“數據改變生活——統計與概率畢業總復習”結構化作業設計

華蔥

一、教材分析

義務教育小學數學人教版教材的編寫者王永春老師說過：“數據意識和數據分析能力是當代社會每一個公民都必須具備的素養”。所以，作為數學教師，應當重視“統計與概率”領域的教學。

小學數學“統計與概率”部分的知識是一個可以以“塊狀重組”方式進行結構加工的教學內容，因此，該部分的作業也可以進行結構化設計。各學段教學的統計知識對統計工作的作用以及相互之間的關系如圖1所示。

從圖中可看出“統計與概率”領域的知識框架結構，同時也能看出該作業設計所承接的之前學過的統計相關知識。統計學是數學學科的重要分支，通過小學階段對統計的學習，可為今后進一步學習做準備。

二、學情分析

很多學生學到六年級就機械地認為解決數學問題只能靠“列式計算”，在他們看來“統計與概率”這塊知識，就是學了幾個統計圖，把數據變得直觀一點，體現一下數形結合，而不知道為什么要學習統計相關的知識，似乎不教學這塊知識也“無傷大雅”，即使遇到考試題，也可以通過經驗來解決，殊不知統計也是解決問題的重要思想方法。至于對“統計與概率”的知識結構的了解和掌握，更是可想而知。

該作業設計就為了解決這些問題。首先，尊重學生之間思維水平的差異，引導學生將所回憶起來的零散的、無序的、不完整的統計知識通過三次縱向劃分的作業進行結構化的系統梳理（如圖1所示），同時，每次作業又橫向劃分為“積累作業”“推進作業”和“拓展作業”三個環節，前兩個環節意在幫助學生鞏固基礎知識、訓練基本技能、形成基本思想方法，屬于必須完成的部分，而最后一個環節屬于選做部分，意在進一步提升學生的運用意識、探究意識、創新意識。

在解決問題的過程中，將已有的數據分析經驗進一步深化為數據分析觀念，加深對不同統計圖特征的認識，把已有的對統計知識內在意義的理解內化為隨機思維，同時感受統計的價值，以隨機的觀點理解世界，用數據的眼光看世界，把“老師說”“書上說”的依賴思想轉變為尊重事實、用數據說話的自主態度。

三、目標分析

1.通過呈現一系列具有真實背景的實際問題，引導學生經歷統計工作的全過程（收集數據、整理數據、描述數據、分析數據、進行推測、做出決定），建立解決“統計與概率”相關問題的模型，感受每一個知識在模型中的作用，以此復習鞏固所學知識，感受、認同統計的價值，在此過程中落實“新課標”中提出的“三會”——會用數學的眼光看世界、會用數學的思維思考世界、會用數學的語言描述世界。

2.感受統計知識與實際生活的關聯，形成數據分析觀念，進而形成依據數據和事實來分析和解決問題的方法。

3.進一步體會數學與生活的緊密聯系，形成尊重事實、用數據說話的態度。

四、設計內容

第一部分 收集和整理數據

積累作業：

1.在小學階段，你學習過哪些有關“統計”的知識、方法？請整理在下方空白處。

設計意圖：喚醒零散、無序的知識，為建立“統計與概率”整體知識框架結構做準備。

2.你認為在統計工作中下面這六件事情該如何排序？

分析數據 整理數據 描述數據 做出決定 收集數據 進行推測

設計意圖：這六件事是構建“統計與概率”知識結構的“原材料”，答案詳見第一大點教材分析圖1。

推進作業：

淘寶網是國內最大的購物網站之一，它能根據用戶以前搜索商品的歷史記錄，推測出該用戶的購物喜好，進而決定推送什么商品給用戶。因此，不同的人打開淘寶網首頁看到的商品是不同的。如圖2是麗麗的媽媽一周內的淘寶購物的搜索記錄：

（1）請設計統計表，分類、整理上述數據。

（2）請選擇一種合適的統計圖，把你的統計表中的數據描述出來。

（3）根據統計圖的描述，下次媽媽打開淘寶網站時，看到最多的商品可能是什么？

設計意圖：（1）體會和經歷統計知識結構中的前兩個環節：收集和整理數據；（2）本題考查學生對各種統計圖特征的理解；（3）本題意在通過淘寶實例，讓學生體會數據分析只是手段，而不是目的。通過數據分析，可以幫我們做決策、做判斷。

拓展作業：

二戰時期，為了減少戰斗機的損耗，軍方派出大量專家，研究如何加固戰斗機，他們準備對從戰場返回的那部分戰斗機進行研究，這些專家發現，每次空戰結束后，返回基地的那部分戰斗機機翼部位是中彈最多的地方，甚至有些機翼被打得千瘡百孔，而引擎、油箱等部位，中彈就很少。你認為戰斗機的什么部位應該加強防護？為什么？

設計意圖：本題背景原理為“幸存者偏差”（沉默的數據），考查學生的思維深度，體會不是只有看得見的數據能說話，有時往往看不見的數據才最有用，我們要通過看得見的數據推測出那些看不見的數據。所以應該給戰斗機上沒有彈孔的部位加強防護，因為這些部位中彈的戰斗機都沒能幸免于難，都沒順利返航。

