固本創新 彰顯素養

張玉萍

摘要：2019年12月，教育部考試中心研制了《中國高考評價體系》和《中國高考評價體系說明》，提出了新高考改革的方向，2023年全國高考數學試題基于“一核、四層、四翼”的核心理念在高考改革道路上又邁出了新的一步。本文通過結合一線教師的教學實踐，分析了2023年全國高考數學試題的亮點和發展方向，提出了一線教師在教學實踐中需要解決的問題和解決問題的教學策略。

關鍵詞：高考數學；數學素養；數學價值

2023年教育部教育考試院命制4套高考數學試卷，分別是全國甲卷（文、理科）、全國乙卷（文、理科）、新課標Ⅰ卷、新課標Ⅱ卷。高考數學試題遵循了高考評價體系理念，以“立德樹人、服務選拔、導向教學”為統領，以數學學科核心素養為導向，試題充分體現了基礎性、綜合性、應用性和創新性。在對高中數學必備知識進行全面考查的基礎上，重點考查了數學學科的核心概念和學生應具備的關鍵能力，尤其深化對學生思維品質、問題解決和可持續學習能力的考查，達到落實高考育人的目的（具體考查內容詳見表1）。

通過對四套試題考查內容梳理和對比，2023年全國高考數學試題有如下特點。

2023年的4套高考數學試卷所考查的知識點基本相同，呈現的先后順序略有差異，基礎性和全面性依然是數學試題的主要特點，尤其是選擇題和填空題，從集合、邏輯到不等式，從函數、數列到導數，從三角函數到向量，從立體幾何到解析幾何，從排列組合到概率統計，幾乎涵蓋著高中數學各章節的絕大部分知識點。新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷的4個選項設問不但角度多，而且層次清晰，依次遞進，有的前面選項為后面的選項提供了條件，從不同的角度和不同的梯度全面地考查了學生基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，有一定的區分度。

例1（新課標Ⅰ卷·12）：下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內的是（）

A.直徑為0.99m的球體

B.所有棱長均為1.4m的四面體

C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體

評析：本題以立體幾何組合體為背景，既考查了正方體、正四面體，又考查了圓柱體，可以說全面考查了簡單多面體和旋轉體的幾何性質。作為選擇題的壓軸題目，情境設置以學生最熟悉的正方體為載體，考查立體幾何基礎知識和空間想象能力，從利用正方體的棱長到面對角線長和體對角線長，再到體對角線所在的正六邊形最大截面解決問題，層層深入，步步進階。

（一）以數學核心概念為紐帶考查數學知識的本質

高中數學核心概念是數學課程中的主要概念，其反映的數學思想貫穿于高中數學內容體系，是數學知識聯系的橋梁，是數學知識結構中的“聯結點”。它既具有基礎性，又具有生長性，高考歷來重視支撐數學學科的主干知識和核心概念的考查，用核心概念將所考查的知識有機組合，構成關聯、綜合的問題，從而體現數學學科認識客觀世界的基本思想和方法，揭示學科本質，考查學生的關鍵能力。

（二）以核心素養為目標考查學生解決問題的能力

2023年高考數學試題堅持考查數學素養；注重引導教學。通過設計出基于真實問題情境、揭示數學本質、體現學科價值的綜合性問題，實現對數學六大素養（數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析）的綜合考查。尤其針對學生的數學抽象、邏輯推理和數學運算的素養，設計的問題入口寬，思考角度多，解題方法靈活多樣，有效地考查了學生的思維能力，甄別了學生的思維品質。

評析：本題考查了學生的邏輯推理、數學運算和直觀想象的數學素養，數學學科素養有差異的學生會表現出不同的解題策略，首先邏輯推理和直觀想象能力強的學生會依據圖形的對稱性猜想出兩條動直線的交點橫坐標一定是定值，可以選擇特殊位置先探究出結果，點P在定直線x=-1上，再從特殊到一般，進行有關任意性的證明，從而降低試題的運算量；其次，邏輯推理和數學運算能力較強的學生能夠發現這是一個解析幾何中“非對稱結構”的韋達定理的問題，如果學生掌握了“非對稱結構”的運算規則和算理，可以選擇配湊消元、和積轉化等運算手段解決運算問題；數學運算能力和直覺思維相對弱的學生，就會半途而廢。由此可見，數學素養是學生解決問題的真正法寶。

數學試題中情境主要包含現實情境、數學情境和科學情境，2023年高考數學試題的情境設置更加真實和自然，與以往試題相比，控制了文字量與理解難度。

（一）現實情境更加貼近學生的生活

與往年高考試題相比，2023年高考試題的問題情境更加真實、自然，貼近學生的生活實際，讓學生在數學觀念的引領下，體會用數學眼光看待世界的新角度，并能選擇恰當的數學知識科學合理地解決實際問題。

例4（新課標Ⅱ卷·21）：甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規則如下：若命中則此人繼續投籃，若末命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.

