門式起重機結構剛性分析

劉朝勇 劉 茜 張浩星 謝宛朋,3

1 青島海西重機有限責任公司上海設計研究院 2 同濟大學機械與能源工程學院 3 武漢船用機械有限責任公司

1 引言

衡量結構剛性(也稱為剛度)的指標是結構的抗變形能力和結構的自振頻率,前者稱為靜態剛性,后者稱為動態剛性[1]。結構剛性問題雖不像強度和穩定性問題那樣直接決定結構的承載能力,但會影響結構的使用性能、惡化構件的工作條件,從而間接地影響到結構的承載能力。國內外研究人員對門式起重機(以下簡稱龍門吊)鋼結構強度、穩定性和靜剛度等進行了大量的分析和研究,但對龍門吊的自振頻率研究成果還較少見。

目前,對于龍門吊,在相關規范中一般推薦其水平振動頻率不小于0.5 Hz,但時常有用戶要求小車方向上的頻率不小于0.7 Hz,甚至要求不小于1 Hz[2]。如果把小車方向上的頻率定得過高,這些低階頻率很可能會與龍門吊中大車、小車等機構的驅動頻率接近,還可能與碼頭的一些低頻激振源頻率接近,放大共振風險。一般而言,過高的固有頻率對結構本身是安全的,但也對結構有更高的承載能力要求,從經濟性上而言并不合理。因此,龍門吊的固有頻率應該選在合適的范圍內,保證結構具有較好的動態特性,并且不會引起共振,既經濟又安全可靠。通過對主結構進行剛性優化設計,能達到減輕主結構自重的目的,同時提高經濟性。

2 模態分析法

在龍門吊設計過程中,對龍門吊頻率的計算國內外采用的方法不盡相同,通常有2種方法。

GB3811-83規范中采用的方法是:滿載情況下,鋼絲繩繞組的下放懸吊長度相當于額定起升高度時,計算系統在垂直方向的最低階固有頻率f:

(1)

式中,KS為主梁結構在跨中的剛度系數,kN/cm;MS為主梁結構在跨中的換算集中質量與小車質量之和,kNs2/cm;m為MS與額定起升載荷的質量ML之比;k為KS與鋼絲繩繞組的剛度系數Kt之比。

國外文獻中采用的控制方法為:計算特定的水平力下起重機在水平方向的位移D來獲取f[3]。

f=ω/2π

(2)

(3)

式中,W1為結構上部的質量。

C=F/D

(4)

式中,F為作用在起重機上的特殊的水平力;D為在負載下水平方向的位移。

由于以上2種方法只能算出某一階的頻率,不能對龍門吊的動態特性進行全面深入的分析研究。因此,著重介紹模態分析法,通過對龍門吊進行模態分析,得到龍門吊的多階固有頻率。

模態分析即特征值的提取,用以求解多自由度系統自由振動的固有頻率和相應振型。其基本的有限元方程為:

(5)

模態分析計算結構的固有頻率和相應振型與其載荷無關。在結構的動力響應中,低階模態占主要地位,高階模態對響應的貢獻很小;階數越高,其貢獻就越小。由于結構阻尼的作用,響應中的高階部分衰減也很快,故對高階模態可忽略不計[4]。通常利用前3階固有頻率評價起重機結構動剛度,其中小車方向的固有頻率即第1階的固有頻率尤為重要,對于快速運行的起重機在小車、大車運行方向的頻率必須予以控制[5]。

3 計算及剛性分析

3.1 有限元模型

龍門吊結構主要由箱形梁和鋼管組成,有限元模型采用BEAM44、PIPEl6和MASS21等單元類型。所建的有限元模型見圖1。龍門吊主要參數為小車重30 t;吊具重10 t;吊物重40.5 t;動載沖擊系數取1.3;結構自重96 t;跨度32 m;高21.55 m。

圖1 龍門吊有限元模型

3.2 計算數據及模態分析

由有限元計算得到前三階的自振頻率分別為:f1=0.734 Hz,f2=1.644 Hz,f3=2.394 Hz。分析此三階的自振振型,可知:

(1)第一階振動的自振振型,最大振動位移位置出現在支腿與大梁連接處,振型1由小車行走的慣性力引起。

(2)第二階振動的自振振型,最大振動位移位置出現在大梁跨中位置,振型2由大車同步行走的慣性力引起。

(3)第三階振動的自振振型,最大振動位移位置出現在支腿與大梁連接處,振型3由大車不同步行走的慣性力引起。

從龍門吊鋼結構的設計及實際情況分析來看,由于跨距較大,整機在小車方向的振動較大,這種情況與一階自振振型比較吻合。

3.3 剛性分析

在大跨度(≥30 m)龍門吊的設計中,通常門架結構的強度不再是主要指標,而剛度特性顯得更為重要。

計算主梁跨中處的下撓度:

Y≈∑PL3/(48EI)-3∑PL3/(64(2k+3)EI)

(6)

式中,Y為主梁跨中下撓度;∑P為主梁上移動荷載;I為主梁跨中段的截面慣性矩;L為門架跨度;k為門架跨中段與支腿的線性剛度比,k=Ih/(I1L);I1為支腿段的折算慣性矩;h為門架高度。

當k=+∞時,Y=∑PL3/(48EI),主梁退化為簡支梁,此時Y值最大,固有頻率最小;當k=0時,Y=∑PL3/(192EI),主梁強化為固支梁,此時Y值最小,固有頻率最大,所以提高I值可減少下撓度。

在主梁跨中處時所產生的水平推力為:

HA=3P(L2/2-5b2/8)/(2hL)/(2k+3)

(7)

式中,HA為水平推力;b為小車基距。

從公式(6)看出,k越小,對主梁跨中的撓度值越有利。但從公式(7)看出,減小k,門架的水平推力就會隨之增加。

通過分析,可以得出以下結論:

(1)龍門吊的設計質量由公式(1)、(6)、(7)所決定,減小下撓度,減小水平推力,可提高固有頻率。

(2)增大I值可以減小下撓度、提高固有頻率,從而提高設計質量。

(3)減小k值可以減小下撓度、提高固有頻率,從而提高設計質量。

(4)由于k=Ih/(I1L),增大I值與減小k值存在矛盾,但減小k值不應以減小I值為代價,而應該通過改變其他3個參數值達到減小k值的目的,如增大I1。

在撓度值與水平推力之間進行合理的權衡,是龍門吊設計的關鍵。在滿足結構強度和穩定性的情況下,可根據用戶要求,選擇一種既經濟又滿足剛度要求的結構形式。

4 結語

從設計規范對于起重機動態剛性的表述可知,動剛度主要影響的是司機的舒適度,在有司機操作的起重機上,可以采取司機室隔振和提高電氣控制的平穩性來提高司機的舒適度;如果是無司機操作的起重機,可對動剛度不作考核或作適當的降低。對于用戶要求較高的動剛度指標,可通過選擇支腿形式、增大支腿段的折算慣性矩I1等措施來實現。