第二部分 描述和分析數據

積累作業：

1.我們為什么要學習各種統計圖、表？

設計意圖：考查學生是否明確學習統計圖、表的最終目的——為了直觀描述數據，便于進一步分析，而不是單純為了應試。

2.條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖分別有什么特點？

設計意圖：考查基礎知識，條形統計圖適合描述多個對象具體量的多少；（復式）折線統計圖適合描述一個（幾個）對象隨時間的連續增減變化情況；扇形統計圖適合描述部分和整體之間的關系。

推進作業：

1.以下是蘇芳一家3月和4月的家庭開支統計圖。

（1）你認為3月的淘寶購物消費高，還是4月的高？還是無法確定？為什么？

（2）上述兩幅扇形統計圖是根據下列兩個統計表制成的，為什么3月淘寶購物所占的百分比比4月的高，但實際錢數卻比4月的少？為什么4月淘寶購物消費更多，但4月的結余反而更多？

設計意圖：本題考查學生在分析百分率時，關注單位“1”的意識。同時，進一步培養學生部分和整體的關系思維，分析數據不能只注重某個數值，還應關注部分和整體的關系。充分體會單位“1”對分析具體量的重要性，同時更深入體會（百）分率只是描述兩個數之間的關系的工具，不能表示具體量。兩個問的根本都是單位“1”（即家庭總收入）增多了。

2.下表是2021年1月25日至4月26日印度每周新冠肺炎累計新增確診人數：

張軍認為，這樣的數據適合用條形統計圖進行描述（如下圖所示），因為它不但可以清晰描述出各時間點確診人數的多少，也能看出確診人數的變化趨勢（整體呈上升趨勢）。你同意他的看法嗎？為什么？

設計意圖：本題考查學生對折線統計圖本質的理解。雖然條形統計圖能大體看出數據隨時間的變化趨勢，但是人們研究變化趨勢有一個重要的前提——連續，因為統計量不是隨時間突變的，而是連續變化的。

拓展作業：

某校外培訓機構掛出了“包考上重點中學，考不上一律退費“的廣告，后來經調查發現，凡是在這家培訓機構付費培訓的學生確實都考上了重點中學，你認為這家培訓機構能幫任何學生都考上重點中學嗎？為什么？

設計意圖：本題意在幫助學生感受“偏差數據”具有欺騙性，會對人們判斷和決策造成影響，“凡是在這家培訓機構付費培訓的學生確實都考上了重點中學”是因為沒有考上重點中學的學生都退費了，并不是因為這家培訓機構能夠確保任何學生都能考上重點中學。

第三部分 根據數據進行推測、做出決定

積累作業：

我們把收集來的數據進行整理，然后用適當的統計圖表進行直觀的描述進而分析它們，做這些事情最終是為了什么？

設計意圖：本題意在幫學生體會解決問題不一定要列式計算，統計也是一種常用的解決問題的數學思想方法。

推進作業：

1.小櫻桃的媽媽最喜歡在淘寶購物網站上買一種商品A，她在淘寶網上搜索和瀏覽商品A和相關商店的次數是最多的，過了一段時間后，她打開淘寶網首頁，看到的不僅有商品A，還有很多鞋子、帽子、包包、洗衣液、洗衣機這些商品，可是媽媽從未主動搜索和瀏覽過這些商品，是淘寶后臺根據大數據分析發現，凡是購買了商品A的人，大多都還會再買這些商品，然后推測出媽媽可能也會買這些商品，果然，媽媽看到這些商品后心動了，又開始了買買買……

根據這段故事，你能否推測，商品A究竟是什么？為什么？

設計意圖：本題考查學生閱讀理解和運用統計知識理解實際問題的能力。難度不大，主要體會統計能幫人們進行推測。由于鞋子、帽子、包包、洗衣液、洗衣機都和衣服有關，都是衣服的搭配品或相關物品，所以由此可推測商品A是衣服。

2.某國的“沃爾瑪官方大數據統計”顯示，超市里的紙尿褲大多是孩子的爸爸負責購買，大多數爸爸到超市購買紙尿褲的同時，都會再給自己帶上一瓶啤酒，這條寶貴的信息讓啤酒廠看到了商機，如果你是啤酒廠老板，為了提升啤酒銷售量，你會怎樣做？

設計意圖：本題以大數據為背景，以真實的商業案例考查學生分析數據的能力，“大多數爸爸到超市購買紙尿褲的同時，都會再給自己帶上一瓶啤酒”，所以只要把啤酒專柜和紙尿褲專柜放在同一個區域，迎合爸爸們的這一購物習慣，就可以便于他們購買啤酒，進而提升啤酒銷售量。

拓展作業：

我們知道拋一枚普通的硬幣，正面朝上和背面朝上的可能性相等，也就是出現正面朝上和出現背面朝上的機會是均等的，那連拋同一枚硬幣2次，出現的結果一定是1次正1次反嗎？連拋10次，一定出現5次正5次反嗎？為什么？動手實踐，并說說你的理解。

設計意圖：本題通過實踐操作體會“正面朝上和背面朝上的可能性相等”不代表總拋擲次數中，恰有一半是正面朝上，一半是背面朝上。進一步體會每次拋擲硬幣，出現正、反面的可能性是獨立的，不受之前統計數據的影響，對于隨機事件，不能完全用有限且較小的樣本容量來預測未來。初步體會中學即將學習的“獨立重復試驗”概率模型。