（1）求第2次投籃的人是乙的概率；

（2）求第i次投籃的人是甲的概率；

評析：本題考查了全概率公式、隨機變量分布列、數學期望及數列遞推關系等多個知識點，是一個具有較復雜的關聯結構的實際問題，但試題以甲、乙兩人依次投籃為背景，投中者繼續投籃，未命中時則換為對方投籃，與以往的某些高考真題相比較，這樣的情境來源于學生的生活，容易讓學生理解題意。通過設問第二次恰為乙投籃的概率和前n次投籃中甲投籃的次數的數學期望來考查新課標新增內容全概率公式，將概率的遞推關系問題轉化為數列遞推關系，體現了數學知識之間內在的聯系，將復雜的隨機變量分布列問題轉化為二點分布問題，體現了數學揭示客觀世界規律，描述客觀世界秩序的基本方法和手段，同時體現了“五育并舉，融合育人”的教育理念。

（二）科學情境的設置來源于教材

教材蘊含著豐富的教學素材，尤其是其中的例題和習題具有典型性、示范性和關聯性，所以一些高考試題來源于教材中例題和習題，引導學生要重視教材，利用好教材，不搞題海戰術，充分發揮教材在數學學習中的重要作用。

例5（新課標Ⅱ卷·12）：在信道內傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立.發送0時，收到1的概率為琢（0<琢<1），收到0的概率為1-琢；發送1時，收到0的概率為茁（0<茁<1），收到1的概率為1-茁.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發送1次，三次傳輸是指每個信號重復發送3次.收到的信號需要譯碼，譯碼規則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現次數多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.

D..當0<琢<0.5時，若發送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率

【解析】本題考查的知識點互斥事件概率的加法公式和相互獨立事件概率的乘法公式，在較復雜的問題情境中分清事件之間的關系是解題的關鍵。

例6（《人教A版》選擇性必修三P51）：在數字通信中，信號是由數字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾，發送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發送信號0時，接收為0或1的概率分別為0.9和0.1；發送信號1時，接收為1或0的概率分別為0.95和0.05.假設發送信號0或1是等可能的[1].

（1）分別求接收信號0和1的概率；

（2）已知接收的信號為0，求發送的信號為1的概率。

評析：兩道題均以數字信號傳輸為背景，由教材例題中具體的數據傳輸概率值抽象成高考試題中數學符號，更具有一般性；由例題中一次傳輸到高考題目中三次傳輸，從簡單到復雜，教材考查的全概率公式和條件概率，高考題目考查是事件之間的關系及其概率運算，顯然讓學生在相對熟悉的情境中解決實際問題，體現考試的公平性。同時高考試題來源于教材，促使學生學會讀書，從教材中主動獲取知識，有利于提高學生終身學習的能力。

（三）數學情境為學生提供了數學探究的空間

高考數學試題如何考查學生的思維能力和思維品質，設計具有一定廣度、深度和開放性的問題情境是關鍵。

評析：本題以抽象函數的運算規律為問題情境，引導學生發現函數豐富的性質，首先能夠正面論證和反例排除，就能考察出學生良好的思維品質和習慣。其次數學抽象是數學核心素養，但能將抽象的數學知識具體化和形象化更是高階思維和創新能力的體現。

面對這樣的高考數學試題，如何實現教考的良性互動，體現考試評價對教學的引導作用，跟上新高考改革的步伐，是一線教師亟待解決的問題。首先，實際教學要真正落實新課標理念，落實大單元教學，創設真實的問題情境，讓學生體會數學的應用價值，揭示數學知識的內在聯系，引導學生把握數學內容的本質[2]。要強調數學與生活以及其他學科的聯系，培養學生的解題能力、解決問題的能力、實踐和創新能力。其次，優化學生的學習方式，尤其是教會學生學會讀書，回歸教材，回歸學科本質。學會讀書，幫助學生發展可持續學習能力，形成終身學習的品質，達到學科育人的目的；回歸教材要求教師要根據學生的認知基礎和認知特點，將數學本質滲透給學生，幫助學生形成科學世界觀和方法論，逐步內化為學科素養。最后，在實際教學中通過設計真實的問題情境和項目化學習等方式引導學生關注生活，關注現實，積極參加社會實踐，引導學生運用所學數學知識解決社會生活中的實際問題，成為具有理想信念和社會責任感，敢于擔當的時代新人。

參考文獻：

[1]章建躍，李增滬.普通高中教科書·數學（選擇性必修）A版：第三冊[M].北京：人民教育出版社，2020：51-52.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2018：4.

課題項目：黑龍江教育規劃2022年度重點課題“‘輕負高質’的高中數學教與學模式的實踐研究”（JJB1422244）階段性研究成果

編輯/魏繼軍