冊集中編排“整數倍”這一內容。倍的概念是兩個量之間的比較，但不再是簡單的比多比少，概念抽象，不易理解。要幫助學生建立倍的概念，建構倍的模型，理解倍的本質，需要教師在教學中安排多層次的活動，通過大量的直觀圖形、動手操作，引導學生觀察、思考，在比較和抽象的過程中發現兩個數量之間的關系。為此，在教學時有如下建議：

一、注重直觀圖形，建立倍的概念

倍的概念比較抽象，要多角度、循序漸進建立概念。借助形象直觀的主題圖（圖中存在著豐富的“幾個幾”的知識），先讓學生觀察圖，有2根胡蘿卜（1個2），6根紅蘿卜（3個2），學生會用“幾個幾”來描述紅蘿卜的根數，紅蘿卜的根數6里面有3個2，我們就說紅蘿卜的根數6是胡蘿卜根數2的3倍（初步感知“倍”）。再次觀察白蘿卜的根數（動手圈一圈），把白蘿卜每2根為一組圈起來，在圈的過程中充分暴露了學生的思維過程，關注白蘿卜的擺放形式，知道白蘿卜的根數10里面有5個2根，就說白蘿卜的根數10是胡蘿卜根數2的5倍（再次感知“倍”）。繼續出示一些直觀圖形，讓學生觀察圖形，圈一圈、填一填、說一說兩個量之間的關系，學生在“看—圈—填—說”的過程中充分體會到幾倍也可以用幾個幾表示，反過來，幾個幾也可以用倍表示，把新舊知識融會貫通，從“幾個幾”的基礎上引出“一個數的幾倍”的含義。讓學生認識到兩個數量在相互比較，一個數里面包含了幾個另一個數就是它的幾倍，建立了倍的概念。

二、注重活動層次，建構倍的模型

創設符合學生的年齡特征、認知基礎、揭示知識本質的活動，讓學生在活動中理解“倍”，建構倍的模型。準備一些直觀的學具（如圓片、三角形、正方形、水果蔬菜圖片等）進行操作活動：

1.標準量不變，比較量變。第一行擺3個圓（1份數），第二行擺6圓，3個3個地擺，第二行的個數6里面有幾個這樣的1份數（2個），所以第二行的個數是第一行個數的2倍（6是3的2倍）。第三行擺9個圓（3份數），3個3個地擺，第三行的個數9里面有幾個這樣的1份數（3個），揭示第三行的個數是第一行的個數的3倍（9是3的3倍）……通過第一行圓的個數不變，不斷增加另一行圓的個數，讓學生發現這個比較量里面有幾個3（標準量）就是3的幾倍。感受在比較倍數關系時標準量的重要性。

2.標準量、比較量都變。從簡單的2倍出發，第一行擺2個圓（1份數），第二行擺4個三角形，2個2個地擺，三角形的個數4里面有幾個這樣的1份數（2個），三角形的個數是圓的個數的2倍（4是2的2倍）。再擺：第一行擺4個圓（1份數），第二行擺8個三角形，4個4個地擺，三角形的個數8里面有幾個這樣的1份數（2個），說明三角形的個數8是圓的個數4的2倍。讓學生自己動手擺一擺，還有哪兩個數量之間有2倍的關系，邊擺邊說誰是誰的2倍，在靈活多樣的擺法中建立2倍的模型。

有了“2倍”模型的基礎，鼓勵學生思考，充分利用學具，擺出兩個數量之間3倍、4倍、5倍……的關系，學生不停變換兩個比較的數量。在這樣不斷改變兩個比較量的數量情境中，進一步認識倍，感受在比較倍數關系時要明確誰和誰比，標準量是誰，再找出倍數關系，最終建構兩個量之間的倍數關系模型。

三、注重方法指導，理解倍的本質

建立了“倍”的概念，需要運用倍的知識解決問題時，借助直觀示意圖和線段圖來分析數量關系，提高學生分析問題和解決問題的能力，如果一步到位會增加難度。教師先指導學生用簡單的實物圖來描述題意，將學具卡與條件中的實物一一對應起來，找出問題情境中的數量關系，并試著畫出簡單的示意圖。讓學生在形象直觀的示意圖上找出條件和問題，說一說兩個數量之間有什么關系。學生在畫一畫、看一看、說一說的過程中發現：“把掃地的4人看作標準量，求擦桌椅的人數12是掃地人數4的幾倍就是求12里面有幾個4，可以用除法計算”。在教學例3時，先指導學生用簡單的“色條圖”來描述題意，軍棋的價錢是8元，用一張小紙條代替（1份數），象棋的價錢是軍棋的4倍，用四張顏色不同但長度與第一張相同的小紙條代替。引導學生觀察小紙條的長度、數量、擺放形式，最后抽象出線段圖。對比色條圖和線段圖，讓學生直觀地看到求8元的4倍就是求4個8元是多少元。明確求一個數的幾倍是多少，就是求幾個幾是多少，理解“求一個數的幾倍是多少”用乘法計算的道理。這樣從實物圖到色條圖再到線段圖層層遞進，形象描述題意，充分利用已有的乘除法知識，讓學生體會倍的本質。

四、注重練習目標，深化倍的運用

有效的練習既能深化知識的理解，又能提高學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，培養學生運用數學的意識。因此，作業設計要體現從易到難的層次性（基本練習—變式練習—拓展練習）；體現學生年齡特征的趣味性；體現知識結構特點的開放性；體現新舊知識聯系的銜接性。要用活教材中的練習，領會教材中每一個題目的設計意圖。鼓勵學生用數學的眼光去觀察問題，有意識地培養學生的“讀圖”能力和審題能力。引導學生明確所比較的兩個數量的倍數關系，并用數學語言表達它們的關系。調動學生積極、主動進行練習，在練習中加深對倍的含義的理解，巧用倍的知識解決實際問題，從而體驗學習的快樂，豐富學習數學的經驗。

總之，要讓學生經歷從生活中具體實物數量的比較抽象出倍的過程，發現兩個數量之間的倍數關系，建立倍的概念；在豐富的活動中建構倍的模型，理解倍的含義；從數量關系分析中領悟倍的本質。